顧依

“學(xué)生的學(xué)習(xí)要建立在他們已有的知識經(jīng)驗和水平基礎(chǔ)之上”，這是每位數(shù)學(xué)教師都深知的一條教學(xué)原則。但在平時的教學(xué)實踐中，卻很少有教師研究學(xué)生掌握了哪些知識，教學(xué)完全是按照教師自己的想法進行設(shè)計的，使學(xué)生被動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，造成數(shù)學(xué)教學(xué)高耗低效的局面。要想轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，教師在進行數(shù)學(xué)教學(xué)之前，就要對學(xué)生的數(shù)學(xué)水平進行前測。下面，筆者以“圓錐的體積”練習(xí)課的教學(xué)為例，談?wù)勅绾伍_展數(shù)學(xué)教學(xué)的前測工作。

一、前測方法

前測，就是在教學(xué)之前利用不同方法對學(xué)生的知識水平進行測試，如掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗是什么、找到學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)等，以便及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計。正常情況下，我們都會采用以下幾種前測的方法：（1）測試。課前出一張測試卷，了解學(xué)生相關(guān)的知識情況，以便在教學(xué)時可以及時調(diào)整教學(xué)設(shè)計，進行有針對性的教學(xué)。（2）訪談。課前隨機走進學(xué)生當中，與學(xué)生交流相關(guān)情況，從訪談中了解學(xué)生的真實水平，以便在教學(xué)時選擇最為有效的教學(xué)策略。（3）測試與訪談相結(jié)合。這種方法是在學(xué)生測試之后，針對學(xué)生在測試中出現(xiàn)的情況，通過訪談來了解產(chǎn)生的原因，這樣可以更加具體、清晰地了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點。（4）作業(yè)痕跡分析。作業(yè)是在一種自然、自主的情況下發(fā)生的學(xué)習(xí)行為，在很大程度上反映出學(xué)生真實的學(xué)習(xí)水平。從學(xué)生的作業(yè)中，可以看出哪些學(xué)生已經(jīng)掌握了知識、哪些是學(xué)生還沒有掌握的內(nèi)容等，學(xué)生錯誤的原因也可以通過分析作業(yè)來獲取信息。

二、前測案例呈現(xiàn)及分析

下面，筆者就結(jié)合作業(yè)痕跡分析法來談?wù)勅绾斡行О盐諏W(xué)生的學(xué)習(xí)起點。請看下面幾個學(xué)生的作業(yè)錯例：

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通過對上述四個作業(yè)錯例進行分析，可以看出學(xué)生對圓錐的體積公式掌握不牢，或者說學(xué)生還沒有更清晰地理解圓錐體積的計算公式。如第一個錯例，學(xué)生忘記圓錐的體積計算是用底面積來乘的，而不是用半徑來乘的;第二個錯例，學(xué)生忘記了圓錐的體積是與它等底等高圓柱體積的三分之一，這樣求出來的不是圓錐的體積，而是與它等底等高的圓柱體積;第三個錯例，學(xué)生忘記了圓錐的體積計算公式是半徑的平方，而不是直徑乘以直徑，所以錯誤產(chǎn)生的原因是沒有把直徑轉(zhuǎn)化成半徑來解答;第四個錯例，直接用圓錐的半徑平方來乘以高，忘記乘以3.14先求出圓錐的底面積了。通過學(xué)生所列的算式，可以看出學(xué)生已經(jīng)基本掌握了圓的相關(guān)知識，但是由于粗心，計算圓錐體積時忘記乘以3.14了。

三、根據(jù)前測信息設(shè)計教案及點評

教學(xué)目標：

1.進一步掌握圓柱和圓錐體積的計算方法，能正確熟練地運用公式計算圓錐的體積。

2.進一步培養(yǎng)學(xué)生運用所學(xué)知識解決實際問題的能力和動手操作的能力。

3.進一步熟悉圓錐的體積計算。

教學(xué)過程：

1.回顧舊知。

（1）學(xué)生作業(yè)痕跡分析。

（2）今天我們就一起來學(xué)習(xí)圓錐的體積練習(xí)。

2.實際應(yīng)用。

判斷：圖中圓錐與哪個圓柱的體積相等？

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（1）先讓學(xué)生自己分析，再小組交流。

（2）全班交流，得出結(jié)論。

3.拓展提升。

（1）能將直角三角形轉(zhuǎn)成圓錐嗎？如果能，請你算算，它的體積是多少？可以閉上眼睛想一想，也可以在紙上畫一畫。

（2）如下圖，有一根圓柱體的木料，底面積為6平方分米，長20分米，沿著木料的中點，把頭部加工成一個圓錐。已知削去部分的體積是40立方分米。求加工后木料的體積是多少？

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4.全課總結(jié)。

師：通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

……

通過前測，發(fā)現(xiàn)學(xué)生對圓錐的體積公式記得不牢，沒有厘清圓錐與圓柱體積計算方法之間的區(qū)別和聯(lián)系，計算時出現(xiàn)丟三落四等現(xiàn)象，在復(fù)雜的問題中不能細心、細致地分析數(shù)量之間的關(guān)系。所以，上述教案完全是根據(jù)對學(xué)生前測之后所獲取的信息進行設(shè)計的。上述教學(xué)中，回顧舊知時簡要地與學(xué)生一起分析作業(yè)錯誤的原因，讓學(xué)生意識到自己的錯誤，使學(xué)生形成要在本節(jié)課努力聽講、認真學(xué)習(xí)的決心與信心。接著，在實際應(yīng)用環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生分析圓錐與哪個圓柱的體積相等。這一環(huán)節(jié)的設(shè)計，既來源于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圓錐體積計算公式，又高于圓錐體積計算公式的應(yīng)用。學(xué)生要想解答這一道題目，就必須牢記圓錐的體積計算公式。這樣教學(xué)，讓學(xué)生從更特別的思維角度來厘清圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，強化了圓錐體積一定是與它等底等高圓柱體積的三分之一，加深了學(xué)生對圓錐體積公式的理解與掌握，為學(xué)生能夠熟練運用這一公式來解答數(shù)學(xué)問題奠定了基礎(chǔ)。拓展提升環(huán)節(jié)中的兩道題可以促使學(xué)生從更廣闊的背景出發(fā)，加強對圓錐體積的認識。通過這一節(jié)課的練習(xí)，使學(xué)生能夠靈活運用圓錐體積計算公式解決生活中的實際問題。

四、教學(xué)反思

通過上述前測分析與依據(jù)前測設(shè)計的教案，筆者認為，可以通過前測完成以下幾個方面的任務(wù)。

1.明確學(xué)生學(xué)習(xí)起點，恰當安排教學(xué)內(nèi)容。

通過前測，可以知道學(xué)生的學(xué)習(xí)起點是什么，這樣教學(xué)內(nèi)容的難易程度就要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點來安排，不能過難，也不能沒有思維含量。如上述案例中，學(xué)生的學(xué)習(xí)起點就是對圓錐體積計算公式掌握不牢，不能靈活運用圓錐體積計算公式解決問題，一遇到復(fù)雜的問題時就不知道如何解決了。所以設(shè)計教案時，我從學(xué)生的這一學(xué)習(xí)起點出發(fā)，讓學(xué)生重新梳理圓柱與圓錐體積之間的關(guān)系，這樣就可以從一個新的角度來引導(dǎo)學(xué)生理解所學(xué)知識，有效地激發(fā)了學(xué)生探究的積極性。

2.明確學(xué)生知識缺陷，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容。

前測的一個重要功能就是了解學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況，這樣教師就可以根據(jù)前測所獲取的信息，靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，有針對性地為學(xué)生查漏補缺。如上述教學(xué)通過前測，了解學(xué)生產(chǎn)生錯誤的原因是對圓錐體積計算公式掌握不牢，不能夠靈活運用圓錐體積計算公式來解答相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。但是從前測來看，學(xué)生對圓的面積計算公式的運用還是比較到位的。就好比最后一道題，學(xué)生可以通過周長來求一堆沙子的底面周長，但是對圓錐體積的計算公式卻會出現(xiàn)不同的錯誤，這就是學(xué)生知識上的缺陷。所以，在設(shè)計教學(xué)時，教師要靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生從不同的角度靈活運用圓錐體積計算公式解決不同的數(shù)學(xué)問題。

3.明確前測內(nèi)容要求，有效組織前測工作。

組織前測時，前測的內(nèi)容既要符合學(xué)生的認知特點，又要根據(jù)學(xué)生的實際情況和將要學(xué)習(xí)的新知識來安排;既要為安排新的教學(xué)內(nèi)容提供依據(jù)，又要為確定課堂教學(xué)的重、難點提供幫助。當然，前測的內(nèi)容還要有利于發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。前測題的難易程度既不能讓學(xué)生隨手拈來，都能夠正確完成任務(wù)，又不能難度過大，讓學(xué)生解答不出來，這兩種設(shè)計都不能有效測試出學(xué)生的真實水平。前測內(nèi)容要從學(xué)生的學(xué)習(xí)起點出發(fā)，既要有學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的最基礎(chǔ)內(nèi)容，又要有學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的思維方式，這樣才能讓前測更有效地服務(wù)于新課的教學(xué)。

總之，前測是設(shè)計課堂教學(xué)的重要依據(jù)，教師只有把前測工作做實、做好，才能有效發(fā)現(xiàn)學(xué)生的知識經(jīng)驗與水平，為設(shè)計教學(xué)方案提供幫助。

（責(zé)編 杜 華）endprint