宋 偉 劉 巖 黃 帆 劉 石

(華北電力大學(xué)能源動(dòng)力與機(jī)械工程學(xué)院，北京 102206)

隨著人們對電力需求的急劇增加，能源緊缺問題日益嚴(yán)峻。而對熱力設(shè)備燃燒過程中溫度和氣體濃度的實(shí)時(shí)可靠監(jiān)測，則是保證其安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行和實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的必要條件。

目前，國內(nèi)外對溫度和氣體濃度的測量手段主要包括聲學(xué)法[1，2]和光學(xué)法[3，4]。僅依據(jù)聲波速度重建溫度會受到重建區(qū)域內(nèi)氣體濃度分布的影響[5]，根據(jù)D-L模型能夠利用聲衰減和聲速得到多原子混合氣體的濃度，但是由于高溫轉(zhuǎn)動(dòng)弛豫和振動(dòng)弛豫機(jī)理的復(fù)雜性，該理論尚在研究階段。激光光譜法在測量熱力設(shè)備燃燒過程中的溫度和氣體濃度時(shí)雖然可以達(dá)到很高的精度，但是可調(diào)諧激光系統(tǒng)的價(jià)格比較昂貴。因此，尋找一種高效廉價(jià)且運(yùn)行穩(wěn)定的溫度和氣體濃度測量方法尤為重要。

通過對聲光兩種方法的研究，筆者提出基于聲光融合的測量方法，通過對混合氣體內(nèi)聲速和單一頻率光譜積分吸收系數(shù)的測量，結(jié)合融合思想和CT理論[6]對燃燒區(qū)域內(nèi)的溫度場和氣體濃度場同時(shí)重建，以獲得較高的重建精度。

研究表明，混合氣體中光譜積分吸收系數(shù)和聲速均與混合氣體濃度、溫度成一定的函數(shù)關(guān)系?；诖耍P者通過測量混合氣體的聲速和固定光譜吸收系數(shù)，并利用二者同溫度、濃度的關(guān)系，同時(shí)重建混合氣體的溫度與濃度。

1.1 近紅外激光吸收系數(shù)與氣體濃度和溫度的關(guān)系

當(dāng)一束頻率為v(cm-1)的單色激光穿過燃燒區(qū)域時(shí)，其能量被吸收組分頻率相同的氣體吸收，其中入射光強(qiáng)I0和透射光強(qiáng)It遵循Lambert-Beer定律[7]：

(1)

式中L——光程；

p——總壓；

Sv(T)——測量用譜線在溫度T時(shí)的譜線強(qiáng)度；

X——吸收氣體摩爾濃度；

Sv(T)的表達(dá)式為：

(2)

式中c——光速；

E——最低能級的能量；

h——普朗克常數(shù)；

kB——玻爾茲曼常數(shù)；

Q(T)——分割函數(shù)；

Sv(T0)——參考溫度T0下的譜線強(qiáng)度，其值可通過Hitran光譜數(shù)據(jù)庫查詢。

定義積分吸收系數(shù)A為：

(3)

其中，αv為吸收系數(shù)。當(dāng)壓力p和光程L一定時(shí)，A為吸收組分濃度X和溫度T的函數(shù)。

1.2 聲速與氣體濃度和溫度的關(guān)系

聲速與混合氣體濃度和溫度有如下關(guān)系[5]：

(4)

式中Mmix——混合氣體平均分子質(zhì)量；

R——普適氣體常數(shù)；

T——混合氣體溫度，K；

γmix——混合氣體定壓熱容與定體積熱容之比。

其中Mmix與γmix的值取決于混合氣體的濃度組成和溫度。

1.3 氣體濃度和溫度的確定方法

以甲烷完全燃燒得到的混合氣組CO2-水蒸氣-N2-O2為例，建立混合氣體吸收系數(shù)和聲波速度與氣體濃度、溫度關(guān)系的三維模型(圖1、2)。設(shè)混合氣體總量為標(biāo)準(zhǔn)的1單位摩爾濃度，如此各氣體濃度既能代表其所占比例又能代表其濃度，其中水蒸氣的體積濃度的變化范圍40‰～400‰，燃燒區(qū)域內(nèi)溫度的變化范圍1 100～2 000K，總壓101 325Pa，光程1m，參考溫度296K。所選取的固定光譜頻率與水蒸氣的振動(dòng)頻率相同。

圖1 混合氣體吸收系數(shù)與溫度、濃度的關(guān)系

圖2 混合氣體聲速與溫度、濃度的關(guān)系

由圖1可見，若測得混合氣體的積分吸收系數(shù)A0，就能依據(jù)式(3)得到對應(yīng)的吸收系數(shù)，然后在圖1中畫出相應(yīng)的等值切面，其與吸收系數(shù)-溫度濃度曲面交于一條曲線，該曲線上的點(diǎn)就是滿足對應(yīng)光譜吸收系數(shù)的所有氣體溫度和濃度的組合；同理，若測得混合氣體的聲速C0，同樣可在圖2畫出一條曲線，然后將這兩條曲線同時(shí)投影到混合氣體溫度濃度平面，交叉點(diǎn)就是此時(shí)混合氣體的溫度與濃度值，如圖3所示。

圖3 固定光譜吸收系數(shù)和聲速對應(yīng)的溫度濃度

1.4 氣體濃度和溫度的二維分布重建

將待測燃燒截面分成M×N個(gè)網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格的氣體濃度和溫度都是未知的，假設(shè)每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的濃度和溫度是均勻的，當(dāng)頻率為v的第j束激光束和第j條聲波從同樣的安裝位置和同樣的角度穿過待測截面區(qū)域(圖4)，最終探頭探測到的氣體光譜積分吸收系數(shù)Aj和聲波傳播時(shí)間Gj是由穿越離散化區(qū)域的每個(gè)網(wǎng)格共同作用的結(jié)果，光譜吸收過程和聲波傳播過程可表示為：

(5)

(6)

式中c(m,n)——聲波在第m行n列網(wǎng)格內(nèi)的速度；

Lj(m,n)——第j束激光束或第j條聲波穿越m行n列網(wǎng)格時(shí)的長度；

[S(T)X]m,n——激光在第m行n列網(wǎng)格內(nèi)譜線強(qiáng)度與氣體濃度的乘積；

α(m,n)——第m行n列網(wǎng)格內(nèi)的吸收系數(shù)。

圖4 激光束和聲波線Lj

圖像CT重建過程是通過測得的多條光路積分吸收系數(shù)和聲波傳播時(shí)間，借助某求解反問題算法確定每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)的吸收系數(shù)和傳播時(shí)間，再結(jié)合聲光融合理論得到每個(gè)網(wǎng)格內(nèi)溫度和氣體濃度值的過程。

筆者提出的重建算法使用的是指數(shù)基函數(shù)[8]與廣義逆相結(jié)合的方法，即分別用指數(shù)基函數(shù)逼近吸收率系數(shù)函數(shù)α(x,y)和聲速倒數(shù)函數(shù)1/c(x,y)，即：

α(x,y)=∑εiφi(x,y)

(7)

1/c(x,y)=∑δjφj(x,y)

(8)

如此求解α(x,y)和c(x,y)的問題就轉(zhuǎn)換成求解式(7)、(8)中兩個(gè)系數(shù)向量ε和δ的問題，可抽象為：

A′X′=B

(9)

其中，X′為被求系數(shù)ε和δ組成的矩陣；A′為已知系數(shù)矩陣，代表所選取的基函數(shù)在所有燃燒區(qū)域劃分的網(wǎng)格內(nèi)積分值的矩陣；B為可測數(shù)據(jù)向量，代表所測光路光譜積分吸收系數(shù)和聲波線路聲波的傳播時(shí)間。

2 數(shù)值仿真

針對甲烷完全燃燒區(qū)域不同處的溫度和水蒸氣濃度的重建，選取空間為8m×8m的區(qū)域，并離散為20×20個(gè)像素點(diǎn)，溫度和水蒸氣濃度在整個(gè)空間范圍內(nèi)是變化的，但由于劃分像素點(diǎn)較密集，可近似認(rèn)為每個(gè)像素點(diǎn)內(nèi)水蒸氣濃度和溫度是穩(wěn)定不變的。在仿真試驗(yàn)中，由于水蒸氣和CO2均為甲烷完全燃燒后的產(chǎn)物，故CO2-水蒸氣濃度比為1∶2，剩下的N2-O2按空氣中的比例78∶21。環(huán)境溫度T0=296K，壓力p0=101325Pa。光學(xué)、聲學(xué)傳感器的布置如圖5所示。

圖5 光學(xué)、聲學(xué)傳感器布置

為使仿真過程符合實(shí)際重建過程，在仿真所用的測量數(shù)據(jù)中加入高斯白噪聲，并對不同幅值的高斯白噪聲帶來的重建相對誤差進(jìn)行分析。

重建區(qū)域初始濃度與溫度分布采用雙Gauss函數(shù)模擬，為便于比較，設(shè)定不同的Gauss參數(shù)，選取兩種特征工況：工況1，溫度場雙峰，濃度場單峰(圖6a)；工況2，溫度場單峰，濃度場雙峰(圖6b)。圖6c、d是加入相對標(biāo)準(zhǔn)差為0.05的高斯白噪聲后的兩種重建工況。

a. 工況1

b. 工況2

c. 重建工況1

d. 重建工況2

可以看出，圖6c、d中左圖的溫度重建與圖6a、b的左圖在分布規(guī)律和數(shù)值上基本吻合；而圖6c、d中右圖的濃度重建與圖6a、b的右圖在分布上滿足單峰和雙峰的特點(diǎn)，但在數(shù)值上有差別，特別是在高溫區(qū)域差別較大，個(gè)別網(wǎng)格點(diǎn)相對誤差甚至達(dá)到了30%左右。

綜上所述，重建結(jié)果分布趨勢和模型相吻合，表明聲光融合方法是可行的。特別對于溫度場的重建，其結(jié)果準(zhǔn)確且抗干擾性較強(qiáng)。

3 重建結(jié)果討論與誤差分析

3.1 重建結(jié)果討論

由重建結(jié)果可以看出，濃度場相對于溫度場來說，重建結(jié)果較差，特別是在水蒸氣濃度較高的區(qū)域和濃度分布較復(fù)雜的雙峰分布時(shí)：一方面是因?yàn)橹亟ㄋ惴ㄉ系膯栴}，在譜分析時(shí)濃度場的低頻成分可以用有限個(gè)基函數(shù)來近似，高頻的細(xì)節(jié)部分卻無法獲得；另一方面是融合理論自身的問題，這可以通過聲速與光譜積分吸收系數(shù)對于濃度與溫度的靈敏度來解釋，如圖7所示。

a. T=1500K，濃度從0.04～0.40變化時(shí)， 積分吸收系數(shù)變化曲線

b. T=1500K，濃度從0.04～0.40變化時(shí)， 聲速變化曲線

c. X=0.1，溫度從1100～2000K變化時(shí)， 積分吸收系數(shù)變化曲線

d. X=0.1，溫度從1100～2000K變化時(shí)， 聲速變化曲線

濃度對聲速的影響遠(yuǎn)小于溫度對聲速的影響，也就是說即便有較大的濃度變化，聲速的改變并不大，那么通過聲光融合法來確定濃度時(shí)，較難通過聲速來反映濃度的變化，從而導(dǎo)致濃度場重建誤差較大。

3.2 誤差分析

通常在測量聲速和光譜積分吸收系數(shù)時(shí)，會有一定的測量誤差，圖8給出了聲波飛渡時(shí)間和光譜積分吸收系數(shù)測量誤差對溫度場和濃度場重建的影響，當(dāng)隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差從0.00提高到0.05時(shí)，溫度相對誤差不超過8%，濃度誤差在約10%，說明聲光融合重建方法有較強(qiáng)的適應(yīng)性，溫度重建結(jié)果相對于濃度重建結(jié)果更好，但是濃度場重建誤差不如溫度場重建誤差對測量結(jié)果敏感，這對于燃燒條件下溫度和濃度的測量是很有益的，因?yàn)闇囟认鄬τ跐舛鹊淖兓菧蟮模势鋵?shí)時(shí)測量誤差相對較小。

圖8 聲波飛渡時(shí)間和光譜積分吸收系數(shù)測量 誤差對溫度場濃度場重建的影響

利用筆者提出的聲光融合理論重建甲烷完全燃燒區(qū)域溫度場和濃度場的誤差主要包括3部分：測量聲波傳播時(shí)間和光譜積分吸收系數(shù)的誤差，主要取決于儀器精度和周圍環(huán)境噪聲的影響；重建過程中求解病態(tài)矩陣的逆帶來的誤差，由于工程實(shí)際中出于成本和重建速度的考慮不可能過多地增加測量信號，故主要從重建算法上進(jìn)行改進(jìn)，選擇了重建結(jié)果較好的指數(shù)基函數(shù)和廣義逆結(jié)合的算法；在確定聲速和光譜積分吸收系數(shù)后，從理論上來說對圖1、2氣體的溫度和濃度的網(wǎng)格劃分越密集通過融合理論確定的待測區(qū)域網(wǎng)格內(nèi)的溫度和濃度越精確，但為了使重建具有實(shí)時(shí)性，不可能進(jìn)行無限分割，根據(jù)精度和重建時(shí)間的綜合考慮，選擇對溫度和濃度進(jìn)行801×801的網(wǎng)格劃分。

4 結(jié)束語

采用聲光融合測量方法，以CO2-水蒸氣-N2-O2混合氣體為例，建立了甲烷燃燒區(qū)域溫度場和濃度場的分布測量模型，結(jié)合CT理論，完成了對氣體溫度和濃度場的同時(shí)重建。仿真結(jié)果表明：重建的物理場與被測物理場基本相符，其誤差在工業(yè)要求范圍內(nèi)，驗(yàn)證了聲光融合方法的正確性和可行性。

通過靈敏度分析，重點(diǎn)討論了濃度場相對于溫度場重建誤差較大的原因，為完善測量方法提供方向。在測量數(shù)據(jù)中加入不同比例的高斯白噪聲，考察其對氣體溫度場和濃度場重建結(jié)果的影響，結(jié)果表明：即便噪聲達(dá)到5%，重建的溫度場和濃度場誤差仍在工業(yè)要求范圍內(nèi)，模型對誤差的適應(yīng)性較好。

[1] 安連鎖,沈國清,姜根山,等.爐內(nèi)煙氣溫度聲學(xué)測量法及其溫度場的確定[J].熱力發(fā)電,2004,33(9):40～42.

[2] Dain Y,Lueptow R M.Acoustic Attenuation in Three-component Gas Mixtures-Theory[J].J Acoust Soc Am,2001,109(5):1955～1964.

[3] 李寧,翁春生.基于多波長激光吸收光譜技術(shù)的氣體濃度與溫度二維分布遺傳模擬退火重建研究[J].物理學(xué)報(bào), 2010,59(10):6914～6920.

[4] 王飛,嚴(yán)建華,衛(wèi)成業(yè),等.基于圖像處理的燃燒診斷和溫度場測量系統(tǒng)在300MW電站鍋爐上的應(yīng)用[J].熱力發(fā)電, 2001,30(3):26～29.

[5] 劉巖,劉石.基于濃度修正的爐膛溫度場及速度場聲學(xué)重建[J].熱力發(fā)電,2014,43(8):37～41.

[6] Herman G T.Fundamentals of Computerized Tomography: Image Reconstruction from Projections[M].New York: Springer US,2012.

[7] 姚華,王飛,許婷,等.可調(diào)諧激光吸收光譜技術(shù)應(yīng)用于高溫環(huán)境下CO的測量[J].熱力發(fā)電,2011,40(11):42～45.

[8] Sielschott H,Derichs W.Tomography with Few Data:Use of Collocation Methods in Acoustic Pyrometry[J].ECMI′94 Student Proceedings,1996, 94:251～263.