曹 瑩 段玉波 劉繼承

(東北石油大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

旋轉(zhuǎn)機(jī)械的特征頻率提取與故障診斷，是通過對(duì)機(jī)械設(shè)備振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行一系列處理，提取能夠表征機(jī)械故障的特征信息實(shí)現(xiàn)的。對(duì)于工程實(shí)際中所獲得的機(jī)械設(shè)備故障信號(hào)而言，由于受設(shè)備工作環(huán)境等干擾，信號(hào)在采集和傳輸過程中會(huì)摻雜噪聲干擾，影響后續(xù)的分析處理[1～3]。傳統(tǒng)的信號(hào)降噪方法主要包括最優(yōu)濾波、最優(yōu)估計(jì)及自適應(yīng)濾波等，但都有一定的局限性。

基于數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)的形態(tài)濾波理論是20世紀(jì)80年代初期被提出的一種高效降噪方法，在此主要在對(duì)形態(tài)濾波的基本原理和已有基于形態(tài)濾波的降噪方法進(jìn)行分析研究的基礎(chǔ)上，結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪方法，并在仿真驗(yàn)證該方法有效性的基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的特征頻率提取中。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是建立在積分幾何及隨機(jī)集論等嚴(yán)格數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)上的數(shù)學(xué)方法，后來發(fā)展成一種新型高效的降噪方法。數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)包含腐蝕、膨脹、開運(yùn)算和閉運(yùn)算[4～6]。

設(shè)輸入序列f(n)為定義在Df=(0,1,2,…,N-1)上的離散函數(shù)，結(jié)構(gòu)元素g(n)為定義在Dg=(0,1,2,…,M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹、腐蝕、開運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為：

(f⊕g)(n)=max[f(n-m)+g(m)]

(1)

(fΘg)(n)=min[f(n+m)-g(m)]

(2)

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(3)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(4)

基于這4種基本運(yùn)算，通過不同的形態(tài)變換及其組合，可以產(chǎn)生不同的形態(tài)濾波效果。

Maragos采用形態(tài)學(xué)對(duì)開、閉運(yùn)算進(jìn)行級(jí)聯(lián)，構(gòu)造了形態(tài)開-閉Foc、閉-開Fco濾波器，定義為：

Foc(f(n))=(f°g·g)(n)

Fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(5)

在此基礎(chǔ)上，有學(xué)者構(gòu)造了平均組合形式的形態(tài)濾波器，其輸出信號(hào)為：

y(n)=(Foc(f(n))+Fco(f(n)))/2

(6)

還有學(xué)者將膨脹與腐蝕運(yùn)算相結(jié)合，提出了基本形態(tài)差值運(yùn)算，以同時(shí)提取信號(hào)中的正負(fù)脈沖，此運(yùn)算所構(gòu)造的濾波器輸出信號(hào)表達(dá)式為：

y(n)=f·g(n)-f°g(n)

(7)

形態(tài)濾波器的性能不僅與運(yùn)算方法有關(guān)，同時(shí)還受結(jié)構(gòu)元素影響，而結(jié)構(gòu)元素的設(shè)計(jì)與選取主要取決于濾波后所要保持的信號(hào)形狀。因此，在選取結(jié)構(gòu)元素時(shí)，要盡量使結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸(寬度、高度)與所處理信號(hào)相匹配，以提高信號(hào)的濾波效果。

目前，常見的結(jié)構(gòu)元素主要有直線形、扁平形、三角形、橢圓形、正弦形、其他多邊形及其組合形式。有學(xué)者針對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形特點(diǎn)，對(duì)不同結(jié)構(gòu)元素的尺寸、形狀對(duì)濾波性能效果的影響進(jìn)行了分析研究。還有相關(guān)學(xué)者根據(jù)不同結(jié)構(gòu)元素對(duì)不同噪聲的敏感度不同的原理，采用多種結(jié)構(gòu)元素組合級(jí)聯(lián)方式，通過對(duì)每個(gè)級(jí)聯(lián)部分采用不同的結(jié)構(gòu)元素，并設(shè)置各部分相應(yīng)的權(quán)重，得到不同濾波性質(zhì)的濾波器[7，8]。

在采用形態(tài)學(xué)數(shù)字濾波器對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械采樣振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行降噪濾波時(shí)，首先應(yīng)根據(jù)實(shí)際振動(dòng)信號(hào)基頻周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)和信號(hào)的最大振幅，合理選取結(jié)構(gòu)元素的尺寸。應(yīng)盡量選取寬度較小、高度在最大高度的0.15～0.22倍之間的結(jié)構(gòu)元素，同時(shí)避免選擇有尖頂?shù)娜切谓Y(jié)構(gòu)元素。遵循上述規(guī)律合理確定結(jié)構(gòu)元素的形狀和尺寸，并按相應(yīng)的運(yùn)算方法構(gòu)造滿足要求的形態(tài)濾波器，可有效去除振動(dòng)信號(hào)中的各種干擾，獲得較好的濾波效果。

2 基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波信號(hào)降噪

2.1 基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波

根據(jù)相關(guān)原則，選擇寬度為4的橢圓形結(jié)構(gòu)元素。在此基礎(chǔ)上，提出多尺度運(yùn)算概念，假設(shè)G為形態(tài)學(xué)變換，則基于G的多尺度形態(tài)學(xué)變換可以定義為一簇形態(tài)學(xué)變換{GS|S>0，S∈Z}，即：

GS(X)=SG(X/S)，S>0

(8)

其中，SG為尺度S下的結(jié)構(gòu)元素，是由G經(jīng)過S-1次自膨脹或腐蝕運(yùn)算所得。

基于多尺度運(yùn)算概念，選定S=5，構(gòu)造如下運(yùn)算關(guān)系式：

(f·g)Sd(n)=(f⊕g⊕g⊕g⊕g⊕gΘgΘgΘgΘgΘg)(n)

(9)

(f°g)Se(n)=(fΘgΘgΘgΘgΘg⊕g⊕g⊕g⊕g⊕g)(n)

(10)

式中Sd(G)——G經(jīng)S-1次自膨脹運(yùn)算所得；

Se(G)——G經(jīng)S-1次自腐蝕運(yùn)算所得。

在式(9)、(10)的基礎(chǔ)上，通過平均組合運(yùn)算，構(gòu)造相應(yīng)的基于多尺度的平均組合濾波器，其輸出信號(hào)表達(dá)式為：

y(n)=[(f·g)Sd(n)+(f°g)Se(n)]/2

(11)

2.2 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波器的降噪效果，將其應(yīng)用于含噪仿真信號(hào)的降噪處理。給定含噪仿真信號(hào)為正弦信號(hào)與隨機(jī)噪聲的疊加信號(hào)，其中正弦信號(hào)的幅值為1，頻率50Hz，噪聲信號(hào)的強(qiáng)度10dB。仿真得到該含噪信號(hào)及其分量正弦信號(hào)的時(shí)域波形分別如圖1、2所示。

圖1 含噪信號(hào)時(shí)域波形

圖2 分量正弦信號(hào)時(shí)域波形

利用基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波器，對(duì)上述仿真信號(hào)進(jìn)行降噪處理，并將降噪后得到的時(shí)域波形與原含噪信號(hào)的分量正弦信號(hào)時(shí)域波形進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖3所示。為了進(jìn)一步說明該方法的有效性，對(duì)信號(hào)y進(jìn)行傳統(tǒng)降噪方法的仿真模擬，即采用平均組合形態(tài)濾波進(jìn)行降噪處理(式(6))，降噪后得到的時(shí)域波形與原含噪信號(hào)正弦分量的時(shí)域波形對(duì)比如圖4所示。

圖3 筆者所提方法降噪信號(hào)與原正弦信號(hào)對(duì)比

圖4 傳統(tǒng)方法降噪信號(hào)與原正弦信號(hào)對(duì)比

對(duì)比圖1、3，經(jīng)筆者所提方法降噪后，隨機(jī)噪聲被大幅削弱，降噪后信號(hào)時(shí)域波形基本與原正弦信號(hào)時(shí)域波形吻合，波形整體較平滑，僅在個(gè)別數(shù)據(jù)點(diǎn)有尖凸，說明該方法具有較好的降噪效果。對(duì)比圖1、4，經(jīng)傳統(tǒng)降噪方法處理后，隨機(jī)噪聲同樣被大幅削弱，降噪后的信號(hào)時(shí)域波形與原正弦信號(hào)時(shí)域波形基本吻合，但波形整體不夠平滑，尤其在峰值和低谷處更為明顯。

3 實(shí)際應(yīng)用

為了進(jìn)一步說明筆者所提降噪方法在實(shí)際應(yīng)用中的可行性和效果，將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的故障特征頻率提取中。

具體操作時(shí)，主體采用HHT方法，即通過對(duì)信號(hào)進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，最終以Hilbert邊際譜提取表征滾動(dòng)軸承故障的特征頻率。而筆者提出的基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪方法作為相應(yīng)的信號(hào)預(yù)處理方法與HHT方法有機(jī)結(jié)合，最終實(shí)現(xiàn)對(duì)故障特征頻率的有效提取。

試驗(yàn)中基本參數(shù)設(shè)置：電機(jī)轉(zhuǎn)速1 730r/min、采樣頻率12kHz、采樣數(shù)5 000點(diǎn)；軸承型號(hào)6205-2RS JEM SKF，內(nèi)徑25mm、外徑52mm、滾動(dòng)體直徑7.94mm、軸承節(jié)徑39mm、滾珠數(shù)9個(gè)。

根據(jù)上述參數(shù)設(shè)置，計(jì)算得到滾動(dòng)軸承的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率28.83Hz，相應(yīng)的故障特征頻率分別為：內(nèi)圈156.14Hz、外圈103.36Hz、滾動(dòng)體135.91Hz、保持架11.48Hz。

首先，得到圖5所示的待分析滾動(dòng)軸承的振動(dòng)加速度信號(hào)，并根據(jù)筆者所提降噪方法，對(duì)待分析信號(hào)進(jìn)行基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪處理，得到處理后的時(shí)域波形如圖6所示。對(duì)比圖5、6可知，原待分析信號(hào)在經(jīng)筆者所提降噪方法處理后，噪聲幅值大為削弱，證實(shí)了該方法的有效性。

圖5 待分析原始振動(dòng)信號(hào)

圖6 降噪后的信號(hào)時(shí)域波形

在此基礎(chǔ)上，對(duì)降噪后的信號(hào)進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，同時(shí)結(jié)合抑制模態(tài)混疊及端點(diǎn)效應(yīng)等現(xiàn)象的端點(diǎn)延拓方法，最終得到圖7所示的Hilbert邊際譜。為了便于進(jìn)一步分析，截取圖7中0～1 000Hz的數(shù)據(jù)繪制相應(yīng)的邊際譜，如圖8所示。

圖7 降噪后得到的Hilbert邊際譜

圖8 降噪后的邊際譜

為了分析說明筆者所提方法在實(shí)際特征提取中的有效性，將圖5所示的待分析信號(hào)不經(jīng)降噪處理，直接進(jìn)行EMD分解和Hilbert變換，得到相應(yīng)的Hilbert邊際譜(圖9)，由于噪聲干擾，在Hilbert邊際譜中振動(dòng)信號(hào)本身的特征頻率分量淹沒在大量的高頻噪聲分量中，無法被準(zhǔn)確清晰地提取出來。

圖9 未經(jīng)降噪處理得到的Hilbert邊際譜

對(duì)比圖7、9，經(jīng)降噪處理后得到的Hilbert邊際譜中，高頻分量被有效抑制。同時(shí)，圖8所示的邊際譜中清晰地顯示出22.5、97.5Hz兩個(gè)頻率，雖然與實(shí)測振動(dòng)信號(hào)的轉(zhuǎn)動(dòng)頻率28Hz和外圈故障特征頻率103Hz有一定誤差，但相較于圖9所示的提取效果而言，筆者提出的降噪方法能夠與HHT有機(jī)結(jié)合，較好地分辨出信號(hào)的特征頻率信息，進(jìn)而診斷出滾動(dòng)軸承的外圈故障。

4 結(jié)束語

筆者通過對(duì)數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其濾波原理和算法的分析研究，從運(yùn)算方法和結(jié)構(gòu)元素兩方面研究了其對(duì)形態(tài)濾波器性能的影響。同時(shí)，通過對(duì)已有形態(tài)濾波降噪方法的分析研究，并結(jié)合旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)信號(hào)的特點(diǎn)，提出基于多尺度運(yùn)算的平均組合形態(tài)濾波降噪方法。通過仿真模擬和結(jié)果的對(duì)比分析，驗(yàn)證了筆者所提方法的有效性。在此基礎(chǔ)上，將其應(yīng)用于滾動(dòng)軸承的特征頻率提取中，結(jié)果表明：該方法能夠較好地去除滾動(dòng)軸承振動(dòng)信號(hào)的噪聲干擾，為后續(xù)的信號(hào)分析和特征頻率提取提供更接近原始真實(shí)信息的分析數(shù)據(jù)。

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