楊 智 陳雨琴

(中山大學(xué)信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣州 510006)

目前，在工業(yè)過程控制中，幾乎90%以上的控制回路都在使用PID控制器[1]。傳統(tǒng)的PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、便于調(diào)整，是一種魯棒性好的控制器，1942年由Ziegler J G和Nichols N B得出的PID參數(shù)工程整定法在工業(yè)控制中被普遍應(yīng)用[2]。但對(duì)于大型現(xiàn)代過程工業(yè)中一些包含幾十甚至數(shù)百個(gè)PID控制器的分散控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的PID控制器顯然難以實(shí)現(xiàn)良好的控制效果[3]。1984年瑞典著名學(xué)者?str?m K J和H?gglund T提出了繼電反饋方法，將繼電反饋技術(shù)應(yīng)用于PID控制器的自整定，其基本原理是在繼電反饋?zhàn)饔孟掠^測(cè)被控過程的極限環(huán)振蕩，并由此確定被控過程的基本特征，然后計(jì)算出PID控制器的參數(shù)[4]。該方法易于實(shí)現(xiàn)、耗時(shí)較少且使用簡(jiǎn)單，操作者只需按下按鍵就可以自動(dòng)整定出PID控制器的參數(shù)，已廣泛應(yīng)用于工業(yè)PID參數(shù)自整定中。

LabVIEW是一種基于G語(yǔ)言的高效工程開發(fā)平臺(tái)，含有大量的內(nèi)置功能，它與測(cè)量、自動(dòng)化硬件完美結(jié)合完善了數(shù)據(jù)采集處理和分析功能，滿足了控制算法研究的需要。用戶可以在LabVIEW環(huán)境下編寫應(yīng)用程序，通過交互式的圖形化前面板來(lái)控制系統(tǒng)，并直觀地顯示所得結(jié)果，減輕了編程工作量。因此，筆者以LabVIEW為開發(fā)平臺(tái)設(shè)計(jì)了基于繼電反饋的PID參數(shù)自整定控制器，并進(jìn)行仿真分析和實(shí)時(shí)控制實(shí)驗(yàn)。

1.1 PID控制器的基本結(jié)構(gòu)

常規(guī)反饋控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中y為系統(tǒng)輸出；ysp為設(shè)定值；e為控制誤差，e=ysp-y；u為控制信號(hào)。

圖1 常規(guī)反饋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

PID控制器包括比例、積分、微分3個(gè)部分，分別代表“過去”、“現(xiàn)在”和“未來(lái)”的控制誤差。PID控制器能否有效地發(fā)揮作用與參數(shù)整定有很大關(guān)系。對(duì)于一個(gè)結(jié)構(gòu)和控制方式確定的系統(tǒng)，這3個(gè)參數(shù)取值的優(yōu)劣將影響PID控制器的性能，參數(shù)整定不當(dāng)不但會(huì)影響控制質(zhì)量，還可能導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。這3個(gè)參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能有不同的影響，在實(shí)際運(yùn)用中需要配合使用才能獲得良好的控制效果。

經(jīng)典的PID控制器的傳遞函數(shù)為：

(1)

式中Kp——比例增益；

Td——微分時(shí)間；

Ti——積分時(shí)間。

由于PID控制器的應(yīng)用范圍極其廣泛，在不同的應(yīng)用中對(duì)PID控制器的性能要求也不盡相同，故需要對(duì)PID控制器的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有針對(duì)性的改動(dòng)以達(dá)到更好的控制效果。當(dāng)控制系統(tǒng)存在高頻測(cè)量噪聲時(shí)，PID控制器的微分作用可能導(dǎo)致控制信號(hào)過大。在實(shí)際的PID控制器中必須對(duì)微分增益限幅，將PID控制器的傳遞函數(shù)改寫為：

(2)

其中N通常取3～10。

1.2 繼電反饋PID自整定方法

繼電反饋PID自整定方法是一種基于非參數(shù)模型辨識(shí)的自整定方法。自整定調(diào)節(jié)期間，在閉環(huán)控制回路中加入繼電特性的非線性控制使被控過程產(chǎn)生極限環(huán)振蕩，由極限環(huán)振蕩曲線得到動(dòng)態(tài)過程數(shù)學(xué)模型的特征參數(shù)，即臨界比例系數(shù)Ku和臨界振蕩周期Tu，再利用Z-N臨界比例度PID參數(shù)整定表計(jì)算出對(duì)應(yīng)的PID參數(shù)。自整定調(diào)節(jié)過程結(jié)束后，系統(tǒng)將自動(dòng)切換到PID控制模式[5]。該方法相比之前的各種PID參數(shù)自整定技術(shù)耗時(shí)少且易于使用，全程只需要確定一個(gè)參數(shù)即可自動(dòng)整定出PID控制器參數(shù)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 自整定控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

描述函數(shù)法是最常用的確定臨界增益和臨界振蕩周期的方法之一，繼電反饋方法可通過非線性系統(tǒng)的描述函數(shù)法來(lái)說明。當(dāng)系統(tǒng)處于等幅振蕩時(shí)，非線性環(huán)節(jié)輸入為一個(gè)正弦信號(hào)e(t)=Asin(ωt)，在標(biāo)準(zhǔn)繼電情況下，繼電輸出u(t)將是一個(gè)周期為Tu、幅度為M的方波信號(hào)，用傅里葉級(jí)數(shù)表示為：

(3)

理想繼電特性N(A)用描述函數(shù)表示，可以簡(jiǎn)化成u(t)的基波成分與輸入正弦曲線的幅度之比，即N(A)=4M/πA，這里M是繼電特性幅值，A是振蕩曲線的幅值。

閉環(huán)系統(tǒng)產(chǎn)生極限環(huán)振蕩的條件為：

1+N(A)Gp(jω)=0

(4)

其中Gp(jω)為被控過程。

Z-N臨界比例度公式的參數(shù)Ku和Tu可以通過以下方程表示：

(5)

Tu=(Tmax-Tmin)×2

(6)

式中Ku——繼電特性在傳輸幅度為等幅振蕩的正弦信號(hào)時(shí)的等價(jià)臨界振蕩比例增益；

Tu——臨界振蕩周期。

幅值A(chǔ)可依據(jù)如圖3所示的基于繼電特性的PID參數(shù)自整定算法的控制過程曲線計(jì)算：

(7)

其中ymax和ymin分別為自整定過程中系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定的等幅振蕩后系統(tǒng)輸出量的最大值和最小值，Tmax和Tmin為其對(duì)應(yīng)的時(shí)間。

圖3 繼電振蕩自整定過程曲線

由此，基于繼電特性可以設(shè)計(jì)出實(shí)用的PID參數(shù)自整定控制器。待自整定達(dá)到等幅振蕩之后，結(jié)合式(5)～(7)計(jì)算臨界增益Ku和振蕩周期Tu，再由Z-N臨界比例度整定表(表1)計(jì)算PID控制器的參數(shù)。自整定過程結(jié)束后，系統(tǒng)將切換到PID控制模式。

表1 臨界比例度PID參數(shù)整定

2 基于LabVIEW PID控制器的實(shí)現(xiàn)

2.1 PID控制器的設(shè)計(jì)

根據(jù)1.2節(jié)中的繼電反饋PID自整定原理，利用LabVIEW軟件開發(fā)平臺(tái)設(shè)計(jì)了基于繼電反饋PID參數(shù)自整定控制系統(tǒng)，操作者只需簡(jiǎn)單地按一下按鍵，即可自動(dòng)整定出PID控制器參數(shù)。

LabVIEW對(duì)采集到的被控過程輸出量進(jìn)行標(biāo)度變換，再將標(biāo)度變換后的值與期望值進(jìn)行比較。自整定開始時(shí)，如果被控過程輸出量小于期望值，則控制量為繼電器導(dǎo)通狀態(tài)輸出的電壓幅值M。反之，如果控制過程輸出量大于期望值，控制量變?yōu)殛P(guān)斷狀態(tài)時(shí)輸出的電壓幅值m。將控制量轉(zhuǎn)換為PWM波輸出到模擬輸出通道，其中M對(duì)應(yīng)100%占空比，m對(duì)應(yīng)0%占空比。自整定結(jié)束后，LabVIEW將由極限環(huán)振蕩曲線計(jì)算出被控對(duì)象的特征參數(shù)Ku和Tu，再利用Z-N臨界比例度整定公式計(jì)算出PID控制器參數(shù)，并將計(jì)算所得的PID參數(shù)載入PID控制器，同時(shí)切換到PID自動(dòng)控制模塊。為了減少調(diào)節(jié)實(shí)驗(yàn)的時(shí)間，筆者設(shè)計(jì)在系統(tǒng)檢測(cè)到被控過程輸出值的第二個(gè)波谷時(shí)進(jìn)行切換[6]。

2.2 LabVIEW程序設(shè)計(jì)

LabVIEW是一種用圖標(biāo)代替文本行創(chuàng)建應(yīng)用程序的圖形化編程語(yǔ)言，用戶可以在LabVIEW環(huán)境下編寫應(yīng)用程序，在設(shè)計(jì)好程序框架之后，只需把系統(tǒng)提供的各種圖形化功能模塊鏈接起來(lái)就可以得到所需要的應(yīng)用程序。LabVIEW包含了大量用于數(shù)據(jù)采集與分析的工具和函數(shù)，用戶可以在很短的時(shí)間內(nèi)完成一整套自動(dòng)化測(cè)試測(cè)量系統(tǒng)，減輕了編程工作量[7]。

前面板設(shè)計(jì)。LabVIEW的前面板程序是用戶與程序的接口，創(chuàng)建一個(gè)友好的圖形化界面使結(jié)果的分析與對(duì)比更加直觀清晰。實(shí)現(xiàn)PID控制器設(shè)計(jì)的VI前面板程序如圖4所示，可以幾乎同步得到被控過程的輸出波形。

圖4 PID控制前面板部分

程序框圖設(shè)計(jì)。程序框圖是虛擬儀器的圖形化源代碼，可以通過編程對(duì)前面板上的對(duì)象進(jìn)行控制，程序框圖中節(jié)點(diǎn)之間的數(shù)據(jù)流向決定了程序的執(zhí)行順序。它通過編程對(duì)前面板上的控制量與輸出量進(jìn)行控制，使程序按照設(shè)定的功能運(yùn)行。圖5為PID控制程序框圖，圖5a對(duì)采集的數(shù)據(jù)和前面板輸入的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，并完成自整定過程的實(shí)驗(yàn)，圖5b進(jìn)入PID控制模式。

a. 自整定過程

b. PID控制

3 仿真和實(shí)時(shí)控制結(jié)果

為了檢驗(yàn)PID參數(shù)自整定的控制效果，筆者針對(duì)以下工業(yè)被控過程模型進(jìn)行仿真和實(shí)時(shí)控制：

在自整定過程中繼電器導(dǎo)通狀態(tài)輸出的電壓幅值M=5.4V，關(guān)斷狀態(tài)輸出的電壓幅值m=0.0V。為了檢測(cè)系統(tǒng)的抗干擾能力，在系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，在t=320s時(shí)加入幅值為0.05V的階躍擾動(dòng)，得到的仿真和實(shí)時(shí)控制曲線如圖6所示。

a. 軟件仿真

b. 實(shí)時(shí)控制

從圖6可以看出控制系統(tǒng)產(chǎn)生了極限環(huán)振蕩，完成了參數(shù)自整定與PID控制模式的轉(zhuǎn)換，且系統(tǒng)的適應(yīng)性、穩(wěn)定性、實(shí)時(shí)控制精度和抗干擾能力均得到了較好的改善。

另外，筆者將自整定控制與信號(hào)跟蹤相結(jié)合，在自整定結(jié)束之后加入周期為400s的方波信號(hào)，得到的仿真和實(shí)時(shí)控制曲線如圖7所示。

a. 軟件仿真

b. 實(shí)時(shí)控制

由圖7可以看出，筆者所設(shè)計(jì)的PID控制器對(duì)過程參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，系統(tǒng)動(dòng)態(tài)過程較為平穩(wěn)，調(diào)節(jié)時(shí)間短，且靜態(tài)誤差小。

4 結(jié)束語(yǔ)

在LabVIEW開發(fā)環(huán)境下，按照虛擬儀器的設(shè)計(jì)思想開發(fā)了應(yīng)用繼電反饋方法的PID自整定控制器，解決了常規(guī)PID控制器參數(shù)整定的困擾，且該設(shè)計(jì)提高了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)界面的人機(jī)交互能力和可視化程度，操作方便，摒棄了傳統(tǒng)開發(fā)工具的復(fù)雜性，在實(shí)際工業(yè)控制領(lǐng)域能減少操作人員的工作量，極大地簡(jiǎn)化PID控制器在實(shí)際中的應(yīng)用。

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