司亞楠 毛漢領(lǐng) 黃福川 盧朝霞

(廣西大學(xué) a.機(jī)械工程學(xué)院；b.化學(xué)化工學(xué)院,南寧 530004)

目前，在亞硫酸法制糖澄清工藝中，參與硫熏中和的SO2是通過燃燒硫磺獲得的，因此存在氣體外泄、管道腐蝕、操作復(fù)雜及硫熏強(qiáng)度難以控制等問題。為改善硫熏強(qiáng)度的控制效果，目前的研究重點(diǎn)集中在燃硫爐改進(jìn)和SO2濃度自動(dòng)控制兩方面[1]。有研究表明，壓縮罐裝的液態(tài)SO2在理論上完全可以代替?zhèn)鹘y(tǒng)的燃硫法獲得硫氣體并應(yīng)用于硫熏中和，當(dāng)適當(dāng)控制液態(tài)SO2的汽化速率和汽化后SO2的濃度時(shí),完全能夠保證蔗汁的硫熏強(qiáng)度和糖漿的pH值滿足工藝指標(biāo)要求[2]。同時(shí)，硫熏強(qiáng)度在線測量裝置已經(jīng)成功運(yùn)用到糖廠硫熏強(qiáng)度實(shí)際檢測中，為硫熏強(qiáng)度的自動(dòng)控制奠定了基礎(chǔ)[3]。

根據(jù)新工藝的控制要求，液態(tài)SO2需要經(jīng)過汽化和與空氣混合配比后通入硫熏中和器，其中SO2的濃度控制是關(guān)鍵，硫熏強(qiáng)度是最終控制目標(biāo)。設(shè)計(jì)分別以SO2和空氣為主副物料的硫熏強(qiáng)度變比值控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)空氣和SO2的比值隨著硫熏強(qiáng)度的變化要求而變化，在一定程度上可以保證硫熏強(qiáng)度的穩(wěn)定[4]。但是，考慮到制糖澄清工段的復(fù)雜工況和變比值控制系統(tǒng)的非線性及大滯后等特點(diǎn)，需要對(duì)系統(tǒng)的主副控制器的類型選擇進(jìn)行綜合考慮，為此設(shè)計(jì)模糊PID-PI控制器用于系統(tǒng)主回路。仿真分析與比較的結(jié)果表明，基于模糊PID-PI控制的硫熏強(qiáng)度變比值系統(tǒng)可以獲得較好的硫熏強(qiáng)度控制效果。

1.1 控制系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)方案

空氣-SO2流量變比值控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示，該控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上是串級(jí)比值控制，主要由變頻器、羅茨風(fēng)機(jī)、電動(dòng)調(diào)節(jié)閥、流量計(jì)、硫熏強(qiáng)度測量裝置及控制器等組成。該控制系統(tǒng)由主副兩個(gè)回路構(gòu)成，對(duì)于系統(tǒng)受到的蔗汁流量波動(dòng)及SO2吸收不完全等干擾因素，主控制器起細(xì)調(diào)作用，副控制器采用PID控制器起粗調(diào)作用[2]。在硫熏中和過程中，利用硫熏強(qiáng)度在線測量裝置不斷地將蔗汁中的硫熏強(qiáng)度檢測值反饋到主控制器的輸入端并與硫熏強(qiáng)度設(shè)定值進(jìn)行比較，主控制器的輸出作為副控制器的設(shè)定值?？諝馀cSO2的流量經(jīng)測量變送后送入除法器，將計(jì)算得到的實(shí)際比值作為副控制器的測量值。副控制器的輸出量控制羅茨風(fēng)機(jī)的轉(zhuǎn)速(即空氣流量)，通過調(diào)節(jié)空氣流量來調(diào)整參與硫熏中和的SO2濃度進(jìn)而使硫熏強(qiáng)度穩(wěn)定在設(shè)定值。

圖1 空氣-SO2流量變比值控制系統(tǒng)原理框圖

1.2 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是對(duì)系統(tǒng)性能進(jìn)行仿真分析的前提和基礎(chǔ)。整個(gè)變比值控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要由變頻器的輸出頻率與羅茨風(fēng)機(jī)輸出風(fēng)量、蔗汁流量檢測與SO2通入量、和空氣混合配比后的SO2加入量與硫熏強(qiáng)度3個(gè)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

變頻器的輸出頻率與羅茨風(fēng)機(jī)輸出風(fēng)量的關(guān)系。系統(tǒng)采用羅茨風(fēng)機(jī)提供空氣，其輸出風(fēng)量與轉(zhuǎn)速成正比，通過變頻調(diào)速改變輸出風(fēng)量來調(diào)整參與硫熏中和的SO2濃度，進(jìn)而調(diào)節(jié)硫熏強(qiáng)度[5]。該環(huán)節(jié)可近似認(rèn)為是比例環(huán)節(jié)，即：

式中D——外圓直徑；

f(s)——變頻器頻率；

L——葉輪長度；

p——旋轉(zhuǎn)磁場極對(duì)數(shù)；

Q(s)——羅茨風(fēng)機(jī)的輸出風(fēng)量；

s——轉(zhuǎn)差率；

λ——葉輪面積利用系數(shù)。

蔗汁流量檢測與SO2通入量的關(guān)系。SO2的通入量與蔗汁流量和硫熏強(qiáng)度設(shè)定值有關(guān)，通過檢測蔗汁的流量來控制電動(dòng)調(diào)節(jié)閥的開度進(jìn)而調(diào)節(jié)SO2的通入量與蔗汁流量成比例關(guān)系。

和空氣混合配比后的SO2加入量與硫熏強(qiáng)度的關(guān)系。硫熏中和過程中，參加硫熏中和反應(yīng)的SO2絕大部分被吸收，但仍有部分殘留。假定殘留SO2量與硫熏強(qiáng)度成比例關(guān)系，根據(jù)參加硫熏中和反應(yīng)的SO2物料守恒建立數(shù)學(xué)模型[6,7]，即：

寫成增量形式為：

經(jīng)拉普拉斯變換，得傳遞函數(shù)為：

式中c——硫熏強(qiáng)度；

k——?dú)堄郤O2比例常數(shù)；

Ku——電動(dòng)調(diào)節(jié)閥開度；

Qi——SO2通入量；

Qo——SO2殘余量；

u——電動(dòng)調(diào)節(jié)閥開度；

V——單位時(shí)間內(nèi)的蔗汁體積。

可見，硫熏中和過程為一階慣性環(huán)節(jié)。

2 模糊PID-PI控制器

2.1 模糊PID-PI控制原理

對(duì)于模糊控制而言，增加語言變量所取語言值的個(gè)數(shù)是提高模糊控制系統(tǒng)的精度和改善跟蹤性能的必然選擇：語言值分級(jí)越細(xì)，控制性能越好。但同時(shí)帶來的缺點(diǎn)是模糊控制規(guī)則數(shù)增加，控制規(guī)則表更難把握，計(jì)算量增大，調(diào)試更困難，難以滿足實(shí)時(shí)控制的要求[8]。模糊PID控制結(jié)合了模糊控制和PID控制的優(yōu)點(diǎn)，但在變量分級(jí)不夠多的情況下，在平衡點(diǎn)附近仍常出現(xiàn)小幅振蕩的現(xiàn)象。

為解決上述問題，在誤差基本論域內(nèi)將模糊PID控制和PI控制結(jié)合進(jìn)行分段控制。模糊PID-PI控制器主要由模糊PID控制器、PI控制器和模態(tài)選擇器3部分構(gòu)成，其原理框圖如圖2所示。根據(jù)偏差e的大小，系統(tǒng)通過模態(tài)選擇進(jìn)行分段實(shí)時(shí)控制：當(dāng)偏差大于設(shè)定閾值時(shí)，系統(tǒng)采用模糊PID控制；當(dāng)偏差小于閾值時(shí)，系統(tǒng)采用PI控制。

圖2 模糊PID-PI控制器原理框圖

該方法中，模糊控制論域只是整個(gè)論域的一部分，等效于模糊控制論域被壓縮，語言變量的分級(jí)數(shù)增加，提高了系統(tǒng)的精度和靈敏度。同時(shí)，PI控制在平衡點(diǎn)附近的小范圍內(nèi)調(diào)節(jié)效果比較理想，其積分作用可最終消除靜態(tài)誤差。

2.2 模糊PID控制

模糊PID-PI控制器的核心是模糊PID控制器。模糊PID控制器由模糊控制器和PID控制器兩部分構(gòu)成，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示[9]。

圖3 模糊PID控制器結(jié)構(gòu)框圖

模糊PID控制環(huán)節(jié)的具體設(shè)計(jì)描述如下：

a. 確定模糊控制器的維數(shù)。采用二維輸入、三維輸出的模糊控制器，分別以硫熏強(qiáng)度偏差e和偏差變化率ec為輸入，PID參數(shù)的修正量Δkp、Δki和Δkd為輸出。

b. 選取模糊語言變量，確定變量論域。設(shè)輸入?yún)?shù)的語言變量為E和EC，輸出參數(shù)的語言變量為Δkp、Δki和Δkd。輸入和輸出變量的模糊論域均定義為[-6,+6]，模糊論域按7個(gè)檔級(jí)進(jìn)行劃分，其對(duì)應(yīng)的模糊子集為[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB]。

c. 確定變量的基本論域、量化因子和比例因子。偏差e和偏差變化率ec的基本論域均為[-0.5，+0.5]，量化因子ke=kec=6/0.5=12。Δkp的基本論域?yàn)閇-0.06，+0.06]，比例因子kup=0.06/6=0.01；Δki的基本論域?yàn)閇-0.035，+0.035]，比例因子kui=0.035/6=0.0054；Δkd的基本論域?yàn)閇-0.06，+0.06]，比例因子kud=0.06/6=0.01。

d. 確定各語言變量論域上的隸屬函數(shù)。輸入變量E、EC以及輸出變量Δkp、Δki和Δkd均選用工程上常用的三角形隸屬函數(shù)(trimf)。

e. 制定模糊控制規(guī)則。模糊控制規(guī)則是根據(jù)手動(dòng)調(diào)節(jié)控制系統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的變化量與控制量之間的因果對(duì)應(yīng)規(guī)律。模糊控制規(guī)則的制定以偏差和偏差變化趨勢來消除偏差為基礎(chǔ)，通過模糊推理和試驗(yàn)加以修正。根據(jù)PID參數(shù)的基本整定原則和蔗汁澄清工段硫熏中和過程的實(shí)際操作經(jīng)驗(yàn)，得到的Δkp、Δki和Δkd的模糊控制規(guī)則見表1[10]。

表1 Δkp、Δki、Δkd的模糊控制規(guī)則

f. 解模糊。把模糊量轉(zhuǎn)換為精確量的過程稱為解模糊。解模糊的方法有最大隸屬度法、重心法、中位數(shù)法及系數(shù)加權(quán)平均法等。在此筆者采用重心法，取模糊隸屬度曲線與橫坐標(biāo)軸圍成的面積的重心為代表點(diǎn)。

根據(jù)模糊PID控制環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)可計(jì)算出在不同e和ec下的PID參數(shù)調(diào)整量，則模糊PID控制器的參數(shù)整定式為：

kp=kp0+Δkp

ki=ki0+Δki

kd=kd0+Δkd

2.3 PI控制

在模糊PID-PI控制器中，PI控制具有分割偏差基本論域、提高系統(tǒng)精度和在平衡點(diǎn)附近抑制小幅振蕩的作用。取閾值EP=1，經(jīng)參數(shù)整定，PI控制器的參數(shù)kp=4、ki=0.0078。

3 仿真分析

3.1 模糊控制器的編輯

在Matlab命令窗口輸入fuzzy，打開FIS編輯器建立一個(gè)Mamdani型模糊控制器。根據(jù)前述分析分別輸入|e|、|ec|和Δkp、Δki、Δkd的隸屬函數(shù)和量化區(qū)間。最后打開模糊規(guī)則編輯窗口，根據(jù)表1建立模糊控制規(guī)則，具體如下：

If(eis NB) and (ecis NB) then (Δkiis PB) and (Δkiis NB) and (Δkdis NS)

...

取與運(yùn)算為min、或運(yùn)算為max、推理方法為min、合成方法為max、解模糊方法為centroid。模糊推理器編輯完成后，可以觀察模糊控制規(guī)則和模糊推理輸出曲面，將其保存為fis文件，以便用Simulink進(jìn)行系統(tǒng)仿真時(shí)調(diào)用。

3.2 仿真模型

基于Matlab/Simulink建立的主控制器分別為PID控制器、模糊PID控制器和模糊PID-PI控制器，副控制器均為常規(guī)PID控制器的硫熏強(qiáng)度變比值控制系統(tǒng)仿真模型。主控制器為模糊PID-PI控制器的系統(tǒng)仿真模型如圖4所示，其中PID控制器、Fuzzy Logic Controller和模糊PID控制器均為根據(jù)相關(guān)控制原理建立和封裝的自定義模塊[11]，Switch為模態(tài)選擇開關(guān)，EP表示從模糊PID控制切換到PI控制的閾值。閾值的選取決定了模糊控制器的論域，通過對(duì)主控制器分別采用傳統(tǒng)PID控制和模糊PID控制的結(jié)果進(jìn)行分析：取閾值EP=1，當(dāng)|e|≥1時(shí)采取模糊PID控制，當(dāng)|e|<1時(shí)切換到PI控制。

圖4 模糊PID-PI控制器系統(tǒng)仿真模型

3.3 PID參數(shù)整定

PID控制器的參數(shù)整定方法很多，考慮采用工程上常用的臨界比例度法[12]。首先整定從動(dòng)量閉環(huán)控制器的PID參數(shù)，結(jié)果其振蕩周期Tcr=42s、kp2=0.011、ki2=0.0025、kd2=0；其次整定主動(dòng)量閉環(huán)控制器的PID參數(shù)，即模糊PID控制器的初始參數(shù)，結(jié)果其Tcr=65s、kp0=kp1=2.139、ki0=ki1=0.025、kd0=kd1=22.9。

3.4 仿真結(jié)果

設(shè)主動(dòng)量SO2為1.5且受幅度為0.1的隨機(jī)干擾，從動(dòng)量空氣受幅度為0.08的隨機(jī)干擾，從動(dòng)量與主動(dòng)量的比值為5。主被控量硫熏強(qiáng)度的設(shè)定值為24，受幅度為0.07的隨機(jī)干擾。設(shè)定PID參數(shù)、量化因子及比例因子等參數(shù)，其中ke=12、kec=12、kup=0.0001、kui=0.0054、kud=0.0001。

運(yùn)行系統(tǒng)仿真模型，主控制器分別為PID控制器、模糊PID控制器和模糊PID-PI控制器時(shí)的仿真結(jié)果如圖5～7所示。

圖5 PID控制器的仿真結(jié)果

圖6 模糊PID控制器的仿真結(jié)果

圖7 模糊PID-PI控制器的仿真結(jié)果

由圖5～7可以看出，主控制器分別采用PID控制、模糊PID控制和模糊PID-PI分段控制時(shí)，PID控制超調(diào)量大、響應(yīng)速度慢；模糊PID控制存在在設(shè)定值上方頻繁小幅振蕩的問題；模糊PID-PI分段控制超調(diào)量小、響應(yīng)速度快且穩(wěn)態(tài)性能好，在三者中控制效果最佳。具體的響應(yīng)性能指標(biāo)見表2。

表2 主被控量響應(yīng)性能指標(biāo)

4 結(jié)束語

通過對(duì)罐裝SO2代替?zhèn)鹘y(tǒng)燃硫法獲得的硫氣用于制糖澄清工段的新工藝進(jìn)行分析，建立了硫熏強(qiáng)度變比值控制系統(tǒng)和系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，提出并設(shè)計(jì)了模糊PID-PI控制器。對(duì)主控制器分別采用PID控制、模糊PID控制和模糊PID-PI控制的硫熏強(qiáng)度變比值控制系統(tǒng)進(jìn)行了仿真，結(jié)果表明：與PID控制和模糊PID控制相比，模糊PID-PI控制的最大超調(diào)量小于2%，無穩(wěn)態(tài)誤差，上升時(shí)間、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間都比較短，具有超調(diào)量小、響應(yīng)速度快及穩(wěn)態(tài)性能好等優(yōu)點(diǎn)，能夠很好地解決罐裝SO2用于硫熏中和時(shí)硫熏強(qiáng)度精確控制的問題。同時(shí)，仿真結(jié)果也驗(yàn)證了模糊PID-PI控制的可行性，為實(shí)際應(yīng)用提供了理論基礎(chǔ)。

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