黃志堂， 強(qiáng)士中， 崔圣愛

(1. 西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院，四川 成都610031;2. 四川省交通運(yùn)輸廳交通勘察設(shè)計(jì)研究院，四川 成都610017)

由于地面運(yùn)動(dòng)和結(jié)構(gòu)本身的不確定性，用概率方法研究基于性能的地震工程(PBEE)和基于性能的抗震設(shè)計(jì)(PBSD)已經(jīng)成為地震工程領(lǐng)域的發(fā)展趨勢(shì). 確定與性能目標(biāo)相對(duì)應(yīng)的抗震能力是PBSD 的主要內(nèi)容，國內(nèi)外許多學(xué)者從概率角度對(duì)構(gòu)件和結(jié)構(gòu)整體的抗震能力進(jìn)行了研究.主要研究思路是，選定模型的部分參數(shù)作為隨機(jī)變量，根據(jù)其概率分布函數(shù)，通過抽樣方法生成一定數(shù)量的樣本，再對(duì)模型進(jìn)行截面層次的彎矩-曲率分析，或構(gòu)件與結(jié)構(gòu)層次的靜力推覆(pushover)分析和增量動(dòng)力分析(IDA)，以獲得結(jié)構(gòu)抗震能力的概率特性.目前的研究對(duì)象主要是鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)［1-2］、鋼框架結(jié)構(gòu)［3］和砌體結(jié)構(gòu)［4］.

鋼管混凝土疊合柱(以下簡稱疊合柱)由鋼管混凝土和鋼管外的鋼筋混凝土組合而成，是我國特有的一種組合結(jié)構(gòu)型式，近年來已成功用于西部地區(qū)的橋梁高墩.已有對(duì)疊合柱抗震能力的研究主要以試驗(yàn)為主，且沒有基于性能和概率的角度進(jìn)行研究，難以指導(dǎo)基于性能的疊合柱高墩抗震設(shè)計(jì).

本文根據(jù)基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想，分析了疊合柱高墩的合理性能指標(biāo)，對(duì)50 個(gè)疊合柱隨機(jī)截面樣本進(jìn)行偏心受壓全過程數(shù)值模擬，根據(jù)破壞形態(tài)定義了疊合柱截面不同損傷極限狀態(tài)并對(duì)性能指標(biāo)進(jìn)行量化，建立了以軸力為變量的疊合柱高墩截面的概率抗震能力模型，以期為疊合柱高墩的抗震性能評(píng)估和地震易損性分析提供參考.

1 疊合柱高墩合理的性能指標(biāo)

迄今為止，在結(jié)構(gòu)試驗(yàn)基礎(chǔ)上已提出混凝土結(jié)構(gòu)的多種損傷準(zhǔn)則，主要有強(qiáng)度損傷準(zhǔn)則、變形損傷準(zhǔn)則、能量損傷準(zhǔn)則、變形和能量雙重?fù)p傷準(zhǔn)則等［5-6］.在基于性能的抗震研究中，以曲率和位移(變形)損傷準(zhǔn)則應(yīng)用最廣泛，曲率性能指標(biāo)是截面層次的，位移性能指標(biāo)是構(gòu)件或結(jié)構(gòu)層次的.

對(duì)鋼筋混凝土構(gòu)件的已有研究中，建筑框架結(jié)構(gòu)用位移作為性能指標(biāo)［7］，而橋墩、橋塔則位移和曲率都有采用［8-11］.鋼管混凝土性能指標(biāo)的研究主要針對(duì)鋼管混凝土框架結(jié)構(gòu)，以頂點(diǎn)位移和層間位移作為性能指標(biāo)［12-13］，目前未發(fā)現(xiàn)疊合柱結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的相關(guān)報(bào)道.對(duì)橋墩而言，中、低墩主要以第一振型為主，地震破壞主要發(fā)生在墩底，在墩底達(dá)到最大曲率的同時(shí)，墩頂產(chǎn)生最大位移，墩底曲率和墩頂位移存在明確的對(duì)應(yīng)關(guān)系，墩底最大曲率和墩頂最大位移均可以作為性能指標(biāo). 而對(duì)于高墩，由于受高階振型的影響，墩身中部和墩底均可能發(fā)生破壞，墩底最大曲率和墩頂最大位移不同時(shí)出現(xiàn)，兩者之間無明顯的對(duì)應(yīng)關(guān)系，墩頂最大位移不能作為高墩的性能指標(biāo).而控制截面的曲率與結(jié)構(gòu)損傷狀態(tài)一一對(duì)應(yīng)，采用截面曲率作為性能指標(biāo)比采用墩頂位移更為合理［14］.因此，研究疊合柱高墩的性能指標(biāo)時(shí)，本文以截面曲率作為其性能指標(biāo).

2 疊合柱截面及材料強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)特征

如圖1 所示的疊合柱高墩截面，外圍是普通鋼筋混凝土，核心是鋼管高強(qiáng)混凝土. 截面直徑為172 cm，外圍混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C30，厚度20 cm;鋼筋等級(jí)為HRB335，全截面均勻布置46 根直徑28 mm 的鋼筋;鋼管采用Q345 鋼，壁厚1.8 cm，鋼管高強(qiáng)混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C80.以C30 混凝土、C80混凝土、HRB335 鋼筋和Q345 鋼材4 種材料的強(qiáng)度作為確定抗震能力的隨機(jī)變量，其統(tǒng)計(jì)特征值見表1［13，15-16］.

圖1 疊合柱截面及纖維Fig.1 Section and fibers of CFST composite column

表1 材料強(qiáng)度的統(tǒng)計(jì)特征值Tab.1 Statistical characteristics of materials strength

3 疊合柱截面偏心受壓全過程模擬

根據(jù)表1 的統(tǒng)計(jì)特征值，用拉丁超立方抽樣方法隨機(jī)抽取50 個(gè)材料強(qiáng)度，組合成50 個(gè)疊合柱隨機(jī)截面樣本，進(jìn)行偏心受壓全過程數(shù)值模擬并獲得不同軸力下的彎矩-曲率(M-φ)曲線. 根據(jù)材料不同損傷狀態(tài)的應(yīng)變確定截面曲率作為性能量化指標(biāo)，不同損傷狀態(tài)的應(yīng)變?nèi)≈狄姳?.

表2 截面材料不同損傷狀態(tài)的應(yīng)變Tab.2 Strains of materials in section vs. damage state

用OpenSees 平臺(tái)的零長度單元(zero length element)進(jìn)行模擬，單元邊界為一端固結(jié)，一端鉸接.管外混凝土分別采用修正的Kent-Park 非約束混凝土和約束混凝土本構(gòu)模型［19］，縱向鋼筋和鋼管采用考慮屈服后剛度的雙線性本構(gòu)模型，管內(nèi)混凝土采用Saenz 本構(gòu)模型［18］. 施加軸力的范圍為20 ～130 MN，增量為2 MN，共56 級(jí)軸力.每級(jí)軸力加載時(shí)，采用逐漸增大彎矩的方式模擬樣本的偏心受壓全過程，根據(jù)不同損傷狀態(tài)的應(yīng)變(表2)確定其在M-φ 曲線上映射的位置，即可獲得與應(yīng)變對(duì)應(yīng)的不同損傷狀態(tài)的曲率值，見圖2(限于篇幅，僅列出1 個(gè)樣本在部分軸力作用下的M-φ 曲線;P 為施加的軸力).

整個(gè)加載過程中，疊合柱受力過程可分為外圍混凝土開裂前的彈性階段、混凝土帶裂縫工作的塑性階段和之后的下降階段或強(qiáng)化階段.當(dāng)縱向鋼筋屈服時(shí)，屈服應(yīng)變對(duì)應(yīng)的位置基本上位于彈性階段末期.當(dāng)保護(hù)層混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)，裂縫擴(kuò)展已非常明顯，截面需要修復(fù)以抑制裂縫的擴(kuò)展.當(dāng)M-φ 曲線后期有明顯下降段時(shí)，外圍箍筋約束混凝土極限應(yīng)變對(duì)應(yīng)的位置基本上位于曲線最高點(diǎn)，說明箍筋約束混凝土破壞后，截面剛度開始明顯下降，截面承載能力降低，實(shí)際結(jié)構(gòu)已很難修復(fù).可見，鋼管混凝土疊合柱的破壞過程既有鋼筋混凝土的破壞特征，也有鋼管混凝土的破壞特征. 在外圍箍筋約束混凝土破壞前，疊合柱的破壞特征以鋼筋混凝土為主;箍筋約束混凝土破壞后，破壞特征主要以鋼管混凝土為主，截面延性主要由鋼管混凝土提供.

圖2 不同損傷狀態(tài)曲率的位置Fig.2 Curvature location vs. damage state

4 疊合柱損傷極限狀態(tài)及其量化

根據(jù)疊合柱截面偏心受壓數(shù)值模擬的破壞過程，將疊合柱劃分為輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷4 種損傷極限狀態(tài).輕微損傷定義為彈性與非彈性狀態(tài)的界限，以縱向主筋首次屈服或保護(hù)層混凝土達(dá)到峰值壓應(yīng)變時(shí)的曲率作為性能指標(biāo)，記為φ1;中等損傷定義為結(jié)構(gòu)需要修復(fù)與不需要修復(fù)的界限，以保護(hù)層混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)的曲率作為性能指標(biāo)，記為φ2;嚴(yán)重?fù)p傷定義為結(jié)構(gòu)可以修復(fù)與不可以修復(fù)的界限，以箍筋混凝土達(dá)到極限壓應(yīng)變時(shí)的曲率作為性能指標(biāo)，記為φ3;完全損傷定義為結(jié)構(gòu)倒塌與不倒塌的界限，以鋼管達(dá)到初始強(qiáng)化應(yīng)變時(shí)的曲率作為性能指標(biāo)，記為φ4.不同損傷極限狀態(tài)的定義見表3.

因此，根據(jù)損傷極限狀態(tài)、應(yīng)變與曲率三者之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即可獲得每種損傷極限狀態(tài)的曲率值，實(shí)現(xiàn)以曲率為性能指標(biāo)的損傷極限狀態(tài)量化.

表3 疊合柱截面損傷極限狀態(tài)Tab.3 Damage limit states of section of CFST composite column

5 概率抗震能力模型

獲得50 個(gè)截面樣本在不同軸力作用下4 種損傷極限狀態(tài)的曲率量化指標(biāo)φ1、φ2、φ3和φ4后，繪制曲率指標(biāo)的頻數(shù)直方圖，其形狀與對(duì)數(shù)正態(tài)分布函數(shù)形狀接近.將不同軸力下的曲率指標(biāo)在顯著性水平α=0.05 下進(jìn)行χ2擬合優(yōu)度檢驗(yàn)，(部分)結(jié)果見表4(檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量χ2大于臨界值χ2(k -1)時(shí)(k-1 為χ2分布的樣本自由度)，拒絕對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)，反之，則接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)).

表4 曲率指標(biāo)的χ2 擬合優(yōu)度檢驗(yàn)Tab.4 Goodness of fit test of curvature indicators

檢驗(yàn)結(jié)果表明，除軸力P =130 MN 時(shí)曲率指標(biāo)φ1拒絕對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè)外，其余軸力下曲率指標(biāo)均接受對(duì)數(shù)正態(tài)分布假設(shè). 因此，可以認(rèn)為不同軸力下4 個(gè)性能指標(biāo)均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，即

式中:φi為曲率指標(biāo);μi為曲率指標(biāo)的對(duì)數(shù)均值;σi為曲率指標(biāo)的對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差.

圖3 φ1 的對(duì)數(shù)回歸曲線Fig.3 Logarithmic regression curves of curvature φ1

將ln P 作為橫坐標(biāo)，ln φ 作為縱坐標(biāo)，可以得到一系列數(shù)據(jù)，將每列數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差進(jìn)行回歸分析，可以建立鋼管混凝土疊合柱截面的概率抗震能力模型.在概率抗震能力模型中，曲率指標(biāo)的對(duì)數(shù)均值、對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差與軸力對(duì)數(shù)的關(guān)系均采用三次多項(xiàng)式回歸，表達(dá)式分別為:

圖3 ～圖6 為曲率指標(biāo)對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的回歸曲線，回歸系數(shù)見表5.

圖4 φ2 的對(duì)數(shù)回歸曲線Fig.4 Logarithmic regression curves of curvature φ2

圖5 φ3 的對(duì)數(shù)回歸曲線Fig.5 Logarithmic regression curves of curvature φ3

圖6 φ4 的對(duì)數(shù)回歸曲線Fig.6 Logarithmic regression curves of curvature φ4

表5 曲率指標(biāo)對(duì)數(shù)均值和對(duì)數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的回歸系數(shù)Tab.5 Regression coefficients of logarithm mean value and standard deviation of curvature

6 結(jié) 論

通過對(duì)鋼管混凝土疊合柱高墩進(jìn)行概率抗震能力分析，得到以下結(jié)論:

(1)鋼管混凝土疊合柱的破壞過程既有鋼筋混凝土的特征，也有鋼管混凝土的特征，2 種特征以外圍箍筋約束混凝土破壞作為分界，截面延性主要由鋼管混凝土提供.

(2)不同軸力作用下疊合柱截面在輕微損傷、中等損傷、嚴(yán)重?fù)p傷和完全損傷4 種損傷極限狀態(tài)下的曲率性能指標(biāo)均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布.

(3)4 種損傷極限狀態(tài)下曲率指標(biāo)的對(duì)數(shù)均值基本上隨軸力增大而減小，實(shí)際應(yīng)用時(shí)應(yīng)將最大軸力組合作為模型的輸入軸力.

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