李 濤，屈也頻，梅風(fēng)華

（海軍裝備研究院航空裝備論證研究所，上海 200436）

0 引言

多基地聲吶定位技術(shù)由于其在覆蓋范圍、定位精度、抗隱身能力和戰(zhàn)術(shù)使用上的優(yōu)勢，已成為現(xiàn)階段聲吶技術(shù)領(lǐng)域研究的熱點［1-2］。現(xiàn)有的多基地聲吶系統(tǒng)通過獲得目標的方位角、距離和多普勒頻移等測量結(jié)果，結(jié)合目標與多基地聲納的相對位置關(guān)系解算出目標坐標［3-7］，但這種算法受測量誤差影響，在某些區(qū)域定位性能非常差。在多基地情形下，利用不同接收站的測量信息存在數(shù)據(jù)冗余的特點，充分利用各個接收站所獲得的測量數(shù)據(jù)可以改善這種現(xiàn)象［8］，文獻［9］和［10］則從提高測量信息利用率的角度，分別研究了基于卡爾曼濾波的單枚、多枚被動定向浮標定位算法，但共同的缺點是需已知測量信息的誤差模型。針對常規(guī)解算法進行多基地聲納系統(tǒng)定位時，定位精度和穩(wěn)健性受測量誤差影響嚴重的問題，提出基于總體最小二乘法的多基地聲吶定位算法。

1 多基地定位原理

以T-R3型多基地聲吶系統(tǒng)為例，考慮到聲納作用距離通常要高出探測目標深度一個數(shù)量級以上，即目標的垂直向的俯仰角很小，故只在水平坐標內(nèi)考慮定位，以發(fā)射站為原點建立二維直角坐標系，各基站的幾何關(guān)系如圖1所示。

根據(jù)圖1所示的幾何關(guān)系，可得目標的定位方程如式（1）。

式（1）中，ρi=vτi，為發(fā)射站與第i個接收站之間的傳播距離，v為水中聲速，τi為發(fā)射站與接收基站之間的傳播延時，通過收發(fā)基地時間同步后，可以實現(xiàn)時延的測量。易知具有相同ρi 的目標的軌跡集合構(gòu)成等時到達橢圓；θi由浮標定向測出，具有相同θi的目標軌跡集合構(gòu)成過接收站點的直線。易知式（1）方程組存在雙解，為消除模糊性，實際情況下可以通過附加浮標作用距離信息、多址數(shù)據(jù)融合以及目標軌跡連續(xù)等方法予以消除。

圖1 多基地聲納系統(tǒng)定位原理Fig.1 Position principle of multistatic sonar

由于ρi、θi及xi、yi均存在測量誤差，式（1）的解算結(jié)果會出現(xiàn)誤差，甚至無解，這在目標靠近發(fā)射站與接收站連線（基線）時會更加突出，這是由于此時式（1）的第一個方程由于測距誤差的存在而不成立所致。當(dāng)存在多個接收站同時檢測到目標時，可通過信息綜合處理技術(shù)提高定位精度，最簡單的情況是對各個接收站的解算結(jié)果取平均

式（2）中，x（j）、y（j）為第i個有效接收站方程的解，xd、yd為綜合后的解算結(jié)果，p 為存在有效解的接收站數(shù)目。

2 基于總體最小二乘的定位算法

式（1）、式（2）的定位算法受ρi、θi及xi、yi的測量誤差影響較大，在多個接收站同時檢測到目標的情形下，由于存在冗余探測信息，為了綜合利用不同接收站的測量信息，引入總體最小二乘方法來解決目標定位問題，其實現(xiàn)原理為：將測量方程進行一定的數(shù)學(xué)變換，消去二次項，得到一組新的線性方程組。線性方程組的總體最小二乘解就是目標的位置估計。

將式（1）消去二次項得

利用兩個接收站的測量結(jié)果消去未知量τT、τi，可得

因此，利用多個接收站的測量結(jié)果可以建立線性方程組

其中An×2、Bn×2為n×2維矩陣，dn、hn為n 維向量，n為接收站數(shù)目，且

式（4）實際上是一組超定方程，通?？梢酝ㄟ^最小二乘法來求解。觀察式（5）和式（6），由于ρi、θi及xi、yi均存在測量誤差，導(dǎo)致An×2、Bn×2及dn、hn均存在誤差，由于最小二乘法求解的過程只考慮將dn及hn的誤差最小化，不適合An×2、Bn×2均存在誤差的情形，因此下面基于總體最小二乘算法來求解式（4）。

將式（4）改寫為：

令

總體最小二乘法的求解過程即考慮誤差矩陣En×3，使得解，取最小特征值對應(yīng)的特征向量u，則

1）確定初始值u0、a，其中u0為任意3維向量

可見總體最小二乘法考慮的是將An×2、Bn×2及dn、hn的總體誤差最小化，因而更適 合式（4）的求解。

求解總體最小二乘解需對GTn×3Gn×3進行特征分

3 計算機仿真

仿真試驗通過式（1）、式（2）的直接解算法和基于冪迭代的總體最小二乘法來比較驗證。

試驗1 設(shè)接收站個數(shù)為3，接收站坐標（5.4km，-8.4 km）、（10 km，0）、（5.4 km，8.4km），目標坐標為（5km，2km），浮標散布范圍分別服從100 m、1 000 m 和2 000 m 內(nèi)的均勻分布，測向和測距誤差服從正態(tài)分布，對不同測向和測距方差下的定位方差進行1 000次蒙特卡羅仿真，圖2給出了仿真的結(jié)果。

圖2的結(jié)果顯示，直接解算法在測距誤差及浮標散布范圍增大時定位誤差迅速增大，顯示其對測距誤差和浮標散布范圍非常敏感。采用總體最小二乘法較之直接解算法具有更好的定位精度，且穩(wěn)定性遠高于直接解算法，尤其是在測距誤差及浮標散布范圍較大時，總體最小二乘法顯示出抑制誤差的優(yōu)異性能。

試驗2 設(shè)接收站個數(shù)為3，接收站坐標（5.4km，-8.4 km）、（10 km，0）、（5.4 km，8.4km），改變目標坐標為（9.5km，0.5km），此時，目標更加接近發(fā)射站與接收站連線。設(shè)浮標散布范圍分別服從100m、1 000m 和2 000m 內(nèi)的均勻分布，測向和測距誤差服從正態(tài)分布，對不同測向和測距方差下的定位方差進行1 000次蒙特卡羅仿真，圖3給出了仿真的結(jié)果。

圖2 給定浮標散布范圍時不同測向和測距誤差下的定位方差Fig.2 Positionvariance for different direction and distancemeasure error when specify buoy spread area

圖3 給定浮標散布范圍時不同測向和測距誤差下的定位方差（目標靠近基線）Fig.3 Positionvariance for different direction and distance measure error when specify buoy spread area（target near baseline）

圖3顯示結(jié)果與實驗1相似，總體最小二乘法較之直接解算法具有更好的精確性和穩(wěn)定性。同時，由于目標處在基線附近，采用式（1）解算時，會出現(xiàn)無解的情形，且出現(xiàn)無解情形的頻數(shù)隨測距誤差的增大而增大，但采用總體最小二乘法時，由于其能很好的擬合測量數(shù)據(jù)，即使是目標處在基線附近且測距誤差較大的情形，依然能夠取得很好的定位精度，具有更好的穩(wěn)健性。

4 結(jié)論

本文提出了基于總體最小二乘法的多基地聲納系統(tǒng)定位算法，該算法首先將測量方程進行一定的數(shù)學(xué)變換，得到一組新的線性方程組。通過求解線性方程組的總體最小二乘解估計目標位置。仿真表明較之常規(guī)的解算法能夠取得更好的定位精度和穩(wěn)定性，同時解決了目標處在基線附近，常規(guī)解算法隨測距誤差的增大而會出現(xiàn)無解情形的問題。

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