孔 華，王雨時(shí)，嵇振濤，聞 泉

（1.南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京210094；2.黑龍江華安機(jī)械有限責(zé)任公司，黑龍江 齊齊哈爾161046）

0 引言

在彈丸后效期內(nèi)，引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子所受離心力矩近似不變，而后坐力矩卻逐漸減小，約束反力所形成的摩擦力矩也隨之變小。當(dāng)某一時(shí)刻離心慣性力矩大于后坐力矩和摩擦力矩之和時(shí)，轉(zhuǎn)子相對(duì)于腔室開始轉(zhuǎn)動(dòng)，該時(shí)刻即為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)的起動(dòng)點(diǎn)［1］。

文獻(xiàn)［2-5］在分析引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子動(dòng)態(tài)特性時(shí)，考慮了質(zhì)心、形心與彈丸旋轉(zhuǎn)軸三者均不重合這一普遍情況下轉(zhuǎn)子所受離心力矩和離心力在轉(zhuǎn)子軸頸和轉(zhuǎn)子側(cè)面上形成的摩擦力矩以及轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心所產(chǎn)生附加力矩，但卻忽略了后坐慣性力、哥氏力和章動(dòng)力及其約束反力所形成的摩擦力矩、轉(zhuǎn)子繞動(dòng)參考系除轉(zhuǎn)軸外的另兩軸旋轉(zhuǎn)時(shí)因轉(zhuǎn)動(dòng)趨勢(shì)受到限制而在轉(zhuǎn)軸上產(chǎn)生的約束反力所形成的摩擦力矩，并且其起動(dòng)特性的分析也較為粗略。針對(duì)此問題筆者建立了質(zhì)心、形心與彈丸旋轉(zhuǎn)軸三者均不重合時(shí)引信離心力驅(qū)動(dòng)的有軸垂直轉(zhuǎn)子繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的解除保險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程剛體動(dòng)力學(xué)模型［6］。本文利用達(dá)朗貝爾原理建立質(zhì)心、形心與彈丸旋轉(zhuǎn)軸三者均不重合時(shí)引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)起動(dòng)時(shí)刻受力平衡方程，得出引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)計(jì)算公式，亦即引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子解除保險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解的初始條件。

1 離心力驅(qū)動(dòng)的有軸垂直轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻受力平衡方程

由文獻(xiàn)［1］可知離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子在引信內(nèi)繞o′ξ軸轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

式（2）即為r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0，r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ≥r′cy′情況下的轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻的受力平衡方程。

當(dāng)轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于定坐標(biāo)系o′x′y′z′中第Ⅰ象限即r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0時(shí)，考慮到彈丸旋轉(zhuǎn)軸oz 軸在定坐標(biāo)系o′x′y′z′中的位置及其相對(duì)于轉(zhuǎn)子質(zhì)心的位置共有如下9種情況：

1）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ ≥r′cy′；

2）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ＜r′cx′，r′osinψ ≥r′cy′；

3）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ≥r′cx′，r′osinψ ＜r′cy′；

4）r′ocosψ≥0，r′osinψ≥0且r′ocosψ＜r′cx′，r′osinψ ＜r′cy′；

5）r′ocosψ＜0，r′osinψ≥0且r′osinψ≥r′cy′；

6）r′ocosψ＜0，r′osinψ≥0且r′osinψ＜r′cy′；

7）r′ocosψ ＜0，r′osinψ ＜0；

8）r′ocosψ≥0，r′osinψ＜0且r′ocosψ≥r′cx′；

9）r′ocosψ≥0，r′osinψ＜0且r′ocosψ＜r′cx′。

經(jīng)推導(dǎo)可知上述9種情況的轉(zhuǎn)子終止時(shí)刻轉(zhuǎn)子

受力平衡方程除第5項(xiàng)中（r′ocosψ-r′cx′）和第6項(xiàng)中（r′osinψ-r′cy′）有所不同以外，其他各項(xiàng)均相同。綜合考慮第5項(xiàng)和第6項(xiàng)，上述9種情況的轉(zhuǎn)子終止時(shí)刻轉(zhuǎn)子受力平衡方程均可化為：

該方程即為轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于定參考系o′x′y′z′第Ⅰ象限即r′cx′≥0，r′cy′≥0，r′cz′≥0時(shí)的轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻受力平衡方程。

由式（3）可知方程中僅第二項(xiàng)與質(zhì)心坐標(biāo)r′cz′有關(guān)，而Mcx′表達(dá)式中r′cz′對(duì)任意值均成立，因此質(zhì)心位于第Ⅴ象限時(shí)轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻平衡方程與轉(zhuǎn)子位于第Ⅰ象限時(shí)的表達(dá)式相同。

經(jīng)推導(dǎo)可知轉(zhuǎn)子質(zhì)心位于其它象限時(shí)，其起動(dòng)時(shí)刻轉(zhuǎn)子受力平衡方程均可化為式（3）。由于式（3）是在定坐標(biāo)系o′x′y′z′中推出的，為方便計(jì)算，將式（3）轉(zhuǎn)化為動(dòng)參考系o′ξ′η′ζ′中的方程，即

式（4）便是動(dòng)參考系o′ξ′η′ζ′中引信離心力驅(qū)動(dòng)的有軸垂直轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻轉(zhuǎn)子受力平衡方程。此方程為超越方程，無(wú)解析解，只能求數(shù)值解。本文借助MATLAB求解。對(duì)方程求解可得轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻的彈丸運(yùn)動(dòng)加速度由此可從彈丸后效期內(nèi)的dv／dt～（）t 曲線上得出轉(zhuǎn)子的起動(dòng)時(shí)間t0以及相應(yīng)的起動(dòng)點(diǎn)位置X0=vgt0。

式（1）—式（4）中，c為轉(zhuǎn)子質(zhì)心；f為轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)子座或轉(zhuǎn)軸間的摩擦系數(shù)；Fη為轉(zhuǎn)子軸頸所受o′η方向的合力，N；Fζ為轉(zhuǎn)子軸頸所受o′η 方向的合力，N；Jx′為轉(zhuǎn)子對(duì)o′x′軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Jη為轉(zhuǎn)子對(duì)o′η軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Jζ為轉(zhuǎn)子對(duì)o′ζ軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Jηζ為轉(zhuǎn)子對(duì)o′η 軸和o′ζ 軸的慣量積，kg·m2；l為引信零件質(zhì)心到彈丸質(zhì)心的距離，m；m 為轉(zhuǎn)子質(zhì)量，kg；Mafx′為轉(zhuǎn)子端面所受摩擦力矩在定坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，N·m；Mc為轉(zhuǎn)子所受離心力矩，N·m；Mcx′為轉(zhuǎn)子所受離心力矩在定坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，N·m；Mfx′為轉(zhuǎn)子軸頸所受摩擦力矩在定坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，N·m；Mkx′為轉(zhuǎn)子所受哥氏力矩在定坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，N·m；Msx′為轉(zhuǎn)子所受后坐力矩在定坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，N·m；Mzx′為轉(zhuǎn)子所受章動(dòng)力矩在定坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，N·m；Mx′為轉(zhuǎn)子所受外力對(duì)o′x′軸的總力矩，N·m；r 為轉(zhuǎn)子軸半徑，m；r′c為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c 在動(dòng)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，m；r′cx′為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c 在動(dòng)坐標(biāo)系o′x′軸上的投影，m；r′cy′為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c 在動(dòng)坐標(biāo)系o′y′軸上的投影，m；r′cz′為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c 在動(dòng)坐標(biāo)系o′z′軸上的投影，m；r′cξ為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c在動(dòng)坐標(biāo)系o′ξ軸上的投影，m；r′cη為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c在動(dòng)坐標(biāo)系o′η 軸上的投影，m；r′cζ為轉(zhuǎn)子質(zhì)心c在動(dòng)坐標(biāo)系o′ζ 軸上的投影，m；r′o為定參考系坐標(biāo)原點(diǎn)o 距動(dòng)參考系坐標(biāo)原點(diǎn)o′的距離（旋轉(zhuǎn)偏心），m；R 為轉(zhuǎn)子半徑，m；vg為彈丸出炮口速度，m／s；X0為彈丸引信飛離炮口的距離；ωg為彈丸炮口處角速度，rad／s；ωξ為轉(zhuǎn)子繞o′ξ軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，rad／s；ψ為o′ξ軸與o′o的夾角（方位角），°；θ為o′ξ 軸與o′z′軸的夾角，°；θ0為初始隔離角（o′ξ 軸與o′z′軸的夾角），（°）；Ω為彈丸的章動(dòng)角速度，rad／s。

2 離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)計(jì)算

現(xiàn)以榴-2引信為例，根據(jù)產(chǎn)品圖使用三維建模軟件Solid Works可建立轉(zhuǎn)子三維實(shí)體模型并計(jì)算出轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)參數(shù)。

假設(shè)轉(zhuǎn)子和雷管都是均質(zhì)的，雷管為圓柱體，轉(zhuǎn)子密度為7.82 g／cm3，雷管平均密度取為2.6 g／cm3，雷管軸線與轉(zhuǎn)子上的雷管孔軸線重合。

表1列出了榴 -2引信轉(zhuǎn)子在不考慮形位誤差時(shí)三維建模所得的動(dòng)力學(xué)參數(shù)。摩擦系數(shù)f 根據(jù)轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)軸和轉(zhuǎn)子座的材料取得。表2列出了求解引信轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)位置所需的相關(guān)參數(shù)［7-8］，其中最大旋轉(zhuǎn)偏心r′o由尺寸鏈計(jì)算得到。表3列出了其它參數(shù)不變，僅轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心距r′o和方位角ψ0 改變情況下榴-2引信轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)的位置。

表1 榴-2引信轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)參數(shù)Tab.1 The dynamics parameters of Liu-2fuze rotor

表2 榴-2引信轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)計(jì)算參數(shù)Tab.2 The calculation parameters for starting point of Liu-2fuze rotor

表3 榴-2引信轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)位置X0Tab.3 The starting point position of Liu-2fuze rotor

3 結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)上述計(jì)算結(jié)果的分析可以看出：

1）轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)距離一般隨旋轉(zhuǎn)偏心的增大而增加，引信和彈丸設(shè)計(jì)應(yīng)盡可能減小轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心以提高解除保險(xiǎn)可靠性。旋轉(zhuǎn)偏心越小，轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)散布越??；旋轉(zhuǎn)偏心增大時(shí)，起動(dòng)點(diǎn)的散布也隨之變大。

2）旋轉(zhuǎn)偏心和方位角不同，轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)差異很大，由此可知在分析與計(jì)算轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)時(shí)考慮轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)偏心和方位角是必要的。

3）榴-2 引信轉(zhuǎn)子均在后效期（后效期長(zhǎng)約2.3m）內(nèi)起動(dòng)，符合轉(zhuǎn)子故障保險(xiǎn)特性設(shè)計(jì)要求。起動(dòng)點(diǎn)數(shù)值在0.243～0.324m 之間，平均為0.270m，均能可靠起動(dòng)，與多年生產(chǎn)靶場(chǎng)驗(yàn)收試驗(yàn)結(jié)果一致。

4）隨著方位角ψ0 的增大，轉(zhuǎn)子的起動(dòng)點(diǎn)逐漸向膛口移動(dòng)，在90°附近時(shí)達(dá)到一極小值之后起動(dòng)點(diǎn)的位置隨方位角的增大而增加，當(dāng)方位角增至180°時(shí)距膛口最遠(yuǎn)，隨后在270°附近時(shí)起動(dòng)點(diǎn)位置減到最小，起動(dòng)點(diǎn)距膛口最近，即此時(shí)轉(zhuǎn)子最容易起動(dòng)，之后再次增大，在360°（0°）附近時(shí)增到最大并且這一趨勢(shì)隨著旋轉(zhuǎn)偏心的增大而逐漸加強(qiáng)。

4 結(jié)論

本文提出了引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)起動(dòng)時(shí)刻受力平衡方程。該方程利用達(dá)朗貝爾原理考慮了質(zhì)心、形心與彈丸旋轉(zhuǎn)軸三者均不重合的情況。得出引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)計(jì)算公式，亦即引信離心力驅(qū)動(dòng)有軸垂直轉(zhuǎn)子解除保險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程求解的初始條件。以榴-2 引信轉(zhuǎn)子解除保險(xiǎn)運(yùn)動(dòng)起動(dòng)點(diǎn)為例計(jì)算，得出旋轉(zhuǎn)偏心越小，轉(zhuǎn)子起動(dòng)點(diǎn)散布越小，旋轉(zhuǎn)偏心增大則起動(dòng)點(diǎn)的散布也隨之變大。

［1］聞泉，王雨時(shí).引信球轉(zhuǎn)子起動(dòng)時(shí)刻判定［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2007，29（2）：58-62.

［2］《引信設(shè)計(jì)手冊(cè)》編寫組.引信設(shè)計(jì)手冊(cè)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1978.

［3］陳慶生.引信設(shè)計(jì)原理［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1986.

［4］彭長(zhǎng)清.引信機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)出版社，1994.

［5］GJB／Z 135-2002，引信工程設(shè)計(jì)手冊(cè)［S］.北京：總裝備部軍標(biāo)出版發(fā)行部，2003.

［6］孔華，王雨時(shí)，嵇振濤，等.引信離心力驅(qū)動(dòng)垂直轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)模型［J］.探測(cè)與控制學(xué)報(bào)，2015，37（1）：38-43.

［7］兵器工業(yè)部三局.引信手冊(cè)（第一冊(cè)）［M］.北京：兵器工業(yè)部，1984.

［8］閔杰，郭錫福.實(shí)用外彈道學(xué)［M］.北京：兵器工業(yè)部，1986.