王新剛， 孔云峰

（河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475001）

城市住房價格局部線性地理加權(quán)回歸分析
——以湖北省黃石市為例

王新剛， 孔云峰

（河南大學(xué)環(huán)境與規(guī)劃學(xué)院，河南 開封 475001）

研究目的：以土地稀缺、資源組團型城市——湖北省黃石市為例，嘗試引入局部線性地理加權(quán)回歸（LLGWR）方法，探索住房價格及影響因子的空間變化規(guī)律，為政府房地產(chǎn)市場管理和土地利用規(guī)劃提供借鑒。研究方法：整理1.93×104個住房樣本和398個樓棟樣本，遴選樓棟總層數(shù)、容積率、綠化率、小區(qū)等級、距區(qū)域中心距離、銷售年份等作為解釋變量，采用LLGWR方法構(gòu)建城市住房價格的模型，并進行分析與解釋。研究結(jié)果：與常規(guī)線性回歸（OLS）相比，地理加權(quán)回歸（GWR）和LLGWR能更合理和準(zhǔn)確地解釋住房價格的空間變異，且LLGWR優(yōu)于GWR；銷售年份、容積率、地理區(qū)位能顯著影響住房價格，同時樓棟總層數(shù)、綠化率等因素影響住房價格，且在不同功能片區(qū)具有明顯差異。研究結(jié)論：LLGWR模型可以實現(xiàn)系數(shù)函數(shù)和誤差方差的無偏估計，提高模型的估測精度，能更為準(zhǔn)確地解釋住房價格；宏觀市場趨勢是影響住房價格的關(guān)鍵因素，但在不同的地理區(qū)位，住房價格增長趨勢有明顯的差異；土地利用規(guī)劃和土地供應(yīng)影響房地產(chǎn)空間分布，但研究區(qū)內(nèi)土地價格對住房價格的影響不明顯。

不動產(chǎn)價格；住房價格；局部線性地理加權(quán)回歸（LLGWR）；黃石市

1 引言

住房作為不動產(chǎn)，其價格是社會關(guān)注度最高的熱點問題之一。分析和預(yù)測住房價格的空間分布和變化趨勢是居民、投資者、開發(fā)商以及政府管理部門關(guān)注的重要問題[1]。住房價格與住房特征要素相關(guān)，與市場供給和社會消費水平相關(guān)，也受到國家和地方土地供應(yīng)等政策因素影響[2-3]。土地要素作為城市房地產(chǎn)的重要構(gòu)成部分，與住房價格具有密切的聯(lián)系[4]。土地供應(yīng)能夠影響市場預(yù)期而引起房價的變化[5]；住宅價格與土地價格相互影響，互為因果[6]。

而從地理空間的角度，土地利用和城市規(guī)劃引起城市居住空間結(jié)構(gòu)向多核、分散組團發(fā)展[7-8]，區(qū)位是影響住房價格的一個關(guān)鍵因素。因住房價格在空間鄰域上的相關(guān)性和異質(zhì)性，在統(tǒng)計上具有非平穩(wěn)性，通常采用地理加權(quán)回歸（GWR）模型進行區(qū)位分析[9]。通過對價格和相關(guān)的影響因素進行回歸統(tǒng)計，探測區(qū)位因素對價格的影響機制[10-12]。

然而，GWR本質(zhì)上屬于Nadaraya-Watson核估計統(tǒng)計方法，存在邊界效應(yīng)[13]。模型的回歸系數(shù)是空間地理位置的函數(shù)，與一維區(qū)間相比，邊界效應(yīng)更為劇烈，使得邊界區(qū)域的估計容易失真，從而導(dǎo)致分析結(jié)果偏離實際情況。Wang等[14]提出局部線性地理加權(quán)回歸（LLGWR）方法，較好的解決了邊界效應(yīng)問題。目前該模型僅在數(shù)學(xué)領(lǐng)域進行了理論證明，尚未有實證分析的文獻報道。本文嘗試將LLGWR方法引入城市住房價格空間分析，以土地稀缺、典型組團型城市——湖北省黃石市為例，探索并解釋城市住房價格及影響因子的空間變化規(guī)律，為政府部門管理房地產(chǎn)市場，做好土地開發(fā)和利用提供科學(xué)參考。

2 LLGWR方法的概念

GWR是建立在空間相關(guān)性和空間異質(zhì)性假設(shè)前提下的局部回歸分析，具有概念上的簡單性和實現(xiàn)上的易操作性。設(shè)Y為因變量， X1，X2，…，Xm為自變量，（Yi；X1，X2，…，Xm）表示因變量和自變量在地理位置（ui，vi）處的觀測值（i=1，2，…，n ），GWR模型基本公式為：

式1中，回歸系數(shù)αk（u, v）（k=0，1，2，…，m）是地理坐標(biāo)（u，v）的函數(shù)。殘差εi（i=1，2，…，n）為獨立同分布的誤差項，服從正態(tài)分布且E（εi）=0，Var（εi）=σ2。

采用局部線性擬合方法，將系數(shù)函數(shù)局部展開為地理坐標(biāo)的線性函數(shù)，可將GWR模型擴展為局部線性GWR模型（LLGWR）。

記Xi=（Xi1，Xi2，…，Xim）T是自變量的第i組觀測值構(gòu)成的列向量，X=（X1，X2，…，Xn）為因變量矩陣。在給定區(qū)域內(nèi)任一點（ui，vi），設(shè)wi（ui，vi）為（ui，vi）點的第i個權(quán)重值，wi（ui，vi）=Diag（w1（ui，vi）, w2（ui，vi），…，wn（ui，vi））表示點（ui，vi）的空間權(quán)重矩陣。

令：X（ui，vi）=

則帽子矩陣為：

因變量Yi=（Y1，Y2，…，Yn）T在n個觀測點處的擬合值為：

與GWR模型一樣，空間權(quán)重矩陣W（ui，vi）表示對于地理位置（ui，vi），（uj，vj）參數(shù)估計的重要性，（uj，vj）與地理位置（ui，vi）越近，權(quán)重越大。有兩種常見的方法構(gòu)建空間權(quán)重矩陣：固定核和自適應(yīng)核。對于固定核，距離是固定的，而鄰近樣本的數(shù)量是變化的。對于自適應(yīng)核，距離是變化的，而鄰近樣本的數(shù)量是固定的[9]。

通常采用高斯距離衰減函數(shù)確定空間權(quán)重，如式5。式5中wij表示點（uj，vj）和點（ui，vi）之間的權(quán)重，dij表示點（uj，vj）到點（ui，vi）的歐氏距離，h是帶寬參數(shù)。 固定核的帶寬h是在均值與方差之間平衡的一個參數(shù)，如果h值過大，就趨向于全局模型；如果h值太小，系數(shù)估計的方差很大。

若空間數(shù)據(jù)分布不均勻，為避免數(shù)據(jù)稀疏的區(qū)域擴大空間的異質(zhì)性或數(shù)據(jù)密集的區(qū)域掩蓋了敏感的空間異質(zhì)性[9]，自適應(yīng)核能夠根據(jù)數(shù)據(jù)分布情況，選取數(shù)量相同的最鄰近點，自適應(yīng)調(diào)整帶寬，從而在數(shù)據(jù)點密集的地方減小帶寬，在數(shù)據(jù)點稀疏的地方增加帶寬。例如，bi-square權(quán)重函數(shù)如式6。式6中hi表示第i個觀測點（ui，vi）的帶寬。

回歸系數(shù)的估計依賴于帶寬參數(shù)h的選擇，最優(yōu)帶寬參數(shù)可根據(jù)AICc準(zhǔn)則確定[15]，如式7。此處，σ?是隨機誤差項的極大似然估計，設(shè)SSE表示殘差的平方和，近似的取σ?2=SSE/( n -tr( L))，t（rL）是帽子矩陣L的跡。當(dāng)AICc值最小時，相應(yīng)的h即是最佳的帶寬。

局部線性回歸（LLGWR）方法在廣泛的系數(shù)函數(shù)類型下，可以得到系數(shù)函數(shù)和誤差方差的無偏估計[16]，因而改進了GWR方法，能夠提高模型估計精度。

3 研究區(qū)域及樣本數(shù)據(jù)

黃石市位于湖北省東南部，長江中游南岸，是武漢城市圈副中心城市，中國中部地區(qū)重要的原材料工業(yè)基地。全市下轄黃石港區(qū)、西塞山區(qū)、下陸區(qū)、鐵山區(qū)及團城山經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)（圖1），市區(qū)面積226 km2，人口78×104人。黃石市是典型的資源組團型城市，地形較為復(fù)雜、土地稀缺，具有區(qū)域分散、多中心的空間結(jié)構(gòu)特點；依據(jù)地形條件、傳統(tǒng)產(chǎn)業(yè)布局和近年土地規(guī)劃，城區(qū)發(fā)展采用中心組團式布局：鐵山區(qū)、下陸區(qū)和西塞山區(qū)為工礦區(qū)；黃石港區(qū)南部為商業(yè)中心區(qū)，北部為花湖物流中心區(qū)；團城山區(qū)北部沿湖為行政中心區(qū)，山南為經(jīng)濟技術(shù)開發(fā)區(qū)。受城市和土地利用規(guī)劃影響，該市房地產(chǎn)市場主要集中分布在黃石港區(qū)和團城山區(qū)。

圖1 研究區(qū)地形圖Fig.1 The topographic map of study area

本文數(shù)據(jù)來源于黃石市房地產(chǎn)局新建商品房網(wǎng)簽備案系統(tǒng)。選擇2007—2012年的商品住宅成交價格數(shù)據(jù)1.93萬個（鐵山區(qū)無數(shù)據(jù)）。為便于作整體分析，按樓棟計算平均住房單價，共獲得398個樓棟樣本點。依據(jù)黃石市城區(qū)綜合用地級別圖（2008年）并結(jié)合城市規(guī)劃，將研究區(qū)劃分為4個區(qū)域：黃石港區(qū)南部商業(yè)區(qū)、黃石港區(qū)北部花湖物流區(qū)、團城山開發(fā)區(qū)、下陸區(qū)老工業(yè)區(qū)，選擇各區(qū)域中土地級別最高的地塊中心為區(qū)域中心點。

針對樣本數(shù)據(jù)進行相關(guān)分析，發(fā)現(xiàn)價格與主要銷售年份、樓棟總層數(shù)、容積率、小區(qū)等級、綠化率呈現(xiàn)或強或弱的線性相關(guān)關(guān)系；而研究區(qū)土地成交價影響住房價格變化的相關(guān)性很弱，原因可能在于開發(fā)商從獲得土地到樓盤銷售的周期較長，也有部分開發(fā)商有意囤積土地。運用探索性空間數(shù)據(jù)分析，住房價格的Moran's I為0.19，具有較強的空間正自相關(guān)性；聚類和異常值分析（Anselin Local Moran's I），表明住房價格具有局部空間異質(zhì)性；住房所在區(qū)域和區(qū)位對價格影響顯著。

選擇價格解釋變量：反映土地稀缺和建筑成本的容積率（PR）和樓棟總層數(shù)（FL），反映社區(qū)環(huán)境的小區(qū)等級（CL）和綠化率（GR），反映城市區(qū)位屬性的住房距區(qū)域中心距離（ND），以及反映宏觀經(jīng)濟和土地供應(yīng)等政策變化的銷售年份（YI）。

4 回歸分析

運用常規(guī)線性回歸（OLS）方法進行全局模型估計。模型擬合度R2=0.49，能合理解釋49%的住房價格變化原因。模型的F檢驗值為75.88，其相應(yīng)的概率為0.00＜0.05，表明通過顯著性水平為0.05的F檢驗；除距區(qū)域中心距離外，各回歸系數(shù)t檢驗值均大于3，各回歸系數(shù)的置信水平均為95%以上，表明各回歸系數(shù)與住房價格的線性關(guān)系顯著。同時，計算各自變量的方差膨脹因子進行檢驗[17]，發(fā)現(xiàn)自變量VIF值均小于2，遠小于10，表明變量間的多重共線性現(xiàn)象較弱，適合于OLS模型分析。

回歸結(jié)果也表明：黃石市住房價格可以由住房的本身屬性、環(huán)境因素、區(qū)位屬性和時間因素來建模；住房價格與容積率、銷售年份、樓棟總層數(shù)、小區(qū)等級、綠化率成正相關(guān)關(guān)系，而與住房距區(qū)域中心距離成負(fù)相關(guān)關(guān)系；小區(qū)等級和銷售年份與住房價格有著同方向的緊密聯(lián)系；非常特殊的是，與其他城市不同，研究區(qū)內(nèi)土地稀缺，開發(fā)強度較大，容積率越高，住房價格反而越高。不過，OLS模型只是提供全局平均意義上的一定程度上的解釋，尚有51%的住房價格的變化未能解釋，部分原因在于全局模型是假設(shè)在空間內(nèi)住房價格的持續(xù)變化是平穩(wěn)的，而實際上其變化具有非平穩(wěn)性[9]。

研究區(qū)住房均價分析表明，在樣本區(qū)域住房的分布是不均勻的：在靠近4個中心區(qū)域密度大，向外圍區(qū)域密度低；住房均價的空間分布也是非均質(zhì)的，即具有空間的異質(zhì)性：在4個區(qū)域，靠近中心位置的住房均價普遍高于外圍區(qū)域。樣本數(shù)據(jù)特征表明，地理加權(quán)回歸分析適合于全市住房價格分析。由于空間的異質(zhì)性，變量之間的關(guān)系是隨空間位置的變化而變化的，OLS模型并未考慮這種變化特征，進一步利用GWR模型進行局部統(tǒng)計分析。

因樣本數(shù)據(jù)空間分布的非均質(zhì)性，采用bi-square自適應(yīng)核函數(shù)，避免了某些樣本點的鄰近樣本數(shù)據(jù)稀疏而造成的估計偏差[9]。GWR模型估計結(jié)果如表1，模型的擬合度R2為0.82，與OLS模型的擬合度相比，有大幅度的提高，說明模型描述的回歸關(guān)系具有空間非平穩(wěn)性；AICc值作為模型擬合顯著性的標(biāo)識，由OLS模型的6388下降到GWR模型的6262，減少了126，遠大于3[9]，表明GWR模型改進回歸的擬合度是十分顯著的，即使增加了計算復(fù)雜性，GWR模型也優(yōu)于OLS模型。同時，GWR模型的統(tǒng)計檢驗F值為1.44，相應(yīng)概率P值為0.00＜0.05，小于給定的顯著性水平0.05，GWR模型擬合黃石市的住房均價，明顯優(yōu)于OLS模型，住房均價與影響因素之間的整體關(guān)系確實存在顯著的空間非平穩(wěn)性。

表1 GWR模型回歸系數(shù)的估計結(jié)果Tab.1 The estimation results of GWR regression coeffcient

考慮到研究區(qū)域地形特殊，山體和湖泊眾多，4個區(qū)域空間邊界復(fù)雜，進一步利用LLGWR模型進行局部統(tǒng)計分析。采用三階距χ2逼近方法計算，檢驗LLGWR各回歸系數(shù)變化的顯著性[18]。模型估計結(jié)果如表2，檢驗統(tǒng)計量F值為3.22，與之相應(yīng)的顯著性檢驗概率P為0.00＜0.05，模型通過顯著性水平為0.05的F檢驗。各回歸系數(shù)t檢驗的顯著性概率P值為0.05，通過顯著性水平為0.05的t檢驗，表明各回歸系數(shù)隨空間位置的變化具有顯著性。同時，與GWR相比，LLGWR方法將AICc值減小34；擬合度R2由0.82提高到0.87；F統(tǒng)計值由1.44提高到3.22；這些表明LLGWR優(yōu)于GWR。

5 LLGWR結(jié)果分析

LLGWR回歸系數(shù)反映了各解釋變量的空間變異狀況。因所有系數(shù)均接近正態(tài)分布，將系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)化，并按0.5的間隔進行分類，在GIS軟件中制作系數(shù)空間分布示意圖。

研究區(qū)土地規(guī)劃具有多中心的空間結(jié)構(gòu)特點，城市區(qū)位是影響住房價格的重要因素。距區(qū)域中心距離的遠近一定程度上反映了住房用地級別的不同，與住房價格具顯著的負(fù)相關(guān)性（圖2）。樓棟到區(qū)域中心距離每增加1 km，住房價格平均減少74.18元/m2。當(dāng)然，同一小區(qū)樓棟到區(qū)域中心距離相差較小，住房價格受此影響較小，圖3中差異不明顯；而不同小區(qū)樓棟受距區(qū)域中心距離的影響較大。

表2 LLGWR模型回歸系數(shù)的估計結(jié)果Tab.2 The estimation results of LLGWR regression coeffcient

受宏觀經(jīng)濟趨勢和土地供應(yīng)等政策變化影響，銷售年份是影響研究區(qū)住房價格的重要時間因素，兩者之間具有較強的正相關(guān)性。時間每遞增1年，住房價格平均增加316.96元/m2。同時，銷售年份對住房價格的影響具有空間非一致性（圖3）。在西塞山區(qū)和黃石港區(qū)靠近湖邊和江邊位置，住房價格上升幅度大。原因在于近兩年黃石市江灘和磁湖治理具有成效，使靠近江邊和湖邊的樓盤環(huán)境得到改善，價格增幅比較顯著。

小區(qū)等級代表小區(qū)的檔次定位，與小區(qū)規(guī)模、樓盤品質(zhì)、配套服務(wù)設(shè)施等相關(guān)，與住房價格之間具有正相關(guān)性。小區(qū)等級數(shù)每上升1，住房價格平均升高235.18元/m2。小區(qū)等級對住房價格的影響具有顯著的空間非一致性（圖4）：在商業(yè)或行政中心核心片區(qū)，小區(qū)等級對住房價格影響較小；在城市中心的外圍片區(qū)，對住房價格影響比較大。原因在于城市中心區(qū)區(qū)位優(yōu)勢是影響住房價格的主要因素，而在外圍地區(qū)，住房要依靠住宅小區(qū)品質(zhì)和檔次提升價格。

綠化率是居住區(qū)用地范圍內(nèi)各類綠地的總和與居住區(qū)用地的比率，其高低在一定程度上反映居住環(huán)境的質(zhì)量，也是影響住房價格的因素之一。綠化率提高1%，住房價格平均提高14.05元/m2。綠化率對住房價格影響分布見圖5，回歸系數(shù)的估計值在空間上呈明顯的變化?？拷兄行奈恢?，綠化率對住房價格影響很?。辉陔x市中心較遠位置，其對住房價格有較大影響。在局部片區(qū)，其對住房價格影響十分顯著，如黃石港區(qū)華新水泥廠和黃石火電廠、西塞山區(qū)作為工礦區(qū)對環(huán)境有負(fù)面影響，從而造成住房價格隨綠化率的變化而有明顯的變化。

樓棟總層數(shù)與住房價格具有一定的正相關(guān)性。樓棟每增加1層，住房價格平均增加23.18元/m2。黃石市的住房用地供應(yīng)緊張，高層住宅或超高層住宅是發(fā)展的方向；而樓棟總層數(shù)增加，也意味著住房建筑成本的增加，其回歸系數(shù)估計值在空間上顯著變化（圖6）。在距離市中心較遠位置，樓棟總層數(shù)對住房價格的影響比較顯著；而在靠近市中心位置，影響比較小，其原因估計是靠近市中心位置，樓棟總層數(shù)普遍都比較高，而偏離市區(qū)位置，高層住宅較少，其成本對住房價格影響比較明顯。

通常來說，隨建筑容積率增加住房價格降低。但在黃石市，容積率與住房價格整體上呈現(xiàn)正相關(guān)性，容積率增加1.0，住房價格平均增加96.97元/m2。原因可能是土地資源緊缺，多數(shù)住宅設(shè)計為高層建筑，在提高容積率的同時建筑成本增加。同時，容積率回歸系數(shù)在不同片區(qū)差異顯著（圖7）：距離市中心較近片區(qū)，容積率對價格影響小，偏遠位置尤其是團城山開發(fā)區(qū)、花湖新區(qū)，容積率顯著的影響住房價格，其原因是偏遠位置小區(qū)，建設(shè)高層住宅提高容積率，造成房屋成本增加，促使住房價格有明顯的升高。

圖2 距區(qū)域中心距離系數(shù)估計值的分布圖Fig.2 The distribution map of coeffcient estimates on distance from the regional centre

圖3 銷售年份系數(shù)估計值的分布圖Fig.3 The distribution map of coeffcient estimates on sales year

圖4 小區(qū)等級系數(shù)估計值的分布圖Fig.4 The distribution map of coeffcient estimates on cell level

圖5 綠化率系數(shù)估計值的分布圖Fig.5 The distribution map of coeffcient estimates on greening rate

圖6 樓棟總層數(shù)系數(shù)估計值的分布圖Fig.6 The distribution map of coeffcient estimates on foors

圖7 小區(qū)容積率系數(shù)估計值的分布圖Fig.7 The distribution map of coeffcient estimates on cell plot ratio

6 結(jié)論

本文以典型的土地稀缺、資源組團型城市——湖北省黃石市為例，結(jié)合其多個片區(qū)中心、地形復(fù)雜的特點，構(gòu)建城市住房價格的局部線性地理加權(quán)回歸（LLGWR）模型，探索了住房價格及影響因子的空間變化規(guī)律。案例分析發(fā)現(xiàn)：（1）與常規(guī)線性回歸（OLS）相比，GWR和LLGWR模型采用局部光滑擬合方法，考慮了住房價格的空間異質(zhì)性，能更為準(zhǔn)確地解釋住房價格，且LLGWR優(yōu)于GWR；（2）宏觀市場趨勢是影響住房價格的關(guān)鍵因素，但在不同的地理區(qū)位，住房價格增長趨勢有明顯的差異；（3）反映土地緊缺的容積率與住房價格具有顯著的正相關(guān)性，但在不同的功能片區(qū)，其影響力具有差異；（4）研究區(qū)土地規(guī)劃具有多中心的空間結(jié)構(gòu)特征，城市區(qū)位是影響住房價格的重要因素，兩者具有較顯著的相關(guān)性，在商業(yè)中心區(qū)和行政中心區(qū)，價格受區(qū)位影響最為突出；（5）研究區(qū)土地供應(yīng)等政策變化影響房地產(chǎn)空間分布，但土地價格與住房價格之間并無明顯的相關(guān)關(guān)系。

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（本文責(zé)編：郎海鷗）

Local Linear Geographically Weighted Regression Analysis on the Urban Housing Price: A Case Study of Huangshi City, Hubei Province

WANG Xin-gang，KONG Yun-feng
（College of Environment and Planning, Henan University, Kaifeng 475001, China）

This paper aims to analyze the spatial variations of urban housing price and its impact factors using local linear geographically weighted regression （LLGWR） model. For purpose of real estate market management and land use policy making scientifically, Huangshi City, Hubei Province, a typical land-scarce, resource-based and multi-group city, is selected as the study area. Additionally, 193,00 housing units and 398 buildings are collected as modeling samples. Based on the general and spatial statistics, the floor numbers, the plot ratio, the greening ratio, the level of property management, the distance to nearest urban center, and the year of sale are selected as explanatory variables, constructing the model and carries on the analysis and interpretation. The modeling results indicate that, compared with ordinary linearregression （OLS）, GWR and LLGWR are more suitable for interpreting urban housing price, and LLGWR is better than GWR. The housing price is substantially affected by the year of sale, plot ratio and the urban geographic location; and it is also related to the building height and greening ratio. However, they have very different contributions in different urban functional zones. There are three findings from this research: 1） LLGWR model, using unbiased estimation of coefficient function and error variance, can improve estimation and prediction accuracy of the urban housing price; 2） Macro market trend is the key factors affecting the housing price, but in different geographical location, housing price growth trend is obvious difference; 3） The spatial distribution of real estate development is closely related to land use planning and land supply policy, however, the relationship between land price and housing price is not obvious in the study area.

real estate prices; housing price; local linear geographically weighted regression （LL-GWR）; Huangshi City

P208

A

1001-8158（2015）03-0082-08

10.13708/j.cnki.cn11-2640.2015.03.011

2014-04-29

2015-01-12

國家十二五科技支持計劃（2012BAJ051306）。

王新剛（1972-），男，河南鄭州人，博士研究生。主要研究方向為城市問題和城市住房。E-mail: wuhanwxg@163.com