李宏坤，趙鵬仕，李精忠，董 雷（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116023）

FV520B不銹鋼銑削穩(wěn)定葉瓣圖的構(gòu)建及實(shí)驗(yàn)*

李宏坤，趙鵬仕，李精忠，董 雷
（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 大連，116023）

為了提高壓縮機(jī)葉輪的加工效率，研究了解析法構(gòu)建銑削穩(wěn)定性葉瓣圖的方法，并利用該方法實(shí)現(xiàn)對(duì)FV520B材料加工的參數(shù)優(yōu)化。通過(guò)該方法可以選取合適的加工轉(zhuǎn)數(shù)和切削深度，避免顫振，使加工后的工件達(dá)到要求的精度及表面質(zhì)量，并能夠保護(hù)刀具和機(jī)床的安全、可靠度。通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，獲取構(gòu)建葉瓣圖的所需參數(shù)，構(gòu)建穩(wěn)定性葉瓣圖，并在所構(gòu)建的葉瓣圖中選取不同測(cè)試點(diǎn)，對(duì)葉瓣圖進(jìn)行正確性驗(yàn)證。研究表明，該方法在實(shí)際葉輪加工制造中具有重要意義。

銑削顫振；穩(wěn)定域；模態(tài)分析；FV520B

1 問(wèn)題的引出

由于葉輪材料的難加工特性，使得加工制造高精度、高質(zhì)量的葉輪成為難題，因此在銑削加工過(guò)程中選取合適的切削參數(shù)對(duì)于提高加工精度及質(zhì)量具有重大意義。葉輪機(jī)械中葉輪是重要的核心工作件，由于要承載工作載荷并適應(yīng)其較惡劣的工作環(huán)境（高溫高壓），故葉輪的材料選擇條件較為苛刻。FV520B鋼材經(jīng)過(guò)熱處理后，可以達(dá)到1 100～1 300 MPa的耐壓強(qiáng)度，對(duì)大氣及稀釋酸或鹽都具有良好的抗腐蝕能力。這種材料已經(jīng)廣泛用于葉輪制造、航天工業(yè)及其他軍事工業(yè)。圖1為FV520B在五軸加工中心進(jìn)行葉輪加工。

圖1 五軸加工中心加工葉輪Fig.1 Five-axis center milling impeller

FV520B雖然可以滿足葉輪的要求，但存在難加工的問(wèn)題。高強(qiáng)度、硬度使得切削過(guò)程中切削力大；切削區(qū)局部溫度高，刀具易磨損；韌性和塑性較高，切屑不易折斷分離；它和其他材料親和性強(qiáng)，易產(chǎn)生粘附現(xiàn)象。必須選擇良好的切削參數(shù)才能使加工表面達(dá)到精度及質(zhì)量要求。

在切削加工葉輪的時(shí)候會(huì)因?yàn)榈毒邞疑炝看?、精度要求高等因素引發(fā)切削顫振，而避免顫振發(fā)生最有效的方法是使用顫振穩(wěn)定性葉瓣圖。文獻(xiàn)［1］建立了基于切削厚度再生效應(yīng)的動(dòng)態(tài)銑削了模型，首先提出了零階解析法（zero-order analytical，簡(jiǎn)稱ZOA）。劉強(qiáng)等［2］采用ZOA方法獲得了車(chē)削及銑削過(guò)程，平頭刀、球頭刀和R刀的穩(wěn)定性葉瓣圖，討論了切削參數(shù)和模態(tài)參數(shù)等對(duì)穩(wěn)定性葉瓣圖的影響。

筆者對(duì)FV520B的顫振穩(wěn)定域分析進(jìn)行研究，以獲取最佳的轉(zhuǎn)速，提高切削效率。對(duì)動(dòng)力學(xué)模型的優(yōu)化進(jìn)行了分析，在構(gòu)建葉瓣圖后對(duì)其進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為FV520B加工效率的提高提供技術(shù)支撐。

2 穩(wěn)定性葉瓣圖的構(gòu)建原理

銑削系統(tǒng)可以簡(jiǎn)化為二自由度系統(tǒng)，如圖2所示。銑削過(guò)程動(dòng)力學(xué)方程［3］可以表示為

其中，mx，my，cx，cy，kx，ky分別為x，y方向上機(jī)床-刀具系統(tǒng)的質(zhì)量、阻尼和剛度；Fxj和Fyj分別為作用在銑刀刀齒j上的切削力在x和y方向上的分量。

圖2 二自由度銑削系統(tǒng)Fig.2 Two-degree of freedom milling system

在銑削加工中，只考慮再生顫振的動(dòng)態(tài)切削厚度表達(dá)式為

基于Tlusty［4］提出正交切削理論的模型當(dāng)瞬時(shí)角位移為時(shí)，作用在刀齒j上的切向和徑向動(dòng)態(tài)切削力可以表示為

其中：Kr為系數(shù)比，Kr=Krc/Ktc。

將式（2）代入式（3），對(duì)各方向上的力求和得到

其中：axx，axy，ayx，ayy為方向系數(shù)式。

式（4）可以改寫(xiě)成矩陣的形式

其中：A（t）為與瞬時(shí)角位移φj相關(guān)的周期函數(shù)；其角頻率ω=Nn/60；周期T=2π/ω。

對(duì)A（t）進(jìn)行Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)并保留第1項(xiàng)，

則式（5）改寫(xiě)為

其中：axx，axy，ayx，ayy為平均方向系數(shù)。

通過(guò)對(duì)式（1）進(jìn)行整理并進(jìn)行拉氏變換，其傳遞函數(shù)［3］可表示為

其中：ζx，ζy為阻尼比；ωnx，ωny為系統(tǒng)固有頻率。

系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是傳遞函數(shù)G（s）特征方程的根均具有負(fù)的實(shí)部。頻域中切削力可以表示為

其中：ωc為顫振頻率［5］。

銑削再生顫振頻率下的閉環(huán)反饋系統(tǒng)的特征方程為

Λ為方程的特征值，其表達(dá)式［6］為

其中：a0=Gxx（iωc）Gyy（iωc）（αxxαyy-αxyαyx）；a1=αxxGxx（ iωc）+αyyGyy（iωc）。

由于G（iωc）中存在虛數(shù)，而切深為實(shí)數(shù)，故令Λ =ΛR+iΛI(xiàn)，e-iωct=cosωcT-isinωcT，代入式（10）并令虛部等于零，得

其特征值解析法表示為

由式（12）和式（10）得到臨界軸向切深［6］為

其中：k為葉瓣圖中的葉瓣數(shù)。

從式（13），（14）可知，對(duì)于一個(gè)給定的機(jī)床-刀具-工件系統(tǒng)，只要知道顫振頻率（系統(tǒng)固有頻率附近）、銑刀齒數(shù)、刀具切削系數(shù)和切削系統(tǒng)頻率響應(yīng)函數(shù)，就能夠計(jì)算出軸向臨界切深和相對(duì)應(yīng)的主軸轉(zhuǎn)速，進(jìn)而可以構(gòu)建出顫振穩(wěn)定性葉瓣圖［7］。

由式（12）得到主軸轉(zhuǎn)速為

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集及分析

3.1 模態(tài)實(shí)驗(yàn)

模態(tài)實(shí)驗(yàn)是通過(guò)振動(dòng)測(cè)試來(lái)確定系統(tǒng)的固有頻率、阻尼比、剛度和模態(tài)振型，是一種用來(lái)分析機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性的方法。模態(tài)實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)模具所東昱精機(jī)CMV-850A加工中心上進(jìn)行。實(shí)驗(yàn)用刀具為英國(guó)斯特拉姆（ATI Stellram）公司生產(chǎn)的7792VXD型牛鼻銑刀（刀片型號(hào)為ATI stellram-X500，基質(zhì)為硬質(zhì)合金），刀具直徑為32 mm，懸伸長(zhǎng)為200 mm，刀片數(shù)為3個(gè)。模態(tài)實(shí)驗(yàn)設(shè)備包括：沖擊力錘；加速度傳感器，靈敏度為93 m V/g；NI USB-9234型4通道數(shù)據(jù)采集卡；北京東方振動(dòng)與噪聲技術(shù)研究所Coinv DASP V10多通道信號(hào)采集和實(shí)時(shí)分析軟件。圖3為模態(tài)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試裝置示意圖。

圖3 模態(tài)實(shí)驗(yàn)的測(cè)試裝置示意圖Fig.3 Modal experiment test device schematic

采樣參數(shù)設(shè)置：采樣頻率為5 120 Hz，采樣點(diǎn)數(shù)為54 576。為了提高模態(tài)測(cè)試精度，采用三次錘擊激勵(lì)然后求取平均值。圖4為x，y方向的刀具頻率響應(yīng)曲線。

圖4 x，y方向刀具頻響函數(shù)曲線Fig.4 x，y direction frequency response function curve of tool

通過(guò)DASP模態(tài)分析軟件提供的Poly LSCF算法，這是一種采用離散時(shí)間頻域模型的方法，通過(guò)選取合適的階數(shù)和總體擬合，達(dá)到所需精度。Poly LSCF算法對(duì)于第1階模態(tài)具有特別高的精度，抗干擾能力強(qiáng)，穩(wěn)態(tài)圖清晰，并且易于區(qū)分虛假模態(tài)，運(yùn)算速度快。由于后n階模態(tài)最后的處理方法相同，影響因子小，并且在最后處理中所得到的穩(wěn)定性葉瓣圖也是取曲線下穩(wěn)定區(qū)域的交集，這里僅以第1階模態(tài)的計(jì)算做分析處理。刀具的x，y方向的模態(tài)參數(shù)如表1所示。

表1 刀具模態(tài)參數(shù)Tab.1 modal parameters of tool

3.2 銑削力實(shí)驗(yàn)

銑削力系數(shù)辨識(shí)實(shí)驗(yàn)在大連理工大學(xué)模具所東昱精機(jī)CMV-850A加工中心上進(jìn)行，材料為FV520B鋼，刀具型號(hào)與模態(tài)實(shí)驗(yàn)相同，測(cè)力儀為大連理工大學(xué)傳感測(cè)控研究所YDX-III97型三向銑削力測(cè)試平臺(tái)，采樣頻率為20 k Hz。圖5為銑削力測(cè)量裝置示意圖。

圖5 銑削力測(cè)量裝置示意圖Fig.5 Milling force measuring devices schematic

切削實(shí)驗(yàn)考慮三因素（主軸轉(zhuǎn)速n、切深ap和進(jìn)給速度f(wàn)），每個(gè)因素3個(gè)水平方向按正交表L9（33）設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)。正交實(shí)驗(yàn)具有均勻分散、整齊可比的特點(diǎn)，通過(guò)交互安排影響實(shí)驗(yàn)因素的參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，達(dá)到高質(zhì)量、高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并可以有效節(jié)省實(shí)驗(yàn)的人力、物力和財(cái)力［8］。3個(gè)因素初步認(rèn)為影響因子相同，確定的切削參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 切削參數(shù)Tab.2 Milling parameters

通過(guò)Matlab編程計(jì)算，將切削力在x，y，z 3個(gè)方向上計(jì)算平均銑削力大小，其平均切削力測(cè)試結(jié)果如表3所示。

通過(guò)切削力系數(shù)計(jì)算理論及回歸分析，可以計(jì)算出6個(gè)銑削力系數(shù)［9］。銑削力系數(shù)如表4所示。

表3 實(shí)驗(yàn)測(cè)量平均銑削力Tab.3 Average force from experiment measuring

表4 切削系數(shù)Tab.4 Milling coefficient

4 構(gòu)建葉瓣圖及驗(yàn)證

4.1 葉瓣圖的構(gòu)建

利用模態(tài)分析所得數(shù)據(jù)進(jìn)行Matlab編程，繪制FV520B鋼材的穩(wěn)定性葉瓣圖如圖6所示。從圖6中可以看出，選擇曲線下方的切削參數(shù)進(jìn)行加工為穩(wěn)定加工區(qū)域，其中選擇虛線以下部分的切削參數(shù)為絕對(duì)穩(wěn)定區(qū)，選擇曲線以上部分的切削參數(shù)進(jìn)行切削為容易發(fā)生顫振的顫振區(qū)域。根據(jù)葉瓣圖選取合理的加工參數(shù)可以避免顫振，獲得比較高的加工效率、良好的加工表面及精度，并且保護(hù)機(jī)床與刀具。圖6中在主軸轉(zhuǎn)速500～1 500 r/min之間有較大的穩(wěn)定區(qū)域，在制定切削參數(shù)時(shí)優(yōu)先選在該區(qū)域選取，并盡量避免靠近葉瓣圖曲線。

圖6 FV520B鋼銑削穩(wěn)定性葉瓣圖Fig.6 Milling stability lobes of FV520B

4.2 穩(wěn)定性葉瓣圖的驗(yàn)證

選擇A，B兩點(diǎn)不同的切削參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證，圖7中，A處在葉瓣圖的穩(wěn)定區(qū)域，B處在葉瓣圖的顫振區(qū)域，C點(diǎn)處在穩(wěn)定區(qū)域。其中：A，B，C三點(diǎn)的切削參數(shù)如表5所示。

圖7 葉瓣圖中驗(yàn)證點(diǎn)的選取Fig.7 Verification points selection from lobes

表5 驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)切削參數(shù)Tab.5 Verification experiment milling parameters

穩(wěn)定性的驗(yàn)證可以通過(guò)分析處理力信號(hào)來(lái)檢測(cè)，也可以通過(guò)觀察所加工表面的精度及質(zhì)量來(lái)區(qū)分。表面質(zhì)量及精度沒(méi)有國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)來(lái)區(qū)分是否發(fā)生顫振，而是通過(guò)所采集的力信號(hào)的分析處理。采用快速傅里葉變換觀察其時(shí)域信號(hào)及頻域信號(hào)的特征，很容易判斷是否發(fā)生顫振［10］。A點(diǎn)力信號(hào)數(shù)據(jù)如圖8所示。A點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)平穩(wěn)可靠；頻域信號(hào)中，由于刀齒數(shù)N=3，轉(zhuǎn)數(shù)為800 r/min，對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)頻為13.3 Hz，切削頻率為39.8 Hz（13.3 Hz× 3）。振動(dòng)幅值最大的對(duì)應(yīng)頻率為轉(zhuǎn)頻和切削頻率，沒(méi)有出現(xiàn)顫振相關(guān)頻率。B點(diǎn)力信號(hào)數(shù)據(jù)如圖9所示。B點(diǎn)的時(shí)域信號(hào)不好做判斷；在頻域信號(hào)中，其主軸轉(zhuǎn)速為1 000 r/min，對(duì)應(yīng)主軸轉(zhuǎn)頻為16.6 Hz，切削頻率為49.8 Hz（16.6 Hz×3）。頻譜圖中幅值最大的頻率為268.6 Hz，與切削系統(tǒng)的固有頻率接近。顫振發(fā)生時(shí)，顫振頻率在切削系統(tǒng)固有頻率附近，故選擇在B點(diǎn)切削參數(shù)進(jìn)行切削，已發(fā)生顫振。

C點(diǎn)力信號(hào)數(shù)據(jù)和A點(diǎn)類似，沒(méi)有出現(xiàn)顫振相關(guān)頻率，銑削過(guò)程是穩(wěn)定切削，與預(yù)判斷的結(jié)果一致。證明了筆者所構(gòu)建的銑削穩(wěn)定性葉瓣圖正確可靠。

圖8 A點(diǎn)的銑削力信號(hào)分析（800 r/min，0.5 mm）Fig.8 Cutting force analysis at A（800 r/min，0.5 mm）

圖9 B點(diǎn)銑削力信號(hào)分析（1 000 r/min，0.5 mm）Fig.9 Cutting force analysis at B（1 000 r/min，0.5 mm）

5 結(jié)束語(yǔ)

通過(guò)解析法構(gòu)件加工穩(wěn)定性葉瓣圖，對(duì)難加工葉輪材料FV520B的實(shí)際切削優(yōu)化了切削參數(shù)，使切削顫振現(xiàn)象得到了控制。這也驗(yàn)證了該方法的正確性和可靠性，提高了加工精度、效率和表面質(zhì)量，保護(hù)了刀具及機(jī)床的安全。可見(jiàn)，ZOA解析法構(gòu)建葉瓣圖可以避開(kāi)顫振區(qū)域，簡(jiǎn)潔方便，可靠性好，可以推廣應(yīng)用于其他材料工件的實(shí)際加工應(yīng)用當(dāng)中。

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TG502.14；TH17

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.020

李宏坤，男，1974年9月生，教授。主要研究方向?yàn)轭澱穹€(wěn)定域分析、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)測(cè)控和故障診斷。曾發(fā)表《基于KPCA-SCM的柴油機(jī)狀態(tài)識(shí)別研究》（《振動(dòng)、測(cè)試與診斷》2009年第29卷第1期）等論文。

E-mail：lihk@dlut.edu.cn

*遼寧省科技創(chuàng)新重大專項(xiàng)基金資助項(xiàng)目（201303002）

2013-07-30；

2013-10-09