賈育秦，胡曉雄（1.呂梁學(xué)院礦業(yè)系 呂梁，033001）（.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，03004）

機(jī)械臂反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂?

賈育秦1，2，胡曉雄2
（1.呂梁學(xué)院礦業(yè)系 呂梁，033001）（2.太原科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 太原，030024）

為了解決具有外部干擾以及建模誤差的多關(guān)節(jié)機(jī)械臂的軌跡跟蹤問題，提出了一種機(jī)械臂反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂品椒?。采用非奇異終端的滑模面，基于反演方法以及滑?？刂频脑?，設(shè)計(jì)了反演滑模控制器。針對由于外部干擾以及建模誤差引起的反演滑模控制系統(tǒng)中不確定的因素上界，設(shè)計(jì)了徑向基（radial basis function，簡稱RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律，對不確定因素上界進(jìn)行了在線估計(jì)，并對控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性使用了Lyapunov定理進(jìn)行證明。仿真分析結(jié)果表明，所提出的方法不僅可以減少系統(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象，而且具有較好的軌跡跟蹤性能和較強(qiáng)的魯棒性。

反演控制；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；滑模控制；非奇異終端

引 言

滑模變結(jié)構(gòu)控制在實(shí)際的控制系統(tǒng)中應(yīng)用十分廣泛，尤其在不確定的非線性系統(tǒng)的控制中占有重要地位，原因是其對某一類的參數(shù)變化與有界的干擾具有相當(dāng)強(qiáng)的魯棒性，且被控對象不需要具有精確的數(shù)學(xué)模型［1-3］。反演設(shè)計(jì)的方法對具有參數(shù)的嚴(yán)格反饋形式的非線性系統(tǒng)給予了遞推的步驟，使控制系統(tǒng)全局的穩(wěn)定性有了保證［4］。終端滑?？刂剖箍刂葡到y(tǒng)擁有有限時(shí)間收斂的優(yōu)點(diǎn)，然而當(dāng)控制系統(tǒng)的狀態(tài)逼近0時(shí)，對于存在于控制律中的狀態(tài)負(fù)指數(shù)，其將使得控制量接近于無窮大，造成奇異點(diǎn)［5］。因此，設(shè)計(jì)了非奇異終端的滑模控制［6-9］。文獻(xiàn)［10］對空間機(jī)器人的軟硬性抓取使用滑模控制進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)［11］為了提高對外部干擾的魯棒性以及機(jī)械臂的跟蹤性能，針對電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)的機(jī)械臂設(shè)計(jì)了積分反演滑?？刂啤Ｎ墨I(xiàn)［12］對參數(shù)不確定的柔性機(jī)械臂設(shè)計(jì)了神經(jīng)滑?？刂?。文獻(xiàn)［13］為了使非奇異終端的滑?？刂频木窒扌杂兴纳疲褂媚：刂普{(diào)節(jié)的滑?？刂频那袚Q增益。文獻(xiàn)［14］對機(jī)械臂的軌跡跟蹤設(shè)計(jì)了滑?？刂?。以上控制方法都得到了比較好的控制精度和動(dòng)態(tài)性能。

筆者將滑?？刂啤⒎囱菘刂埔约吧窠?jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行結(jié)合，提出了反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂品椒?。該方法汲取了反演控制以及滑模控制的優(yōu)點(diǎn)，并且設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)控制器，從而實(shí)現(xiàn)對外部干擾以及建模誤差的自動(dòng)跟蹤，削弱了控制系統(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象，并使用Lyapunov定理對系統(tǒng)的穩(wěn)定性進(jìn)行證明。

1 建立系統(tǒng)模型

圖1為2關(guān)節(jié)的機(jī)械臂示意圖。其中：q1與q2為機(jī)械臂L1，L2旋轉(zhuǎn)的角度；機(jī)械臂L2可以圍繞O2（關(guān)節(jié)點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)；機(jī)械臂L1可以圍繞O1（關(guān)節(jié)點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)。

對具有2個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)點(diǎn)的剛性機(jī)械臂進(jìn)行分析，其動(dòng)力學(xué)方程為

其中：u為控制力矩；ρ（t）為外部的干擾與建模的誤差；d（t）為外部的干擾；ΔM（q），ΔC（q，˙q）˙q，ΔG（q）為建模誤差。

q（關(guān)節(jié)角的位置矢量）能夠非常好地跟蹤qd（指定的關(guān)節(jié)角位置矢量）是機(jī)械臂軌跡跟蹤的控制目標(biāo)的主要要求。

圖1 2關(guān)節(jié)機(jī)械臂示意圖Fig.1 2 joint manipulator diagram

2 反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂破?/h2>

2.1 反演非奇異終端的滑?？刂?/p>

非奇異終端的滑模面定義為

其中：y為關(guān)節(jié)角的位置矢量。

對關(guān)節(jié)位置的跟蹤偏差定義為

其中：yd為期望值，且yd擁有2階導(dǎo)數(shù)。

虛擬控制項(xiàng)定義為

其中：λ1＞0。

選取Lyapunov函數(shù)

選取Lyapunov函數(shù)選取控制律為

其中：ˉρ（t）為不確定因素的上界。

定理1式（1）表示的動(dòng)力學(xué)方程為式（1）的2階機(jī)械臂，式（10）表示非奇異終端的滑模面。若u= u0+u1+u2+u3為反演的滑模控制律，其中u0，u1，u2，u3如式（13）～（16）所示，則系統(tǒng)可以逐漸達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)。

選取Lyapunov函數(shù)

把式（12）代入式（17），得

可見，設(shè)計(jì)的反演非奇異終端的滑模控制系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器

在實(shí)際的控制系統(tǒng)中，通常設(shè)計(jì)RBF網(wǎng)絡(luò)來逼近ˉρ（t）（不確定性上界），原因是ˉρ（t）很難確定，RBF網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)輸入X=（e，˙e）T（跟蹤路徑的偏差與偏差的變化率），輸出為ˉρ（t）（參數(shù)上界估計(jì)值），則

其中：φi（X）為高斯函數(shù)；?WT為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值。其中：bi為節(jié)點(diǎn)i的神經(jīng)元寬度；ci為網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心矢量。

定理2式（1）表示的動(dòng)力學(xué)方程為式（1）的2階機(jī)械臂，式（10）表示非奇異終端的滑模面。若u= u0+u1+u2+u3為反演非奇異終端的神經(jīng)控制律，其中u0，u1，u2，u3如式（13）～（16）所示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的控制器的輸出為ˉρ（t）。

假設(shè)1 W*TΦ（X）-ˉρ（t）=ε（X）為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最優(yōu)權(quán)值W*符合的條件，且‖ε（X）‖＜ε1。

假設(shè)2 ˉρ（t）-‖ρ（t）‖＞ε0＞ε1為不確定因素上界符合的條件，則系統(tǒng)可以逐漸達(dá)到穩(wěn)定點(diǎn)。

選取Lyapunov函數(shù)

其中：~W=W*-?W。

則

適應(yīng)算法的在線調(diào)整權(quán)值可以設(shè)計(jì)為

則

通過假設(shè)1和假設(shè)2獲得‖ε（X）‖-（ˉρ-‖ρ（t）‖）＜ε1-ε0，即˙V＜0成立。

因此，設(shè)計(jì)的反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂葡到y(tǒng)具有穩(wěn)定性。

3 系統(tǒng)仿真

2關(guān)節(jié)的機(jī)械臂系統(tǒng)其動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型為

反演非奇異終端的滑?？刂品抡娼Y(jié)果如圖2所示。反演非奇異終端的神經(jīng)滑模控制如圖3所示。系統(tǒng)的跟蹤誤差的相軌跡圖如圖4所示。其中：q2（t）為關(guān)節(jié)2實(shí)際角位移的運(yùn)行軌跡；u2（t）為關(guān)節(jié)2的控制輸入；r2（t）為關(guān)節(jié)2的期望角位移的運(yùn)行軌跡；q1（t）為關(guān)節(jié)1的實(shí)際角位移的運(yùn)行軌跡；u1（t）為關(guān)節(jié)1的控制輸入；r1（t）為關(guān)節(jié)1的期望角位移的運(yùn)行軌跡。

當(dāng)從初始狀態(tài)到跟蹤誤差小于0.02 r/min以后，反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂破鞯妮敵龆墩穹秶鸀椋?0.540 5，2.707 6］（N·m）與［-2.551 7，2.405 2］（N·m），反演非奇異終端的滑?？刂脐P(guān)節(jié)1，2輸出的抖振范圍為［-11.323 4，4.419 52］（N·m）與［-11.077 1，10.332 2］（N·m）。

當(dāng)從初始狀態(tài)到跟蹤誤差小于0.02 r/min時(shí)，別從［-11.323 4，4.419 52］（N·m）與［-11.077 1，10.332 2］（N·m）減小到了［-0.540 5，2.707 6］（N·m）與［-2.551 7，2.405 2］（N·m）。同時(shí)，與反演非奇異終端的滑?？刂频能壽E跟蹤誤差速度相比，反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂频能壽E跟蹤誤差速度比較快，所需時(shí)間分別從1.775 2 s與1.833 4 s減少到了1.506 2 s與1.569 8 s。

圖2 反演非奇異終端滑模控制Fig.2 Inversion of the non-singular terminal sliding mode control

圖3 反演非奇異終端神經(jīng)滑?？刂艶ig.3 Inversion of the non-singular terminal neural sliding mode control

圖4 跟蹤誤差相軌跡圖Fig.4 Phase trajectory tracking error

反演非奇異終端的神經(jīng)滑模控制關(guān)節(jié)1，2需要的時(shí)間為1.506 2 s與1.569 8 s，反演非奇異終端的滑模控制關(guān)節(jié)1，2需要的時(shí)間為1.775 2 s與1.833 4 s。

可見，反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂破鬏敵龅亩秳?dòng)顯然減小了許多，關(guān)節(jié)1，2輸出抖振范圍分

4 結(jié)束語

提出了一種反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂频姆椒?，解決了具有外部干擾以及建模誤差的機(jī)械臂軌跡跟蹤存在的問題，該方法也適于解決多關(guān)節(jié)機(jī)械臂軌跡跟蹤問題。為了實(shí)現(xiàn)對外部干擾以及建模誤差的自動(dòng)跟蹤，設(shè)計(jì)了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自適應(yīng)律。采用Lyapunov定理證明了反演非奇異終端的神經(jīng)滑?？刂葡到y(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真分析結(jié)果表明，該方法不僅可以削弱控制系統(tǒng)中存在的抖振現(xiàn)象，且具有較好的軌跡跟蹤性能，使得對于外部干擾以及建模誤差等因素的魯棒性得到了較大的提高。

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TH122；TP273

10.16450/j.cnki.issn.1004-6801.2015.04.014

賈育秦，男，1954年12月生，教授、碩士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)。曾發(fā)表《基于小波分析的超精密數(shù)控加工過程誤差控制策略》（《機(jī)床與液壓》2006年第6期）等論文。E-mail：tyhmijyq@163.com

簡介：胡曉雄，男，1988年9月生，碩士研究生。主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代制造技術(shù)。

E-mail：hxx0903@163.com

*國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51205224）；國家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（“九七三”計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2013CB035802）；國家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃（“八六三”計(jì)劃）資助項(xiàng)目（2012AA091103）；國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目（2012BAI07B04）；中央高校基本科研業(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助項(xiàng)目（TD2011-25）；中國博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（201104597）

2013-06-15；

2013-08-12