趙歆冬，尚慧潔

(西安建筑科技大學 土木工程學院，陜西 西安710055)

大量地震記錄表明，地震時地表各處的反應不同，即使相距僅幾十米，振動的幅值、相位與頻譜特征也不盡相同［1］。地震地面運動是一復雜的時間—空間過程，地震波在其傳播過程中具有的行波效應、局部場地效應和部分相干效應等使其傳到地表的各點地面振動不完全相同，使結(jié)構(gòu)反應變得復雜［2］。隨著結(jié)構(gòu)跨度的增大，地震動的變異對結(jié)構(gòu)的影響不可忽視，以往的研究表明:對于大跨度空間結(jié)構(gòu)，地震動的行波效應影響顯著［3-8］。因此，在對大跨度空間結(jié)構(gòu)進行抗震分析時應考慮地震動的行波效應。由于空間結(jié)構(gòu)具有明顯的空間受力和變形特點，水平和豎向地震作用對大跨度空間結(jié)構(gòu)反應都有較大影響，而且結(jié)構(gòu)在多維地震動作用下的反應比僅考慮一維地震動作用下的反應大得多，所以對大跨度空間結(jié)構(gòu)進行地震反應分析時應考慮水平和豎向地震共同作用，應進行多維地震動輸入下的結(jié)構(gòu)反應分析［9-15］。

在這種情況下，研究地震動的空間變化對大跨度空間結(jié)構(gòu)反應的影響非常有必要。多點輸入就是在地震動輸入中考慮地震動的空間變化特性。本文以大跨度網(wǎng)架結(jié)構(gòu)為例，只考慮地震動的行波效應，研究其在三維多點地震輸入下的結(jié)構(gòu)反應，并與三維一致地震輸入下的反應作對比分析，得出了多點地震輸入對結(jié)構(gòu)反應的影響規(guī)律。

1 理論分析

多點輸入下大跨度結(jié)構(gòu)的地震反應分析方法主要有反應譜法、時程分析法和隨機振動分析法，其中以時程分析法最常用。本節(jié)介紹多點地震輸入下結(jié)構(gòu)反應的理論公式。

一個自由度為n 的離散單元體系，在m 個地面支承點受到地面運動的多點激勵，其運動方程可表示為:

式中，下標s 和b 分別代表結(jié)構(gòu)和地基;Mss、Czz、Kss分別為結(jié)構(gòu)非約束自由度的n×n 維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Mbb、Cbb、Kbb分別為結(jié)構(gòu)支承點自由度的m×m 維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;Msb、Csb、Ksb分別為這兩組自由度耦合的n×m維質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;分別表示結(jié)構(gòu)的n 維絕對加速度、速度、位移列向量分別表示支承點的m 維加速度、速度、位移列向量;Pb為m 維支承反力列向量;T為轉(zhuǎn)置矩陳。

假定采用集中質(zhì)量矩陣，由式(1)第一行展開，可得

2 模型建立

本文使用SAP2000 軟件采用直接輸入位移法對網(wǎng)架模型進行三維多點與三維一致地震輸入下的時程反應分析，通過對比網(wǎng)架桿件軸力、支承柱的軸力和剪力及彎矩的變化得出多點輸入對結(jié)構(gòu)的影響規(guī)律(地震輸入采用的位移波是通過加速度時程曲線兩次積分后進行基線修正得到的)。

2.1 計算模型

以平板網(wǎng)架為例，網(wǎng)架模型為60 m×92 m 雙層正放四角錐網(wǎng)架，采用鋼筋混凝土屋面，網(wǎng)格尺寸4 m×4 m，網(wǎng)架高度3 m，桿件采用焊接空心球連接。柱網(wǎng)尺寸分別為12 m、16 m、20 m，柱高10 m，屋面自重取1.0 kN/m2，節(jié)點自重取桿件自重的25%。網(wǎng)架結(jié)構(gòu)共有3 060 根桿件，805 個節(jié)點，20 個支座，計算模型見圖1，支座分布見圖2。

圖1 網(wǎng)架計算模型Fig.1 Model of grid structure

圖2 網(wǎng)架支座布置Fig.2 Supports layout chart of grid structure

2.2 地震波及視波速選取

選用持時15 s 的EL-Centro 波、Taft 波及天津波對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行一致輸入下的反應分析，分析時將其加速度峰值按抗震規(guī)范調(diào)整到8 度多遇地震水平。三維地震輸入時分為兩個工況:工況1 為按1(y 向)∶0.85(x 向)∶0.65(豎向)的方向進行地震輸入;工況2 為按1(x 向)∶0.85(y 向)∶0.65(豎向)的方向進行地震輸入，采用Raleigh 阻尼，阻尼比取0.03，并計算結(jié)構(gòu)響應，發(fā)現(xiàn)天津波作用下結(jié)構(gòu)內(nèi)力最大。因此，選用天津波對結(jié)構(gòu)進行僅考慮行波效應的多點地震輸入下的反應分析，地震波傳播方向假定沿x 軸正方向，按Ⅳ類場地土考慮，取視波速為50 m/s，100 m/s，150 m/s 和200 m/s 下的多點輸入與一致輸入下的結(jié)構(gòu)地震反應作對比分析。

3 地震反應分析結(jié)果

分別討論多點輸入對上部網(wǎng)架桿件、下部支承柱內(nèi)力的影響，在探討行波效應對結(jié)構(gòu)構(gòu)件內(nèi)力影響程度時，首先需要對行波效應影響程度進行量化定義。定義行波效應影響系數(shù)

其中:|Fv|為多點輸入下桿件內(nèi)力峰值，下標v 為地震波視波速;|F|為一致輸入下桿件內(nèi)力峰值。

當ζ ＞1時表明桿件內(nèi)力在多點輸入下大于一致輸入下的，為超載桿件。

3.1 行波效應對上部網(wǎng)架的影響

圖3 與圖4 分別為三維天津波多點輸入下工況1 與工況2 的上部網(wǎng)架桿件軸力行波效應影響系數(shù)頻數(shù)分布圖，其橫坐標為式(3)定義的行波效應影響系數(shù)，縱坐標為該行波效應影響系數(shù)區(qū)間內(nèi)的數(shù)量。

從圖3 可知:在視波速為50 ～200 m/s 的天津波作用下，大部分網(wǎng)架桿件軸力小于一致輸入的軸力，少部分網(wǎng)架桿件軸力大于一致輸入的軸力，視波速v=200 m/s，150 m/s，100 m/s，50 m/s 時，超載桿件百分比分別為21.1%，24.5%，31.4%，31.1%;ζ ＞1.2 的桿件百分比分別為12.7%，15.6%，20.8%，18.1%;ζ ＞1.6 的桿件百分比分別為5.2%，6.6%，9.2%，6.6%。從圖4 可知:視波速v=200 m/s，150 m/s，100 m/s，50 m/s時，超載桿件百分比分別為30.2%，30.1%，35.8%，31.8%;ζ ＞1.2 的桿件百分比分別為18.3%，18.4%，23.8%，21.6%;ζ ＞1.6 的桿件百分比分別為7.5%，9.1%，11.2%，12%，這說明隨著視波速的減小，超載桿件百分比增加，ζ ＞1.2 的桿件百分比增加，ζ ＞1.6 的桿件百分比亦增加。超載桿件均位于支座附近，在抗震設(shè)計時應注意這部分桿件內(nèi)力的變化。

為進一步了解超載桿件的受力情況，表1 ～表3 分別列出了多點輸入與一致輸入下的網(wǎng)架上弦桿、腹桿及下弦桿的軸力峰值，從中可以看出:腹桿受力最小，上弦桿受力次之，下弦桿受力最大;一致輸入下工況1 的上弦桿和腹桿軸力大于工況2 的上弦桿和腹桿軸力;多點輸入下工況2 的網(wǎng)架桿件軸力行波效應影響系數(shù)大于工況1 的桿件軸力行波效應影響系數(shù)。

圖3 工況1 下桿件軸力行波效應影響系數(shù)頻數(shù)分布Fig.3 Frequency distribution of bar axial force ζ under the condition 1

圖4 工況2 下桿件軸力行波效應影響系數(shù)頻數(shù)分布Fig.4 Frequency distribution of bar axial force ζ under the condition 2

表1 三維天津波多點輸入與一致輸入下網(wǎng)架上弦桿軸力峰值Tab.1 Top chord axial force peak under multi-support and consistent input of the three dimentional Tianjin wave

表2 三維天津波多點輸入與一致輸入下網(wǎng)架腹桿軸力峰值Tab.2 Web member axial force peak under multi-support and consistent input of the three dimentional Tianjin wave

表3 三維天津波多點輸入與一致輸入下網(wǎng)架下弦桿軸力峰值Tab.3 Bottom chord bar axial force peak under multi-support and consistent input of the three dimentional Tianjin wave

3.2 行波效應對下部支承柱的影響

為探討行波效應對支承柱內(nèi)力的影響，先說明此次分析中柱內(nèi)力符號的規(guī)定:N 代表柱子的軸力;V2和M3代表順地震波傳播方向的柱子剪力和彎矩;V3和M2代表垂直地震波傳播方向的柱子剪力和彎矩。圖5 與圖6 分別為三維天津波多點輸入下工況1 與工況2 的下部支承柱柱腳內(nèi)力的行波效應影響系數(shù)分布圖，其橫坐標為柱子的編號，柱子空間分布見圖2，其縱坐標為式(3)定義的行波效應影響系數(shù)。

由圖5 可知:三維天津波多點輸入下工況1 的各柱腳軸力行波效應影響系數(shù)在0.8 ～1.1 之間，各柱腳剪力行波效應影響系數(shù)和垂直地震波傳播方向的各柱腳彎矩M2的行波效應影響系數(shù)均小于1，順地震波傳播方向的各柱腳彎矩M3的行波效應影響系數(shù)在0.3 ～1.4 之間，說明多點輸入對柱子軸力起不利作用，對柱子剪力、垂直地震波傳播方向的柱子彎矩起有利作用，對順地震波傳播方向的柱子彎矩在邊跨起有利作用、在中間跨起不利作用。由圖6 可知:三維天津波多點輸入下工況2 的各柱腳軸力行波效應影響系數(shù)在0.8 ～1.15 之間，各柱腳剪力行波效應影響系數(shù)均小于1，垂直地震波傳播方向的各柱腳彎矩M2的行波效應影響系數(shù)在0.1 ～1.1 之間，順地震波傳播方向的各柱腳彎矩M3的行波效應影響系數(shù)在0.2 ～1.1 之間，說明多點輸入對柱子軸力起不利作用，對柱子剪力起有利作用，對柱子彎矩在邊跨起有利作用、在中間跨起不利作用(邊跨指軸線A-A 和F-F 上的各跨，中間跨指軸線B-B、C-C、D-D 和E-E 上的各跨)?？梢?從整體趨勢上看，隨著視波速的減小，行波效應對柱子各內(nèi)力的影響增大，取最不利受力情況，多點輸入下柱子軸力是一致輸入下的1.15 倍，多點輸入下邊跨柱腳彎矩是一致輸入下的1.2 倍，中間跨柱腳彎矩是一致輸入下的1.4 倍。

圖5 工況1 下柱腳各峰值內(nèi)力行波效應影響系數(shù)分布Fig.5 Distribution of each maximum internal force ζ of column base under the condition 1

圖6 工況2 下柱腳各峰值內(nèi)力行波效應影響系數(shù)分布Fig.6 Distribution of each maximum internal force ζ of column base under the condition 2

4 結(jié) 論

通過大跨度網(wǎng)架模型的三維多點與三維一致地震時程分析，與過去單一工況得到的分析結(jié)果相比，由兩個工況的分析結(jié)果得到的結(jié)論更為可信，具體結(jié)論如下:

①對于上部網(wǎng)架桿件，多點地震輸入下大部分桿件軸力比一致輸入下的小，少部分桿件軸力比一致輸入下的大。從整體趨勢上看，隨著視波速的減小，超載桿件百分比增加，行波效應影響系數(shù)大于1.2 及1.6 的桿件百分比均增加，行波效應對網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的不利影響增大。行波效應影響系數(shù)較大的桿件大致分布在支座附近，設(shè)計時應注意行波效應對這部分桿件內(nèi)力的影響，可采取增加結(jié)構(gòu)空間整體性的措施減小行波效應對結(jié)構(gòu)的影響或者增大這部分桿件截面以確保安全。

②對于下部支承柱，從整體趨勢上看，隨著視波速的減小，多點輸入對柱子各內(nèi)力的影響增大。行波效應對柱子的影響依據(jù)柱子空間位置、柱子內(nèi)力類型、視波速大小、地震波水平分量的輸入方向不同而不同。因此，行波效應對柱子的影響可能有利，也可能不利。為安全考慮，建議各柱軸力放大1.2 倍，邊跨各柱彎矩放大1.2 倍，中間跨各柱彎矩放大1.4 倍。

③一致地震輸入下工況1 的大部分上部網(wǎng)架桿件軸力大于工況2 的桿件軸力;多點輸入對工況1的網(wǎng)架桿件軸力影響小于工況2 的桿件軸力影響。因此，對大跨度網(wǎng)架結(jié)構(gòu)進行抗震分析時應進行多種工況下的多維多點地震響應分析。

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