安徽合肥市廬江縣礬山鎮(zhèn)中心小學(xué)（231553） 張向林

問題解決基本策略的探索與實(shí)踐

安徽合肥市廬江縣礬山鎮(zhèn)中心小學(xué)（231553） 張向林

解決問題的策略是在解決問題的活動(dòng)中形成和積累的。就現(xiàn)狀而言，新的教學(xué)策略已進(jìn)入課堂，但存在著浮于表面、不得要領(lǐng)的現(xiàn)象。由于沒有抓住教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)，實(shí)際效果較差。提高解決問題教學(xué)的效果，必須從領(lǐng)會(huì)解決問題的基本理念入手，重視繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確地把握解決問題教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)，運(yùn)用合理的策略解決問題，提升學(xué)生的問題解決能力。

問題解決 基本策略 探索 實(shí)踐

解決問題的策略是在解決問題的活動(dòng)中形成和積累的。具體表現(xiàn)為對解決問題方法、手段的思考與選擇運(yùn)用。常用的策略有：列表法、畫圖法、列舉法、倒推法、替換法、轉(zhuǎn)化法。

由于“解決問題”的內(nèi)容與形式都超越了傳統(tǒng)應(yīng)用題，因此，必須運(yùn)用新的教學(xué)策略。就現(xiàn)狀而言，新的教學(xué)策略已進(jìn)入課堂，但存在著浮于表面、不得要領(lǐng)的現(xiàn)象。由于沒有抓住教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)，實(shí)際效果較差。因此，新的教學(xué)策略需要我們?nèi)ニ伎?。下面談?wù)勎以诮鉀Q問題策略方面的實(shí)踐與探索。

一、運(yùn)用倒推法解決實(shí)際問題

所謂倒推法就是從事情的結(jié)果倒過去想它在開始的時(shí)候是怎樣的。倒推法是解決問題的一種常見策略。生活里的事情從發(fā)生到結(jié)束總是有過程的，事情發(fā)生的過程或是在數(shù)量的多少上發(fā)生變化，或是在方向、路線、時(shí)間以及其他等方面發(fā)生變化。研究這些事情里的數(shù)學(xué)問題經(jīng)常有兩條線索：一條是從事情的起始狀態(tài)，根據(jù)將要發(fā)生的變化，推斷結(jié)束時(shí)的狀態(tài)；另一條是從事情的結(jié)束狀態(tài)，聯(lián)系已經(jīng)發(fā)生的變化，追溯起始狀態(tài)。有些問題用后一種思路去解決是比較方便的。

［案例1］“解決問題的策略（倒推）”（五年級下冊）教學(xué)片斷：

師出示題目：

生：36÷2＝18，18－11＝7。

師：如何驗(yàn)證？

生：7＋11＝18，18×2＝36。

師出示例1：

師：你是怎樣解決的？請寫出來。如果有困難可以問老師。

交流：畫圖法

師：圖畫得好，畫出了多的40ml。（多的一半）

（一樣多用了“＝”，教師補(bǔ)上200ml，將原來的40補(bǔ)上）

生1：400÷2＝200ml

200＋40＝240ml 甲

400－240＝160ml 乙

師：還能怎么改進(jìn)呢？

生2：將一條虛線補(bǔ)上。

生3：值得學(xué)習(xí)的是40ml用虛線表示。

生4：40×2＝80ml，400－80＝320ml，

320÷2＝160ml，160＋80＝240ml。

生5：400÷2＝200ml，

200＋40＝240ml，

200－40＝160ml。

師：200＋40＝240ml為什么用“＋”，200－40＝160 ml為什么用“－”，怎么驗(yàn)證呢？

生5：用“＋”要拿回送出去的，用“－”要退去送來的。

師：關(guān)鍵在什么地方？

生5：求現(xiàn)在是關(guān)鍵。

教師出示：

生7：54÷9＝6，6×7＝42。

師：這里用的是什么方法？

生8：倒推法。

師：你覺得同學(xué)們的學(xué)習(xí)情況怎么樣？

生8：非常熟悉，反應(yīng)快，回答準(zhǔn)確。

師：出示例2情境圖：小明原來有一些郵票，今年又收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張，小明原來有多少張？

展示學(xué)生成果：

生：52＋30－24＝58。

師：我們在解決問題的時(shí)候，用對了的地方叫“策略”。用“倒過來推想”的策略叫“解決問題”。

……

綜觀這節(jié)課的教學(xué)，畫圖時(shí)，教師讓沒有寫完的學(xué)生舉手，及時(shí)了解完成情況，指導(dǎo)畫圖時(shí)比較到位。學(xué)生說出計(jì)算過程，教師評價(jià)學(xué)生用“真了不起”對學(xué)生進(jìn)行鼓勵(lì)。練習(xí)時(shí)讓學(xué)生回顧以前的知識(shí)，結(jié)合學(xué)習(xí)的“倒推法”，加強(qiáng)新舊知識(shí)的銜接。當(dāng)學(xué)生回答不出時(shí)，繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生回答，學(xué)生還不能解決時(shí)，讓其他學(xué)生幫助解決。揭示課題很自然，將用“倒推法”解決問題展現(xiàn)得十分完整。

二、通過畫圖抓住條件和問題，在直觀操作中，解決行程問題

根據(jù)問題的特點(diǎn)，教學(xué)中注意讓學(xué)生充分利用學(xué)具進(jìn)行直觀操作。畫圖是解決問題時(shí)經(jīng)常使用的方法，這些方法能直觀地呈示題意，有條理地表示數(shù)量，便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系，從而形成解題的思路。可以先讓學(xué)生找到重要的、與解題有關(guān)的信息，再說看到的事件、條件、問題，把情境圖表現(xiàn)的實(shí)際問題加工成用語言講述的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生的“先說”可能是不準(zhǔn)確、不流暢、有重復(fù)的，但“再說”應(yīng)該是準(zhǔn)確、完整、精練、有條理的。學(xué)生通過“說”題意，在頭腦里逐步形成問題空間，形成解題的初步打算。數(shù)學(xué)信息通過學(xué)生的“先說”到“再說”，由無序到有序，促進(jìn)了思維條理性的形成。

通過畫圖將原來的純文字形式出現(xiàn)的應(yīng)用題以現(xiàn)實(shí)的生活情景、圖文并茂的形式呈現(xiàn)出來，使學(xué)生能清晰地知道已知條件和所要解決問題，為探究解決問題的方法作好準(zhǔn)備。

［案例2］“行程問題”教學(xué)片斷

出示例題：李芳、王紅兩人駕車同時(shí)從甲乙兩地出發(fā)相向而行，李芳每小時(shí)行46千米，王紅每小時(shí)行52千米。在距離甲、乙兩地中點(diǎn)6千米處相遇，甲、乙兩地相距多少千米？

分析：通過畫線段圖可以看到，相遇時(shí)王紅已過中點(diǎn)6千米，李芳離中點(diǎn)還有6千米，王紅比李芳多走了6×2＝12（千米），而王紅每小時(shí)比李芳多走52－46＝6（千米），因此求出相遇時(shí)間12÷6＝2（小時(shí)），這時(shí)就很容易求出兩地的距離了。

解答：6×2÷（52－46）＝12÷6＝2（小時(shí)）

（52＋46）×2＝196（千米）

答：甲、乙兩地相距196千米。

……

利用線段圖直觀表達(dá)數(shù)量關(guān)系，可以幫助學(xué)生形成解題思路。畫線段圖，不僅能幫助理解例題的數(shù)量關(guān)系和解題步驟，還能幫助學(xué)生積累畫線段圖的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)。由于小學(xué)生的形象思維占主導(dǎo)，畫圖是幫助學(xué)生解決問題的有效策略，也符合小學(xué)生的思維特點(diǎn)。教學(xué)中要注意讓學(xué)生會(huì)用一定的符號(hào)，如畫線段圖、示意圖等表述對題意的理解，拓展學(xué)生的思路，從而有利于問題的解決，逐步形成解決問題的策略。

三、列表法與列舉法的相互運(yùn)用

列表法是通過整理信息明確和把握數(shù)量關(guān)系，既是可操作的方法，也是解決問題的策略。整理信息是解決問題的策略，整理的方法和形式是多樣的，列表整理只是其中的一種。在練習(xí)中要體會(huì)到整理信息的意義，并轉(zhuǎn)化成內(nèi)在的需要，真正形成解決問題的策略。在解決實(shí)際問題的過程中，讓學(xué)生把信息填入表格，學(xué)習(xí)整理信息的方法，體會(huì)對解決問題的作用，還能讓學(xué)生逐步養(yǎng)成整理信息的習(xí)慣。

列舉法是把事情發(fā)生的各種可能逐個(gè)羅列，并用某種形式進(jìn)行整理，從而得到問題的答案。列舉的時(shí)候要做到有序地思考，做到不重復(fù)、不遺漏。

列表法與列舉法有時(shí)可以獨(dú)立運(yùn)用，有時(shí)可以同時(shí)運(yùn)用，根據(jù)具體情況而定。

［案例3］“解決問題的策略（列表）”（四年級下冊）教學(xué)片斷。

出示例題：購買鋼筆、圓珠筆、直尺，最多買3樣，最少買1樣。有多少種不同的購物方法？

分析：購買3種物品，可以買1樣，可以買2樣，也可以買3樣，因而按購買的樣數(shù)進(jìn)行分類列舉。從只買一樣想起。如果買1樣，有3種不同的方法；如果買2樣，也有3種方法；如果3樣全買，只有1種方法。

列表，畫“√”表示買法。

?

答：一共有7種不同的購物方法。……

“外部”表征題意，即通過圖形、表格、模型等外部形式表示題意。這些外部形式能比較直觀地顯示實(shí)際問題中數(shù)學(xué)信息的相互聯(lián)系，有助于學(xué)生完整地理解題意，看出數(shù)量關(guān)系。這就是列表、一一列舉、畫圖整理信息的解決問題策略的意圖。通過畫圖和一一列舉，問題迎刃而解，既不重復(fù)，也不遺漏。

四、用替換法把復(fù)雜問題變得簡單

用替換的方法解決實(shí)際問題?！疤妗奔刺娲?，“換”則更換，替換能使復(fù)雜的問題變得簡單。

［案例4］雞和兔共有17只，數(shù)一數(shù)腿有50條，你知道雞和兔各有多少只嗎？

分析：先假設(shè)都是雞，把兔替換成雞，每只雞2條腿，算出的腿比50條少幾條？50－17×2＝16（條）。因?yàn)榧僭O(shè)都是雞，所以16條腿是兔的腿。兔：16÷2＝8（只），雞：17－8＝9（只）。

相反，把雞替換成兔，每只兔4條腿，算出的腿比50多幾條？17×4－50＝18（條）。因?yàn)榧僭O(shè)都是兔，所以18條腿是雞的腿。雞：18÷2＝9（只）；兔：17－9＝8（只）。

方法一：50-17×2＝16（條）

16÷2＝8（只）

17－8＝9（只）

答：雞9只，兔8只。

方法二：17×4－50＝18（條）

18÷2＝9（只）

17－9＝8（只）

答：雞9只，兔8只。

當(dāng)問題太復(fù)雜、太抽象時(shí)，就應(yīng)采取適當(dāng)?shù)拇胧┙档碗y度，使問題與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)內(nèi)容建立起聯(lián)系。一是可以利用畫圖法等直觀手段，使問題中的隱蔽條件以直觀形式表現(xiàn)出來；二是可以適當(dāng)改變問題內(nèi)容的敘述方式，用替換的方法將復(fù)雜的問題變成簡單的問題，使問題內(nèi)容與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起直接的聯(lián)系，從而獲得解決問題的策略。

總而言之，新課程下的“解決問題”更注重?cái)?shù)學(xué)思考，更關(guān)注“解決問題”策略的形成，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用多種方法收集和處理問題情景中的信息，學(xué)會(huì)從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問題，使“用數(shù)學(xué)的方法和策略思考問題”逐步成為學(xué)生思維方式的重要組成部分。提高解決問題教學(xué)的效果，必須從領(lǐng)會(huì)解決問題的基本理念入手，重視繼承傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)，準(zhǔn)確地把握解決問題教學(xué)策略的實(shí)質(zhì)，運(yùn)用合理的策略解決問題，只有通過對已掌握的知識(shí)和方法的重新組合并生成新的策略和方法才能實(shí)現(xiàn)問題的解決。這一過程不僅可以使學(xué)生獲得初步的創(chuàng)新能力，同時(shí)還可以讓學(xué)生從小養(yǎng)成創(chuàng)新的意識(shí)和創(chuàng)新的思維習(xí)慣，提升學(xué)生的問題解決能力。

（責(zé)編 童 夏）

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1007-9068（2015）26-044