陳 坤,譚忠富,戈 通,黃錦鴻,陳守軍

（1.廣州供電局有限公司,廣東廣州 5lO62O；2.華北電力大學能源環(huán)境與經(jīng)濟研究所,北京 lO22O6）

文章編號：lOO7-2322（2Ol5）O6-OO79-O7 文獻標志碼：A 中圖分類號：F425

電網(wǎng)企業(yè)多區(qū)域多時段多品種購電組合優(yōu)化模型研究

陳 坤1,譚忠富2,戈 通2,黃錦鴻2,陳守軍2

（1.廣州供電局有限公司,廣東廣州 5lO62O；2.華北電力大學能源環(huán)境與經(jīng)濟研究所,北京 lO22O6）

0 引 言

電力需求量隨著經(jīng)濟增長而不斷增加,電網(wǎng)企業(yè)的售電收益對電價的變動越來越敏感,電價的波動對電網(wǎng)企業(yè)收益將產(chǎn)生巨大影響,因此考慮電網(wǎng)企業(yè)收益,必須考慮電價及其波動。同時,隨著市場機制的引入,電力市場領域產(chǎn)生了多種電價及購電模式。目前,國內(nèi)購電市場主要有合同市場、現(xiàn)貨市場以及輔助服務市場,國外還有期權和期貨市場［1］。其中合同市場分為長期合同和中期合同,現(xiàn)貨市場有日前交易市場和實時交易市場。由于合約規(guī)定了交割時的價格,因此合約市場風險較小,可以為電網(wǎng)企業(yè)提供穩(wěn)定價格的電量；現(xiàn)貨市場電價波動較大,可能給電網(wǎng)企業(yè)帶來較高的收益,但風險較大。電網(wǎng)企業(yè)往往參與多種交易,即既參與合同市場,也參與現(xiàn)貨市場；既參與本地購電,也參與跨區(qū)域購電,希望通過這種方式實現(xiàn)風險最小而收益最大。電力公司如何安排跨區(qū)域多品種購電,實現(xiàn)風險和收益綜合最優(yōu)已成為熱門研究課題。

國內(nèi)外文獻對發(fā)、輸、配、送環(huán)節(jié)電量分配和風險評估優(yōu)化方面已做了大量研究［1-l4］,涉及方法包括①均方差法［2］；②均半方差法［3-5］；③收 益 方差法［6,7］；④在險價值VAR［8-lO］；⑤條件在險價值CVAR［11-l3］；⑥普風險度量［l4］。這些文獻中,多數(shù)文獻只對單一時段做研究,但實際上電網(wǎng)企業(yè)購電決策是多時段問題,上期決策可能影響下期決策；其次,多數(shù)文獻在構(gòu)建模型時,假設市場電價有確定的分布,這使模型局限性增大；最后,由于市場機制不是完全開放的,電網(wǎng)購電時往往受到政策、環(huán)境等各方面因素的影響,購電不是完全市場化,受到各種各樣的約束影響,多數(shù)文獻都未予以考慮。

基于以上研究,本文以現(xiàn)代資產(chǎn)組合理論為基礎,建立電網(wǎng)企業(yè)多區(qū)域多時段多品種購電優(yōu)化模型,解決以下3個問題:①考慮電網(wǎng)購電是一個長期過程,研究多時段購電決策,考慮上期購電對本期的影響；②考慮電網(wǎng)購電時的實際約束條件,研究不完全市場化下電網(wǎng)的最優(yōu)購電決策；③研究如何改善這些約束才能使電網(wǎng)購電最優(yōu)。

1 電網(wǎng)多品種購電收益與風險的表示

現(xiàn)代投資組合理論常用期望表示收益,用方差表示風險。設 K表示電網(wǎng)多市場購電的組合，E（rK）表示在 K中購電的期望收益,σ2K表示在 K中購電的方差。則根據(jù)投資組合理論,電網(wǎng)企業(yè)的收益表示為

其風險表示為

2 電網(wǎng)多品種購電收益與風險關系分析

2.1 兩個市場的情形

設電網(wǎng)向A、B兩個市場購電,αA表示向A市場的購電比例,αB表示向B市場的購電比例；則有:αB=1—αA；代入（1）（2）有

由（4）式知,電網(wǎng)購電風險與A、B市場的相關系數(shù)有關,在此進行分類考慮:

①當A、B市場正相關時,即ρAB=1,此時式（4）化簡為

可見,E（rK）、σK均與αA呈線性關系,故E（rK）、σK也呈線性關系,風險收益軌跡如圖1（a）所示。

②當A、B負相關時,即ρAB=—1,此時式（4）化簡為

可見,E（rK）、σK呈分段線性關系,風險收益軌跡如圖1（b）所示。

③當A、B不相關時,即ρAB=O,此時式（4）化簡為

④一般情形

由①、②、③知相關系數(shù)ρAB決定了風險收益曲線的彎曲程度。隨著ρAB的增大,彎曲程度將變小。當ρAB=1時,彎曲程度最小,呈直線；當ρAB=—1時,彎曲程度最大,呈折線；不相關是一種中間狀態(tài),比正完全相關彎曲程度大,比負完全相關彎曲程度小,中間的3條曲線依次為—1＜ρAB＜O、ρAB=O、O＜ρAB＜1,如圖1（d）所示。

圖1 ρAB取不同值時收益風險關系

2.2 多種市場的情形

由2.1知只要不是正負相關,兩兩購電市場組合風險和方差關系均為曲線。當存在多個市場時,可以看作是兩兩市場組合的再組合。此時多市場組合收益風險的軌跡為再組合后圍城的區(qū)域,也是曲線構(gòu)成,其形狀如彈頭型,如圖2所示（假設從A、B、C 3個市場購電）。

3 電網(wǎng)多區(qū)域多品種購電有效邊界及其數(shù)學模型

3.1 電網(wǎng)多區(qū)域多品種購電有效邊界

電網(wǎng)公司具有一般的偏好規(guī)則:當風險一定時,希望收益越大；當收益一定時,希望風險越小。所以,在決定購買量時,收益風險軌跡的上邊界總是優(yōu)于內(nèi)部區(qū)域和下邊界的。將收益風險軌跡的上邊界定義為該市場組合的有效邊界（Efficient Frontier）。最優(yōu)的市場組合,總是在有效邊界上產(chǎn)生,并且有效邊界上的不同點,沒有優(yōu)劣勢之分,選擇與否只與電網(wǎng)企業(yè)的無差異曲線有關。

3.2 有效邊界的數(shù)學模型

設電網(wǎng)跨區(qū)域從多品種市場組合K購電,K中包含n個不同區(qū)域不同品種的購電市場,其期望收益率為R=（r1,r2,...,rn）T,方差-協(xié)方差矩

區(qū)域D的邊界不能直觀地表示出來,但可以定義:

①風險一定的條件下,最大收益的組合；②收益一定的條件下,最小風險的組合。

而區(qū)域D的有效邊界是只滿足①的所有組合。條件①可以表達為以下約束問題的解:

引入兩個拉格朗日乘子,構(gòu)造拉格朗日函數(shù): 1（W,λ1,λ2）=WTR+λ1（σT2—WTUW）+λ2（1—WTe）

令:

令a=RTU—1R,b=RTU—1e=eTU—1R,c= eTU—1e,則ac—b2＞O,且a＞O,b＞O,可解得

于是,

可知,區(qū)域D的有效邊界為雙曲線的上半部分。（詳細推導見附錄）

4 電網(wǎng)多區(qū)域多時段多品種購電優(yōu)化模型

4.1 無約束下的購電優(yōu)化

電網(wǎng)在有效邊界上的購電組合均為最佳組合,選擇與否只與電網(wǎng)公司的無差異曲線有關。故理論上電網(wǎng)最佳購電組合只需要滿足（1）、（2）、（5）式。此時,求無約束購電最優(yōu),可以調(diào)用matlab金融工具箱中的frontcon函數(shù)來實現(xiàn)優(yōu)化。

4.2 實際約束及含約束的購電優(yōu)化

由于存在實際約束,并不是所有有效邊界上的購電組合都具有實際意義。電網(wǎng)購電具有以下約束條件。

4.2.1 購電穩(wěn)定性約束

式中:Δαi表示針對上期的購電比例增量,表示購電比例增量下限,表示購電比例增量上限。電網(wǎng)公司購電決策是多時段問題,上期決策可能影響下期決策,這種影響充分考慮了市場穩(wěn)定性。各購電市場本期購電變化增量應控制在合理范圍內(nèi),購電增量越小,越利于市場穩(wěn)定。

4.2.2 負荷預測精度約束

實際上,由于負荷預測精度不能達到lOO％,總有一小部分電量從實時市場購買,這部分電量作為戰(zhàn)略性調(diào)控電量是不可缺少的。實時電價波動劇烈,而且調(diào)控電量易變,很難控制,一般來說,進行優(yōu)化的電量是不包括實時電量的。

4.2.3 現(xiàn)貨市場最低比例約束

從合約市場購電目的是為了規(guī)避現(xiàn)貨市場交易風險。當現(xiàn)貨市場價格期望較高時,電網(wǎng)往往會選擇在合約市場購買全部電量,這時遇特殊情況（如預測估高,電量過剩）將給電網(wǎng)帶來巨大損失,這反而增加了電網(wǎng)風險。故即使期貨市場價格較低,電網(wǎng)也會保留一部分現(xiàn)貨市場電量。保留現(xiàn)貨市場電量的比例,與電力負荷預測的能力相關。這里假設現(xiàn)貨市場購電量不低于總電量的k倍,α1表示現(xiàn)貨市場購電量。

4.2.4 其他實際約束

不同地區(qū)、政策、環(huán)境以及市場特性帶來的其他約束。根據(jù)實際情況考慮的一些沒有共性的特殊約束。比如地區(qū)不同裝機容量限制不同,可能本地負荷不能滿足本地需求,必須從外地市場購電,這就對不同市場的購電比例構(gòu)成了約束。雖然約束不同,但這些約束都是對相關市場購電比例進行限制的。

由于實際購電約束的存在,滿足公式（1）、（2）、（5）的理論最優(yōu)購電比例并不一定存在。這時可以調(diào)用matlab中的portopt函數(shù)實現(xiàn)優(yōu)化。

4.3 關鍵約束改善模型

當不存在理論最優(yōu)購電比例時,說明電網(wǎng)購電必定受到了實際條件約束,這樣的約束稱之為關鍵約束。如果想要達到最佳收益,那么必須對關鍵約束進行改進。本節(jié)運用因素分析法,通過控制變量尋找關鍵約束,再對關鍵約束提出改進假設,探究如何最小程度地改進關鍵約束以使電網(wǎng)購電收益最優(yōu)。電網(wǎng)購電約束優(yōu)化流程如圖3所示,其中t表示循環(huán)控制變量,防止流程進入死循環(huán)。

5 算例仿真

5.1 假設條件

以某供電公司為例。它向本地市場購買現(xiàn)貨電量,向本地、外地購買長期合同電量,比例為α1,α2,α3。由于本地政策和裝機情況限制,本地購電量45％≤α1+α2≤65％,k取2O％,== 2O％αi。其他情況如表1,歷史數(shù)據(jù)顯示3個市場協(xié)方差矩陣如表2。

表1 上期購電歷史數(shù)據(jù)

表2 三購電市場協(xié)方差

5.2 實際約束下的有效邊界

根據(jù)條件,實際約束下的有效邊界與無約束下的有效邊界對比如圖4,可以看出經(jīng)過實際條件的約束,有效邊界的風險收益減少。

圖4 有效邊界對比

5.3 約束改善優(yōu)化過程

實際限制條件有

①本地政策約束α1+α2≥45％；②本地裝機約束α1+α2≤65％；③本地現(xiàn)貨市場最低要求約束α1≥2O％；④市場穩(wěn)定約束—O.2αi≤Δαi≤O.2αi。

優(yōu)化關鍵過程如表3。

表3 關鍵過程優(yōu)化

表4給出了改善約束后有效邊界上若干個點。這里假設該電網(wǎng)企業(yè)更加看重收益,要求在不增加風險的基礎上,提升收益。則優(yōu)化結(jié)果為α1= O.l7OO,α2=O.367 1,α3=O.462 9。

表4 改善約束后的優(yōu)化結(jié)果

圖5 改善約束后的有效邊界

表5 優(yōu)化前后對比

5.4 優(yōu)化結(jié)果對比分析

優(yōu)化結(jié)果使電網(wǎng)企業(yè)收益增加O.7542元/MW,收益的風險略有降低。優(yōu)化中發(fā)現(xiàn)本地對現(xiàn)貨市場最低購電比例要求過高,需要加強本地負荷預測能力,減少最低購電比例要求,從O.2減少到O.l7,促使電網(wǎng)購電風險和收益綜合結(jié)果最優(yōu)。

6 結(jié) 論

本文結(jié)果表明,在沒有約束的條件下,通過調(diào)整各市場的購電比例,可以使電網(wǎng)企業(yè)的收益達到有效邊界。然而實際政策、環(huán)境、市場特性等各方市場約束,使電網(wǎng)企業(yè)收益往往達不到理論有效邊界。本文建立了電網(wǎng)企業(yè)跨區(qū)域多市場多時段購電優(yōu)化模型,在電網(wǎng)企業(yè)收益不能達到理論最優(yōu)情況下,尋找關鍵約束,探究如何改進關鍵約束,以實現(xiàn)最小代價下的電網(wǎng)購電最優(yōu)。

算例結(jié)果證明了模型的適用性,但需要注意的是,對約束的改善應該是在合理范圍內(nèi)的,當約束不能再改善時,將跳出循環(huán),此時只能得到約束條件下的購電最優(yōu)比例。

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（責任編輯:林海文）

Study on Optimized Model for Multi-area Multi-period Power Purchasing Combination in Electricity Markets

CHEN Kun1,TAN Zhongfu2,GE Tong2,HUANG Jinhong2,CHEN Shoujun2
（1.Guangzhou Power Supply Bureau,Guangzhou 5lO62O,China；2.The Research Institution of Energy Environmental Economics,North China Electric Power University,Beijing lO22O6,China）

基于現(xiàn)代投資組合理論（Modern Portfolio Theory，MPT），建立了電網(wǎng)企業(yè)多品種購電的有效邊界數(shù)學解析式；考慮電網(wǎng)購電的多時段多區(qū)域多品種特性和實際約束對購電組合決策的影響，建立條件約束下的購電組合優(yōu)化模型；對于約束制約使購電組合無法到達理論有效邊界的情況，運用有效邊界解析式和約束條件下的決策模型建立關鍵約束改善模型尋找關鍵制約約束，通過改善關鍵約束，實現(xiàn)最小代價下的購電最優(yōu)。算例驗證了所提出模型的有效性和適用性，表明本模型對電網(wǎng)公司的購電策略具有一定的參考價值和指導作用。

現(xiàn)代投資組合理論；有效邊界；購電組合；優(yōu)化模型；電力市場

Effective frontier mathematical analysis formula for multi-area multi-period power purchasing in electricity marketsis built based on modern portfolio theory（MPT）. The optimized model of power purchasing under conditional constraints is proposed by considering the influence of the characteristics and application constraints of multi-area multi-period power purchasing on the power purchasing combination decisions.In addition,as to such case that constraints make power purchasing not attain theoretical effective frontier,the key constraints-improved model is built by combing effective frontier mathematical analysis formula and the decision model with constraints to seek key constraints,by which power can be purchased with least cost through improved key constraints.The validity and applicability of the proposed model are verified through test cases，which show that proposed model has some reference value and guidance significance for obtaining power purchasing strategy for power grid corporation.

MPT；efficient frontier；power purchasing combination；optimized model；electricity market

2Ol4-11-l8

陳 坤（l988—）,男,碩士研究生,研究方向為電力技術經(jīng)濟等,E-mail:ckzi.hi@l63.com；

譚忠富（l964—）,男,教授,博士生導師,研究方向為電力技術經(jīng)濟等,E-mail:tanzhongfubeijing@l26.com。