俞長生

影響學習的最重要因素是學生已經(jīng)知道了什么，教師應根據(jù)學生原有的知識進行教學。數(shù)學教學活動必須建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗基礎之上，這意味著數(shù)學教學必須基于學生的基本活動經(jīng)驗，把握好學生的學習起點，在學生原有認知水平上組織及展開教學。那么，教學中怎樣基于學生的基本數(shù)學活動經(jīng)驗設計教學呢？如何在數(shù)學教學中充分運用學生的活動經(jīng)驗，全面提高學生的學習效率呢？

一、提供精心設計的數(shù)學活動，是促進學生自主學習的前提

數(shù)學活動經(jīng)驗是在數(shù)學學習活動中產(chǎn)生的，因此，使學生獲得數(shù)學活動經(jīng)驗的核心是要提供精心設計的數(shù)學活動。教師應依據(jù)學生的生活經(jīng)驗和數(shù)學經(jīng)驗，將靜態(tài)的知識結論轉(zhuǎn)化為動態(tài)的探索對象，讓學生在自主探索的過程中獨立思考、合作交流、評價反思，親身經(jīng)歷知識的形成過程，為學生獲得更多的活動經(jīng)驗提供廣闊的探索空間。

比如，在教學《圓柱體的認識》時，我充分利用學生的已有經(jīng)驗幫助學生主動建構圓柱體特征，精心設計以下的教學活動：第一，分組觀察和研究，（學習包：大小不同的圓柱體模型或?qū)嵨?、剪刀）看、摸、剪、拼，圓柱體有哪些特征？第二，匯報、交流。（生①：兩頭的面積一樣大;生②：“側(cè)面”剪開，是長方形;生③：這個側(cè)面，還可以是正方形或平行四邊形;生④：把一張長方形的紙卷起來，做一個圓柱體，所以圓柱體的側(cè)面是長方形圍成的;生⑤：圓柱體的側(cè)面是曲面;生⑥：展開的長方形的長是圓柱體的底面周長，寬是圓柱體的高。）第三，討論：什么情況下側(cè)面展開是長方形？怎樣的情況下會是平行四邊形？在這些數(shù)學活動中有效積累、提升了數(shù)學基本活動經(jīng)驗，更好地掌握了圓柱體的特征。

二、找準學生的認知起點，是促進學生自主學習的重要條件

有意義的數(shù)學學習必須建立在學生的主觀愿望和知識經(jīng)驗的基礎上。起點偏低偏高都會影響學生主動參與學習的程度，在教學中應當尊重并利用學生的生活經(jīng)驗和知識基礎，以此為起點，設計生動有趣、直觀形象的數(shù)學教學活動。因此，學生的認知起點是促進學生自主學習的重要條件。

比如，在教學《圓的認識》時，新課教學是否一定要按教材意圖，從“比較圓與已學過的平面圖形的不同”引入呢？這樣的引入是否很好地激發(fā)了學生的求知欲？如果學生的復習、比較都是在接受的要求下完成的，學生只是奉命行事，很難想象學生有多么強的學習動機。我在教學這一課時，出示“鐘”這一實物，把學生的目光一下子聚集在展示的實物上，當抽象出圓形后，通過“你對圓已有了哪些認識”和“你想研究圓的什么”這些思維空間比較大的“大問題”，尊重學生的知識基礎，相信學生，讓學生充分利用已有的經(jīng)驗自主探究。這樣，學生在談論對圓的認識時，可能會想到與已學平面圖形的不同，自然也就建立了新舊知識之間的聯(lián)系;可能有的學生早已了解了圓的相關知識，如圓的畫法、圓心、半徑、直徑等，教師也可以在了解學生已有知識和生活經(jīng)驗的基礎上，根據(jù)學生的認知起點來確定教學起點。我們知道，學生學習新知前，他們有自己的生活經(jīng)驗，從了解學生的認知基礎入手，確立適應學生的教學起點，這樣的教學才會受學生的歡迎和喜歡。

三、在活動中激發(fā)求知欲，是促進學生自主學習的重要保證

“凡不是發(fā)自內(nèi)心的求知欲和興趣學來的東西，是很容易忘掉的?！睌?shù)學活動是培養(yǎng)學生的動手能力、創(chuàng)新意識、應用能力的重要途徑，進行數(shù)學活動課教學不僅能提高學生學習數(shù)學的興趣，而且能從整體上提高學生分析問題、解決問題的能力。我們知道，教是為了不教，即教師應引導學生自己會學，學了會用，會解決生活中的實際問題，因此在教學中應該為學生創(chuàng)設實踐的機會，促進學生自主學習，讓學生學以致用。

比如，在教學《等腰三角形的認識》時，教師可以直奔主題，提高學生的探究意識。

師：同學們，你能說出哪些有關三角形的知識？

生：三角形由三條線段圍成，三角形有三個角。

操作：請同學們把一張長方形紙對折，沿著虛線剪一刀，把剪下來的三角形展開（如圖）。

學生動手操作，觀察，通過積極的認知活動得出了一些結論。

師：你發(fā)現(xiàn)什么？

生：①因為是對折后剪下來的，所以打開后折線兩邊的直角三角形完全相同。②打開后的三角形有兩個相等的角。

師：像這樣的兩條邊相等的三角形是等腰三角形，折痕是對稱軸。

接著，教師讓學生看課本中關于等腰三角形的定義性結論，并對一個個三角形是否是等腰三角形進行判斷，對新獲得的概念進行強化，將新概念（等腰三角形）納入原有概念（三角形）之中。

新知識建立起來之后，還有一個重要的任務就是把新知識以一定的方式組織起來，納入到原有的認知結構中去，便于記憶和提取。由于“等腰三角形”也是一種三角形，教師應首先引導學生在自己的認知倉庫中提取出有關三角形的知識，也就是說關于“等腰三角形”的知識可以放到三角形中來理解，那么學生就知道了新知識要放到頭腦中三角形這個大類別里;又由于“等邊三角形”是特殊的等腰三角形，所以教師應引導學生用已獲得的等腰三角形去同化等邊三角形。在這個過程中不僅使學生獲得了新概念，而且使原有概念的認識得到擴展，并在知識的不斷擴展中逐步形成有關概念的網(wǎng)絡。

四、提升數(shù)學活動經(jīng)驗，是促進學生自主學習的關鍵

學生數(shù)學活動經(jīng)驗的積累是一個循序漸進、層層遞進的過程。通過對簡單的直觀活動經(jīng)驗的提升，以形成新的活動經(jīng)驗，促進學生的經(jīng)驗上升到更高的水平，實現(xiàn)經(jīng)驗改造和重新改組。數(shù)學學習過程充滿著觀察、實驗、模擬、判斷和推理等探索性和挑戰(zhàn)性的活動，要促進學生自主學習，必須要給學生充分的觀察、思考時間和空間。有了充分開放的、自由的交流環(huán)境，才能充分展示學習過程，才能更好地展現(xiàn)學習成果。教師在教學中引導學生充分觀察、感受、猜測、交流和概括，讓學生參與到數(shù)學學習的過程中，參與到數(shù)學知識的形成過程，在學習過程中牢固掌握數(shù)學知識，形成數(shù)學技能。在掌握知識和形成技能的過程中，引導學生體會學習數(shù)學的快樂情感，形成穩(wěn)定而積極的情感態(tài)度。

例如，在“體積認識”的教學中，課堂伊始，教師可以把兩個大小形狀完全一樣的玻璃杯子放在講臺上，往兩個杯子中倒入同體積的水。

師：請同學們仔細觀察，告訴老師，這兩個杯子哪個杯里的水多？哪個杯里的水少？

生：兩個杯子里的水好像同樣多。

師：你們觀察真仔細，兩個杯子的大小一樣，水面在同一高度上，水當然是同樣多！

師：（在評價中，把一塊橡皮放進其中一個杯子里）看見了什么？

通過觀察，在老師的啟發(fā)下，學生發(fā)現(xiàn)這個杯子的水平面升高了。

師：那是不是說明這個杯子里的水多呢？

生：老師，那是你放的東西占地方了，就把水擠上去了。

學生回答完畢，老師拿出一塊石頭輕輕放入另一個杯子里。

師：這次你又觀察到了什么？有什么變化？

生：放入石頭的杯子水平面也升高了，而且超過了第一個杯子。

生：第二次放入的東西比第一次的大，所以水面更高。

教師在教學時從生活中找到了研究體積的切入點，使學生在輕松、愉快的課堂氣氛中，不僅盡快接觸到教學內(nèi)容，而且一下子接觸到了數(shù)學內(nèi)容的實質(zhì)，學生對體積的定義有了非常感性的認識：物體不僅要占據(jù)空間，而且所占據(jù)的空間還有大小之別。

在數(shù)學教學中，教師應以學生經(jīng)驗為起點，基于學生經(jīng)驗精心設計數(shù)學活動，將學生的生活經(jīng)驗轉(zhuǎn)化為數(shù)學經(jīng)驗，通過做數(shù)學，讓學生親自參與豐富、生動的思維活動，積累探究、操作、建立數(shù)學模型的經(jīng)驗，在實踐和創(chuàng)新的過程中獲得最具數(shù)學本質(zhì)、最具價值的數(shù)學活動經(jīng)驗。

（責任編輯 馮 璐）