馮會(huì)芹

問題是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的心臟，解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直接目的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把解決問題作為課程目標(biāo)，足見解決問題在數(shù)學(xué)教育中的作用?！敖鉀Q問題”不是簡(jiǎn)單的解答數(shù)學(xué)習(xí)題，而是要求我們著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)造性地解決新問題，從而達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，同時(shí)發(fā)展思維能力。

在備三年級(jí)“用連乘解決實(shí)際問題”一課（如圖）時(shí)，我預(yù)設(shè)了這兩種解題方法：①5×8=40（臺(tái)），40×4=160（臺(tái)）;②4×8=32（臺(tái)），32×5=160（臺(tái)）。學(xué)生在用這兩種方法解答后：

■

生1：還可以先用5×4=20?！?人組裝5天一共組裝多少臺(tái)？”第一天4人，第二天還是4人，第三天、第四天、第五天都是4人裝。假如這些電腦都放在一天裝完，就需要5個(gè)4人去裝，不就是5×4=20（人）嗎？

生2：我認(rèn)為5×4=20的單位還可以是“天”。“4人組裝5天”可以這樣理解：每人都組裝5天，4人需要4個(gè)5天也就是20天。

生3：老師，其實(shí)5×4=20的單位名稱也可以是臺(tái)。假如每人每天組裝1臺(tái)電腦，4人5天就可以組裝5×4=20（臺(tái)），題中說每人每天組裝8臺(tái)，再用20×8=160（臺(tái)）。

一個(gè)連乘的實(shí)際問題出現(xiàn)了5種不同的解題思路。學(xué)生充分運(yùn)用題中的條件，搞清數(shù)量之間的關(guān)系，從不同的角度去分析，不一樣的思路去思考，從而用不同的方法解答。我反思，我備課時(shí)的思維是粗糙的，顯而易見且中規(guī)中矩，而學(xué)生的思維則是細(xì)膩、細(xì)微且頗有創(chuàng)意的，在解決這一問題的過程中，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的目標(biāo)得到落實(shí)。依據(jù)平日對(duì)學(xué)生解決問題的能力的培養(yǎng)策略和這一經(jīng)歷，引發(fā)了我對(duì)解決問題的本質(zhì)的再思考：不能讓解決問題“走形”，在教學(xué)中我們?cè)鯓硬拍茏尳鉀Q問題不“走形”呢？

一、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題——思維的起點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更有價(jià)值。在教學(xué)中，遇到這樣一個(gè)問題：5.38與4.2的和比它們的差大多少？在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生在黑板上列出了這樣的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我讓學(xué)生認(rèn)真觀察算式：這個(gè)算式有什么特點(diǎn)？這時(shí)，學(xué)生開始竊竊私語(yǔ)，緊接著有好幾個(gè)學(xué)生高高地舉起了手。

生1：老師，我感覺這個(gè)算式應(yīng)該可以變形。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該這樣變：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：這個(gè)算式的結(jié)果不就是4.2+4.2嗎？

生4：原來求兩個(gè)數(shù)的和比它們的差大多少，就是求兩個(gè)小點(diǎn)兒那個(gè)數(shù)的和。

師：仔細(xì)觀察這兩道算式，這樣的結(jié)論成立嗎？

學(xué)生又開始了討論與交流……

在這個(gè)教學(xué)過程中，看似簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，因?yàn)槔蠋煹囊粋€(gè)發(fā)問，引發(fā)了學(xué)生的積極思考，從而發(fā)現(xiàn)并提出了其中存在的問題，緊接著學(xué)生主動(dòng)和同伴交流所發(fā)現(xiàn)的問題的“癥結(jié)”所在，得到了意想不到的效果。其實(shí)，這不正是數(shù)學(xué)的魅力所在嗎？

二、用數(shù)學(xué)的眼光分析問題——思維的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)的根本作用是應(yīng)用，尤其小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。所以用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，把數(shù)學(xué)融入到生活中，才能看到數(shù)學(xué)的魅力，才會(huì)知道數(shù)學(xué)如同呼吸一樣自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的能力呢？

1.組織各類活動(dòng)，培養(yǎng)收集數(shù)學(xué)信息的能力

教材中包含了許多的數(shù)學(xué)信息和問題，需要學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)并提出，再用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能去分析、解決。“強(qiáng)扭的瓜不甜。”如果教師強(qiáng)制學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析問題，這會(huì)引起學(xué)生的反感和不滿。在學(xué)生的日常生活中也有大量的數(shù)學(xué)信息和問題，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去尋找和發(fā)現(xiàn)這些信息和問題。

2.從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手編寫數(shù)學(xué)素材

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的材料來源不應(yīng)是單一的教材，更多的應(yīng)是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中取材。在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，都應(yīng)是與生活貼近的知識(shí)，學(xué)生聽起來親切，求知欲就強(qiáng)，要突破的愿望就強(qiáng)，做起題來積極性高，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)問題新穎親近，變得摸得著、看得見，易于接受，從而激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知要求，更好地啟迪了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到了較好的培養(yǎng)，也實(shí)現(xiàn)了“生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化”。

三、求多樣的問題解決方法——思維的生長(zhǎng)點(diǎn)

新課程改革的重要目標(biāo)是改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方式。由于每個(gè)學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)時(shí)，他們會(huì)聯(lián)系自己的經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式來解決，體現(xiàn)出解決問題的多樣化。

在前面《用連乘解決實(shí)際問題》的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過老師的積極鼓勵(lì)、和同桌商討，創(chuàng)設(shè)了寬松、和諧的思維情境，讓各個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

四、能主動(dòng)與同伴合作交流——思維的碰撞點(diǎn)

每一個(gè)學(xué)生都有各自不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，在解決問題的過程中每一個(gè)人都會(huì)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的策略。學(xué)生最能聽懂的就是同伴的語(yǔ)言，在交流中，他們會(huì)從同伴那里得到自己需要的，來彌補(bǔ)自己的欠缺。

五、初步形成評(píng)價(jià)反思意識(shí)——思維的再現(xiàn)點(diǎn)

弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”反思是多層次、多角度地對(duì)問題的思維過程進(jìn)行全面分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)同化和遷移的極好途徑。通過對(duì)解決問題的過程的反思，可以加深對(duì)問題的理解并獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，要經(jīng)常要求學(xué)生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現(xiàn)什么錯(cuò)誤了？你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？你認(rèn)為哪一種方法更好？用這些問題來引起學(xué)生的注意，使學(xué)生逐步具有反思的意識(shí)和習(xí)慣，從中不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

在問題解決的教學(xué)過程中，我們不能只是一味地生搬硬套某種類型的問題的解決方法，否則，就不能很好地幫助學(xué)生對(duì)生活中的信息更準(zhǔn)確地加以理解，從而導(dǎo)致學(xué)生解決問題的能力不強(qiáng)，很難實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這個(gè)目標(biāo)。因此，在解決問題時(shí)，我們不僅要關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注解決問題中的思維過程，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是否得到發(fā)展。？筻

問題是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的心臟，解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直接目的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把解決問題作為課程目標(biāo)，足見解決問題在數(shù)學(xué)教育中的作用?！敖鉀Q問題”不是簡(jiǎn)單的解答數(shù)學(xué)習(xí)題，而是要求我們著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)造性地解決新問題，從而達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，同時(shí)發(fā)展思維能力。

在備三年級(jí)“用連乘解決實(shí)際問題”一課（如圖）時(shí)，我預(yù)設(shè)了這兩種解題方法：①5×8=40（臺(tái)），40×4=160（臺(tái)）;②4×8=32（臺(tái)），32×5=160（臺(tái)）。學(xué)生在用這兩種方法解答后：

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生1：還可以先用5×4=20?！?人組裝5天一共組裝多少臺(tái)？”第一天4人，第二天還是4人，第三天、第四天、第五天都是4人裝。假如這些電腦都放在一天裝完，就需要5個(gè)4人去裝，不就是5×4=20（人）嗎？

生2：我認(rèn)為5×4=20的單位還可以是“天”?！?人組裝5天”可以這樣理解：每人都組裝5天，4人需要4個(gè)5天也就是20天。

生3：老師，其實(shí)5×4=20的單位名稱也可以是臺(tái)。假如每人每天組裝1臺(tái)電腦，4人5天就可以組裝5×4=20（臺(tái)），題中說每人每天組裝8臺(tái)，再用20×8=160（臺(tái)）。

一個(gè)連乘的實(shí)際問題出現(xiàn)了5種不同的解題思路。學(xué)生充分運(yùn)用題中的條件，搞清數(shù)量之間的關(guān)系，從不同的角度去分析，不一樣的思路去思考，從而用不同的方法解答。我反思，我備課時(shí)的思維是粗糙的，顯而易見且中規(guī)中矩，而學(xué)生的思維則是細(xì)膩、細(xì)微且頗有創(chuàng)意的，在解決這一問題的過程中，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的目標(biāo)得到落實(shí)。依據(jù)平日對(duì)學(xué)生解決問題的能力的培養(yǎng)策略和這一經(jīng)歷，引發(fā)了我對(duì)解決問題的本質(zhì)的再思考：不能讓解決問題“走形”，在教學(xué)中我們?cè)鯓硬拍茏尳鉀Q問題不“走形”呢？

一、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題——思維的起點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更有價(jià)值。在教學(xué)中，遇到這樣一個(gè)問題：5.38與4.2的和比它們的差大多少？在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生在黑板上列出了這樣的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我讓學(xué)生認(rèn)真觀察算式：這個(gè)算式有什么特點(diǎn)？這時(shí)，學(xué)生開始竊竊私語(yǔ)，緊接著有好幾個(gè)學(xué)生高高地舉起了手。

生1：老師，我感覺這個(gè)算式應(yīng)該可以變形。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該這樣變：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：這個(gè)算式的結(jié)果不就是4.2+4.2嗎？

生4：原來求兩個(gè)數(shù)的和比它們的差大多少，就是求兩個(gè)小點(diǎn)兒那個(gè)數(shù)的和。

師：仔細(xì)觀察這兩道算式，這樣的結(jié)論成立嗎？

學(xué)生又開始了討論與交流……

在這個(gè)教學(xué)過程中，看似簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，因?yàn)槔蠋煹囊粋€(gè)發(fā)問，引發(fā)了學(xué)生的積極思考，從而發(fā)現(xiàn)并提出了其中存在的問題，緊接著學(xué)生主動(dòng)和同伴交流所發(fā)現(xiàn)的問題的“癥結(jié)”所在，得到了意想不到的效果。其實(shí)，這不正是數(shù)學(xué)的魅力所在嗎？

二、用數(shù)學(xué)的眼光分析問題——思維的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)的根本作用是應(yīng)用，尤其小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。所以用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，把數(shù)學(xué)融入到生活中，才能看到數(shù)學(xué)的魅力，才會(huì)知道數(shù)學(xué)如同呼吸一樣自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的能力呢？

1.組織各類活動(dòng)，培養(yǎng)收集數(shù)學(xué)信息的能力

教材中包含了許多的數(shù)學(xué)信息和問題，需要學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)并提出，再用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能去分析、解決?！皬?qiáng)扭的瓜不甜?！比绻處煆?qiáng)制學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析問題，這會(huì)引起學(xué)生的反感和不滿。在學(xué)生的日常生活中也有大量的數(shù)學(xué)信息和問題，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去尋找和發(fā)現(xiàn)這些信息和問題。

2.從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手編寫數(shù)學(xué)素材

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的材料來源不應(yīng)是單一的教材，更多的應(yīng)是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中取材。在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，都應(yīng)是與生活貼近的知識(shí)，學(xué)生聽起來親切，求知欲就強(qiáng)，要突破的愿望就強(qiáng)，做起題來積極性高，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)問題新穎親近，變得摸得著、看得見，易于接受，從而激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知要求，更好地啟迪了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到了較好的培養(yǎng)，也實(shí)現(xiàn)了“生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化”。

三、求多樣的問題解決方法——思維的生長(zhǎng)點(diǎn)

新課程改革的重要目標(biāo)是改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方式。由于每個(gè)學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)時(shí)，他們會(huì)聯(lián)系自己的經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式來解決，體現(xiàn)出解決問題的多樣化。

在前面《用連乘解決實(shí)際問題》的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過老師的積極鼓勵(lì)、和同桌商討，創(chuàng)設(shè)了寬松、和諧的思維情境，讓各個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

四、能主動(dòng)與同伴合作交流——思維的碰撞點(diǎn)

每一個(gè)學(xué)生都有各自不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，在解決問題的過程中每一個(gè)人都會(huì)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的策略。學(xué)生最能聽懂的就是同伴的語(yǔ)言，在交流中，他們會(huì)從同伴那里得到自己需要的，來彌補(bǔ)自己的欠缺。

五、初步形成評(píng)價(jià)反思意識(shí)——思維的再現(xiàn)點(diǎn)

弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力?！狈此际嵌鄬哟巍⒍嘟嵌鹊貙?duì)問題的思維過程進(jìn)行全面分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)同化和遷移的極好途徑。通過對(duì)解決問題的過程的反思，可以加深對(duì)問題的理解并獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，要經(jīng)常要求學(xué)生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現(xiàn)什么錯(cuò)誤了？你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？你認(rèn)為哪一種方法更好？用這些問題來引起學(xué)生的注意，使學(xué)生逐步具有反思的意識(shí)和習(xí)慣，從中不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

在問題解決的教學(xué)過程中，我們不能只是一味地生搬硬套某種類型的問題的解決方法，否則，就不能很好地幫助學(xué)生對(duì)生活中的信息更準(zhǔn)確地加以理解，從而導(dǎo)致學(xué)生解決問題的能力不強(qiáng)，很難實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這個(gè)目標(biāo)。因此，在解決問題時(shí)，我們不僅要關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注解決問題中的思維過程，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是否得到發(fā)展。？筻

問題是數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的心臟，解決問題是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的直接目的?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》把解決問題作為課程目標(biāo)，足見解決問題在數(shù)學(xué)教育中的作用?！敖鉀Q問題”不是簡(jiǎn)單的解答數(shù)學(xué)習(xí)題，而是要求我們著眼于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的息息相關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生從身邊發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，并運(yùn)用已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)去創(chuàng)造性地解決新問題，從而達(dá)到提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和信心，同時(shí)發(fā)展思維能力。

在備三年級(jí)“用連乘解決實(shí)際問題”一課（如圖）時(shí)，我預(yù)設(shè)了這兩種解題方法：①5×8=40（臺(tái)），40×4=160（臺(tái)）;②4×8=32（臺(tái)），32×5=160（臺(tái)）。學(xué)生在用這兩種方法解答后：

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生1：還可以先用5×4=20?！?人組裝5天一共組裝多少臺(tái)？”第一天4人，第二天還是4人，第三天、第四天、第五天都是4人裝。假如這些電腦都放在一天裝完，就需要5個(gè)4人去裝，不就是5×4=20（人）嗎？

生2：我認(rèn)為5×4=20的單位還可以是“天”?！?人組裝5天”可以這樣理解：每人都組裝5天，4人需要4個(gè)5天也就是20天。

生3：老師，其實(shí)5×4=20的單位名稱也可以是臺(tái)。假如每人每天組裝1臺(tái)電腦，4人5天就可以組裝5×4=20（臺(tái)），題中說每人每天組裝8臺(tái)，再用20×8=160（臺(tái)）。

一個(gè)連乘的實(shí)際問題出現(xiàn)了5種不同的解題思路。學(xué)生充分運(yùn)用題中的條件，搞清數(shù)量之間的關(guān)系，從不同的角度去分析，不一樣的思路去思考，從而用不同的方法解答。我反思，我備課時(shí)的思維是粗糙的，顯而易見且中規(guī)中矩，而學(xué)生的思維則是細(xì)膩、細(xì)微且頗有創(chuàng)意的，在解決這一問題的過程中，激發(fā)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維能力的目標(biāo)得到落實(shí)。依據(jù)平日對(duì)學(xué)生解決問題的能力的培養(yǎng)策略和這一經(jīng)歷，引發(fā)了我對(duì)解決問題的本質(zhì)的再思考：不能讓解決問題“走形”，在教學(xué)中我們?cè)鯓硬拍茏尳鉀Q問題不“走形”呢？

一、發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題——思維的起點(diǎn)

發(fā)現(xiàn)并提出問題比解決問題更有價(jià)值。在教學(xué)中，遇到這樣一個(gè)問題：5.38與4.2的和比它們的差大多少？在解決這個(gè)問題時(shí)，學(xué)生在黑板上列出了這樣的算式：5.38+4.2-（5.38-4.2）。我讓學(xué)生認(rèn)真觀察算式：這個(gè)算式有什么特點(diǎn)？這時(shí)，學(xué)生開始竊竊私語(yǔ)，緊接著有好幾個(gè)學(xué)生高高地舉起了手。

生1：老師，我感覺這個(gè)算式應(yīng)該可以變形。

生2：我認(rèn)為應(yīng)該這樣變：5.38+4.2-5.38+4.2。

生3：這個(gè)算式的結(jié)果不就是4.2+4.2嗎？

生4：原來求兩個(gè)數(shù)的和比它們的差大多少，就是求兩個(gè)小點(diǎn)兒那個(gè)數(shù)的和。

師：仔細(xì)觀察這兩道算式，這樣的結(jié)論成立嗎？

學(xué)生又開始了討論與交流……

在這個(gè)教學(xué)過程中，看似簡(jiǎn)單的一個(gè)數(shù)學(xué)問題，因?yàn)槔蠋煹囊粋€(gè)發(fā)問，引發(fā)了學(xué)生的積極思考，從而發(fā)現(xiàn)并提出了其中存在的問題，緊接著學(xué)生主動(dòng)和同伴交流所發(fā)現(xiàn)的問題的“癥結(jié)”所在，得到了意想不到的效果。其實(shí)，這不正是數(shù)學(xué)的魅力所在嗎？

二、用數(shù)學(xué)的眼光分析問題——思維的著力點(diǎn)

數(shù)學(xué)從生活中來，數(shù)學(xué)的根本作用是應(yīng)用，尤其小學(xué)數(shù)學(xué)培養(yǎng)的是數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。所以用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活，把數(shù)學(xué)融入到生活中，才能看到數(shù)學(xué)的魅力，才會(huì)知道數(shù)學(xué)如同呼吸一樣自然地存在于生活的方方面面！那么，如何培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光分析問題的能力呢？

1.組織各類活動(dòng)，培養(yǎng)收集數(shù)學(xué)信息的能力

教材中包含了許多的數(shù)學(xué)信息和問題，需要學(xué)生尋找、發(fā)現(xiàn)并提出，再用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能去分析、解決?！皬?qiáng)扭的瓜不甜?！比绻處煆?qiáng)制學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析問題，這會(huì)引起學(xué)生的反感和不滿。在學(xué)生的日常生活中也有大量的數(shù)學(xué)信息和問題，我們不妨引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地去尋找和發(fā)現(xiàn)這些信息和問題。

2.從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)入手編寫數(shù)學(xué)素材

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)習(xí)的材料來源不應(yīng)是單一的教材，更多的應(yīng)是從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)中取材。在教學(xué)過程中設(shè)計(jì)的實(shí)際問題，都應(yīng)是與生活貼近的知識(shí)，學(xué)生聽起來親切，求知欲就強(qiáng)，要突破的愿望就強(qiáng)，做起題來積極性高，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)問題新穎親近，變得摸得著、看得見，易于接受，從而激發(fā)了學(xué)生內(nèi)在的認(rèn)知要求，更好地啟迪了學(xué)生的思維，使學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)得到了較好的培養(yǎng)，也實(shí)現(xiàn)了“生活經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)化”。

三、求多樣的問題解決方法——思維的生長(zhǎng)點(diǎn)

新課程改革的重要目標(biāo)是改善學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，讓動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有效方式。由于每個(gè)學(xué)生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當(dāng)一個(gè)數(shù)學(xué)問題出現(xiàn)時(shí)，他們會(huì)聯(lián)系自己的經(jīng)驗(yàn)，用自己的思維方式來解決，體現(xiàn)出解決問題的多樣化。

在前面《用連乘解決實(shí)際問題》的教學(xué)中，學(xué)生經(jīng)過老師的積極鼓勵(lì)、和同桌商討，創(chuàng)設(shè)了寬松、和諧的思維情境，讓各個(gè)層次的學(xué)生都有發(fā)現(xiàn)和表現(xiàn)的機(jī)會(huì)。

四、能主動(dòng)與同伴合作交流——思維的碰撞點(diǎn)

每一個(gè)學(xué)生都有各自不同的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和生活積累，在解決問題的過程中每一個(gè)人都會(huì)有自己對(duì)問題的理解，并在此基礎(chǔ)上形成自己解決問題的策略。學(xué)生最能聽懂的就是同伴的語(yǔ)言，在交流中，他們會(huì)從同伴那里得到自己需要的，來彌補(bǔ)自己的欠缺。

五、初步形成評(píng)價(jià)反思意識(shí)——思維的再現(xiàn)點(diǎn)

弗賴登塔爾強(qiáng)調(diào)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，它是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”反思是多層次、多角度地對(duì)問題的思維過程進(jìn)行全面分析和思考。它是發(fā)現(xiàn)的源泉，是訓(xùn)練思維、優(yōu)化思維品質(zhì)、促進(jìn)知識(shí)同化和遷移的極好途徑。通過對(duì)解決問題的過程的反思，可以加深對(duì)問題的理解并獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)。在學(xué)生的學(xué)習(xí)中，要經(jīng)常要求學(xué)生反思這樣的問題：你是怎樣想的？剛才你是怎么做的？出現(xiàn)什么錯(cuò)誤了？你認(rèn)為應(yīng)該注意什么？你認(rèn)為哪一種方法更好？用這些問題來引起學(xué)生的注意，使學(xué)生逐步具有反思的意識(shí)和習(xí)慣，從中不斷積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)。

在問題解決的教學(xué)過程中，我們不能只是一味地生搬硬套某種類型的問題的解決方法，否則，就不能很好地幫助學(xué)生對(duì)生活中的信息更準(zhǔn)確地加以理解，從而導(dǎo)致學(xué)生解決問題的能力不強(qiáng)，很難實(shí)現(xiàn)讓學(xué)生“在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”這個(gè)目標(biāo)。因此，在解決問題時(shí)，我們不僅要關(guān)注結(jié)果，還要關(guān)注解決問題中的思維過程，更要關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是否得到發(fā)展。？筻