郝天鐸，王可人，金 虎，熊 最

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

基于錯(cuò)誤圖樣的Viterbi譯碼性能分析

郝天鐸，王可人，金 虎，熊 最

（電子工程學(xué)院，合肥 230037）

針對卷積碼的Viterbi譯碼性能在“比特級”層面的研究還不夠深入，提出了一種利用錯(cuò)誤圖樣分布來研究其譯碼性能的方法。該方法在不加調(diào)制的情況下，通過設(shè)定不同錯(cuò)誤圖樣的參數(shù)，詳細(xì)分析了不同錯(cuò)誤圖樣下的譯碼性能。同時(shí)，給出了一種錯(cuò)誤圖樣搜索算法，可搜索出對譯碼性能影響最明顯的錯(cuò)誤圖樣分布。在此基礎(chǔ)上又對幾種典型錯(cuò)誤圖樣分布下的糾錯(cuò)性能進(jìn)行了對比分析。仿真結(jié)果表明，錯(cuò)誤圖樣的不同分布會(huì)對Viterbi譯碼性能產(chǎn)生不同的影響。

卷積碼，Viterbi譯碼，錯(cuò)誤圖樣

0 引言

卷積碼的Viterbi譯碼算法是一種最大似然譯碼算法，當(dāng)碼的約束長度較短時(shí)，它比貫序解碼算法的效率更高、速度更快，現(xiàn)已得到廣泛的應(yīng)用［1］。

研究Viterbi譯碼性能的文章較多，但大多是從譯碼算法的改進(jìn)上進(jìn)行分析，而從“比特級”層面上對其性能進(jìn)行深入研究的則很少。文獻(xiàn)［2］提出了一種針對卷積碼的脈沖干擾方法，利用干擾脈沖控制目標(biāo)通信系統(tǒng)的錯(cuò)誤圖樣分布，在“比特級”層面對Viterbi譯碼性能進(jìn)行了分析。但文獻(xiàn)［2］中并未分析不同錯(cuò)誤圖案分布對Viterbi譯碼性能的影響。文獻(xiàn)［3］提出了一種使Viterbi譯碼的糾錯(cuò)性能最差的錯(cuò)誤圖樣搜索算法，得到了在QPSK調(diào)制下錯(cuò)誤的塊長和錯(cuò)誤間隔。但其給出的輸出參數(shù)僅考慮到突發(fā)錯(cuò)誤，沒有對塊內(nèi)的隨機(jī)錯(cuò)誤進(jìn)行分析，同時(shí)，調(diào)制的加入會(huì)對錯(cuò)誤圖樣分析造成影響。

為了在“比特級”層面進(jìn)行更深入的研究，本文在不加調(diào)制的情況下，通過設(shè)定不同錯(cuò)誤圖樣的參數(shù)，詳細(xì)分析了不同錯(cuò)誤圖樣下的譯碼性能。同時(shí)，給出了一種錯(cuò)誤圖樣搜索算法，可搜索出對譯碼性能影響最明顯的錯(cuò)誤圖樣分布。

1 性能分析

1.1 Viterbi譯碼的性能分析

表1列出了編碼效率為1/2、約束長度m為6～9的卷積碼的自由距離以及的值。

1.2 錯(cuò)誤圖樣分析

1.2.1 系統(tǒng)模型

本文只在“比特級”層面上進(jìn)行討論［8］，不考慮調(diào)制解調(diào)的作用，在判決方法上采用硬判決，信道則采用二進(jìn)制對稱信道，具體系統(tǒng)模型如圖1所示。

錯(cuò)誤圖樣e代表由發(fā)送端的碼字c轉(zhuǎn)變成接收端的碼字r時(shí)，在信道上必然產(chǎn)生的差錯(cuò)事件，由c變?yōu)閞時(shí)的誤碼數(shù)目正好等于e中“1”的個(gè)數(shù)，而r就是c與e序列模2相加的結(jié)果。例如，發(fā)送序列c：（1111100000），接收序列r：（1001010000），可得出錯(cuò)誤圖樣的第2、3、4、5位取值為1，其他各位取值為0，即e：（0110110000）。

1.2.2 參數(shù)設(shè)定

如圖2所示，在錯(cuò)誤圖樣e中，Block代表“塊”，在文中為產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊的長度，為錯(cuò)誤產(chǎn)生的首位置，亦即錯(cuò)誤圖樣中首次出現(xiàn)“1”的位置，Ne為塊內(nèi)錯(cuò)誤比特，D為兩塊之間的間隔，第1塊內(nèi)為隨機(jī)錯(cuò)誤［9］，第2塊內(nèi)為突發(fā)錯(cuò)誤。錯(cuò)誤比特所在位置用“1”表示，空白位置用“0”表示。兩個(gè)塊的長度均為7 bit，第1塊內(nèi)“1”出現(xiàn)的次數(shù)為3，所以產(chǎn)生的是Ne1等于3 bit的隨機(jī)錯(cuò)誤；第2塊內(nèi)“1”出現(xiàn)的次數(shù)為7，所以產(chǎn)生的是Ne2等于7 bit的突發(fā)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤圖樣中兩個(gè)塊之間的間隔D為3 bit。因此，錯(cuò)誤圖樣e為：（10100100001111111）。

1.2.3 不同參數(shù)對糾錯(cuò)性能的影響

本文選用糾錯(cuò)能力較強(qiáng)的（2，1，7）卷積碼作為研究對象，譯碼器的輸入誤比特率用表示，輸出誤比特率用表示。

（1）隨機(jī)與突發(fā)錯(cuò)誤

在Viterbi譯碼過程中，不僅從此時(shí)刻收到的n個(gè)碼元中提取譯碼信息，而且還利用以后若干時(shí)刻收到的碼組提取有關(guān)譯碼信息［10］，且卷積碼糾正隨機(jī)錯(cuò)誤的能力較強(qiáng)，而對突發(fā)錯(cuò)誤的糾錯(cuò)性能較差［2］。由于隨機(jī)錯(cuò)誤的隨機(jī)性，其產(chǎn)生的po在pi的取值較小時(shí)（取pi≤0.05），應(yīng)與由式（1）的理論值產(chǎn)生的近似相等；但是當(dāng)隨機(jī)產(chǎn)生的錯(cuò)誤碼元數(shù)達(dá)到一定門限時(shí)，由于不同位置碼元之間的相互約束，在譯碼時(shí)會(huì)相互影響從而產(chǎn)生錯(cuò)誤擴(kuò)散的現(xiàn)象；對突發(fā)錯(cuò)誤而言，由于錯(cuò)誤是依次產(chǎn)生的，在譯碼時(shí)產(chǎn)生的錯(cuò)誤也僅限于被干擾的碼組內(nèi)，因而不會(huì)產(chǎn)生錯(cuò)誤擴(kuò)散的現(xiàn)象，當(dāng)pi達(dá)到一定門限值時(shí)，預(yù)計(jì)會(huì)產(chǎn)生等量的輸出誤比特個(gè)數(shù)。

（2）錯(cuò)誤產(chǎn)生的首位置

由1.1可知，（2，1，7）卷積碼可在14個(gè)連續(xù)比特之內(nèi)可以糾正4個(gè)比特的隨機(jī)錯(cuò)誤。然而，當(dāng)錯(cuò)誤比特產(chǎn)生的位置距離碼序列的末端的長度小于回溯長度時(shí)，需要譯碼的序列長度小于回溯長度，得不到有效的譯碼，從而使得譯碼性能下降。

（3）產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊的長度

對于一定數(shù)量的輸入誤碼個(gè)數(shù)，總會(huì)存在一個(gè)對應(yīng)的塊長，使得在這個(gè)塊長內(nèi)碼元相互之間的影響最大，從而po的值也最大。

（4）塊與塊之間的間隔

當(dāng)產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊與塊之間的間隔較小時(shí)，不同塊之間的距離較近，相互的影響也較大，po相應(yīng)的也會(huì)變大；當(dāng)間隔較大時(shí)，不同塊之間的距離也變大，相互的影響也會(huì)變小，因此，po也會(huì)變小。

1.2.4 幾種典型的錯(cuò)誤圖樣分布對糾錯(cuò)性能的影響

通過對錯(cuò)誤圖樣不同參數(shù)的性能分析，有針對性地選擇幾種典型的錯(cuò)誤圖樣分布，并通過計(jì)算機(jī)搜尋使糾錯(cuò)性能最差的錯(cuò)誤圖樣分布。設(shè)定幾種典型的錯(cuò)誤圖樣為：

（1）整個(gè)碼序列上產(chǎn)生突發(fā)錯(cuò)誤（error pattern1）；

（2）在一個(gè)大的塊長內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)錯(cuò)誤（error pattern2）；

（3）在多個(gè)小塊長內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)錯(cuò)誤（error pattern3）；

（4）計(jì)算機(jī)尋優(yōu)所得錯(cuò)誤圖樣：通過計(jì)算機(jī)尋優(yōu)，尋找使糾錯(cuò)性能最差的錯(cuò)誤圖樣分布。首先定義一個(gè)效益函數(shù)ε=Po/Pi，即輸出誤比特率與輸入誤比特率的比值。在Pi相同的情況下，效益函數(shù)的值越大，糾錯(cuò)效果就越差。產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊長b、幀內(nèi)誤比特個(gè)數(shù)e、間隔d的單位均為bit，塊的個(gè)數(shù)n=骔C/（b+d）」，式中C代表編碼后碼序列的長度，單位也為bit，通過遍歷b、e和d的組合，可得到所有效益函數(shù)值ε的集合，其中最大值對應(yīng)的各個(gè)參數(shù)值即為所尋結(jié)果，代碼如下［3］：

設(shè)產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊的長度從1到500 bit依次遍歷，塊內(nèi)誤比特個(gè)數(shù)從1到每次對應(yīng)的塊長取值依次遍歷，間隔從1到30 bit依次遍歷。經(jīng)過大量的仿真實(shí)驗(yàn)運(yùn)算，得到的結(jié)果為：當(dāng)錯(cuò)誤產(chǎn)生的塊的長度為3 bit，塊內(nèi)誤比特個(gè)數(shù)為3，間隔為18 bit時(shí)，當(dāng)Pi一定時(shí)，這種錯(cuò)誤圖樣分布使糾錯(cuò)性能達(dá)到最差。

2 仿真分析

由于在仿真時(shí)需要進(jìn)行大量的重復(fù)隨機(jī)性實(shí)驗(yàn)，所以仿真時(shí)采用蒙特卡羅仿真方法，如無特別說明，仿真中編碼后碼序列c長度一律設(shè)為3 000 bit。

2.1 不同參數(shù)下的仿真實(shí)驗(yàn)

2.1.1 隨機(jī)與突發(fā)錯(cuò)誤

設(shè)錯(cuò)誤比特個(gè)數(shù)從1到360 bit依次變化，隨機(jī)錯(cuò)誤在整個(gè)碼序列c上產(chǎn)生，突發(fā)錯(cuò)誤從碼序列c的首位置開始產(chǎn)生，統(tǒng)計(jì)pi與po的關(guān)系如圖3所示。在pi較小時(shí)（0～0.05），隨機(jī)錯(cuò)誤產(chǎn)生的誤比特率與理論值大體相等（理論值的pi小于等于0.05），糾隨機(jī)錯(cuò)誤的能力較強(qiáng)。當(dāng)pi達(dá)到一定門限（0.1）時(shí)，隨機(jī)錯(cuò)誤會(huì)使譯碼產(chǎn)生錯(cuò)誤擴(kuò)散的現(xiàn)象。而對于突發(fā)錯(cuò)誤，卷積碼對其糾錯(cuò)效果較差，pi與po大體成正比關(guān)系。以上仿真結(jié)果符合1.2.3小節(jié)的理論分析。

對于糾錯(cuò)碼而言，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式，當(dāng)po大于0.05時(shí)，就認(rèn)為接近許多數(shù)字通信無法進(jìn)行的區(qū)域［11］。從圖3可以看出，突發(fā)錯(cuò)誤產(chǎn)生的po率先達(dá)到0.05，這說明在實(shí)際通信過程中突發(fā)錯(cuò)誤對Viterbi譯碼產(chǎn)生的影響更大。

2.1.2 錯(cuò)誤產(chǎn)生的首位置

設(shè)編碼后碼序列c長度為300 bit，產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊長為14 bit，錯(cuò)誤在塊內(nèi)產(chǎn)生，塊的位置從碼序列c的首位置開始，依次遍歷整個(gè)碼序列，回溯長度設(shè)為5倍的編碼約束度即為35。由圖4可見，當(dāng)錯(cuò)誤產(chǎn)生的首位置距離碼的末端大于回溯長度時(shí)，也即1到265左右時(shí)，在14個(gè)連續(xù)比特內(nèi)可以糾正4個(gè)比特的隨機(jī)錯(cuò)誤；當(dāng)首位置大于265時(shí)，譯碼序列長度小于回溯長度，糾錯(cuò)能力下降。以上仿真結(jié)果符合理論分析。

2.1.3 產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊的長度

設(shè)產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊長從Ne到3 000 bit變化，在塊長內(nèi)產(chǎn)生Ne=100 bit的隨機(jī)錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)不同塊長下的輸出誤比特率，如圖5（a）［9］所示；采用同樣的方法，錯(cuò)誤在塊內(nèi)產(chǎn)生，當(dāng)輸入誤比特個(gè)數(shù)從1到500依次變化時(shí)，分別尋找最大po下對應(yīng)的塊的長度，并統(tǒng)計(jì)輸入的誤比特個(gè)數(shù)與塊長的比值，如圖5（b）所示。由圖5（a）可見，對于一定的輸入誤比特?cái)?shù)（100），隨著塊長的增加，po先增大后減小，在幀長為某一值（約600 bit）時(shí)po達(dá)到最大，與理論分析相符。由圖5（b）可見，若po最大，則輸入誤比特個(gè)數(shù)與相應(yīng)塊長的比值趨于0.17左右。

2.1.4 塊與塊之間的間隔

設(shè)產(chǎn)生錯(cuò)誤的塊的個(gè)數(shù)為20，塊長為60 bit，塊內(nèi)誤比特?cái)?shù)為10，在塊內(nèi)錯(cuò)誤隨機(jī)分布，間隔從1到50 bit依次取值。如圖6所示，隨著間隔的變大，po的取值變得越來越小，當(dāng)間隔達(dá)到一定門限時(shí)，不同塊之間的影響可以忽略不計(jì)，最后趨于一個(gè)定值，這與理論分析相符。

2.2 幾種典型錯(cuò)誤圖樣下的仿真實(shí)驗(yàn)

對于error pattern2，根據(jù)2.1節(jié)中的第3部分的結(jié)論進(jìn)行設(shè)定，輸入誤比特個(gè)數(shù)與塊長的比在仿真時(shí)始終保持0.17；對于error pattern3，設(shè)小塊長為60 bit，塊的個(gè)數(shù)為10，塊內(nèi)誤比特個(gè)數(shù)從1到15依次變化，錯(cuò)誤產(chǎn)生的方式為隨機(jī)錯(cuò)誤，且根據(jù)2.1節(jié)分析結(jié)果，塊之間的間隔選為20 bit，仿真結(jié)果示于圖7中。

從圖7中可以看出，在輸入誤比特率相同的情況下，本文所選的典型錯(cuò)誤圖樣分布對譯碼性能的影響都大于理論值，其中，尋優(yōu)所得的錯(cuò)誤圖樣分布對譯碼性能的影響最大。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，在實(shí)際情況中，若要達(dá)到0.05的輸出誤比特率，對數(shù)字通信形成有效的干擾，最少只需39個(gè)輸入誤比特，也即0.013的輸入誤比特率即可。

3 結(jié)束語

本文在“比特級”層面對Viterbi譯碼性能進(jìn)行了分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提出方法可以直觀地指出不同錯(cuò)誤圖樣分布對Viterbi譯碼性能的影響，并通過完善參數(shù)值的設(shè)置，使用本文所給的算法搜索出了使譯碼性能最差的錯(cuò)誤圖樣分布。以上結(jié)論為相關(guān)通信系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供了參考，在此基礎(chǔ)上，對卷積碼在完整通信系統(tǒng)中的譯碼性能分析，是下一步的研究方向。

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Analysis of Viterbi Decoding Performance on Error Pattern

HAO Tian-duo，WANG Ke-ren，JIN Hu，XIONG Zui
（Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China）

In order to get further studies of the decoding performance for concatenated RS-convolutional codes on“bits”level，a method which using the error pattern distribution to analyze the decoding performance is proposed.The influence of error pattern distribution is analyzed on the decoding performance by setting parameters without modulation.Also the search algorithm which can find a error pattern distribution that letting the performance become most sensitive is given.Then the error correction performance in several typical error pattern distribution is discussed.Results show that different error pattern distribution have different influence on the Viterbi decoding performance.

convolutional code，viterbi decoding，error pattern

TN911.22

A

1002-0640（2015）10-0083-04

2014-07-15

2014-10-20

郝天鐸（1989- ），男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，碩士研究生。研究方向：數(shù)字通信。