王宏凱，馬吉?jiǎng)?，房立清，?炎，李心強(qiáng)

（1.軍械工程學(xué)院，河北石家莊 050003；2.中國人民解放軍66442部隊(duì)，山西陽泉 045233；3.中國人民解放軍73121部隊(duì)，福建福州 350000）

涂層材料的J- C本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定

王宏凱1，馬吉?jiǎng)?，房立清1，王 炎2，李心強(qiáng)3

（1.軍械工程學(xué)院，河北石家莊 050003；2.中國人民解放軍66442部隊(duì)，山西陽泉 045233；3.中國人民解放軍73121部隊(duì)，福建福州 350000）

Johnson-Cook本構(gòu)模型是研究材料在動(dòng)態(tài)過程中力學(xué)狀態(tài)的一種常用模型。為標(biāo)定Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)，給出了常規(guī)的試驗(yàn)方法及試驗(yàn)條件，并通過理論推導(dǎo)，介紹了利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)求解Johnson-Cook本構(gòu)模型參數(shù)的具體方法。在此基礎(chǔ)上，以某涂層材料為例，建立了該材料的Johnson-Cook本構(gòu)模型，驗(yàn)證了文中方法的可行性。

試驗(yàn)固體力學(xué)；本構(gòu)模型；Johnson-Cook；等效應(yīng)力；涂層材料

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)值模擬仿真在工程領(lǐng)域越發(fā)受到青睞。在對(duì)動(dòng)態(tài)沖擊案例進(jìn)行仿真計(jì)算的過程中，合理的本構(gòu)關(guān)系模型是影響仿真結(jié)果的重要因素［12］。近年來，在沖擊和爆炸領(lǐng)域Johnson-Cook（以下簡稱J- C）本構(gòu)模型以其出色的表現(xiàn)受到越來越多的關(guān)注［2］。李建光等［3］通過試驗(yàn)方法研究了鋁鋰合金的J- C本構(gòu)模型。董菲等［4］結(jié)合有限元方法對(duì)不銹鋼410的J- C本構(gòu)模型進(jìn)行了研究。林莉等［5］在對(duì)Q235B低碳鋼的J- C本構(gòu)模型進(jìn)行標(biāo)定的過程中，針對(duì)Q235B低碳鋼的材料特性，對(duì)溫度軟化項(xiàng)進(jìn)行了修正，取得了較好的效果。

某改進(jìn)型鎳鈷合金具有高熔點(diǎn)、耐磨、耐燒蝕等優(yōu)點(diǎn)，可用于惡劣環(huán)境條件下武器部件的涂層材料。該材料的應(yīng)用對(duì)提高武器使用壽命，降低維修保障成本具有重要意義。筆者將對(duì)J- C本構(gòu)模型參數(shù)標(biāo)定方法進(jìn)行系統(tǒng)的介紹，并以該合金為例，利用文中方法對(duì)其本構(gòu)方程中各參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

1 J- C本構(gòu)模型

J- C本構(gòu)模型是以試驗(yàn)為基礎(chǔ)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?，通過假定一種von Mises屈服條件，建立了等效應(yīng)力與等效塑性應(yīng)變、等效塑性應(yīng)變率和溫度的內(nèi)在聯(lián)系，其表達(dá)式如下［3］：

式中：σeq為von Mises等效應(yīng)力；T*為無量綱溫度；T為當(dāng)前溫度；Troom為參考溫度；Tmelt為材料熔化溫度；為無量綱應(yīng)變率；εeq為等效塑性應(yīng)變?yōu)榈刃?yīng)變率為參考應(yīng)變率。

式（1）中，各待定系數(shù)的表征意義如表1所示。J- C本構(gòu)方程右側(cè)的3個(gè)乘法因子，分別考慮應(yīng)變硬化特征、應(yīng)變率和溫度的影響?？梢酝ㄟ^準(zhǔn)靜態(tài)（常溫、高溫）拉伸試驗(yàn)、動(dòng)態(tài)拉伸試驗(yàn)等途徑測得相關(guān)數(shù)據(jù)，并采用數(shù)據(jù)擬合等方法獲取相關(guān)參數(shù)。

2 參數(shù)標(biāo)定的相關(guān)試驗(yàn)原理

J- C本構(gòu)方程在工程領(lǐng)域中應(yīng)用得極為廣泛，其最重要的原因之一是可以利用常規(guī)試驗(yàn)得到所需的數(shù)據(jù)，通過數(shù)學(xué)計(jì)算或計(jì)算機(jī)仿真來求得方程參數(shù)。

圖1給出了求解各參數(shù)所需進(jìn)行的試驗(yàn)項(xiàng)目。從圖1中可知，求解J- C本構(gòu)方程參數(shù)需分別進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)單向拉伸試驗(yàn)、準(zhǔn)靜態(tài)高溫單向拉伸試驗(yàn)和SHPB（分離式霍普金森壓桿）動(dòng)態(tài)試驗(yàn)。

在常溫下準(zhǔn)靜態(tài)拉伸試驗(yàn)過程中，采用MTS-810液壓萬能試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)，如圖2所示。該試驗(yàn)機(jī)的加載量程為±250 k N，加載速度可以設(shè)置為2 mm／min，此時(shí)名義應(yīng)變率為1.11×10－3s－1，屬于準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)。

高溫下的準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)采用CSS- 44100電子萬能試驗(yàn)機(jī)（配高溫試驗(yàn)箱）來進(jìn)行，如圖3所示。根據(jù)試件的材料屬性，調(diào)節(jié)高溫試驗(yàn)箱溫度，并以1.5 mm／min的加載速度進(jìn)行加載，此時(shí)的名義應(yīng)變率為1.0×10－3s－1，屬于準(zhǔn)靜態(tài)試驗(yàn)。

SHPB試驗(yàn)裝置示意圖如圖4所示。在整個(gè)試驗(yàn)過程中，子彈首先以某速度撞擊輸入桿，那么此時(shí)就會(huì)在輸入桿內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)入射脈沖，當(dāng)應(yīng)力脈沖到達(dá)試件時(shí)，試件在該應(yīng)力脈沖作用下發(fā)生變形，并在輸入桿中產(chǎn)生一個(gè)往回的反射脈沖，在輸出桿中產(chǎn)生一個(gè)向前的透射脈沖［6］。動(dòng)態(tài)試驗(yàn)波形圖如圖5所示，圖中縱坐標(biāo)為變形量。

在進(jìn)行SHPB動(dòng)態(tài)試驗(yàn)時(shí)，通常根據(jù)試驗(yàn)設(shè)備的量程及試件的材料屬性選擇一系列不同的應(yīng)變率進(jìn)行試驗(yàn)，其應(yīng)變率間隔一般為103s－1為單位。由于動(dòng)態(tài)試驗(yàn)受到多種因素（如氣室壓力、彈性桿和制備試件等）的綜合影響，試驗(yàn)時(shí)對(duì)每個(gè)應(yīng)變率要進(jìn)行2～3次驗(yàn)證性試驗(yàn)，從而確保試驗(yàn)獲得的應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)據(jù)相對(duì)準(zhǔn)確性，為后序的分析計(jì)算打下基礎(chǔ)。

3 J- C模型參數(shù)標(biāo)定方法

從試驗(yàn)中可以方便地得到試件的工程應(yīng)力、工程應(yīng)變，但從式（1）中可以看出，J- C本構(gòu)方程關(guān)注的是等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變。因此，在數(shù)據(jù)處理過程中，首先就需要將試驗(yàn)得到的工程應(yīng)力、工程應(yīng)變向等效應(yīng)力、等效塑性應(yīng)變進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

1）工程應(yīng)力、應(yīng)變-真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變轉(zhuǎn)換。

根據(jù)文獻(xiàn)［7］，可以得到工程應(yīng)力、真實(shí)應(yīng)力及試驗(yàn)測量值之間的關(guān)系：

式中：F為試樣所受軸向載荷，N；S0為試樣初始截面積，m2；σe為工程應(yīng)力，Pa；l0為試樣標(biāo)距段的初始長度，m；l為試樣標(biāo)距段當(dāng)前長度，m。

真實(shí)應(yīng)變定義為

由文獻(xiàn)［7］可得到真實(shí)應(yīng)變與工程應(yīng)變的關(guān)系：

2）單向應(yīng)力-多軸應(yīng)力狀態(tài)轉(zhuǎn)換。

通過單向拉伸試驗(yàn)，只能測試材料在單向應(yīng)力狀態(tài)下的力學(xué)性能，而實(shí)際應(yīng)用中材料絕大多數(shù)處于多項(xiàng)應(yīng)力狀態(tài)。在多軸應(yīng)力情況下，通常用第四強(qiáng)度理論等效應(yīng)力σeq和等效塑性應(yīng)變?chǔ)舉q的關(guān)系來描述材料的力學(xué)行為。它們的表達(dá)式為［8］

單向拉伸試驗(yàn)中，頸縮后的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變數(shù)據(jù)很難測得，因此僅對(duì)頸縮前的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。在試樣頸縮前，試樣的σ≠0，σ2＝σ3＝0，由式（7）可得

由于單向拉伸試樣的應(yīng)變滿足εp2＝εp3≠εp1，由不可壓縮條件得出

將式（10）與式（8）聯(lián)立求解可得

3.1 常溫下準(zhǔn)靜態(tài)參數(shù)標(biāo)定方法

根據(jù)式（1），給定參考應(yīng)變率（準(zhǔn)靜態(tài)）和參考溫度（室溫），即此時(shí)

此時(shí)本構(gòu)方程可轉(zhuǎn)化為

式中，屈服強(qiáng)度A 可以從工程應(yīng)力-應(yīng)變曲線數(shù)據(jù)中得到。

式（12）可看作為

式中：y＝ln（σeq－A）；x＝lnεeq。

在真實(shí)應(yīng)力 應(yīng)變曲線中，可以找到一系列的εeq、σeq值，即可求出一組x、y值，利用最小二乘法進(jìn)行擬合，擬合得到的斜率即為n值，截距即為ln B。

3.2 高溫下準(zhǔn)靜態(tài)參數(shù)標(biāo)定方法

根據(jù)式（1），在給定參考應(yīng)變率（準(zhǔn)靜態(tài)）時(shí)，此時(shí)有

此時(shí)本構(gòu)方程可轉(zhuǎn)化為

式（14）中，只有m一個(gè)未知量。通過試驗(yàn)可以得到一系列不同溫度的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。取相同的等效應(yīng)變，各條曲線上均會(huì)找到一個(gè)對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力。將等效應(yīng)力、等效應(yīng)變代入式（14）中的左式，將對(duì)應(yīng)的溫度代入ln T*，即可得到一組坐標(biāo)值，利用最小二乘法將其擬合，所得直線的斜率值即m。

3.3 常溫下動(dòng)態(tài)參數(shù)標(biāo)定方法

根據(jù)式（1），在參考溫度（室溫）下 ，此時(shí)有

此時(shí)本構(gòu)方程可轉(zhuǎn)化為

在不同應(yīng)變率的真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線上，取相同等效應(yīng)變，可以得到每個(gè)應(yīng)變率曲線對(duì)應(yīng)的等效應(yīng)力。C值的求法與m值求法相同，這里不再贅述。

4 某型涂層材料J- C本構(gòu)參數(shù)標(biāo)定

某型涂層材料是一種以鎳、鈷元素為主要成份的合金，將其制備成各試驗(yàn)所需的拉伸試樣進(jìn)行試驗(yàn)，根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)標(biāo)定。

4.1 應(yīng)變硬化項(xiàng)參數(shù)標(biāo)定

圖6為準(zhǔn)靜態(tài)拉伸條件下試件的工程應(yīng)力應(yīng)變曲線，從圖中可以得到該材料的屈服強(qiáng)度A＝774.1MPa。

將工程應(yīng)力、應(yīng)變數(shù)值轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力、應(yīng)變，利用式（12）進(jìn)行曲線擬合，從而得到n＝1.36，B＝ 3 107 MPa。

4.2 溫度軟化參數(shù)標(biāo)定

在進(jìn)行溫度軟化效應(yīng)試驗(yàn)時(shí)，分別在150、250、350、450℃溫度下對(duì)試件進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)拉伸。準(zhǔn)靜態(tài)條件下高溫拉伸等效應(yīng)力、應(yīng)變曲線如圖7所示。

取相同等效應(yīng)變0.007，利用式（14）對(duì)5組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到m＝0.110 1。

4.3 應(yīng)變率參數(shù)標(biāo)定

在常溫下，分別進(jìn)行了應(yīng)變率為1×103、2× 103、2.5×103、3×103、4×103的SHPB動(dòng)態(tài)試驗(yàn)，所得試驗(yàn)曲線如圖8所示。

取相同等效應(yīng)變0.06，利用式（15）對(duì)5組數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到C＝0.089 1。綜上可得到J- C模型的全部參數(shù)，如表2所示。

5 結(jié)束語

筆者對(duì)J- C本構(gòu)方程進(jìn)行了介紹，并結(jié)合常規(guī)的試驗(yàn)手段，分析了參數(shù)標(biāo)定的相關(guān)試驗(yàn)及原理，給出了相應(yīng)的試驗(yàn)條件，系統(tǒng)地介紹了J- C本構(gòu)方程各參數(shù)的標(biāo)定方法。同時(shí)結(jié)合某型鎳鈷合金的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對(duì)其本構(gòu)模型參數(shù)進(jìn)行了求解，為下一步結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)強(qiáng)度分析打下了基礎(chǔ)。

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Parameters Determination of Johnson-Cook Constitutive Model for Coating Materials

WANG Hongkai1，MA Jisheng1，F(xiàn)ANG Liqing1，WANG Yan2，Li Xinqiang3

（1.Ordnance Engineering College，Shijiazhuang 050003，Hebei，China；2.Unit 66442 of PLA，Yangquan 045233，Shanxi，China；3.Unit 73121 of PLA，F(xiàn)uzhou 350000，F(xiàn)ujian，China）

Johnson-Cook constitutive model is a popular model for researching the dynamic process of the mechanical state.Conventional test methods and test conditions are presented to calibrate Johnson-Cook constitutive model parameters.And through theoretical derivation，an introduction is made of the specific methods for solving Johnson-Cook constitutive model parameters with experimental data.On this basis，with some coating material as an example，Johnson-Cook constitutive model of the material is constructed，which verified the feasibility of the solution presented previously.

experimental solid mechanics；constitutive model；Johnson-Cook；equivalent stress；coating material

TJ304

A

1673-6524（2015）03-0064-04

2015- 02- 04；

2015- 05- 06

清華大學(xué)摩擦學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金資助項(xiàng)目（SKLTKF13B15）

王宏凱（1986－），男，博士研究生，主要從事武器系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)與仿真技術(shù)研究。E-mail：wanghk0591＠m(xù)ails.jlu.edu.cn