易懷軍，張相炎，丁傳俊，孫明亮

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

基于組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的火炮身管燒蝕磨損量預(yù)測(cè)

易懷軍，張相炎，丁傳俊，孫明亮

（南京理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

針對(duì)火炮身管燒蝕磨損量受多種因素影響，變化趨勢(shì)復(fù)雜，難以通過建立準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的問題，在采用灰色動(dòng)態(tài)模型對(duì)身管燒蝕磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)上，構(gòu)造了組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，通過組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型可以得出較單一模型預(yù)測(cè)更加準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)值，能更好地反映內(nèi)膛燒蝕磨損量的發(fā)展規(guī)律。

燒蝕磨損量；預(yù)測(cè)；組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；火炮身管

火炮在射擊過程中，身管是一個(gè)受力十分復(fù)雜的部件，在高溫、高壓火藥氣體以及彈丸導(dǎo)引部的反復(fù)作用下，其內(nèi)膛結(jié)構(gòu)的形狀、尺寸逐漸受到破壞，致使彈道性能隨之變化，直至身管壽命終止。盡管火炮身管的壽命與很多因素有關(guān)，但大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明，火炮彈道性能的改變量直接與火炮內(nèi)膛的燒蝕程度有關(guān)［1］。所以目前較為常用的確定火炮壽命的方法是確定最大燒蝕磨損量。文獻(xiàn)［2］提出采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的方法建立數(shù)學(xué)模型來計(jì)算火炮身管燒蝕磨損量，文獻(xiàn)［3- 5］采用灰色系統(tǒng)理論，分別建立GM（1，1）模型、灰色線性模型和優(yōu)化的Verhulst模型來預(yù)測(cè)火炮身管磨損量。這些模型的預(yù)測(cè)機(jī)理和方法都不相同，其獲得的預(yù)測(cè)效果也不同，單純地依賴一種預(yù)測(cè)模型和方法，很難在多種不同的條件下獲得滿意的預(yù)測(cè)結(jié)果。

因此筆者將灰色系統(tǒng)理論與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行有機(jī)融合，建立起結(jié)合兩種模型優(yōu)點(diǎn)的組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，該模型既能利用灰色模型所需數(shù)據(jù)少的特點(diǎn)，又能利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的較強(qiáng)非線性映射能力來增強(qiáng)預(yù)測(cè)的適應(yīng)性，彌補(bǔ)單個(gè)模型的不足。通過該組合模型對(duì)火炮身管的磨損量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并與單一模型進(jìn)行了比較，得出該模型的預(yù)測(cè)精度更高，可以作為身管磨損量預(yù)測(cè)的有效工具。

1 灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)模型

灰色系統(tǒng)理論是一種研究少數(shù)據(jù)、貧信息和不確定性問題的新方法，是以“部分信息已知、部分信息未知”的“小樣本”、“貧信息”的不確定系統(tǒng)為研究對(duì)象［6］?；疑A(yù)測(cè)是通過原始數(shù)據(jù)的處理和灰色模型的建立，發(fā)現(xiàn)和掌握系統(tǒng)的發(fā)展規(guī)律，對(duì)系統(tǒng)的未來狀態(tài)作出科學(xué)的定量，具有所需信息少，方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)。筆者擬采用灰色GM（1，1）預(yù)測(cè)模型、Verhulst模型對(duì)火炮身管的磨損量進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

1.1 GM（1，1）模型

GM（1，1）是單序列一階線性動(dòng)態(tài)模型，通過對(duì)原始數(shù)據(jù)作一次累加處理，用微分方程來逼近擬合。設(shè)原始火炮身管的磨損量序列為

X（0）＝｛x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（k），…，x（0）（n）｝其中，x（0）（k）≥0，k＝1，2，…n。

其1- AGO序列X（1）為

X（1）＝｛x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（k），…，x（1）（n）｝

建立灰色GM（1，1）模型白化微分方程如下：

式中：a為發(fā)展系數(shù)；b為灰作用系數(shù)。

可通過最小二乘法［6］求得參數(shù)^a，參數(shù)^a的定義如下：

式中：

根據(jù)初始條件x（1）（1）＝x（0）（1），求微分方程（1），可得灰色模型時(shí)間響應(yīng)式如下：

式中，k＝1，2，…，n。

對(duì)式（3）進(jìn)行累減還原得到X（0）的預(yù)測(cè)值

其中，k＝1，2，…，n。

1.2 Verhulst模型

Verhulst灰色模型是在德國生物學(xué)家Verhulst所建立的模型基礎(chǔ)上發(fā)展而來的一個(gè)非線性微分模型。由GM（1，1）模型中原始火炮身管磨損量序列X（0）直接建立Verhulst模型：

式（5）為灰色Verhulst模型的白化方程。

同樣，通過最小二乘法求得參數(shù)^a，參數(shù)^a的定義如下：

式中：根據(jù)初始條件＾x（0）（1）＝x（0）（1），可得

Verhulst白化方程（5）的解為

其中，k＝1，2，…，n。

因此，火炮身管的磨損量的預(yù)測(cè)序列為

2 灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合預(yù)測(cè)模型

預(yù)測(cè)的質(zhì)量不僅與所用的數(shù)據(jù)有關(guān)，而且與選用的預(yù)測(cè)模型有關(guān)。對(duì)一個(gè)變量進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以選擇多種不同的預(yù)測(cè)模型，每一種模型都包含了一定的樣本信息，任何單個(gè)模型都難以全面地反映變量的變化規(guī)律。如果對(duì)多種預(yù)測(cè)模型進(jìn)行有機(jī)合成，就能十分有效地利用多種有用信息，更為全面地反映系統(tǒng)的變化規(guī)律，減少隨機(jī)性，提高預(yù)測(cè)精度。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的處理過程接近人類的思維活動(dòng)，具有高速的并行計(jì)算能力，因此可以利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的辦法對(duì)不同的灰色預(yù)測(cè)模型進(jìn)行組合生成灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型（GANN），通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程來自動(dòng)調(diào)節(jié)參數(shù)，從而確定各種模型在組合模型中的合理權(quán)重，最終輸出比較滿意的結(jié)果［78］。

1）分別采用這2種灰色模型對(duì)內(nèi)膛磨損量進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到灰色系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值。

2）將2種灰色模型的預(yù)測(cè)值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入，選擇網(wǎng)絡(luò)類型和結(jié)構(gòu)。

3）利用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和測(cè)試。

4）利用訓(xùn)練過且符合誤差范圍的網(wǎng)絡(luò)，得到合適的連接權(quán)系數(shù)和閾值，然后由傳遞函數(shù)進(jìn)行內(nèi)膛磨損量的預(yù)測(cè)。

3 預(yù)測(cè)模型的應(yīng)用

根據(jù)文獻(xiàn)［4］的資料，某型火炮身管固定點(diǎn)內(nèi)徑燒蝕磨損量Δd與射彈發(fā)數(shù)N的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

從表1的數(shù)據(jù)可以看出，原始數(shù)據(jù)比較少，規(guī)律性不明顯，因此可以認(rèn)為是屬于灰色系統(tǒng)的范疇，可以借助灰色預(yù)測(cè)模型在已知少量原始數(shù)據(jù)的前提下，對(duì)未來數(shù)據(jù)進(jìn)行有效預(yù)測(cè)。一般身管的磨損分為前期急劇磨損階段、后期急劇磨損階段和中期的平穩(wěn)磨損階段。在火炮前期和后期急劇磨損屬于指數(shù)模型范疇適用于GM（1，1）模型，而在中期平穩(wěn)磨損階段適用于Verhulst模型。筆者分別用上文的2種灰色預(yù)測(cè)模型建模，原始序列為100～700發(fā)，具體模型參數(shù)和預(yù)測(cè)模型如下所敘。

3.1 GM（1，1）模型預(yù)測(cè)

根據(jù)式（4）可建立身管磨損量的GM（1，1）預(yù)測(cè)模型如下：

3.2 Verhulst模型預(yù)測(cè)

由式（6）可求得Verhulst模型的參數(shù)a和b分別為

根據(jù)式（7）可建立原始序列的預(yù)測(cè)模型

3.3 GANN模型預(yù)測(cè)

首先將灰色GM（1，1）以及Verhulst模型對(duì)炮膛磨損量的預(yù)測(cè)值作為組合模型的輸入，并置于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中。然后以實(shí)測(cè)值為訓(xùn)練樣本，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，隱函層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為6個(gè)，輸出神經(jīng)元的個(gè)數(shù)為1個(gè)，學(xué)習(xí)速率根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)為0.05，訓(xùn)練的最小目標(biāo)為0.001。通過輸入樣本對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。為了評(píng)估預(yù)測(cè)精度，對(duì)前700發(fā)的磨損數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，然后用后800發(fā)和900發(fā)的測(cè)量值作為檢測(cè)樣本，用于檢測(cè)預(yù)測(cè)精度，最后通過組合模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。

通過前述的算法和基于Matlab自編的算法程序得到的計(jì)算結(jié)果如圖2及表2所示。其中前700發(fā)的預(yù)測(cè)值屬于模擬值。

根據(jù)圖2和表2的各模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，對(duì)各個(gè)模型進(jìn)行精度分析，如表3所示，其中MSE為均方誤差，SSE為誤差平方和。

通過以上模型的預(yù)測(cè)結(jié)果（模擬）以及誤差比較分析可以看出，各個(gè)預(yù)測(cè)模型在100～700發(fā)的預(yù)測(cè)值的變動(dòng)趨勢(shì)上與實(shí)際的火炮身管內(nèi)膛磨損量走勢(shì)基本一致。但GM（1，1）模型對(duì)中后期的炮膛磨損量的預(yù)測(cè)值誤差比較大，而Verhulst模型對(duì)前期的身管磨損量的預(yù)測(cè)值誤差比較大，而且對(duì)后期的身管磨損量的趨勢(shì)也并不能作出有效的反映。特別在射擊發(fā)數(shù)比較少時(shí)，所得的原始數(shù)據(jù)也會(huì)比較少，通過Verhulst模型預(yù)測(cè)，可能會(huì)造成后期的身管磨損量的預(yù)測(cè)值維持在一定值不變，從而預(yù)測(cè)身管壽命的射擊發(fā)數(shù)是無窮，與實(shí)際情況不符。組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)2種模型賦予合理的權(quán)重比例，以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的較強(qiáng)非線性映射能力，充分利用各個(gè)灰色模型的特點(diǎn)，得到的結(jié)果無論在前期磨損量的模擬方面還是在中長(zhǎng)期磨損量的預(yù)測(cè)方面更具有優(yōu)勢(shì)，與實(shí)際值的擬合程度最好，預(yù)測(cè)精度最高，誤差最小，并能更好地反映火炮身管磨損量的變化趨勢(shì)。當(dāng)預(yù)測(cè)值Δd≈Δdmax＝7.12時(shí)［5］，此時(shí)的N就是身管壽命終止的最大射擊發(fā)數(shù)。

4 結(jié)論

火炮身管內(nèi)膛磨損量決定了火炮身管的實(shí)際壽命，筆者分別采用了灰色模型和組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)火炮身管內(nèi)膛磨損量進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并用內(nèi)膛磨損量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各模型的預(yù)測(cè)值進(jìn)行了誤差分析。結(jié)果表明，組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，既能在“部分信息已知、部分信息未知”的不確定性條件下，充分利用灰色建模所需信息少、方法簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，又能利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性映射能力，而充分利用各單項(xiàng)模型的預(yù)測(cè)信息，得出較單一模型更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)結(jié)果，為身管內(nèi)膛磨損量的預(yù)測(cè)提供了一種新的、有效的通用性方法。

（References）

［1］田桂軍.內(nèi)膛燒蝕磨損及其對(duì)內(nèi)彈道性能影響的研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2003.

TIAN Guijun.Researches on the wear and erosion of bore and its influence to interior ballistic performance［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2003.（in Chinese）

［2］陳國利，韓海波，于東鵬.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的身管壽命預(yù)測(cè)方法［J］.火力與指揮控制，2008，33（9）：146- 148.

CHEN Guoli，HAN Haibo，YU Dongpeng.Study on prediction method of barrel life based on BP neural network［J］.Fire Control＆Command Control，2008，33（9）：146- 148.（in Chinese）

［3］楊清文，劉瓊.火炮身管燒蝕磨損預(yù)測(cè)模型研究［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報(bào)，2002（1）：1- 4.

YANG Qingwen，LIU Qiong.Gun barrel erosion and wear prediction model［J］.Journal of Gun Launch and Control，2002（1）：1- 4.（in Chinese）

［4］孟翔飛，王昌明，何博俠，等.火炮身管燒蝕磨損的灰色預(yù)測(cè)模型［J］.四川兵工學(xué)報(bào)，2013，34（3）：5- 7.

MENG Xiangfei，WANG Changming，HE Boxia，et al.Grey prediction model of the gun barrel erosion and wear［J］.Journal of Sichuan Ordnance，2013，34（3）：5- 7.（in Chinese）

［5］孟翔飛.武器身管壽命預(yù)測(cè)模型及內(nèi)膛參數(shù)綜合檢測(cè)系統(tǒng)研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2013.

MENG Xiangfei.Research on life prediction model and bore comprehensive parameters detection system for gun barrel［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2013.（in Chinese）

［6］劉思峰，謝乃明.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用［M］.北京：科學(xué)出版社，2008.

LIU Sifeng，XIE Naiming.Grey system theory and its application［M］.Beijing：Science Press，2008.（in Chinese）

［7］陳淑燕，王煒.交通量的灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)方法［J］.東南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2004，34（4）：541- 544.

CHEN Shuyan，WANG Wei.Grey neural network forecasting for traffic flow［J］.Journal of Southeast U-niversity：Natural Science Edition，2004，34（4）：541-544.（in Chinese）

［8］馬歆，侯志儉，蔣傳文，等.基于組合灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電力遠(yuǎn)期價(jià)格預(yù)測(cè)的［J］.上海交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，37（9）：1329- 1332.

MA Xin，HOU Zhijian，JIANG Chuanwen，et al.Electricity forwad price forecasting based on the combined gray neural network model［J］.Journal of Shanghai Jiaotong University，2003，37（9）：1329- 1322.（in Chinese）

［9］HAYKIN Simon.Neural networks：a comprehensive foundation［M］.2nd ed.Upper Saddle River，NJ：Prentice Hall，1999.

Gun Barrel Erosion and Wear Value Prediction Based on Combined Grey Neural Network Model

YI Huaijun，ZHANG Xiangyan，DING Chuanjun，SUN Mingliang

（School of Mechanical Engineering，NUST，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

In view of the gun barrel erosion and wear value being subjected to many factors with a complex changing trend，it is difficult to predict the value of the gun barrel erosion and wear through the establishment of accurate mathematical models.The combined prediction model of grey system and neural network was constructed to predict the value of the gun barrel erosion and wear on the basis of the grey dynamic model.The results show that the combined grey neural network model，in comparison with the single model，can be used to derive a more accurate prediction value，which better reflects the development of the amount of the barrel erosion and wear.

erosion and wear value；prediction；combined gray neural network；gun barrel

TJ304

A

1673-6524（2015）03-0081-05

2014- 09- 10；

2015- 03- 04

易懷軍（1988－），男，碩士研究生，主要從事火炮可靠性與維修性技術(shù)研究。E-mail：yihuaijun0＠163.com