董振樂，馬大為，姚建勇，鄭 穎，王曉鋒

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

強沖擊載荷下火箭炮位置伺服系統(tǒng)跟蹤控制

董振樂，馬大為，姚建勇，鄭 穎，王曉鋒

（南京理工大學(xué)機械工程學(xué)院，江蘇南京 210094）

針對火箭炮位置伺服系統(tǒng)，提出了一種基于干擾估計的魯棒跟蹤控制策略?？紤]火箭炮運行過程中存在的系統(tǒng)參數(shù)攝動和復(fù)雜外干擾，將兩者歸為總干擾，采用有限時間干擾觀測器對其進行了有效的估計，在此基礎(chǔ)上進一步設(shè)計了基于指令信號的魯棒反饋控制器，該控制器中使用指令及指令的導(dǎo)數(shù)代替狀態(tài)反饋信息，從而避免了測量噪聲帶來的不良影響。通過Lyapunov理論證明了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果表明，系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)優(yōu)良的跟蹤性能，驗證了控制器和有限時間干擾觀測器的有效性。

火箭炮；位置伺服系統(tǒng)；魯棒控制；有限時間干擾觀測器；基于指令補償

現(xiàn)代戰(zhàn)爭模式的轉(zhuǎn)變和軍事技術(shù)需求的發(fā)展，對火箭炮武器系統(tǒng)的性能提出了更高的要求，而火箭炮射擊精度和反應(yīng)速度很大程度上依賴于火箭炮位置伺服系統(tǒng)的跟蹤性能，因此高性能位置跟蹤控制器的需求變得迫切。

由于火箭炮運行時不可避免地存在復(fù)雜外干擾和參數(shù)攝動，給控制器的設(shè)計帶來很大難度，傳統(tǒng)PID控制器越來越難以滿足其性能指標需求。為解決上述問題，相關(guān)研究人員做了大量的工作，滑模、自適應(yīng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法均被采用進行嘗試［1-3］，雖然實現(xiàn)了較好的控制性能，但也存在諸多不足?；？刂破髦胁贿B續(xù)符號函數(shù)所帶來的顫振現(xiàn)象，易導(dǎo)致系統(tǒng)控制性能的衰減，造成系統(tǒng)失穩(wěn)，現(xiàn)有的改善滑模抖動措施的控制方法較少且復(fù)雜；自適應(yīng)控制對參數(shù)不確定性和不確定非線性中的可參數(shù)化部分，可以有效地估計并實現(xiàn)一定的模型補償，然而對于不可參數(shù)化的不確定非線性項，自適應(yīng)控制無能為力，且在存在較強外干擾的場合，自適應(yīng)控制甚至面臨發(fā)散的危險；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制的計算量較大，使得實時性受到影響。

對于存在復(fù)雜干擾的系統(tǒng)，文獻［4- 5］提出一種有限時間干擾觀測器，該觀測器能在有限時間內(nèi)實現(xiàn)對干擾的準確估計，具有較高的應(yīng)用價值。

文獻［6］針對電機系統(tǒng)提出一種基于期望指令信號的運動控制器，該控制器中盡可能少地采用狀態(tài)反饋信息，避免了測量噪聲對系統(tǒng)控制性能的影響。

筆者以火箭炮位置伺服系統(tǒng)中的方位系統(tǒng)為例，建立了系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，將系統(tǒng)參數(shù)攝動和未建模干擾視為總干擾，采用有限時間干擾觀測器進行了較好的估計，在此基礎(chǔ)上進一步借鑒文獻［6］等的成果，提出一種基于指令信號的魯棒控制器。仿真對比結(jié)果顯示了控制器的有效性。

1 系統(tǒng)建模

火箭炮位置伺服系統(tǒng)由永磁同步伺服電動機、驅(qū)動器和位置采集等構(gòu)成，按控制自由度的不同，分為俯仰伺服系統(tǒng)和方位伺服系統(tǒng)。筆者研究火箭炮方位伺服系統(tǒng)，其工作過程可視為由交流電機直接驅(qū)動負載進行位置跟蹤，如圖1所示。

由于系統(tǒng)電氣部分的響應(yīng)速度遠遠高于機械部分，故筆者建模時將忽略電流環(huán)動態(tài)，將電流環(huán)視為比例環(huán)節(jié)［6］，則系統(tǒng)動力學(xué)模型如下：

定義參數(shù)向量θ＝［θ1θ2θ3］T，其中，θ1＝ku／J，θ2＝B／J，θ3＝Cf／J。同時令x＝［x1x2］T＝［y］T為系統(tǒng)狀態(tài)向量，則參數(shù)線性化后的系統(tǒng)狀態(tài)空間模型為

式中，~d＝f（t）／ku。

考慮到不可避免的系統(tǒng)參數(shù)攝動，為了便于控制器的設(shè)計，令θ1＝θ1n+θ1v，θ2＝θ2n+θ2v，θ3＝θ3n+θ3v，其中θ1n、θ2n、θ3n代表各參數(shù)標稱值，θ1v、θ2v、θ3v代表各參數(shù)的攝動量，則式（2）變?yōu)?/p>

式中，d＝~d+θ1vu－θ2vx2－θ3vS（x2），并假設(shè)d二階可導(dǎo)，且存在Lipchitz常數(shù)L。

對于總的干擾項d的組成，除了與參數(shù)攝動相關(guān)的模型項之外，在實際電機伺服系統(tǒng)中多為未建模的非線性摩擦，如，低速段的Stribeck效應(yīng)等。顯然對于摩擦而言，假設(shè)其存在二階導(dǎo)數(shù)和Lipchitz常數(shù)是合理的，此外，對于摩擦成分中的不連續(xù)庫倫摩擦，由于電機不能輸出不連續(xù)的力矩，所以現(xiàn)有文獻［6- 7］中也多基于連續(xù)的摩擦模型進行控制器設(shè)計進而補償摩擦。

2 有限時間干擾觀測器

火箭炮的工況相當(dāng)復(fù)雜，特別是彈藥發(fā)射瞬間會產(chǎn)生強大燃氣射流沖擊力矩，這給系統(tǒng)的高性能跟蹤帶來很大影響，為了削弱沖擊力對系統(tǒng)跟蹤性能的影響，一個較好的手段便是進行合理的干擾觀測，進而在控制器的設(shè)計中予以補償，最終實現(xiàn)優(yōu)良的位置跟蹤。

筆者采用文獻［4］中的有限時間干擾觀測器估計系統(tǒng)式（3）中的擾動d，干擾觀測器的結(jié)構(gòu)如下：

式中：λ0、λ1、λ2分別為正的可設(shè)計參數(shù)；表示干擾d的估計值分別表示狀態(tài)x2和干擾導(dǎo)數(shù)的估計值，、v0和僅為觀測器的內(nèi)動態(tài)，不用于后續(xù)控制器的設(shè)計。

定義ε0＝－x2，ε1＝－d，ε2＝－分別表示x2、d和的估計誤差，則由文獻［5］可知以下式滿足：

則由文獻［4］中引理5可知，以上誤差動態(tài)過程有限時間穩(wěn)定，即存在時間t0，使得當(dāng)t＞t0時，εi＝0，i＝1、2、3，從而實現(xiàn)干擾項d的準確估計，在筆者后續(xù)的控制器設(shè)計中將利用有限時間干擾觀測器的這一性質(zhì)進行有效的干擾補償。

3 控制器設(shè)計

3.1 控制器設(shè)計

取系統(tǒng)跟蹤位置指令信號為x1d，顯然控制設(shè)計的目標是使輸出位置x1盡可能地跟蹤指令x1d，即使得跟蹤誤差z1＝x1－x1d盡可能地小。

首先定義如下變量：

式中：k1＞0，為可設(shè)計增益；z2為輔助誤差量，用于后續(xù)控制器設(shè)計。

顯然傳遞函數(shù)G（s）＝z1（s）／z2（s）＝1／（s+ k1）是穩(wěn)定的，即信號z2和輸出跟蹤誤差z1的變化是同向的。在接下來的控制器設(shè)計中，目標轉(zhuǎn)化為使z2盡可能地小。

綜合式（3）和式（6）可得

筆者設(shè)計的最終控制器u如下：

式中，k2＞0，為可設(shè)計反饋增益。

分析式（8）可知，u1是控制器中基于模型的補償項分量，其中函數(shù)S）與S（）具有相同的結(jié)構(gòu)形式，而自變量由替換為。分析u1構(gòu)成，顯然其僅包含系統(tǒng)參數(shù)和指令及指令導(dǎo)數(shù)的函數(shù)，從而避免了狀態(tài)測量噪聲對模型補償項的影響。u2是線性魯棒反饋項，u3為擾動補償項，可由有限時間干擾觀測器得到。

將式（8）代入式（7），可得

3.2 系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

定義如下Lyapunov函數(shù)：

對式（10）求導(dǎo)可得

由中值定理可知，下式滿足［5］：

式中，p（x2，t）存在且為非線性函數(shù)，將式（12）代入式（11），進一步可得

定義如下矩陣Λ：

通過恰當(dāng)?shù)剡x取參數(shù)k1、k2使得Λ為正定矩陣，則下式滿足：

式中：z＝［z1，z2］T；λmin（Λ）代表矩陣Λ的最小特征值。

對于式（15）中的最后一項z2ε1，可根據(jù)第2節(jié)中有限干擾觀測器結(jié)論進行處理，即通過使用式（4）所示觀測器，可在有限時間t0之后，干擾觀測誤差ε1＝0，且收斂時間t0可通過參數(shù)λ0、λ1、λ2和L調(diào)節(jié)。筆者在控制器設(shè)計中假設(shè)選取足夠大的觀測器參數(shù)λ0、λ1、λ2和L，進而保證收斂時間t0足夠小，即假設(shè)z2ε1＝0。類似的假設(shè)在文獻［5，8］中也有使用。

從而式（15）可轉(zhuǎn)化為

式中，W恒為非負，且W∈L2，結(jié)合式（6）和式（16）可得∈L∞。因此W是一致連續(xù)的，由Barbalat引理可知，隨著t→0，W→0，從而使得z2→0，z1→0，也即x1→x1d，所設(shè)計的控制器可使系統(tǒng)獲得漸近穩(wěn)定性，最終可實現(xiàn)位置的精確跟蹤。

4 仿真結(jié)果與分析

某火箭炮伺服系統(tǒng)采用Kollmorgen公司的永磁同步電機，各模型參數(shù)為ku＝5 N·m／V，J＝0.011 kg·m2，B＝0.2 N·m·s／rad，Cf＝0.05 N·m，函數(shù)S（˙y）取為（2／π）arctan（900x2）。

選取以下3種控制器進行對比仿真驗證。

1）傳統(tǒng)PID控制器（PID），工程應(yīng)用廣泛。比例、積分、微分增益可由Matlab中的PID工具箱自整定得到，分別為kp＝146.2，ki＝367.2，kd＝0.3。

2）基于有限時間干擾觀測器和指令補償?shù)目刂破鳎═CCDO），即筆者所設(shè)計控制器，由式（4）和式（8）組成。反饋增益取k1＝300，k2＝100，有限時間干擾觀測器的各參數(shù)選取λ0＝3，λ1＝1.5，λ2＝0.3，L＝50 000。

3）指令補償控制器（TCC），即不含干擾估計的控制器，由式（8）組成，作為對比用來驗證有限時間干擾觀測器的效果，相關(guān)控制器參數(shù)同控制器TCCDO。

系統(tǒng)方位指令信號選擇點點指令，點點指令的幅值為0.4 rad，指令最大速度為2.5 rad／s，指令最大加速度為20 rad／s2，點點指令曲線如圖2所示。

干擾選取正弦和階躍干擾組合，正弦干擾的幅值為2.5sin（2πt）N·m，為了模擬火箭炮射擊時產(chǎn)生的強大沖擊載荷，在仿真中段時刻（10 s位置），在原正弦干擾的基礎(chǔ)上，引入持續(xù)2 s的幅值為20 N·m的階躍干擾，組合干擾曲線如圖3所示。

圖3為有限時間干擾觀測器的估計效果圖，顯然在初始段干擾觀測值實現(xiàn)了快速準確的估計，通過10 s左右的局部放大圖可知，由于階躍干擾的瞬時沖擊，干擾觀測值出現(xiàn)了抖動，但很快收斂并趨于穩(wěn)定，較好地驗證了有限時間干擾觀測器的有效性。在Simulink中搭建系統(tǒng)模型進行仿真驗證，仿真步長為0.000 2，仿真時間為20 s，仿真對比結(jié)果如圖4所示。

圖4為3種控制器的跟蹤誤差對比，基于PID控制器的跟蹤效果較差，并且在強干擾段（10～12 s）誤差出現(xiàn)較大波動，魯棒性較差；基于模型的TCC控制器，雖然較PID跟蹤誤差有所改善，但是由于外干擾的存在，跟蹤誤差仍不理想，且在強干擾段依然出現(xiàn)一定的波動；而筆者設(shè)計的控制器在全過程段都展示了較好的跟蹤性能，特別是在強干擾段，由于有限時間干擾觀測器的作用，強干擾得到及時的估計并被補償?shù)?，跟蹤誤差依然穩(wěn)定在較小的范圍內(nèi)，體現(xiàn)了較好的魯棒性。

5 結(jié)論

以火箭炮方位位置伺服系統(tǒng)為例，采用有限時間干擾觀測器對系統(tǒng)未建模干擾項進行了合理有效的估計，并在此基礎(chǔ)上借鑒文獻［6］等的工作，進一步設(shè)計了基于期望指令信號的魯棒位置跟蹤控制。仿真對比結(jié)果驗證了控制器和有限時間干擾觀測器的有效性，給火箭炮位置跟蹤控制器的設(shè)計提供了一定的參考。

（References）

［1］陳福紅.基于滑模變結(jié)構(gòu)控制的火箭炮操瞄系統(tǒng)研究［D］.南京：南京理工大學(xué)，2014.

CHEN Fuhong.Research on sliding-mode variable structure control strategy of operating and aiming system for a certain rocket launcher［D］.Nanjing：Nanjing University of Science and Technology，2014.（in Chinese）

［2］莊文許，馬大為，張龍，等.艦載火箭炮自適應(yīng)內(nèi)模輸出調(diào)節(jié)問題研究［J］.兵工學(xué)報，2013，34（4）：471- 476.

ZHUANG Wenxu，MA Dawei，ZH ANG Long，et al.Research on adaptive internal model-based output regulation problem in a ship-borne rocket launcher［J］.Acta Armamentarii，2013，34（4）：471- 476.（in Chinese）

［3］胡健，馬大為，郭亞軍，等.火箭炮交流伺服系統(tǒng)模型參考模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)位置自適應(yīng)控制［J］.火炮發(fā)射與控制學(xué)報，2010（4）：79- 83.

HU Jian，MA Dawei，GUO Yajun，et al.Adaptive rocket launcher position servo system based on model reference fuzzy neural network［J］.Journal of Gun Launch＆Control，2010（4）：79- 83.（in Chinese）

［4］LEVANT A.Higher-order sliding modes，differentiation and output-feedback control［J］.International Journal of Control，2003，76（9／10）：924- 941.

［5］SU Jinya，YANG Jun，LI Shihua.Finite-time disturbance rejection control for robotic manipulators based on sliding mode differentiator［C］∥The 25th Chinese Control and Decision Conference.Shenyang：IEEE，2013：3844- 3849.

［6］LU Lu，YAO Bin.Desired compensation adaptive robust control of a linear-motor-driven precision industrial gantry with improves cogging force compensation［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2008，13（6）：617- 624.

［7］XU Li，YAO Bin.Adaptive robust precision motion control of linear motors with negligible electrical dynamics：theory and experiments［J］.IEEE／ASME Transactions on Mechatronics，2001，6（4）：444- 452.

［8］DAVILA J.Exact tracking using backstepping control design and high-order sliding modes［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，2013，58（8）：2077- 2081.

Tracking Control of Rocket Launcher Position Servo System Under Tremendous Impulse Load

DONG Zhenle，MA Dawei，YAO Jianyong，ZHENG Ying，WANG Xiaofeng

（College of Mechanical Engineering，NUST，Nanjing 210094，Jiangsu，China）

A disturbance-estimation-based robust tracking controller is proposed for rocket launcher position servo system.Considering the parametric deviations and complex external disturbance while the rocket launcher is in motion，which are lumped into the total disturbance，a finite-time-disturbance-observer is utilized to effectively estimate the disturbance.Furthermore，a desired-trajectory-based robust feedback controller is designed，in which the trajectory and its derivative is substituted for the states in terms of information feedback，so that the adverse effects from noise measurement are avoided.The stability of closed loop was proved via Lyapunov theorem.Simulation results show that the controller guarantees an excellent tracking performance，which verifies the efficacy of the controller and the finite time disturbance observer.

rocket launcher；position servo system；robust control；finite time disturbance observer；desired-trajectory-based compensation

TJ393

A

1673-6524（2015）03-0059-05

2014- 09- 02；

2015- 03- 09

董振樂（1988－），男，博士研究生，主要從事機電系統(tǒng)伺服控制技術(shù)研究。E-mail：dong_zhenle＠163.com