徐金輝，汪力，王源，王平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

軌道不平順峰值管理與均值管理的分析

徐金輝，汪力，王源，王平

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川成都610031)

峰值管理和均值管理是評價軌道平順狀態(tài)的常用方法。為對比分析這兩種方法的特點，采用傅里葉逆變換反演美國六級高低不平順軌道譜，用反演的隨機(jī)樣本來分析軌道不平順截止波長和周期不平順對兩種方法評價結(jié)果的影響。研究結(jié)果表明:軌道不平順截止波長對均值管理和峰值管理的評價結(jié)果均影響很大，均值管理的穩(wěn)定性較峰值管理好;峰值管理可以反映出周期不平順幅值或波長對軌道不平順的影響，均值管理只能反映周期不平順幅值對軌道不平順的影響，無法反映波長的影響。建議制定連續(xù)的扣分管理值，以確保峰值管理在不同截止波長下的穩(wěn)定性;建議在均值管理中引入波長權(quán)重。

軌道不平順 峰值管理 均值管理

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的主要激擾源，對列車運行的安全性、平穩(wěn)性、舒適性、車輛和軌道部件的壽命以及環(huán)境噪聲等都有重要影響［1］，因此，對軌道平順狀態(tài)做出科學(xué)的評價十分重要。我國常用的軌道不平順評價方法主要有峰值管理、均值管理和軌道譜。這三種方法中，只有軌道譜從幅值和波長兩方面反映了軌道不平順的統(tǒng)計特征［1］，但是，由于軌道譜缺乏定位功能，在線路養(yǎng)護(hù)維修中的應(yīng)用較為困難。為了克服軌道譜的這個缺陷，我國很多學(xué)者將信號處理中的時頻分析法運用到軌道不平順的評價中［2-3］，但這些研究尚處于理論分析階段，尚未形成成熟的評價體系。

目前，峰值管理和均值管理仍是我國線路養(yǎng)護(hù)維修中常用的評價方法。軌道不平順是一個隨機(jī)過程，是里程的隨機(jī)函數(shù)，任一特定區(qū)段的不平順可看成隨機(jī)過程的一個樣本［1］。這兩種方法對于同一個平穩(wěn)隨機(jī)過程能否得出穩(wěn)定可靠的評價結(jié)果，以及這兩種評價方法各自的適用范圍，國內(nèi)研究的并不多。

本文用美國六級高低不平順譜的反演隨機(jī)樣本來分析軌道不平順的截止波長對峰值管理法和均值管理評價結(jié)果的影響，此外還分析這兩種評價方法對含有周期不平順的隨機(jī)樣本的適用性。

1 兩種評價方法的特征

1.1 峰值管理

峰值管理是一種反映軌道局部質(zhì)量狀態(tài)的方法［4］，通過測量軌道各項幾何參數(shù)在每個測點的幅值大小，并摘取連續(xù)超限測點中的峰值，來判斷峰值是否超過規(guī)定的限值。我國將超限峰值劃分為四個等級，各等級扣分標(biāo)準(zhǔn):Ⅰ級每處扣1分，Ⅱ級每處扣5分，Ⅲ級每處扣100分，Ⅳ級每處扣301分。每1 km線路評定標(biāo)準(zhǔn):扣分總數(shù)在50分及以內(nèi)為優(yōu)良;扣分總數(shù)在51～300分為合格;扣分總數(shù)在300分以上則為失格［5］。

圖1為160＜v≤200 km/h的高低不平順峰值與扣分?jǐn)?shù)的對應(yīng)關(guān)系?？芍鄯?jǐn)?shù)隨峰值的增加呈跳躍式增加，如峰值從11 mm增至12 mm，峰值僅僅增加了1 mm，但扣分?jǐn)?shù)從5分增至100分。

圖1 高低不平順峰值扣分?jǐn)?shù)

1.2 均值管理

均值管理是評價軌道區(qū)段整體質(zhì)量狀態(tài)的方法［4］，測量并記錄軌道區(qū)段中全部測點的幅值，計算各幾何參數(shù)的幅值標(biāo)準(zhǔn)差，同時將單項幾何參數(shù)的指數(shù)進(jìn)行加權(quán)計算獲得綜合指數(shù)，即軌道質(zhì)量指數(shù)(Track Quality Index，TQI)，其管理值見表1［5］。

表1 軌道質(zhì)量指數(shù)管理值mm

由表1可知，我國對300＜v≤350 km/h的高速線路制定了1.5～42.0 m和42～120 m兩種波長的TQI管理值，對速度為250 km/h以下的線路僅制定了波長1.5～42.0 m的TQI管理值。

2 軌道不平順隨機(jī)樣本反演

由功率譜密度函數(shù)反演軌道不平順時域樣本，國內(nèi)外最常用的方法主要有二次濾波法、白噪聲濾波法、三角級數(shù)法和頻域法四種方法［6-8］。本文采用文獻(xiàn)［8］提出的方法反演美國六級高低不平順譜，首先根據(jù)軌道不平順功率譜密度與頻譜幅值的關(guān)系，得出不平順的頻域幅值，并給出隨機(jī)相位;然后根據(jù)實數(shù)離散傅里葉變換的實部關(guān)于N/2偶對稱，虛部關(guān)于N/2奇對稱(N為頻域和時域采樣點數(shù))將頻譜擴(kuò)展完整;最后通過傅里葉逆變換得到軌道不平順的模擬時域樣本。圖2為美國六級高低不平順譜的反演樣本，圖3為美國六級高低不平順譜與反演樣本的模擬譜的比較，可見模擬譜與美國六級高低不平順譜幾乎完全重合。

圖2 美國六級高低不平順譜反演樣本

圖3 美國六級高低不平順譜與模擬譜

3 截止波長對兩種方法評價結(jié)果的影響

軌道不平順是一個隨機(jī)過程，理想的評價方法應(yīng)能夠?qū)τ谕粋€隨機(jī)過程的各隨機(jī)樣本做出穩(wěn)定的評價結(jié)果。

選取反演樣本的截止波長為35，45，55，65和75 m進(jìn)行計算分析，根據(jù)評價方法計算單元區(qū)段的長度，隨機(jī)樣本的長度取為1 km。

3.1 變異系數(shù)

為了便于對比分析，引入統(tǒng)計學(xué)中的變異系數(shù)(Coefficient of Variation)概念。變異系數(shù)是衡量觀測值離散程度的統(tǒng)計指標(biāo)，消除了平均值對數(shù)據(jù)離散程度的影響，反映了單位均值上的離散程度，變異系數(shù)等于標(biāo)準(zhǔn)差與平均值的比。

扣分?jǐn)?shù)的平均值、標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計算公式如下

式中:n為單元區(qū)段的個數(shù);Si為第i個單元區(qū)段的扣分?jǐn)?shù)，kj為第j級偏差的扣分?jǐn)?shù);Cij為第i個單元區(qū)段第j級偏差的個數(shù);為各單元區(qū)段扣分?jǐn)?shù)的平均值; σ為扣分?jǐn)?shù)的標(biāo)準(zhǔn)差;Cv為扣分?jǐn)?shù)的變異系數(shù)。

TQI的單項幾何偏差指數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差和變異系數(shù)的計算方法與峰值扣分類似，但是式中Si的意義和算法不同，用Sk表示，其計算公式如下

式中:Sk為第k個200 m單元區(qū)段的單項幾何偏差指數(shù);m為200 m單元區(qū)段中數(shù)據(jù)的個數(shù);xkl為第k個200 m單元區(qū)段中第l個采樣點的高低不平順幅值;k為第k個200 m單元區(qū)段各采樣點高低不平順均值。

3.2 峰值管理

按照上述分析，可通過計算各隨機(jī)樣本扣分?jǐn)?shù)的平均值和變異系數(shù)來分析峰值管理的穩(wěn)定性。

圖4為扣分?jǐn)?shù)平均值隨截止波長的變化曲線。

圖4 扣分?jǐn)?shù)平均值隨截止波長的變化

由圖4可知，扣分?jǐn)?shù)的平均值隨截止波長增長而增大，且近似呈線性關(guān)系。截止波長為75 m時的扣分?jǐn)?shù)是截止波長為35 m時的近11倍。按線路評定標(biāo)準(zhǔn)，截止波長為35 m時線路為優(yōu)良，截止波長為75 m時線路為合格?？梢姡刂共ㄩL對峰值管理評價結(jié)果的影響很大。然而，我國現(xiàn)有峰值管理的扣分標(biāo)準(zhǔn)很單一，v≤200 km/h的線路只規(guī)定了一種扣分標(biāo)準(zhǔn)，200＜v≤250 km/h和300＜v≤350 km/的線路也只規(guī)定了兩種波長下的扣分標(biāo)準(zhǔn)，且兩種波長相差較大。建議根據(jù)線路速度等級的不利波長范圍，制定多種波長下的扣分標(biāo)準(zhǔn)。

變異系數(shù)反映了隨機(jī)樣本扣分?jǐn)?shù)的離散程度，變異系數(shù)越大表示扣分?jǐn)?shù)越離散，即評價結(jié)果越不穩(wěn)定。圖5為扣分?jǐn)?shù)的變異系數(shù)隨截止波長的變化曲線。

圖5 扣分?jǐn)?shù)的變異系數(shù)隨截止波長的變化

由圖5可知，不同截止波長下扣分?jǐn)?shù)的變異系數(shù)波動很大，當(dāng)截止波長為45 m和55 m時，隨機(jī)樣本的變異系數(shù)較小，評價結(jié)果較為穩(wěn)定，但在其他截止波長下變異系數(shù)均較大，評價結(jié)果不穩(wěn)定。因此可認(rèn)為，現(xiàn)有峰值管理只能對某波長范圍內(nèi)的隨機(jī)樣本作出穩(wěn)定的評價結(jié)果。這主要是因為峰值管理的扣分標(biāo)準(zhǔn)是離散的，如果隨機(jī)樣本的峰值正好處于各級超限的分界處，就會導(dǎo)致各隨機(jī)樣本的扣分?jǐn)?shù)波動較大。

3.3 均值管理

圖6為高低偏差指數(shù)的平均值隨截止波長的變化曲線。

圖6 高低偏差指數(shù)的平均值隨截止波長的變化曲線

由圖6可知，高低偏差指數(shù)的平均值與截止波長近似呈線性關(guān)系，截止波長為75 m時高低偏差指數(shù)是截止波長為35 m時的1.65倍。可見，截止波長對高低偏差指數(shù)的影響很大。然而，我國《鐵路線路修理規(guī)則》中，對于速度250 km/h以下的線路，只規(guī)定了單一波長范圍(1.5～42.0 m)的管理值，對300＜v≤350 km/h的線路規(guī)定了兩種波長范圍的管理值。

圖7為高低偏差指數(shù)的變異系數(shù)隨截止波長的變化曲線。

圖7 高低偏差指數(shù)的變異系數(shù)隨截止波長的變化曲線

由圖7可知，變異系數(shù)隨截止波長的變化很小，正負(fù)波動僅在1.3%左右，可認(rèn)為均值管理的評價結(jié)果的穩(wěn)定性不受軌道不平順截止波長的影響，均值管理的評價結(jié)果比峰值管理的評價結(jié)果更為穩(wěn)定。這主要是因為均值管理將所有測點的幅值都作為元素參與計算，隨機(jī)樣本的幅值分布較峰值分布更為穩(wěn)定。因此，在對現(xiàn)有均值管理進(jìn)行完善和改進(jìn)時，只需考慮均值管理與截止波長的關(guān)系，不用考慮截止波長對其穩(wěn)定性的影響。

4 周期不平順對兩種方法評價結(jié)果的影響

各國的軌道不平順標(biāo)準(zhǔn)譜都是根據(jù)大量實測數(shù)據(jù)擬合出的一個平滑曲線，只描述了不平順的寬帶隨機(jī)波特征，忽略了軌道不平順中的窄帶隨機(jī)波和周期不平順。但是，在實際的軌道不平順中常常含有窄帶隨機(jī)波和周期不平順，因此，理想的評價方法應(yīng)能夠?qū)姓瓗щS機(jī)波和周期不平順的軌道結(jié)構(gòu)做出準(zhǔn)確的評價。本文以含有周期不平順的隨機(jī)樣本為例，分析峰值管理和均值管理的適用性。

軌道不平順的周期不平順主要包括:由扣件間距引起的波長為0.625 m整倍數(shù)的周期不平順;由軌道板長度引起的波長為5.0 m和6.5 m的周期不平順;由養(yǎng)護(hù)維修引起的波長為10 m和20 m的周期不平順;由鋼軌定尺長度引起的波長為12.5 m和25.0 m的周期不平順;由簡支梁長度引起的波長為32 m的周期不平順等。

任取一個長度1 km、波長范圍為2～50 m的反演隨機(jī)樣本與周期不平順疊加。為了簡化計算，采用正弦函數(shù)表示周期不平順。周期不平順的波長分別取為5，10，20，25和32 m，幅值分別取為1，2，3，4，5和6 mm。

4.1 峰值管理

未疊加周期不平順的美國六級譜反演樣本的扣分?jǐn)?shù)為27，疊加周期不平順后隨機(jī)樣本扣分?jǐn)?shù)的計算結(jié)果如表2所示。

表2 峰值管理的扣分?jǐn)?shù)

由表2可知:①周期不平順波長一定時，扣分?jǐn)?shù)隨著幅值呈非線性增大，可見峰值管理能夠反映周期不平順幅值對軌道平順性的影響。②周期不平順幅值一定時，計算結(jié)果基本上呈現(xiàn)出波長越長扣分?jǐn)?shù)越小的規(guī)律。這主要是因為幅值一定時周期不平順的波長越長其峰值個數(shù)越少，則扣分?jǐn)?shù)也越小。反之，波長越短則扣分?jǐn)?shù)越大。③周期不平順波長和幅值均不同時，扣分?jǐn)?shù)無法進(jìn)行比較。如周期不平順波長為5 m幅值為3 mm時扣分?jǐn)?shù)為145，波長為25 m幅值為5 mm時扣分?jǐn)?shù)為147，這兩種周期不平順的波長、幅值以及1/4波長變化率［1］相差很大，但得到的評價結(jié)果卻很相近。

綜上可以得出，峰值管理可以反映出周期不平順幅值或者波長對軌道平順性的影響規(guī)律，但不能反映出幅值和波長的綜合影響規(guī)律。

4.2 均值管理

未疊加周期不平順的美國六級譜反演樣本的高低偏差指數(shù)為2.56，疊加周期不平順后隨機(jī)樣本均值管理的計算結(jié)果如表3所示。

表3 均值管理計算結(jié)果mm

由表3可知:①周期不平順波長一定時，軌道高低偏差指數(shù)隨幅值的增大呈非線性增大，與峰值管理類似，均值管理能夠反映周期不平順幅值對軌道平順性的影響。②周期不平順幅值一定時，軌道高低偏差指數(shù)隨波長的增長無明顯的變化，如周期不平順的幅值為6 mm時，波長為5 m時高低偏差指數(shù)為4.94 mm，波長為32 m時其高低偏差指數(shù)約為4.73 mm，相差僅0.21 mm。

可認(rèn)為，均值管理只能反映周期不平順幅值對軌道平順性的影響，無法反映波長的影響。對于含有大量周期不平順線路，均值管理無法作出準(zhǔn)確的評價。

5 結(jié)論

通過對峰值管理和均值管理評價結(jié)果的分析，可以得出以下結(jié)論:

1)軌道不平順截止波長對均值管理和峰值管理的評價結(jié)果都有很大的影響，但不同截止波長峰值管理評價結(jié)果的變異系數(shù)波動很大，均值管理評價結(jié)果的變異系數(shù)較為穩(wěn)定，說明均值管理具有較好的穩(wěn)定性。

2)對于含有周期不平順的軌道線路，峰值管理可以反映出周期不平順幅值(或者波長)對軌道平順性的影響規(guī)律，但不能反映出幅值和波長的綜合影響;均值管理只能反映周期不平順幅值對軌道平順性的影響，無法反映波長的影響?？梢?，對含有周期不平順的線路，峰值管理的適用性優(yōu)于均值管理。

3)軌道不平順的管理應(yīng)同時兼顧峰值管理和均值管理，現(xiàn)有峰值管理和均值管理均存在不足，需要對其做進(jìn)一步完善和改進(jìn)。

4)建議根據(jù)扣分?jǐn)?shù)的平均值與截止波長的關(guān)系制定不同截止波長時的扣分管理值，并制定連續(xù)的扣分管理值，以確保峰值管理在其相應(yīng)波長范圍內(nèi)的評價結(jié)果是穩(wěn)定的;改進(jìn)現(xiàn)有均值管理方法時，應(yīng)引入波長權(quán)重。

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Analysis on management of peak and standard deviation for track irregularity

XU Jinhui，WANG Li，WANG Yuan，WANG Ping
(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuang 610031，China)

Peak m anagem en t and standard deviation m anagem en t are comm on m ethods to evaluate track irregularity.In order to analyze the characteristics of these tw o m ethods，the paper inversed the Am erican sixth-level vertical profile irregu larity track spectrum by inverse Fou rier transfo rm，the inf luence of cu toff w avelength of track irregularity and periodic irregularity on the two evaluation methods was analyzed by random samples of inversion.T he resu lts show ed that the cutoff w avelength of track irregularity has a significant im pact on the evaluation resu lts o f these tw o m ethods，standard deviation m anagem en t is m ore stable com pared w ith peak m anagem en t，peak m anagem ent can reflect the in fluence of am p litude or wavelength of period ic irregu larity on track irregularity，standard deviation m anagement can only reflect the in fluence of am plitude which cannot reflect the in fluence o f w avelength.It is recomm ended that a con tinuous value deduction m anagem en t shou ld be form ulated to ensu re the stability of peak m anagem ent w ith d ifferent cu toff wavelength，and w avelength weigh t should be introduced in the standard deviation m anagem en t.

T rack irregu larity;Peak management;Standard deviation management

U216.4

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.06.38

1003-1995(2015)06-0147-05

(責(zé)任審編李付軍)

2014-09-17;

2014-10-20

中國鐵路總公司科技研究開發(fā)計劃項目(2013G009-D)

徐金輝(1987—)，男，河南商丘人，博士研究生。