劉 芳，安向東，張素香

(中原工學院機電學院，河南鄭州450007)

0 引言

細長軸作為機械零件中重要的軸類零件，由于其長徑比大于20，導致其剛性差，在車削加工過程中難以滿足精度要求，一直以來成為機械加工行業(yè)中的一大難題。細長軸類零件屬于細長桿件，在車削加工過程中，如果受到的軸向力過大，那么工件可能會由于被壓彎導致失穩(wěn)，難以滿足加工精度的要求。因此，為了確保細長軸的加工精度，對細長軸車削加工進行屈曲分析，為細長軸車削加工提供理論依據(jù)。

1 細長軸在進給力作用下的彎曲模型

考慮到細長軸的實際車削加工情況，建立細長軸車削加工示意圖，如圖1所示:

圖1 細長軸車削加工示意圖

細長軸在車削加工過程中由于受到進給力的作用，可能會由于細長軸被壓彎而導致失穩(wěn)，根據(jù)實際車削加工情況，建立如圖2所示的細長軸在進給力作用下的彎曲模型，并對其約束進行如下優(yōu)化:三角卡盤簡化為固定端限制全部自由度，頂針端簡化為鉸支端限制z軸向自由度。圖中為細長軸的長度，為細長軸的撓度，為細長軸所受的進給力，為B端所受的支反力。

圖2 細長軸在進給力作用下的彎曲模型

由材料力學知識可得細長軸在進給力作用下彎曲模型的撓曲線微分方程為:

上式微分方程的通解為:

求得ω的一階導數(shù)為:

由此可得細長軸失穩(wěn)的臨界力為:

2 非線性屈曲分析

2.1 有限元模型的建立

本節(jié)利用有限元仿真軟件ANSYS對細長軸車削加工時進給力對車削穩(wěn)定性的影響做屈曲分析，首先對細長軸進行網(wǎng)格劃分，如圖3所示。細長軸車削模型是基于梁理論而建立的簡支梁模型，綜合考慮各種因素的影響，本次仿真采用 Beam188單元。

圖3 有限元網(wǎng)格模型

2.2 線性和非線性屈曲分析

特征值屈曲分析屬于對理想彈性結(jié)構的線性分析的預測，由于在計算過程中將屈曲問題簡化，不能準確說明工件發(fā)生屈曲的路徑，因此實際生產(chǎn)過程中我們將特征值屈曲分析用來估算工件的屈曲極限載荷。但是，又因為特征值屈曲分析能夠預測工件的臨界極限力，所以在進行非線性屈曲分析之前先做特征值屈曲分析，其結(jié)果用來為非線性屈曲分析提供依據(jù)。

本節(jié)運用ANSYS軟件研究細長軸車削加工時進給力對工件彎曲變形的影響，所選用工件仿真參數(shù)為:材料選用45鋼，長 l=1000mm，直徑 d=50mm，密度為7.8g/cm3，泊松比為0.3，彈性模量為2.4e11Pa，背吃刀量為2mm，進給力為518N。由于細長軸屬于中性柔度桿件，根據(jù)公式(5)可計算得出Pcr=656KN。在仿真過程中假設刀具不受磨損，并且力的大小不變。在仿真時先對工件進行特征值屈曲分析，然后運用所得結(jié)果用載荷增量法對工件進行非線性屈曲分析。本節(jié)所做的屈曲分析屬于大變形分析。為增強迭代求解的精度，需要激活Beam單元的切向剛度矩陣。在求解完成以后，在時間歷程后處理器中繪制載荷—位移曲線，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 仿真特征值載荷

由圖4可得細長軸車削特征值屈曲載荷，比理論值偏小，這是由于細長軸在車削時有徑向力的作用，所以更容易發(fā)生屈曲現(xiàn)象。為了使得到的屈曲載荷更加準確，接下來進行非線性分析，在一階模態(tài)情況下查看細長軸在 Z軸向的變形，如圖5所示。

圖5 細長軸車削彎曲變形

圖5為細長軸車削在一階特征值載荷作用下的一階模態(tài)位移變形圖，從圖中可以看出細長軸在車削過程中的最大位移變形發(fā)生在中部位置。根據(jù)圖5所示，把細長軸中間的彎曲變形量作為橫坐標，縱坐標為施加載荷的大小，繪制位移載荷曲線，如圖6所示。

圖6 位移載荷曲線

從仿真結(jié)果可以得出，細長軸車削加工的非線性屈曲分析極限載荷約為380KN，比理論計算的結(jié)果要小很多，因此在細長軸車削加工過程中需要采取輔助支撐，比如跟刀架的使用，這樣可以減小細長軸車削加工的彎曲變形，來滿足使用要求。

3 結(jié)論

通過對比細長軸車削加工模型的理論屈曲極限載荷和有限元非線性屈曲極限載荷，得出了在不采取輔助工具車削加工細長軸的情況下容易產(chǎn)生彎曲變形，即細長軸類工件易出現(xiàn)失穩(wěn)現(xiàn)象。因此提出在車削加工細長軸的過程中采用跟刀架來保證細長軸的車削加工精度，另外也可以采用雙刀車削加工的方法，因為雙刀車削加工可以提供徑向支撐力來減小軸類工件的彎曲變形。

［1］李玉玲，李志峰，魏偉鋒.車削加工細長軸的理論誤差分析［J］.煤礦機械，2008，29(10):108—109.

［2］劉龍?zhí)?用進刀量補償法減小細長軸車削加工誤差［J］.電子設計與工程，2012，20(21):100 －102.

［3］王小翠，李蔚，侯志敏.細長軸車削用量優(yōu)化與加工變形誤差補償技術的研究［J］.制造技術與機床，2007(10):85－88.

［4］劉鴻文.材料力學［M］.北京:高等教育出版社，2004.

［5］陳艷霞，林金寶.ANSYS14完全自學一本通［M］.北京:電子工業(yè)出版社，2013.