任澤民，袁玉興

(重慶科技學(xué)院數(shù)理學(xué)院，重慶 401331)

一、背景

中國(guó)的高等教育發(fā)生了許多變化，已由精英教育轉(zhuǎn)變?yōu)榇蟊娊逃?，大學(xué)校園也轉(zhuǎn)變?yōu)榕囵B(yǎng)“人”的搖籃。大學(xué)生初進(jìn)大學(xué)校園會(huì)面對(duì)角色的轉(zhuǎn)變、學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的轉(zhuǎn)變、彼此間價(jià)值觀的碰撞等諸多問(wèn)題。因此，關(guān)注學(xué)生不同方面的需求，積極地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入健康的學(xué)習(xí)環(huán)境中很有必要［1］。對(duì)學(xué)生，尤其對(duì)考研學(xué)生的成績(jī)需更為全面地了解，以便學(xué)校實(shí)施更為有效的分層培養(yǎng)模式［2］。

為了給考研學(xué)生和學(xué)校管理者提供有效的參考依據(jù)，本文利用因子分析方法對(duì)某屆應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生進(jìn)行分析，從眾多的影響考研成績(jī)的學(xué)習(xí)科目中合理選擇4種綜合因素進(jìn)行分析。由此，學(xué)生可以有意識(shí)、針對(duì)性地提高此四方面的素質(zhì)。學(xué)?？梢愿鶕?jù)這些因素制定相應(yīng)的培養(yǎng)策略。

二、因子分析模型與基本步驟

假定p個(gè)變量X1，X2，…，Xn，且每個(gè)變量具有 E(Xi)=0和D(Xi)=1。因子分析模型是將原始的變量k個(gè)變量(f1，f2，…，fk)線性表達(dá)，即有

上式可寫(xiě)成矩陣表達(dá)形式為X=AF+ε，其中F為公因子。實(shí)踐者可以通過(guò)如下的步驟進(jìn)行因子分析:

(1)檢驗(yàn)滿足因子分析的條件:進(jìn)行原始變量相關(guān)度分析，若存在顯著線性關(guān)系則可以提取因子;

(2)提取公因子:利用主成分方法，在盡可能減少變量個(gè)數(shù)的同時(shí)保證信息的完整性;

(3)因子重命名:處理因子的載荷矩陣，使得原始變量可被清楚的解釋;

(4)計(jì)算因子得分:生成成分得分系數(shù)矩陣，列出公因子的得分函數(shù)。

三、基于因子分析模型的學(xué)生成績(jī)分析

本文的研究對(duì)象來(lái)自重慶某高校應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的成績(jī)。

1.原始變量選擇

根據(jù)回歸分析［3］，第一類學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課與考驗(yàn)成績(jī)存在明顯的正相關(guān)關(guān)系。在進(jìn)行變量指標(biāo)選擇時(shí)需將該類學(xué)生的專業(yè)基礎(chǔ)課和公共基礎(chǔ)課所包含的課程成績(jī)選定為分析變量。其中專業(yè)基礎(chǔ)課包括:高等代數(shù)1－2、數(shù)學(xué)分析1－3、解析幾何、常微分方程、復(fù)變函數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)、實(shí)變函數(shù);公共基礎(chǔ)課包括:大學(xué)英語(yǔ)1－4、英語(yǔ)口語(yǔ)1－2、思想道德與修養(yǎng)、馬克思哲學(xué)、中國(guó)近代史、毛鄧三1－2。

2.相關(guān)度分析

對(duì)上述選擇的變量通過(guò)SPSS軟件［4－6］進(jìn)行相關(guān)性分析獲取相關(guān)系數(shù)矩陣，部分結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 相關(guān)矩陣

表2 因子解釋原始變量情況

從表1可以看出，大部分變量存在較高的相關(guān)系數(shù)，且具有較強(qiáng)的線性關(guān)系。因而可以提出公因子，對(duì)原變量進(jìn)行因子分析。

3.進(jìn)行因子分析

第一步:根據(jù)原始變量的相關(guān)性，利用主成分分析方法提取公因子。從表2中數(shù)據(jù)看出，前4個(gè)因子共同解釋了原始變量總方差的97.886%，故提取前4個(gè)因子不會(huì)丟失很多信息且明顯減少變量個(gè)數(shù)想。從因子碎石圖(見(jiàn)圖1)中可以更加直觀地看到:第1個(gè)因子貢獻(xiàn)最大，更充分解釋原始變量;第2、第3、第4個(gè)因子都可以解釋一部分變量;第5個(gè)因子之后的貢獻(xiàn)都很小，可以被忽略。所以提取前4個(gè)因子是合適的。

圖1 因子碎石圖

第二步:因子重命名。表3是程序生成的因子載荷矩陣，是因子分析里面最重要的內(nèi)容之一。

根據(jù)表3，可建立如下因子分析模型:

由于表3載荷看出，21個(gè)原始變量盡管在部分公因子上的載荷很高，存在較高的相關(guān)程度，但有的因子與原始變量相關(guān)性很小，對(duì)此沒(méi)有顯著的解釋作用。此外，這4個(gè)公因子實(shí)際含義比較模糊，不容易定義。因此，需要對(duì)因子載荷矩陣進(jìn)行正交旋轉(zhuǎn)，使得因子更容易定義。旋轉(zhuǎn)后的因子矩陣如下(見(jiàn)表4)。

在表4中可以看到前7個(gè)原始變量在因子1上的載荷較高，則因子1主要解釋這7個(gè)變量。根據(jù)該7門課程的特點(diǎn)，可以定義因子1為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底;因子2則主要解釋第8到第13個(gè)原始變量，反映英語(yǔ)成績(jī)，可以定義因子2為英語(yǔ)綜合水平;因子3則主要解釋第14到第18個(gè)原始變量，根據(jù)這5個(gè)變量的特點(diǎn)，可以定義因子3為政治綜合水平;因子4則解釋最后3個(gè)變量并可以理解為代數(shù)綜合能力。表5是對(duì)4個(gè)因子得分情況的計(jì)算。

表3 因子載荷矩陣

表4 旋轉(zhuǎn)后的因子載荷矩陣

表5 成份得分系數(shù)矩陣

根據(jù)表5可得出4個(gè)因子的得分函數(shù)為:

表6 因子協(xié)方差矩陣

最后，給出了4個(gè)因子的協(xié)方差數(shù)據(jù)，見(jiàn)表6。提取的4個(gè)公因子不存在線性相關(guān)性，本節(jié)做的因子分析實(shí)現(xiàn)了設(shè)計(jì)目標(biāo)。通過(guò)因子分析可得與考研成績(jī)相關(guān)的21門課程可提取不共線性的因子，并進(jìn)行重新命名為:數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底、英語(yǔ)綜合水平、政治綜合水平和代數(shù)能力。

四、結(jié)束語(yǔ)

本文在《高校學(xué)生分層培養(yǎng)的統(tǒng)計(jì)分析模型》的基礎(chǔ)上主要是對(duì)第一類學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行因子分析。通過(guò)分析得到，在與考研成績(jī)成正比相關(guān)的各科成績(jī)中，有很多課程存在顯著的共線性。在盡可能少的減少信息損失和盡可能大幅度的降低維數(shù)的原則下，將該類學(xué)生21個(gè)指標(biāo)變量成功有效的降為4個(gè)因子。提取的4個(gè)因子可以很好地解釋這21門課程，并可以較為清晰的被重命名定義為該類學(xué)生4方面的綜合素質(zhì)。在學(xué)生備考期間，可以為考生在學(xué)習(xí)計(jì)劃制定中提供科學(xué)有效的參考依據(jù)，學(xué)生可以有意識(shí)、有針對(duì)性的提高自己這4方面的素質(zhì);學(xué)校方面，針對(duì)該類學(xué)生，可以制定相應(yīng)的培養(yǎng)方案。

［1］蘇斌，謝友芹.統(tǒng)計(jì)分析在學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)估中的應(yīng)用［J］.系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006(7):134－140.

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