徐清詩，郭迎清

（西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安710129）

基于滑?？刂品椒ǖ暮娇瞻l(fā)動機控制系統(tǒng)改進設計

徐清詩，郭迎清

（西北工業(yè)大學動力與能源學院，西安710129）

為改善傳統(tǒng)基于線性控制方法（PID控制）設計航空發(fā)動機控制系統(tǒng)在極限保護方面的不足，提出利用非線性控制理論——滑模控制取代原有控制系統(tǒng)中的線性控制器，設計了發(fā)動機穩(wěn)態(tài)控制器與基于max-min控制邏輯的極限保護器的綜合系統(tǒng)。與傳統(tǒng)PID控制方法的控制效果相比較，滑模控制方法可在保證發(fā)動機不超限的情況下充分發(fā)揮發(fā)動機潛能。討論了邊界層厚度等因素對滑?？刂贫秳拥挠绊?。采用滑模方法設計的控制器在硬件在回路平臺（H IL）上通過了仿真驗證，滿足實時性要求。

滑?？刂?；PID控制；max-min選擇邏輯；硬件在回路仿真；航空發(fā)動機

0 引言

滑模控制作為1種強魯棒性非線性控制方法在飛行器制導與控制[1]、機器人控制[2]等領域已有廣泛應用。但由于滑?？刂品椒刂凭哂胁贿B續(xù)性，在實際系統(tǒng)應用中因系統(tǒng)慣性等因素不可避免地出現(xiàn)高頻抖振現(xiàn)象[3]。早期的航空發(fā)動機控制系統(tǒng)受機載計算機計算能力低下以及滑?？刂圃谝种贫墩穹矫嫜芯坎怀墒斓挠绊?，滑模控制方法未能應用于航空發(fā)動機控制系統(tǒng)中。近幾年，美國NASA[4]和克利夫蘭州大學的Hanz教授等提出利用滑?？刂品椒ǜ倪M現(xiàn)有極限保護控制中的max-min邏輯[5-7]，取得一定成果。

在對航空發(fā)動機加、減速計劃線進行設計時已充分考慮超溫、超轉、喘振裕度等因素[8]。而發(fā)動機超限在飛行條件發(fā)生劇烈變化等情況下也極易發(fā)生，因此，有必要研究在穩(wěn)態(tài)控制作用下發(fā)動機不超限問題。Max-min選擇邏輯作為1種典型的管理機制[9]，通常在發(fā)動機控制變量只有1個，而被控制量有多個時（用于控制發(fā)動機轉速和限定系統(tǒng)在不同設計點均能保持在規(guī)定的限制范圍內(nèi)），能顯著發(fā)揮作用。本文正是在max-min選擇邏輯的基礎上設計了基于滑?？刂品椒ǖ臉O限保護控制器與穩(wěn)態(tài)控制器的綜合系統(tǒng)。

1 穩(wěn)態(tài)控制器設計

穩(wěn)態(tài)控制的目的是在相對較長的周期內(nèi)調節(jié)發(fā)動機的性能，使其接近期望工作狀態(tài)[10]。穩(wěn)態(tài)控制又稱設定點控制，穩(wěn)態(tài)工作點有時被稱為設定點，對應于由發(fā)動機產(chǎn)生的1個固定的功率狀態(tài)，該狀態(tài)由發(fā)動機轉速或增壓比控制。

1.1 理論分析

為簡要分析滑模控制方法，首先采用小偏離線性化得到發(fā)動機某個穩(wěn)態(tài)點模型，對控制器應用滑?？刂?。以發(fā)動機燃油流量WF為控制輸入，控制風扇轉子轉速Nf。由于發(fā)動機穩(wěn)態(tài)點模型的傳遞函數(shù)中分子是高于2階的，利用傳統(tǒng)的求取等效控制方法設計滑?？刂破鲿r，輸入的高階微分項在控制計算時有諸多不便，本文采用積分式滑?？刂品椒╗11]對發(fā)動機進行控制。

假定發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)點模型用狀態(tài)空間的形式為

式中：x=[ΔNfΔNc]T，分別表示風扇轉子轉速偏移量和核心轉子轉速偏移量；被控對象的輸入u為發(fā)動機燃油流量偏移量ΔWF；輸出y為風扇轉子轉速偏移量ΔNf。

設發(fā)動機的期望轉速偏移量為yexp。由于A為n×n非單一的矩陣，并且（A，B）可控。定義1個系統(tǒng)的輔助輸出為

式中：G用于表征被設計滑動系數(shù)的1個向量。

引入s的微分，根據(jù)滑?？刂评碚撛O計實現(xiàn)條件為

定義xa為擴展狀態(tài)，ur為控制速率ur=。那么，控制速率可描述為

對上式進行積分即為滑?？刂频目刂坡?。

對于理想的滑?？刂疲瑂的符號一般是恒定的。sign（s）=sign（s（0）），利用該式將上式的積分化簡求解可得

實踐中，若想達到期望的調節(jié)時間，可通過調節(jié)來實現(xiàn)。

當系統(tǒng)到達滑模模態(tài)s=0，必有y*=。由此，通過u=-Gx與被控對象狀態(tài)相關聯(lián)，可得

式（8）是反映了滑模動態(tài)與原發(fā)動機模型相關聯(lián)的降階關系式。如果A-BG是穩(wěn)定的，那么就能實現(xiàn)穩(wěn)定狀態(tài)。其中穩(wěn)定狀態(tài)為，由此計算

根據(jù)上述理論分析，可推得滑動方程為

1.2 仿真實例

根據(jù)上述理論分析，將簡化的設計應用到控制風扇轉速問題中。仿真中為減弱抖振，將式（3）中的符號函數(shù)用飽和函數(shù)替代，這個設計包含3個要素：

（1）選擇G決定滑模動態(tài)的特征值；

（2）選擇切換增益η的值以滿足調節(jié)時間要求，選擇邊界層厚度φ以削弱抖振影響；

首先可直接得到極點位置，因A-BG為2階，極點可以反映理想時間常數(shù)和阻尼值。令阻尼比ζ=0.7，自然頻率ωn=11.43 rad/s，可計算極點位置為-8± 8.1616i，其中相關的調節(jié)時間為0.5 s。通過在Matlab中編寫程序得到G值，根據(jù)Matlab計算結果取G= [0.1405-0.0318]。

設ΔNf的期望值為340，根據(jù)式（10）計算可得=34.4252。根據(jù)式（7）可得

根據(jù)式（5），可在Matlab/Simulink下搭建模型。

穩(wěn)態(tài)控制ΔNf的輸出響應如圖1所示。為使仿真結果更為明顯，圖1中的輸出未考慮設計點的值，即圖1為風扇轉子轉速偏移量ΔNf的響應輸出，其期望目標值為340；滑模變量s如圖2所示，其目標值為0。

圖1 穩(wěn)態(tài)控制ΔNf的輸出響應

圖2 穩(wěn)態(tài)控制s的輸出響應

1.3 結果分析

仿真結果如圖1～3所示。從圖1可見，ΔNf的響應結果略有超調，這是因為滑動變量s直接控制的量是等效輸出y*，而不是輸出y。從圖3可見，y*在到達穩(wěn)態(tài)值后就一直穩(wěn)定在該區(qū)域，滿足了滑動模態(tài)的特性。

圖3 穩(wěn)態(tài)控制y*的輸出響應

由式（11）可見超調量與調節(jié)時間η有關，這是因為定義滑動變量s不僅與狀態(tài)x有關，也與輸入u有關。當η增大，調節(jié)時間減小時，為滿足這一調節(jié)，輸入u在短時間內(nèi)有1個激增然后迅速減小，穩(wěn)定在某個值上，對應地使滑動變量s趨于零，根據(jù)式（11）的計算結果，狀態(tài)量x（輸出y即為第 1個狀態(tài)x1=ΔNf）有1個短時間的超調。為驗證推理，可在matlab中改變η對比仿真結果，如圖4所示。實際選擇參數(shù)η，保證各被控量不超限，應使調節(jié)時間盡可能短。

上述過程中的變化以矩陣G值不變?yōu)榍疤帷值的設定用來改變輸出的動態(tài)響應特性，反映了極點的位置。

圖4 改變η時，ΔNf的響應結果對比

2 極限保護控制設計及與穩(wěn)態(tài)控制的綜合

2.1 理論分析

滑?？刂品椒ㄔ谕瑫r實現(xiàn)發(fā)動機的魯棒性和極限保護方面表現(xiàn)出很強的優(yōu)越性?；跇O限保護控制中普遍采用max-min控制邏輯，滑模控制方法能夠克服線性控制器的許多缺陷。max-min/SMC方法的中心思想是針對不同的限制輸出和主控制輸出，定義不同的滑動變量。限制輸出變量所對應的滑動變量與穩(wěn)態(tài)控制器設計類似，定義為限制輸出變量與極限值的差值。當某個滑模控制器起作用時，相應的限制輸出不會超過其設定的極限值，其他變量也不會超過其限制量。其控制邏輯如圖5所示。

圖5 max-min/SMC控制邏輯

與基于線性調節(jié)器的最大最小選擇邏輯相比，基于滑模控制的最大最小選擇邏輯的所有輸出原則上都不會超過其限定值，其優(yōu)勢明顯。

對于1種新的控制律，最重要的是保證其穩(wěn)定性[12]。max-min/SMC方法已被證明是漸進穩(wěn)定的，能保證穩(wěn)態(tài)誤差收斂到零。

從圖5可得

式中：L={1，2，…，l}；urj為與最小選擇器相關聯(lián)的控制器輸出；H={l+1，l+2，…，h}；urk為與最大選擇器相關聯(lián)的控制器輸出。

圖5中各限制保護的滑?？刂破髟O計與穩(wěn)態(tài)滑模控制器設計類似，設發(fā)動機模型為

式中：yi為不同極限保護控制量，對應到發(fā)動機為渦輪前溫度、喘振裕度等。由si=yi-，令=-ηi·sign（si），設ur=，可得

由此可證，最大、最小選擇器的類型與輸出變量要求的上限或下限以及有關，結論見表1。

表1 max-min/SMC選擇邏輯類型的規(guī)則

2.2 參數(shù)設定對極限保護效果的影響

在矩陣G確定的前提下，即s（0）已知，這時主要影響滑模到達時間的是η。從η的定義式可見，˙=-η· sign（s），是s的微分前的系數(shù)，即s的變化速率，可表示為：s=e-η·esign（s）。從圖4中可見，η越大，調節(jié)時間越短，所帶來的超調也越大；η越小，調節(jié)時間越長，超調量相應減小。

當控制系統(tǒng)中有多個滑?？刂破鞑⒗米畲笞钚∵x擇邏輯來進行協(xié)調配合時，若均為最小選擇邏輯，當某些SMC的η選擇較小時，SMC的值也偏小，其作用體現(xiàn)不明顯；若均為最大選擇邏輯時，結果相反。通過以下例子（Ps30/Wf最小選擇邏輯）求解，如圖6所示（設定限制值為0）。從圖6（a）中可見，η較大，控制作用較強，Ps30/Wf即使有短時間超限也會被抑制；從圖6（b）中可見，η較小，短時間超限被忽略，長期如此會嚴重影響發(fā)動機壽命[13]。與此同時，研究發(fā)現(xiàn)，極限保護在爭奪控制權限時，η對抖振也有重要影響，如圖7所示。因此，合理選擇主穩(wěn)態(tài)控制器以及各極限保護控制器中的參數(shù)η，能使各控制器均在極限保護中發(fā)揮作用，同時最大程度地減少抖動。

圖6 在多SMC控制器切換中Ps30輸出響應

圖7 不同η值下FWf比較結果

2.3 仿真實例

仿真中所用發(fā)動機線性模型的各系數(shù)矩陣根據(jù)表1選擇規(guī)則確定：控制T48不超過上限，其調節(jié)器應選擇Min邏輯；控制PER不超過上限，同樣選擇Min邏輯；要求Ps30不超過下限，選擇Max邏輯；要求Ps30不超過下限，選擇Max邏輯。最終結果如圖8所示（圖中虛線表示極限限制值）。

圖8 極限保護結果

為與前述穩(wěn)態(tài)控制器實例結合，仍采用Wf為控制量，主被控制量為風扇轉子轉速偏移量ΔNf，期望值為340，其他限制保護的被控量為T48、PRE、Ps30，仿真結果如圖8所示（ΔNf試驗結果與圖1的類似，但調節(jié)時間略有延長，篇幅有限，這里不列圖示意）。

圖9 PID控制方法的極限保護效果

從圖中可見，只要最后的控制權限落在控制ΔNf的調節(jié)器中，那么ΔNf的穩(wěn)態(tài)誤差必然為零，因為滑模控制可使滑動變量s趨于零，對應地，即達到風扇轉速的期望值。相比于傳統(tǒng)線性控制，max-min/SMC控制邏輯在主控制器與極限保護控制器綜合作用時，能保證各限制變量不超過限定值，更能發(fā)揮發(fā)動機潛能。控制的意義在于使發(fā)動機工作狀態(tài)盡可能地靠近其極限，加入極限保護必然會增加調節(jié)時間，即不超限是以犧牲一部分性能為代價的，如果某種控制方法能使發(fā)動機更加靠近其極限邊界，則這種性能損失越小。線性控制雖然也能保證不長時間超限[14]，如圖9所示。但也絕不可能使極限保護的量達到界定邊界（限于篇幅，不列圖示意），在實際應用時，相對于安全邊界留有一定裕度；同時，由于PID調節(jié)作用較溫和，使得最后穩(wěn)定所需的調節(jié)時間較長?；？刂圃谶@方面表現(xiàn)出明顯優(yōu)勢，提升了發(fā)動機機動性能。

3 抖振的研究

圖10 滑?？刂贫秳臃糯笮Ч?/p>

滑?？刂凭哂袕婔敯粜裕绻桓淖兛刂破鞯膮?shù)，僅將不同的穩(wěn)態(tài)點模型替換進行仿真，滑動函數(shù)最后能穩(wěn)定在s≠0的某個值上，仿真發(fā)現(xiàn)抖動非常大，其魯棒性越強，模型不準確時最后達到的穩(wěn)態(tài)值越接近期望值。實踐中只能對抖動與魯棒性進行最佳折中。

為改善滑?？刂频亩秳訂栴}，利用飽和函數(shù)替代實現(xiàn)條件中的符號函數(shù)，使得處于零值附近的s（x）的不為第2類間斷點。同時，在SMC極限保護控制器的設計過程中發(fā)現(xiàn)η對抖動也有很大影響。通過分別改變φ和η的值來討論其對抖動的影響，結果如圖10所示。

從圖10中可見，η（計算時主要考慮其對滑模到達時間，即調節(jié)時間的影響）對抖動的影響要比邊界層厚度φ大。在實際應用中，η主要用于計算調節(jié)時間。φ的設計目的是盡可能地減弱抖動。當然，在后續(xù)研究中可嘗試其他較新的消抖方法。

4 硬件在回路實時仿真試驗驗證

隨著計算機技術的不斷發(fā)展，仿真技術逐步被引入航空發(fā)動機控制領域，以其短周期、低成本、低風險的巨大優(yōu)勢成為研制先進水平發(fā)動機數(shù)字控制系統(tǒng)的重要途徑?；诎l(fā)動機控制系統(tǒng)研制實時性的要求和航空發(fā)動機數(shù)控系統(tǒng)實時仿真平臺[15]，從模型建立開始，經(jīng)過控制規(guī)律分析和仿真、自動代碼生成、代碼編譯鏈接、下載至實時控制器硬件直至在由被控對象、執(zhí)行機構、傳感器等真實硬件設備所構成的閉環(huán)回路中運行控制系統(tǒng)等一系列完整過程，將利用滑模控制方法設計的控制器在硬件在回路平臺上進行了仿真驗證。

下面以加入極限保護（僅加入T48）的滑?？刂破髋c主控制器（控制風扇轉子轉速ΔNf）的綜合系統(tǒng)的試驗為例，將整個過程的試驗數(shù)據(jù)導入Matlab工作空間，如圖11所示。

圖11 硬件在回路平臺與Matlab仿真結果對比

圖12 發(fā)動機與控制器端數(shù)據(jù)對比

試驗結果與數(shù)字平臺仿真結果對比如圖12所示。由于試驗中連續(xù)系統(tǒng)離散化，考慮到數(shù)據(jù)轉換、A/D和D/A處理等造成的誤差，在試驗允許范圍內(nèi)，二者的趨勢大致相同。在后期研究中可以采用更高精度的數(shù)模轉換單元或更改數(shù)據(jù)傳輸方式來解決。本文基于Vxworks的仿真系統(tǒng)為硬實時系統(tǒng)，即一旦計算負載超過硬件可承受值，仿真將中斷，而多次仿真驗證中也無遲滯現(xiàn)象，說明這種基于滑?？刂埔?guī)律的極限保護與穩(wěn)態(tài)控制器相結合，可以在現(xiàn)有硬件平臺下實時運行。因此，在如該試驗平臺的的軟、硬件配置下，由滑?？刂品椒ㄔO計的控制器能實時仿真，具有工程價值。

5 結論

（1）基于滑模控制方法的控制器，在極限保護控制中保證了極限保護變量不超限，使得發(fā)動機在設置輸出變量的限定值時，不必像傳統(tǒng)方法那樣保守，能更好地發(fā)揮發(fā)動機的潛能。

（2）滑動系數(shù)η和邊界層厚度φ均會對滑?？刂频亩秳赢a(chǎn)生影響，且前者的影響比后者的大。

（3）硬件在回路平臺上的仿真結果表明：在該平臺的軟、硬件配置下，滑?？刂破鞯膶崟r性能夠得到保證。

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(編輯：趙明菁)

Improved Design for Aeroengine Control System Based on Sliding Mode Control Method

XU Qing-shi，GUO Ying-qing
（School of Power and Energy，Northwestern Polytechnical University，Xi'an 710072，China）

In order to improve inherent vice in limit protection which were designed by traditional method of aeroengine control system based on linear regulators（PID）,a nonlinear control method on Sliding Mode Control（SMC）replaced the usual PID regulators was proposed.The steady-state controller was combined with limit regulators based on the traditional max-min selector system.Compared with controller by PID,the controller by SMC can ensure that engine have a better performance with the prescribed limits.Effects of parameters such as the boundary layer thickness on sliding mode were discussed.SMC system was applied on a hardware-in-the-loop real-time simulation platform.Results show that the method can meet the real-time requirements.

sliding mode control(SMC)；PID；min-max logic arrangement；hardware-in-the-loop real-time simulation；aeroengine

V 233.7

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2015.06.007

2015-05-14

徐清詩（1993），女，在讀碩士研究生，研究方向為航空發(fā)動機控制；E-mail：xqs@mail.nwpu.edu.cn。

徐清詩，郭迎清.基于滑?？刂聘倪M發(fā)動機控制系統(tǒng)設計，2015，41（6）：33-38.XUQingshi，GUOYingqing.Improveddesignforaeroenginecontrol systembasedonslidingmodecontrolmethod[J].Aeroengine，2015，41（6）：33-38.