駱海燕，陸 可，黎梅云，郭冀嶺

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

基于SVPWM的七相感應(yīng)電機諧波消除方法研究

駱海燕，陸 可，黎梅云，郭冀嶺

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，成都 610031）

在電壓源逆變器供電的多相電機驅(qū)動系統(tǒng)中，由于電機在廣義零序子空間中的阻抗很小，采用傳統(tǒng)SVPWM將會導(dǎo)致較大的定子諧波電流。在分析七相感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型和逆變器基礎(chǔ)上，針對3次、5次空間諧波問題，提出了一種基于SVPWM的諧波消除方法。通過調(diào)節(jié)矢量作用的順序，同時使3次、5次子空間合成矢量為零來消除3次、5次諧波電流。在Matlab/Simulink仿真軟件和七相感應(yīng)電機調(diào)速平臺下，通過仿真和實驗驗證了所提出控制算法的正確性和有效性。

七相感應(yīng)電機；空間矢量脈寬調(diào)制；諧波消除；諧波子空間

引言

與傳統(tǒng)的三相感應(yīng)電機相比，七相感應(yīng)電機有很多突出的優(yōu)點：降低對功率器件容量的要求，易于實現(xiàn)低壓大功率調(diào)速；同時由于相數(shù)冗余，運行可靠性高，轉(zhuǎn)矩脈動?。?］。文獻［2-3］選擇兩個電壓矢量合成SVPWM，其目的是為了減少開關(guān)次數(shù)從而減少開關(guān)損耗。但只是傳統(tǒng)三相SVPWM的簡單推廣，沒有考慮電壓矢量在廣義零序子空間中的影響；文獻［4］針對七相電壓型逆變器提出的SVPWM引入了電壓矢量作用占空比的概念，簡化了計算，但對諧波問題考慮較少。

本文在詳細(xì)分析七相感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型及其電壓源逆變器空間矢量的基礎(chǔ)上，提出一種低輸出諧波和低開關(guān)損耗的控制方法［5］。根據(jù)空間解耦思想，電壓矢量在基波子空間作用的同時，其投影在諧波子空間內(nèi)也會產(chǎn)生合成矢量，用3種幅值、6個矢量來合成參考矢量［6］，并通過調(diào)整矢量施加順序及時間，同時使3次、5次諧波子空間合成矢量為零，以達到消除諧波的效果。

1 七相感應(yīng)電機數(shù)學(xué)模型

對于七相感應(yīng)電動機的建模和控制應(yīng)該從七維空間的角度考慮［7］。因此，選擇適當(dāng)?shù)目臻g變換，可以使得控制任務(wù)得到簡化，多相感應(yīng)電動機的解耦變換矩陣公式［8］為

式中：m為多相感應(yīng)電動機的相數(shù)；n＝2［m/2］±1（m為奇數(shù)時取“＋”，m為偶數(shù)時取“-”），［m/2］是取整運算，且當(dāng)m為奇數(shù)時矩陣中無最后一行。因此，利用多相感應(yīng)電動機的變換公式可得出七相感應(yīng)電動機的解耦變換矩陣T7。θ＝2π/7時，T7為

矩陣前兩行對應(yīng)基波子空間（α-β），電機變量中基波和14k±1（k＝0，1，2，...）次諧波都被映射到該子空間上，形成旋轉(zhuǎn)磁場，參與機電能量轉(zhuǎn)換；第3行和第4行、第5行和第6行分別對應(yīng)3次諧波子空間（z11-z12）和 5次諧波子空間（z21-z22），14k±3次諧波和14k±5次諧波被分別映射到這兩個子空間上，不產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場，但會產(chǎn)生諧波電流；矩陣的最后一行對應(yīng)零序子空間，7k次諧波被映射到該子空間上（定子7相Y接可忽略該空間）。

利用旋轉(zhuǎn)變換，將轉(zhuǎn)子側(cè)的變量變換至定子側(cè)，從而得到七相感應(yīng)電動機的數(shù)學(xué)方程。由于電機的定子繞組開路并不影響轉(zhuǎn)子側(cè)結(jié)構(gòu)，故轉(zhuǎn)子側(cè)的變換矩陣仍然為T7［9］。

將該變換陣代入到自然坐標(biāo)系下電機方程，可得旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下基波子空間電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩方程分別為

式中：Ψs、Ψr分別為定、轉(zhuǎn)子磁鏈基波；Ls、Lr分別為定、轉(zhuǎn)子自感；Lm為互感；Rs為定子電阻；Rr為轉(zhuǎn)子電阻；ωs、ωsl分別為定子頻同步角速度和轉(zhuǎn)差；np為極對數(shù)；p為微分算子。

2 七相逆變器的空間電壓矢量分析

七相感應(yīng)電機電壓逆變器如圖1所示。

圖1 七相感應(yīng)電機逆變器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of seven-phase induction motor inverter

七相逆變器有128個電壓矢量，0、127為零矢量，非零矢量中除去35、75、70…101和69、39、23…83兩組矢量外，剩余7組矢量形成同心正14邊形，平面可以被細(xì)分為十四個扇區(qū)，每個扇區(qū)的夾角度數(shù)為π/7［10-11］。電壓矢量分布如圖2所示。

圖2 七相系統(tǒng)電壓矢量分布Fig.2 Distribution of seven-phase system voltage vector

圖中的每一個電壓矢量相對應(yīng)的二進制數(shù)代表了逆變器的開關(guān)狀態(tài)［12］，從低位到高位依次為abcdefg。令最小圈矢量幅值為Va，最大圈矢量幅值為Vg，以此類推，矢量幅值從小到大分別為Va、Vb、Vc、Vd、Ve、Vf、Vg。通過數(shù)學(xué)驗算可得各個電壓矢量幅值之間的數(shù)學(xué)關(guān)系［13］為

2014年至2017年，全省扶持的微型企業(yè)帶動社會投資分別為28.04億元、84.88億元、94.27億元、40.33億元，4年累計帶動社會投資247.51億元，已成為拉動全省民間投資增長的新生力量。從申報企業(yè)行業(yè)分類來看，全省零售業(yè)、農(nóng)業(yè)、租賃和商務(wù)服務(wù)業(yè)、養(yǎng)殖業(yè)、餐飲業(yè)、軟件和信息技術(shù)服務(wù)業(yè)、批發(fā)業(yè)、工業(yè)、信息傳輸業(yè)等重點行業(yè)微型企業(yè)占比達92%。涌現(xiàn)了一批以高原特色農(nóng)業(yè)、現(xiàn)代特色服務(wù)業(yè)為代表的特色產(chǎn)業(yè)板塊，微型企業(yè)行業(yè)多元化、產(chǎn)業(yè)特色化趨勢逐步顯現(xiàn)。

則各矢量幅值之比為：Va∶Vb∶Vc∶Vd∶Ve∶Vf＝0.127∶0.159∶0.229∶0.286∶0.356∶0.515∶0.642。

本文提出的SVPWM基本思想是從多維矢量空間調(diào)制的觀點出發(fā)，以負(fù)載等效電路為基礎(chǔ)找出電壓矢量之間的關(guān)系，運用集合的方法對其進行了分類，選擇其中具有代表性的電壓矢量集合來實現(xiàn)PWM算法。

電壓型逆變器中開關(guān)狀態(tài)決定了負(fù)載等效電路的結(jié)構(gòu)［14］。例如對于一個七相電壓逆變器，開關(guān)狀態(tài)為（1110000）時，其負(fù)載等效電路為4個負(fù)載并聯(lián)再與另外3個并聯(lián)負(fù)載串聯(lián)，定義｛C34｝為等效電路，所以一個七相電壓逆變器有3種基本的負(fù)載等效電路：｛C16｝、｛C34｝和｛C25｝。

相應(yīng)地，七相逆變器有｛C16｝、｛C25｝和｛C34｝3個電壓矢量集合。每一個集合根據(jù)其開關(guān)狀態(tài)中“1”的相鄰性可繼續(xù)分為若干個子集，例如在｛C25｝中，開關(guān)狀態(tài)（1100000）和（01100000）中“1”都是連續(xù)的，它們有相同的“1”的相鄰性，對應(yīng)的電壓矢量屬于相同的子集；而開關(guān)狀態(tài) （1110000）和（1100100）則不具有相同的“1”的相鄰性，對應(yīng)的電壓矢量屬于不同的子集［15］。

Vd組的14個矢量構(gòu)成｛C16｝；Vf、Va、Ve這三組矢量雖然屬于｛C25｝組合，但是Va、Ve中開關(guān)狀態(tài)的“0”或“1”不具備相鄰性，屬于偽｛C25｝組合，應(yīng)避免使用；同理，Vg組矢量屬于｛C34｝組合，Vb、Vc組屬于偽｛C34｝組合。

選定｛C16｝、｛C25｝和｛C34｝3個集合中基波子空間組Vd、Vf、Vg構(gòu)成的電壓矢量來實現(xiàn)，使合成的電壓矢量最大，對電機來說，則會使形成的定子磁通更大。具體實現(xiàn)方法如下。

選定Vd、Vf、Vg三組電壓矢量，以基波空間第一扇區(qū)S1為例，分別投影在兩諧波子空間中，見圖3。

圖3 七相系統(tǒng)空間矢量3個子空間Fig.3 Three voltage vector subspaces of seven-phase system

3 七相SVPWM諧波消除算法原理

在基波子空間施加電壓矢量合成參考矢量的同時，在諧波子空間也會分別產(chǎn)生3次和5次諧波合成矢量。為消除3次、5次諧波，需要使3次諧波子空間和5次諧波子空間合成均為0。由圖3可得

在基波子空間，以扇區(qū)S1為例，開關(guān)周期Ts內(nèi)除去零矢量作用時間，有效矢量按Vd1（1）-Vf2（3）-Vg1（67）-Vg2（71）-Vf1（103）-Vd2（111）順序，會獲得較少的開關(guān)次數(shù)和較小的開關(guān)損耗。作用時間分別為T1、T2、T3、T4、T5、T6。由伏秒平衡關(guān)系可知：

其中：

由此SVPWM算法中各相橋臂開關(guān)動作電平變化如圖4所示。

圖4 SVPWM在扇區(qū)S1內(nèi)矢量作用時間及相互轉(zhuǎn)換Fig.4 Function time and conversion in sector S1of SVPWM

4 仿真結(jié)果與實驗驗證

七相感應(yīng)電機參數(shù)如下：定子電阻為0.631 Ω，轉(zhuǎn)子電阻為1.123 Ω，定子電感為22.57 mH，轉(zhuǎn)子電感為22.57 mH，互感為21.6 mH，轉(zhuǎn)動慣量為0.144 kg·m2，極對數(shù)為2，仿真中給定轉(zhuǎn)速為980 r/ min，在t＝0.8 s時，突加20 N·m負(fù)載，直流電壓Ud為200 V，轉(zhuǎn)矩限幅值為20 N·m，開關(guān)頻率設(shè)置為5 kHz。仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5（a）、圖5（b）為電機轉(zhuǎn)速與電磁轉(zhuǎn)矩，在0.8 s突加負(fù)載時，轉(zhuǎn)速經(jīng)過0.01 s后便能穩(wěn)定在980 r/min左右，轉(zhuǎn)矩有輕微的脈動；圖5（c）為傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制方法的負(fù)載相電流ia，存在很大的3次和5次定子諧波電流；圖5（d）為使用本文提出方法的負(fù)載相電流ia，電流基本為正弦波形狀；圖5（e）為消諧前負(fù)載相電壓Ua；圖5（f）為消諧后負(fù)載相電壓Ua。仿真結(jié)果表明諧波得到有效消除。

利用TI公司的TMS320F28335數(shù)字信號處理芯片作為本文實驗平臺的主要控制芯片。實驗結(jié)果波形如圖6、圖7所示。以七相感應(yīng)電機b相為例，采用本文方法后，消諧前后對比，顯然，定子電壓Ub、電流ib諧波大大減少，諧波得到有效抑制。

圖5 仿真波形Fig.5 Simulation waves

圖6 負(fù)載相電流ib波形Fig.6 Simulation waves of load phase current

圖7 相電壓仿真波形Fig.7 Simulation waves of phase voltage

5 結(jié)語

針對七相感應(yīng)電機傳統(tǒng)SVPWM調(diào)制時3、5次諧波子空間定子電流諧波大的問題，結(jié)合基于DSP28335的實驗平臺，提出一種可行的消除子空間諧波理論，并提供了具體實現(xiàn)方法。通過仿真分析和實驗，該方法不僅在d-q子空間中合成的給定電壓矢量滿足轉(zhuǎn)矩控制的要求，而且使3、5次子空間中合成電壓矢量為零，有效抑制了電流諧波，減少了開關(guān)次數(shù)，同時又獲得了對轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速的良好動態(tài)控制，實驗結(jié)果表明本文所提出的控制算法的正確性和有效性。

［1］Levi E，Bojoi R，Profumo R，et al.Multiphase induction motor drives-a technology status review［J］.IET Electric，Power Application，2007，1（4）：489-516.

［2］Yu Fei，Zhang Xiaofeng，Li Huaishu，et al.The space vector PWM control research of a multi-phase permanent magnet synchronous motor for electrical propulsion［J］.ICEMS，2003，2：604-607.

［3］Shi Ruhe，Toliyat H A.Vector control of five-phase synchronous reluctance motor with space pulse width modulation for minimum switching losses［J］.IAS2001，2001，3：2097-2103.

［4］Casadei D，Dujic D，Levi E，et al.General modulation strategy for seven-phase inverters with independent control of multiple voltage space vectors［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2008，55（5）：1921-1932.

［5］宋慶國，張曉鋒，等.高性能五相逆變器PWM算法研究［J］.電力電子技術(shù)，2007，11：106-109.Song Qingguo，Zhang Xiaofeng，et al.Research on high performance PWM technique of Five-Phase inverter［J］.Power Electronics，2007，11：106-109（in Chinese）.

［6］Kelly J，Strangas E.Multiphase space vector pulse width modulation［J］.IEEE Transactions on Energy Conversion，2003，18（2）：259-264.

［7］薛山，溫旭輝.一種新穎的多相 SVPWM［J］.電工技術(shù)學(xué)報，2006，21（2）：68-72，107.Xue Shan，Wen Xuhui.Nover multiphase SVPWM［J］.Transactions of China Electrotechnical Society，2006，21（2）：68-72，107（in Chinese）.

［8］李山.多相感應(yīng)電機控制系統(tǒng)的研究［D］.重慶大學(xué)，2009.Li Shan.Research on the Control Technologies of Multiphase Induction Machine［D］.Chongqing：School of Electrical Engineering，Chongqing University，，2009（in Chinese）.

［9］郭冀嶺，肖建，等.基于 DSP28335的七相感應(yīng)電機矢量控制［J］.電源學(xué)報，2014，12（1）：74-83.Guo Jiling，Xiao Jian.Vector control of Seven-Phase induction motor based on DSP28335［J］.Journal of Power Supply，2014，12（1）：74-83（in Chinese）.

［10］Grandi G，Serra G，Tani A.Space vector modulation of a seven-phase voltage source inverter［J］.ICEMS，2006，8：6-11.

［11］Casadei D，Mengoni M，Serra G，et al.Seven-phase Induction Motor Drive Based on Stator Flux Vector Control［C］.Power Electronics Electrical Drives Automation and Motion（SPEEDAM）.Pisa，Italy，2010：1628-1633.

［12］Dong Tian，Lin Chen，et al.Modeling an Simulation of Dural Three-phase Induction Machine with Two Opened Phases［C］.International Conference on Digital Object Identifier，2008.

［13］Domenico Casadei，Drazen Dujic，Emil Levi，et al.General modulation strategy for seven-phase inverters with independent control of multiple voltage space vectors［J］.IEEE Transactions on Industry Electronics，2008，55（5）：1921-1932.

［14］Amin A H，Wooi H P，Arof H，et al.Fuzzy logic control of a three phase induction motor using field oriented control method［C］.Proceedings of the 41st SICE Annual Conference.New York，IEEE，2002：264-267.

［15］侯立軍.多相感應(yīng)電機變頻調(diào)速系統(tǒng)的研究 ［D］.西安：西安交通大學(xué)，2003.Hou Lijun.Multi-phase Induction Machine Drive Research［D］.Xi’an：School of Electrical Engineering，Xi’an Jiaotong University，2003（in Chinese）.

Research of Harmonic Elimination Method for Seven-phase Induction Motor Based on SVPWM

LUO Haiyan，LU Ke，LI Meiyun，GUO Jiling
（College of Electric Power Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

In the multiphase motor drive system supported by VSI，the traditional SVPWM will lead to larger stator harmonic current，due to the small impedance in the generalized zero sequence subspaces.According to the 3rd and 5th harmonics problem in seven-phase VSI and mathematical model，this paper proposes a novel SVPWM method.By adjusting the vector sequence，it can make the synthetic vector be zero in the 3rd and 5th sub space，and reduce the 3rd and 5th harmonic component.Finally，using Matlab/Simulink and the seven-phase IM test bench，the simulation and experimentation results prove the validity and effectiveness of the proposed method.

seven-phase induction motor；SVPWM；harmonic elimination；harmonic sub-space

駱海燕

駱海燕（1990-），女，碩士生，研究方向：電力電子與多相電機控制等，E-mail：luo@my.swjtu.edu.cn；

陸可（1980-）通信作者，男，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向：電機控制、狀態(tài)估計等，E-mail：helxns@126.com；

黎梅云（1990-），男，碩士生，研究方向：電機及其控制等，E-mail：lmy41@126.com；

郭冀嶺（1980-），男，博士研究生，講師，研究方向：多相電機控制，E-mail：jilingguo@163.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.1.73

：TM**

：A

2014-10-09

中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項資金項目（SWJTU 12CX031）

Project Supported by the Fundamental Research Funds for theCentralUniversities（SWJTU12CX031）