王國東，原璐璐，王允建

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的四線圈模型研究

王國東，原璐璐，王允建

（河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，焦作 454000）

針對目前磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的四線圈結(jié)構(gòu)理論不完善的問題，提出了四線圈磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的互感耦合理論模型，并用Matlab對四線圈無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率與線圈尺寸、互感系數(shù)和距離等參數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了詳細(xì)的仿真分析。最后，搭建了四線圈磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)實(shí)物模型，測量并分析了不同線圈間的距離對系統(tǒng)傳輸效率和負(fù)載電壓的影響，驗(yàn)證了理論分析與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的一致性，為分析磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)乃木€圈結(jié)構(gòu)提供了新的理論依據(jù)。

磁耦合；諧振；四線圈；無線電能傳輸；傳輸效率

引言

無線電能傳輸WPT（wireless power transmission）是借助于電磁場或電磁波進(jìn)行能量傳遞的一種技術(shù)。這項(xiàng)技術(shù)避免了供電電源和負(fù)載之間復(fù)雜的電線和電纜連接，可以有效減少易燃易爆場合下電弧或電火花引起的用電事故，能夠解決特殊環(huán)境下的供電問題。其中，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)是近幾年的研究熱點(diǎn)［1］。

磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)與其他無線電能傳輸技術(shù)相比，具有傳輸功率適中、效率高、距離適中等特點(diǎn)，且以磁場為媒介，對人和周圍環(huán)境的影響較?。?］。因此，磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)在中距離的電能傳輸上具有重要的研究價(jià)值和廣泛的應(yīng)用前景［3-4］。磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)睦碚撃Ｐ桶?線圈模型和4線圈模型，2線圈模型較為簡單，容易分析；而4線圈模型較為復(fù)雜，還沒有明確的分析理論。實(shí)際應(yīng)用中為了避免負(fù)載變化對系統(tǒng)傳輸效率和傳輸距離的影響，往往采用4線圈結(jié)構(gòu)［5-6］。采用2線圈模型對4線圈結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)仿真分析，會(huì)出現(xiàn)一定的誤差，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)過程中得到的傳輸效率與各參數(shù)的關(guān)系與理論分析存在較大的差異。因此需要對4線圈結(jié)構(gòu)的無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行研究，提出能夠準(zhǔn)確描述效率與各參數(shù)關(guān)系的4線圈模型。

本文從實(shí)際需求出發(fā)，建立了無線電能傳輸系統(tǒng)的4線圈結(jié)構(gòu)模型，并利用電路理論進(jìn)行分析，提出了4線圈結(jié)構(gòu)的效率公式。通過Matlab仿真分析了線圈參數(shù)和傳輸距離對系統(tǒng)效率的影響。最后，搭建了4線圈結(jié)構(gòu)的磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)，對本文提出的4線圈結(jié)構(gòu)的理論模型進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 理論推導(dǎo)

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的4線圈結(jié)構(gòu)包括源線圈（power coil）、發(fā)射線圈（sending coil）、接收線圈（receiving coil）和負(fù)載線圈（load coil）。其工作原理為高頻電源通過源線圈將電能耦合到發(fā)射線圈端向外發(fā)射，由于接收線圈和發(fā)射線圈具有相同的諧振頻率，能量以磁場諧振方式傳輸至接收線圈，最后通過磁場耦合將電能從接收線圈耦合至負(fù)載線圈，為負(fù)載供電［7］。

一般情況下，系統(tǒng)中的線圈均為空心多匝線圈，其在高頻下的寄生電容不可忽略，考慮到線圈在高頻下的互感及自身的損耗電阻和熱電阻［8-9］，此系統(tǒng)的等效電路模型如圖1所示。

圖中，Us為電源電壓，L1、L2、L3、L4分別為電感線圈的等效電感，C1、C2、C3、C4為等效諧振電容 （包括高頻下的寄生電容和外加的諧振電容），R1、R2、R3、R4為電感線圈的等效串聯(lián)電阻，M12、M23、M34為電感線圈耦合時(shí)的互感，RL為負(fù)載電阻。

當(dāng)4個(gè)線圈均發(fā)生諧振時(shí)，各回路阻抗值等于其自身的等效串聯(lián)電阻，則等效電路模型的KVL方程為

各線圈的品質(zhì)因數(shù)為

聯(lián)合式（1）和式（2）求解得

因此可得4線圈磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的效率為

式中，kij為電感線圈之間的耦合系數(shù)，其中，

式中：Mij為線圈之間的互感；Li為第i個(gè)線圈的電感；Ni為第i個(gè)線圈的匝數(shù)；ri為第i個(gè)線圈的半徑；D為系統(tǒng)的傳輸距離［11］。

2 仿真分析

為了進(jìn)一步研究線圈參數(shù)對能量傳輸效率和傳輸距離的影響，利用Matlab進(jìn)行詳細(xì)分析。首先，在其他參數(shù)不變的情況下，計(jì)算四線圈磁耦合諧振式傳輸系統(tǒng)的傳輸效率與源線圈和負(fù)載線圈品質(zhì)因數(shù)Q1和Q4的關(guān)系，結(jié)果如圖2所示。從圖中可以看出，Q4的值存在一個(gè)最佳范圍，使得能量傳輸效率最大，而Q1對傳輸效率η的影響很小。

圖2 效率與品質(zhì)因數(shù)Q1、Q4之間的關(guān)系Fig.2 Relationship between efficiency and quality factors Q1and Q4

圖3 效率與耦合系數(shù)k23、品質(zhì)因數(shù)Q2的關(guān)系Fig.3 Relationship among efficiency and coupling coefficient k23and quality factor Q2

圖3為仿真得到的傳輸效率η與發(fā)射線圈和接收線圈之間的耦合系數(shù)k23和發(fā)射線圈的品質(zhì)因數(shù)Q2之間的關(guān)系。由圖可見，隨著發(fā)射線圈的品質(zhì)因數(shù)Q2的增大，能量的傳輸效率單調(diào)增加，而耦合系數(shù)k23則存在一個(gè)最佳值，使得能量傳輸效率η最大。

在耦合諧振式電能傳輸系統(tǒng)中能量傳輸過程經(jīng)過了源線圈和發(fā)射線圈間的耦合與接收線圈和負(fù)載線圈的耦合兩個(gè)耦合過程，耦合系數(shù)k12和k34必然影響系統(tǒng)的能量傳輸效率［12］，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。從圖中可以看出，源線圈和發(fā)射線圈之間的耦合系數(shù)k12對系統(tǒng)的傳輸效率的影響不大，而接收線圈和負(fù)載線圈之間的耦合系數(shù)k34存在一個(gè)最優(yōu)值，使得電能傳輸系統(tǒng)的效率達(dá)到最大。

圖4 效率與耦合系數(shù)k12、k34之間的關(guān)系Fig.4 Relationship among efficiency and coupling coefficient k12，k34

圖5為源線圈與發(fā)射線圈、接收線圈與負(fù)載線圈之間的間距變化對效率的影響趨勢，由圖5（a）和圖5（b）可見：源線圈與發(fā)射線圈、接收線圈與負(fù)載線圈之間的間距變化對效率的影響趨勢是一定的，隨著間距的增大，效率先增加后減小，即存在一個(gè)最值使得效率達(dá)到最大。

圖5 效率與線圈間間距的關(guān)系Fig.5 Relationship between efficiency and distance of power and sending coils

圖6和圖7分別為系統(tǒng)傳輸效率與負(fù)載端電壓和傳輸距離D之間的關(guān)系。由圖6和圖7可見，當(dāng)線圈尺寸和負(fù)載確定后，系統(tǒng)的傳輸效率和負(fù)載端電壓都隨傳輸距離D先增大后減小。即存在一個(gè)臨界距離值使得系統(tǒng)的傳輸效率值和負(fù)載端的端電壓值達(dá)到最大。

圖6 效率η與傳輸距離D之間的關(guān)系Fig.6 Relationship between efficiency η and transmission distance D

圖7 負(fù)載端電壓和傳輸距離D之間的關(guān)系Fig.7 Relationship between load voltage and transmission distance D

3 無線能量傳輸裝置的搭建與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證上述模型的正確性，本文設(shè)計(jì)制作了4線圈結(jié)構(gòu)的諧振耦合電能無線傳輸系統(tǒng)，通過實(shí)驗(yàn) 來驗(yàn)證所得仿真分析結(jié)論的正確性，并分析負(fù)載電壓與源線圈和發(fā)射線圈、接收線圈和負(fù)載線圈的間距以及負(fù)載電壓和負(fù)載燈泡的照度與發(fā)射和接收線圈的間距的變化規(guī)律。

保證發(fā)射線圈和接收線圈的諧振頻率一致是整個(gè)實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵所在。在實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)，由于測量設(shè)備的原因，準(zhǔn)確測量多匝線圈中寄生電容較為困難，使得不能精確匹配外加電容，從而使得多匝的發(fā)射和接收線圈實(shí)現(xiàn)諧振較為困難。同時(shí)，為了避免高頻下銅導(dǎo)線趨膚效應(yīng)的影響，在實(shí)驗(yàn)中采用空心銅管制作的單匝線圈作為發(fā)射和接收線圈。具體參數(shù)為：空心銅管外徑6 mm、內(nèi)徑4 mm，線圈半徑30 cm，在1 000 Hz頻率下測得其電感值為1.9 μH，外加匹配電容為72.5 pF。系統(tǒng)采用的信號源頻率為13.56 MHz［13］，最大輸出功率為40 W。搭建的實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示。

圖8 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)Fig.8 Magnetic coupling resonant wireless power transmission system

實(shí)驗(yàn)過程如下。

首先，在固定系統(tǒng)的工作頻率和輸入功率的情況下，保持源線圈與發(fā)射線圈的間距、發(fā)射線圈與接收線圈的間距大小為恒定值，改變接收線圈與負(fù)載線圈的間距，得到負(fù)載電壓隨接收線圈與負(fù)載線圈的間距大小的變化趨勢，如圖9所示。

由圖9可知：負(fù)載電壓的有效值隨接收線圈與負(fù)載線圈間距的增大先增大后減小，即存在一個(gè)最優(yōu)間距，使得負(fù)載電壓值達(dá)到最大值。在接收線圈與發(fā)射線圈間距為1.2 m時(shí)，接收線圈與負(fù)載線圈間距為13 cm時(shí)負(fù)載有效電壓最大。這可以解釋為：磁場諧振耦合利用的是磁場的近場效應(yīng)，在近場中的磁場強(qiáng)度是沿著線圈的軸線先增大后減小的。

圖9 負(fù)載電壓隨接收與負(fù)載線圈的間距的變化趨勢Fig.9 Tendency of load voltage along with spacing between receiving coil and loading coil

其次，固定系統(tǒng)的工作頻率和輸入功率的情況下，保持發(fā)射線圈與接收線圈、接收線圈與負(fù)載線圈的間距大小為恒定值，改變源線圈與發(fā)射線圈的間距大小，得到負(fù)載電壓隨源線圈與發(fā)射線圈的間距的變化趨勢，如圖10所示。

圖10 負(fù)載電壓隨源線圈與發(fā)射線圈的間距的變化趨勢Fig.10 Tendency of load voltage along with spacing between power ciol and sending coil

由圖10可見，負(fù)載電壓的有效值隨源線圈與發(fā)射線圈間距的增大先增大后減小，即亦存在一個(gè)最優(yōu)間距，使得負(fù)載電壓值達(dá)到最大值。即在接收線圈與發(fā)射線圈間距為1.2 m時(shí)，源線圈與發(fā)射線圈間距為20 cm時(shí)負(fù)載有效電壓最大。

因?qū)嶒?yàn)條件有限不能直接測量負(fù)載的電流值，無法直接得到系統(tǒng)的輸出功率，即無法直接測量系統(tǒng)的傳輸效率隨發(fā)射與接收線圈的間距的變化趨勢，故我們采用照度測量儀測量燈泡的照度值大小，從而估算相對效率的變化趨勢。最后，在實(shí)驗(yàn)中保持系統(tǒng)的工作頻率和源線圈與發(fā)射線圈間距、接收線圈與負(fù)載線圈的間距恒定，改變發(fā)射線圈與接收線圈的間距大小，得到負(fù)載電壓和負(fù)載燈泡照度隨發(fā)射線圈與接收線圈的間距的變化趨勢圖，如圖11所示。

圖11 負(fù)載電壓和負(fù)載燈泡照度隨發(fā)射線圈與接收線圈的間距的變化趨勢Fig.11 Tendency of load voltage and light along with spacing between sending coil and receiving coil

從圖11的變化趨勢可見，負(fù)載電壓和負(fù)載燈泡的照度都隨發(fā)射與接收線圈間距的增大而先增大后減小，即存在一個(gè)發(fā)射線圈與接收線圈的最優(yōu)間距值，使得燈泡的照度最大。當(dāng)輸入功率為20 W時(shí)，當(dāng)負(fù)載與接收線圈的間距為0.6 m時(shí)，負(fù)載電壓有效值最大，22.3 V；此時(shí)負(fù)載燈泡的照度值也最大，達(dá)到4 620 Lx。

將圖6和圖7與圖11進(jìn)行對比，可得到理論的效率隨傳輸距離的變化趨勢與實(shí)際傳輸系統(tǒng)的效率隨傳輸距離的變化趨勢基本一致。

4 結(jié)語

針對磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的4線圈結(jié)構(gòu)缺乏具體理論模型的問題，本文建立了磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的4線圈結(jié)構(gòu)的模型，運(yùn)用電路理論進(jìn)行了分析研究，提出了4線圈結(jié)構(gòu)的效率公式。利用Matlab對諧振4線圈結(jié)構(gòu)中線圈參數(shù)（如品質(zhì)因數(shù)和耦合系數(shù)等）對能量傳輸效率的影響進(jìn)行仿真分析，并分析不同線圈間的距離對系統(tǒng)傳輸效率的影響。最后，結(jié)合仿真分析的參數(shù)影響，修正設(shè)計(jì)的線圈參數(shù)，搭建無線電能傳輸?shù)膶?shí)驗(yàn)系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：不同線圈間的距離與系統(tǒng)傳輸效率和負(fù)載電壓之間的變化關(guān)系與理論仿真分析的結(jié)果一致，驗(yàn)證了4線圈結(jié)構(gòu)理論模型的正確性。這為磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)?線圈結(jié)構(gòu)的分析提供了新的理論依據(jù)。

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Research on the Four Coil Model of Magnetically-coupled Resonant Wireless Power Transmission Systems

WANG Guodong，YUAN Lulu，WANG Yunjian
（School of Electrical Engineering and Automation，Henan Polytechnic University，Jiaozuo 454000，China）

In order to enrich the theory of the present four coils magnetically-coupled resonant wireless power transmission system，a mutual inductance coupling theoretical model about four coil magnetically-coupled resonant wireless transmission systems is put forward.The relationship between the system transmission efficiency and the parameters such as coil sizes，mutual inductance coefficient and distance are analyzed by Matlab in detail.Finally，the four coil magnetically-coupled resonant wireless transmission system is established，and the transfer efficiency of the system with respect to the distance between coils is measured and analyzed，and the consistency of the theoretical analysis is verified with the experimental data，a new theoretical basis is provided for the analysis of four coil structure about magnetically-coupled resonant wireless power transmission.

magnetic coupling；resonance；four coils；wireless power transmission；transmission efficiency

王國東

王國東（1979-），男，博士，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電工電子新技術(shù)方面的研究工作，E-mail：wgd@hpu.edu.cn；

原璐璐（1988-）通信作者，女，碩士研究生，主要從事電工電子新技術(shù)方面的研究工作，E-mail：yuanlulu1012@163.com；

王允建（1973-），男，博士，副教授/碩導(dǎo)，主要從事非線性系統(tǒng)的自適應(yīng)控制和電力諧波分析和定位等方面的研究工作，E-mail：yunjian_wang@163.com。

10.13234/j.issn.2095-2805.2015.1.101

：TM 133

：A

2014-10-20

河南省高校青年骨干教師支持計(jì)劃基金項(xiàng)目（2012GGJS-056）；河南理工大學(xué)杰出青年基金項(xiàng)目（J2013-05）

Project Supported by Plan Fund to Support Young Backbone Teachers in Colleges and Universities in Henan Province（2012GGJS-056）；Henan Polytechnic University OutstandingYouthFund（J2013-05）