■周耀才

周耀才，天津市瑞景中學校長辦公室主任，中學高級教師。獲得天津市優(yōu)秀教師、教改積極分子等榮譽稱號。先后主持或參與市級以上科研課題研究8項，獲獎、公開發(fā)表論文20篇。

一、問題的提出

高中學生普遍反映，物理教學內(nèi)容課上能聽懂，但題不會做，遇到問題，不知從何處入手解決。學生缺少的是研究物理問題的思維方法，而方法是隱性的，它的形成需要一個較長的時間，物理教學的目的就是幫助學生建構(gòu)解決物理問題的方法。

為此，我認真分析了高中物理難學的原因。

一是學生思維離不開具體經(jīng)驗。學生由初中升入高中，從認知角度看，開始由具體運算階段進入形式運算階段，開始從具體事物中解脫出來，能在頭腦中將形式和內(nèi)容區(qū)分開來，能初步運用語詞或符號進行邏輯思維，抽象思維能力有所發(fā)展。但是，思維還常常與具體事物相聯(lián)系，離不開具體經(jīng)驗，缺乏概括能力，抽象推理能力尚未很好地發(fā)展。

二是數(shù)學知識的編排跟不上物理內(nèi)容的學習進度。進入高中后，很快學習矢量概念，數(shù)學上向量的概念在必修四才講述，學生理解矢量的概念很困難；高一物理用V-t圖求加速度，卻無法直接用直線的斜率來描述加速度，因為數(shù)學直線方程的斜率放在高二上學期才講述……數(shù)學知識的編排落后于物理學習的節(jié)奏，使學生理解物理概念不到位，較快接受比值定義法、極限法、微元法處理物理問題很困難。

三是數(shù)學運算能力達不到物理學習的要求。進入高中后，物理學習中量化計算陡然增多，而學生的數(shù)學應用能力往往較差，不能很好地推理、分析和綜合。有時，即使學生對題目考查的物理知識點非常了解，但由于學生數(shù)學知識運用水平低，不能很好地使用題目給出的已知條件找到各個量之間的函數(shù)關系，快速地解決問題，導致物理學習很困難。

二、理論依據(jù)

斯皮羅認為，建構(gòu)有兩方面的含義：一是對新信息的理解是通過運用已有經(jīng)驗，超越所提供的信息而建構(gòu)成的。二是從記憶系統(tǒng)中提取的信息本身，也要按具體情況進行建構(gòu)，而不單是提取。學習者主動創(chuàng)造意義而不是獲得意義，而教學的作用是向?qū)W習者展示如何建構(gòu)知識，促進互相合作，分享交流不同認識。幫助學生建構(gòu)意義就是要幫助學生對學習內(nèi)容所反映的事物的性質(zhì)、規(guī)律以及該事物與其他事物之間的內(nèi)在聯(lián)系達到較深刻的理解。

在此理念的基礎上，我們簡化并歸納出同類問題的研究模式，提煉出“數(shù)學建?！苯鉀Q物理問題的思想方法，歸納出“建模法解決物理問題”的若干環(huán)節(jié)，使同類問題的思維程序化，從而有目的地培養(yǎng)和提高學生運用“數(shù)學建模法”解決物理問題的能力。

三、創(chuàng)新過程與方法——跨學科建構(gòu)知識、解決問題、形成能力

1.指導學生正確認識數(shù)學知識與物理學習之間的聯(lián)系，強調(diào)數(shù)學為“物理學習的語言和工具”。

上課伊始，我從初中物理測距談起。測量較近、較小的物體間距我們常常用刻度尺，要測更大更遠的距離需要用數(shù)學方法。如，測高大建筑物的高度，可以根據(jù)太陽光照射留下的影子，利用相似三角形對應邊成比例求得。我告訴學生，物理學研究的是物質(zhì)最普遍、最基本的運動形式及其相互轉(zhuǎn)化規(guī)律，自然界各種物質(zhì)的運動，在量上都是守恒的，在質(zhì)上也是守恒的，于是才有了能量守恒定律，它的最簡潔的描述就是用數(shù)學等式表達的；通過數(shù)學運算與邏輯推理再返回物理世界，才能解決大量的物理問題。

我再進一步告訴學生，數(shù)學為考察物理對象提供簡潔精確的形式化語言，提供數(shù)學分析和數(shù)值計算的方法，提供嚴密推理和邏輯證明的工具和抽象思維的能力，讓學生認識到數(shù)學知識對物理學習的重要性，引起學生對數(shù)學知識學習的高度重視。

2.跨學科建構(gòu)模型解決物理問題。

（1）積極開展研究性學習。在講述新的物理概念前，把新章節(jié)中要用到的數(shù)學知識，指導學生從數(shù)學教材中找出來，弄明白這些知識點的數(shù)學意義，為建構(gòu)數(shù)學模型做好鋪墊。在講述矢量及運算前，要求學生找到數(shù)學必修四課本，指導學生預習數(shù)學上的向量概念和運算法則；學習V-t圖、X-t圖前指導學生認識直線斜率的意義……在講述物理教學內(nèi)容前，引導學生了解新章節(jié)中的數(shù)學知識，借助數(shù)學理解物理概念。

（2）啟發(fā)學生學會用數(shù)學語言表述物理概念，用數(shù)學方法構(gòu)建物理規(guī)律。在物理教學過程中，對用到的數(shù)學知識，為學生做準確的示范和描述，啟發(fā)學生學會用數(shù)學語言表述物理概念，用數(shù)學方法構(gòu)建物理規(guī)律。帶電粒子在勻強磁場中的運動軌跡與圓的知識緊密聯(lián)系。遇到這樣的問題，適時講解圓、弦、切線的幾何性質(zhì)，為學生做準確的示范，通過加強數(shù)學基礎知識的教學為物理學習服務。

（3）選取典型例題、習題，指導學生嘗試利用“數(shù)學建模法”解決物理問題。如追及與相遇問題，用到一元二次不等式的解法，可以建立“一元二次方程模型”；也可以由V-t圖通過計算面積、建立“圖像模型”來判斷是否追上。通過典型問題，啟發(fā)學生的思維向縱深發(fā)展，依次是：提要素—挖本質(zhì)—理關系—建模型。

（4）創(chuàng)設開放性實驗室，讓學生進行實地測量、分析，學會構(gòu)建數(shù)學模型，體驗用建模法解決問題。實驗室內(nèi)存有生物標本，如何推算生物死亡的年代？可以利用放射性衰變的規(guī)律來求得。只要測得死亡生物體每克碳的放射性活度，就可算出標本死亡的年代。利用放射性衰變的規(guī)律也可推算出落到地球上隕石的年齡，進而估算太陽系的年齡。

（5）利用活動課，讓學生逐步嘗試構(gòu)建多種數(shù)學模型，利用建模法解決學習和生活中遇到的問題。在活動課上，要鼓勵學生交流和討論，利用建模法解決學習和生活中遇到的問題。把一個真空罐放于光滑水平面上，當其右側(cè)被刺破一個小孔時，罐子將做什么運動？對這個問題，若以真空罐和最終進入罐內(nèi)的空氣組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)的合外力為零，遵守動量守恒定律，可通過構(gòu)建“二體碰撞”模型來處理。若沒有“人船模型”的概念，很難思考此類問題。

四、創(chuàng)新成果

探索出解決物理問題的一個方法——“數(shù)學建模法”，歸納出用“數(shù)學建模法”解決物理問題的流程：“探究—數(shù)學建模—邏輯推理—物理解釋”。

構(gòu)建數(shù)學模型，解決物理問題的關鍵在于：將物理問題數(shù)學化，在分析物理情景、理解物理問題要素的基礎上，通過列表、畫圖、建立直角坐標系等方式把物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型，把文字語言翻譯成數(shù)學語言，然后對得到的數(shù)學模型進行求解，得到數(shù)學解。

由于數(shù)學表達形式簡潔，內(nèi)涵豐富，用較少的符號就能言簡意賅地說明問題，“數(shù)學建模法”在物理概念、規(guī)律的建立過程中被廣泛采用。

五、學生的變化

該方法充分利用數(shù)學思想為物理學習服務，引導學生結(jié)合數(shù)學思想，將物理圖景、本質(zhì)相近的問題歸為一類，將它們的條件、過程進行合理的抽象、簡化并歸納出同類問題的研究模式，使同類問題的思維程序化。

通過“滲透—體驗—積累—內(nèi)化”的過程，學生理解了建模法的“精髓”——“建模、識模、用?！?，從而有效地培養(yǎng)和提高學生運用“數(shù)學建模法”解決物理問題的能力，我們看到了學生的可喜變化。

學生學習物理的興趣提高了，積極建構(gòu)數(shù)學模型解決物理問題。隨著力、電、磁、光、原子等物理教學知識的深入，出現(xiàn)了不同的物理問題，學生構(gòu)建了多種數(shù)學模型以解決物理問題，如，函數(shù)模型、三角模型、圖像模型、不等式模型、一元二次方程模型、圓與切線模型……思維得到發(fā)展，能力得到培養(yǎng)。學生養(yǎng)成了自己推導物理公式的習慣；對于新的數(shù)學知識，學生學會思考它在物理上的應用；當物理學習中涉及不理解的數(shù)學運算時，學生知道主動查閱數(shù)學知識的出處，熟悉數(shù)學知識；對于生活中的現(xiàn)象，學生知道了結(jié)合數(shù)學的觀點來思考和處理；知道借助數(shù)學知識理解物理概念；知道采用精確的數(shù)學分析結(jié)合實驗數(shù)據(jù)來研究物理問題；知道積累數(shù)學知識和數(shù)學方法為物理學習服務。

六、思考

教師為提高學生的物理能力和水平，在教學過程中應該有目的地培養(yǎng)和提高學生運用數(shù)學知識和方法解決物理問題的能力，不僅要講述用數(shù)學知識為物理學習服務的技巧，也要適時講述數(shù)學的精神、價值，數(shù)學對物理進步所起的作用，從而鼓勵學生從更高的境界認識數(shù)學思想、方法對物理學習的影響。

專家評介：

高中物理難學，存在著“數(shù)學知識在物理學習中的瓶頸問題”，這是一個物理教學中較為普遍的問題。針對這一問題，周耀才老師進行了研究和教學改進實踐，并提出了“數(shù)學建模法解決物理問題”的教學思想，該建模法的精義在于“建?！ぷR模 用?！?，即將物理圖景、本質(zhì)相近的問題歸為一類，將它們的條件、過程進行合理的抽象、簡化并歸納出同類問題的研究模式，使同類問題的思維程序化。經(jīng)過不斷的研究實踐，周老師總結(jié)提煉出了用該建模法解決物理問題的操作程序，即“探究—數(shù)學建?！壿嬐评怼锢斫忉尅?。

在物理教學中運用“數(shù)學建?！陛^好地解決了高中物理難學的問題。周老師充分利用數(shù)學思想和方法為物理教學服務，建構(gòu)數(shù)學模型，在此基礎上生成新的知識。學生通過“滲透—體驗—積累—內(nèi)化”，學會了從數(shù)學角度觀察、闡釋物理現(xiàn)象和分析問題，較好地實現(xiàn)了跨學科建構(gòu)知識和解決問題，并掌握了良好的思維方法、形成了良好的思維習慣。（天津市教育科學研究院研究員胡振京）