徐中秋

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京100081)

基于1/3倍頻程的軌道動(dòng)力學(xué)測(cè)試參量校核

徐中秋

(中國(guó)鐵道科學(xué)研究院研究生部，北京100081)

在軌道動(dòng)力學(xué)測(cè)試中所測(cè)得的相關(guān)參量(如鋼軌垂直力和鋼軌垂向位移)并不是相互獨(dú)立的，相關(guān)的參量之間可以相互校核來證明試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性，同時(shí)展示試驗(yàn)數(shù)據(jù)的可信度。本文利用有限元軟件建立軌道模型，并且通過將一實(shí)測(cè)鋼軌垂直力樣本的1/3倍頻程作為有限元模型的激勵(lì)譜計(jì)算出鋼軌垂向位移的理論幅值譜。利用鋼軌垂向位移理論幅值譜與鋼軌垂向位移實(shí)際幅值譜進(jìn)行配對(duì)T檢驗(yàn)，根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果對(duì)比理論數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的差異，校核結(jié)果證明鋼軌垂直力和鋼軌垂向位移的測(cè)試數(shù)據(jù)是正確的。

軌道動(dòng)力學(xué) 有限元 1/3倍頻程

軌道動(dòng)力學(xué)測(cè)試中所測(cè)試的參量如輪軌垂直力和鋼軌垂向位移間通常存在相關(guān)關(guān)系，因此可以對(duì)兩個(gè)相關(guān)參量進(jìn)行相互校核，確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的正確性。

將信號(hào)源發(fā)出的振動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度按照頻率順序展開，表示成頻率的函數(shù)，并研究振動(dòng)能量的變化規(guī)律，稱為傅里葉頻譜分析［1-2］。頻譜分析中1/3倍頻程分析方法具有譜線少頻帶寬的特點(diǎn)，它常用于聲學(xué)、人體振動(dòng)、機(jī)械振動(dòng)等的測(cè)試分析以及頻帶范圍較寬的隨機(jī)振動(dòng)測(cè)試分析［2］。本文的有限元計(jì)算由于所涉及的輪軌力頻帶范圍寬，直接用于頻譜計(jì)算較為繁瑣，所以采用1/3倍頻程譜進(jìn)行有限元譜分析。

1 1/3頻程原理

倍頻程是頻域分析中頻率的一種相對(duì)尺度，是由一系列頻率點(diǎn)和對(duì)應(yīng)這些頻率點(diǎn)附近頻帶內(nèi)振動(dòng)信號(hào)的平均幅值所構(gòu)成。平均幅值也就是振動(dòng)信號(hào)的有效值。這些頻率點(diǎn)定義為中心頻率，中心頻率附近有上限頻率和下限頻率，上下限頻率之間的頻率范圍稱為頻帶寬度，又叫帶寬［2-3］。

圖1(a)是從廈深鐵路聯(lián)調(diào)聯(lián)試軌道動(dòng)力學(xué)測(cè)試數(shù)據(jù)中選取的垂直力時(shí)域波形樣本，將垂直力時(shí)域波形轉(zhuǎn)換為幅值譜，見圖1(b)。將圖1(b)的垂直力樣本幅值譜轉(zhuǎn)換為1/3倍頻程，見圖1(c)。

垂直力1/3倍頻程各頻率數(shù)值見表1。

圖1 垂直力樣本數(shù)據(jù)分析

表1 垂直力1/3倍頻程

2 軌道測(cè)試有限元分析

2.1 計(jì)算模型

本文中軌道模型采用連續(xù)彈性基礎(chǔ)梁模型［4］，所以此次ANSYS有限元模型選用Beam188單元構(gòu)建鋼軌斷面，作為梁斷面，見圖2(a)。軌道扣件采用彈簧模擬［4-6］，模型見圖2(b)。

圖2 鋼軌斷面及模型

2.2 譜分析

譜分析是用模態(tài)分析結(jié)果與已知譜結(jié)合進(jìn)而計(jì)算模型的位移和應(yīng)力的分析技術(shù)。譜分析替代時(shí)間—?dú)v程分析［7］。在有限元計(jì)算中代入經(jīng)1/3倍頻程計(jì)算得到的位移頻率響應(yīng)頻譜，理論位移幅值譜見表2，其波形見圖3(a)。試驗(yàn)中所測(cè)得的鋼軌垂向位移時(shí)域波形見圖3(b)。將試驗(yàn)所測(cè)得的位移時(shí)域波形轉(zhuǎn)化成位移幅值譜，見圖3(c)。

表2 理論位移幅值譜

圖3 位移幅值譜分析

試驗(yàn)所測(cè)得的位移幅值譜和理論計(jì)算位移幅值譜對(duì)比見表3。

表3 試驗(yàn)位移幅值譜與理論幅值譜對(duì)比

由表3可知，剔除絕對(duì)值較小的情況，試驗(yàn)位移幅值和理論位移幅值差值百分比不大于20%。

對(duì)試驗(yàn)鋼軌垂向位移幅值譜和理論計(jì)算鋼軌垂向位移幅值譜做成對(duì)樣本T檢驗(yàn)［8］，試驗(yàn)和理論位移幅值統(tǒng)計(jì)量見表4，檢驗(yàn)結(jié)果見表5。

表4 試驗(yàn)和理論位移幅值統(tǒng)計(jì)量

從表5的檢驗(yàn)結(jié)果可以看出，試驗(yàn)位移幅值和理論位移幅值的Pearson相關(guān)系數(shù)為0.995，因此可以得出試驗(yàn)位移幅值和理論位移幅值的變化趨勢(shì)大體一致。另外表5給出了試驗(yàn)位移幅值和理論位移幅值的均值、標(biāo)準(zhǔn)差、均值標(biāo)準(zhǔn)誤、95%的置信區(qū)間以及T檢驗(yàn)分?jǐn)?shù)、自由度和顯著性水平(雙側(cè))。由于試驗(yàn)位移幅值和理論位移幅值的配對(duì)T檢驗(yàn)顯著性水平(雙側(cè))為0.151，超過0.05，所以可以認(rèn)為試驗(yàn)位移幅值和理論位移幅值之間沒有顯著差異，即可以認(rèn)定此次試驗(yàn)所測(cè)得的鋼軌垂向位移和理論計(jì)算所得的鋼軌垂向位移相吻合，從而認(rèn)定此次試驗(yàn)數(shù)據(jù)是正確的。

表5 試驗(yàn)和理論位移幅值檢驗(yàn)結(jié)果

3 結(jié)語

在軌道工程測(cè)試過程中，由于各種各樣的原因，測(cè)試數(shù)據(jù)的正確性會(huì)受到影響。本文通過構(gòu)建有限元模型，利用垂直力的1/3倍頻程作為激勵(lì)譜推導(dǎo)出鋼軌垂向位移的幅值譜，并與實(shí)際測(cè)試所獲得的垂向位移幅值譜作比較，使得垂直力與鋼軌垂向位移之間相互佐證，從而驗(yàn)證了測(cè)試數(shù)據(jù)的正確性。本文所選取的示例是通過力激勵(lì)譜得到位移響應(yīng)譜，同理，力譜、位移譜、加速度譜之間均可以相互佐證。

［1］胡廣書.數(shù)字信號(hào)處理［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2007.

［2］王濟(jì)，胡曉.MATLAB在振動(dòng)信號(hào)處理中的應(yīng)用［M］.北京:中國(guó)水利水電出版社，2006.

［3］楊福生.隨機(jī)信號(hào)分析［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1990.

［4］李成輝.軌道［M］.成都:西南交通大學(xué)出版社，2011.

［5］郝瀛.鐵道工程［M］.北京:中國(guó)鐵道出版社，2000.

［6］王新敏.ANSYS工程結(jié)構(gòu)數(shù)值分析［M］.北京:人民交通出版社，2007.

［7］王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法［M］.北京:清華大學(xué)出版社，1997.

［8］師義民.數(shù)理統(tǒng)計(jì)［M］.北京:科學(xué)出版社，2009.

(責(zé)任審編李付軍)

U213.2+12

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2015.05.36

1003-1995(2015)05-0144-03

2015-01-19;

2015-03-11

徐中秋(1989—)，男，江西廣豐人，碩士研究生。