趙珍

（河西學(xué)院醫(yī)學(xué)院，甘肅張掖734000）

臨床醫(yī)學(xué)應(yīng)用定積分數(shù)學(xué)模型求平均值兩例

趙珍

（河西學(xué)院醫(yī)學(xué)院，甘肅張掖734000）

現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究從定性向定量方向發(fā)展，高等數(shù)學(xué)在醫(yī)藥學(xué)各個分支都有滲透。通過胰島素平均濃度的測定和染料稀釋法測定心輸出量求平均值的兩個實例，說明定積分數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造方法及步驟，同時也說明在醫(yī)學(xué)數(shù)學(xué)化的今天，醫(yī)學(xué)院校（本科、?？疲╅_設(shè)高等數(shù)學(xué)是十分必要的，不僅培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，還培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識解決醫(yī)學(xué)問題的能力，為今后從事醫(yī)藥科研工作奠定基礎(chǔ)。

臨床醫(yī)學(xué)；定積分；數(shù)學(xué)模型

數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是量變和質(zhì)變的表達工具。現(xiàn)代醫(yī)學(xué)研究由定性向定量方向發(fā)展，數(shù)學(xué)幾乎滲透到了醫(yī)藥學(xué)各個分支，無論在傳統(tǒng)學(xué)科如預(yù)防醫(yī)學(xué)、基礎(chǔ)醫(yī)學(xué)、臨床醫(yī)學(xué)還是在邊緣學(xué)科如生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)、數(shù)量遺傳學(xué)、藥代動力學(xué)、計量診斷學(xué)中都有廣泛應(yīng)用。因此，高等醫(yī)學(xué)院校開設(shè)高等數(shù)學(xué)是十分必要的[1]。目前一些醫(yī)學(xué)本科、?？茖W(xué)校對高等數(shù)學(xué)和醫(yī)藥學(xué)的關(guān)系認識不足，認為開設(shè)高等數(shù)學(xué)沒有必要。本文僅以應(yīng)用定積分解決臨床醫(yī)學(xué)兩個實際問題來說明數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中的廣泛應(yīng)用。

1 胰島素平均濃度的測定

胰島素是由胰島B細胞受內(nèi)源性或外源性物質(zhì)（葡萄糖、乳糖、核糖、精氨酸、胰高血糖素等）刺激而分泌的一種蛋白質(zhì)激素。胰島素是機體唯一降低血糖的激素，同時促進糖原、脂肪、蛋白質(zhì)合成。胰島素分為基礎(chǔ)胰島素和餐時胰島素，基礎(chǔ)胰島素是為維持正?？崭寡撬蕉置诘囊葝u素；餐時胰島素是為了降低餐后升高的血糖、維持餐后正常血糖水平而分泌的胰島素[2]。

1.1 實驗

正常人體空腹血漿胰島素濃度為5～20 U/ml，注射大量葡萄糖30～60分鐘后上升至高峰，高峰值為基礎(chǔ)值的5～10倍，3～4小時后恢復(fù)到基礎(chǔ)水平。

先讓病人停服對實驗有影響的藥物3天，調(diào)節(jié)情緒，禁食一夜以降低血糖水平，然后注射大量葡萄糖，測得空腹、注射后一小時內(nèi)胰島素濃度，計算病人一小時內(nèi)血漿胰島素平均濃度。根據(jù)一小時內(nèi)不同時間測得數(shù)據(jù)，可以得到圖1[3]。

1.2 建立定積分模型

圖1 胰島素時間—濃度曲線

1.3 計算

根據(jù)計算結(jié)果，結(jié)合空腹胰島素及一小時內(nèi)各點分泌情況可做為糖尿病診斷與治療依據(jù)。

2 染料稀釋法測定心輸出量

心輸出量是心臟每分鐘射出的血量，是衡量心臟功能的重要指標。心輸出量的測量方法有指示劑稀釋法、阻抗法、超聲、磁共振等。指示劑稀釋法有Fick法、染料稀釋法、熱稀釋法，其測定原理是將一定量的指示劑注射到血液中，經(jīng)過在血液中的擴散，測定指示劑的變化來計算心輸出量[5]。

2.1 實驗

將5 mg無害、不易透出毛細血管并易于定量的染料注入靜脈，染料與血液混合并隨血液循環(huán)通過心臟到達肺部，再返回心臟進入動脈系統(tǒng)，在這個過程中指示劑被稀釋，最后下降至零點。自染料注入后開始在外周動脈中連續(xù)測量，測得3秒鐘在動脈血內(nèi)出現(xiàn)，第9～11秒濃度達峰值，第18秒時濃度降至零點。

根據(jù)測量數(shù)據(jù)，可以得到一條指示劑稀釋的時間—濃度曲線（見圖2）。

2.2 建立定積分模型

，當分割越細，n→∞時，極限值就越接近真實連續(xù)值，即平均濃度近似值和的極限值是30秒內(nèi)指示劑的平均濃度，這就建立了定積分的數(shù)學(xué)模型。

圖2 指示劑稀釋的時間—濃度曲線

2.3 計算

假定30秒內(nèi)動脈血中染料的濃度和時間的函數(shù)關(guān)系是[4]

由于該方法較易操作，無需插心導(dǎo)管，也無需測定耗氧量，故用染料稀釋法測定心輸出量，特別是對嬰兒、心臟病病人有著更為廣泛的應(yīng)用。但染料在血液中是重復(fù)循環(huán)的，CO計算值有誤差，連續(xù)采集血樣測定其血漿濃度操作繁瑣[5]。

以上兩例都是用和的極限求平均值建立定積分數(shù)學(xué)模型，臨床上用數(shù)學(xué)方法來解決醫(yī)學(xué)問題的實例很多，說明數(shù)學(xué)在醫(yī)學(xué)中應(yīng)用廣泛。醫(yī)學(xué)教育者應(yīng)認識到數(shù)學(xué)的價值，既要重視操作能力的培養(yǎng)又不能忽視基礎(chǔ)知識、理論的學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)能夠培養(yǎng)醫(yī)學(xué)生的邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維，所以醫(yī)學(xué)院校?？啤⒈究茖哟胃鲗I(yè)開設(shè)高等數(shù)學(xué)課程十分必要。

[1]康曉宇，婁坤．淺談高等數(shù)學(xué)在現(xiàn)代醫(yī)學(xué)教育中的作用[J]．科技信息，2006（6）：234－235．

[2]李經(jīng)．糖尿病和代謝綜合征的監(jiān)測與治療[M]．北京：中國科學(xué)技術(shù)出版社，2006．

[3]周人民．談醫(yī)學(xué)院校高等數(shù)學(xué)實例教學(xué)法的應(yīng)用[J]．科技信息，2009（25）：10151．

[4]張選群．醫(yī)用高等數(shù)學(xué)[M]．北京：人民衛(wèi)生出版社，2004．

[5]于金貴，舒雅．各種心輸出量測定方法評價[A]．2008年第七次華東六省一市麻醉學(xué)學(xué)術(shù)會議暨浙江省麻醉學(xué)術(shù)年會論文匯編（上冊）[C]．杭州：浙江省科學(xué)技術(shù)協(xié)會，2008．

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