摘 要：本文在分析現(xiàn)有SR重建方法的基礎(chǔ)上，提出了基于小波的POCS超分辨率圖像重建算法。此算法是傳統(tǒng)POCS算法的擴(kuò)展，在小波域執(zhí)行一些凸投影操作，并利用隨機(jī)小波系數(shù)優(yōu)化技術(shù)來修正高分辨率圖像估計(jì)的小波子圖像系數(shù)。

關(guān)鍵詞：SR重建；POCS算法；小波分析

中圖分類號(hào)：TP391.41

在視頻和圖像信號(hào)處理領(lǐng)域，相比于傅里葉信號(hào)分析，小波分析是一種相對(duì)較新的工具。此外，毫無疑問的是，許多信號(hào)處理方法強(qiáng)烈地依賴于各種隨機(jī)概念。本文提出了一種基于小波分析的POCS超分辨率算法，其規(guī)定了一個(gè)小波凸集，使用常規(guī)POCS方法中的隨機(jī)過程為小波系數(shù)子圖像優(yōu)化。

1 基于小波分析的POCS結(jié)構(gòu)

在常規(guī)POCS超分辨率方法的基礎(chǔ)上，我們想要改善重建圖像質(zhì)量和減少特定噪聲，同時(shí)，在 POCS過程中使用更多的先驗(yàn)知識(shí)來形成一個(gè)凸集，則估計(jì)HR圖像的最終結(jié)果將會(huì)非常逼近于原始場景。因此，我們可以在POCS迭代過程中加入一個(gè)新的基于小波的凸集和一個(gè)小波域系數(shù)子圖像修正過程，這樣就可以得到一幅更好的HR圖像且能迅速的去除噪聲。

圖1 基于小波的POCS超分辨率圖像重建流程圖

2 小波凸集投影

一幅小波域的HR圖像x（m1，m2）可表示為一個(gè)LL帶的小波逼近成分和LH，HL，HH帶中三個(gè)詳細(xì)成分的總和：

（1）

基于小波域表示的SR圖像重建模型，其POCS過程中估計(jì)HR圖像 的凸集可定義為：

（3）

將估計(jì)HR圖像 投影到CW 的操作可以定義為：

（4）

3 隨機(jī)小波系數(shù)優(yōu)化過程

隨機(jī)小波系數(shù)優(yōu)化過程是在小波凸集投影之后進(jìn)行的，小波系數(shù)優(yōu)化過程的目的是消除噪聲成分，調(diào)整錯(cuò)誤估計(jì)的像素以及改善估計(jì)HR圖像。

3.1 估計(jì)小波系數(shù)方差

對(duì)于小波系數(shù)優(yōu)化過程來說，方差估計(jì)是非常重要的，準(zhǔn)確的方差估計(jì)會(huì)得到更好的優(yōu)化和噪聲減少效果，這一步估計(jì)小波系數(shù)子圖像的方差，方差估計(jì)的輸入是步驟一中HR圖像小波分解的結(jié)果：

（5）

上式中，d表示窗口的大小，W（i，j）表示（i，j）位置的小波系數(shù)，求和計(jì)數(shù)ι是從2開始的，這是因?yàn)樽畲蠛妥钚〉南禂?shù)已經(jīng)去除掉了的。

3.2 F分布

F分布是一個(gè)連續(xù)的概率分布，它通是作為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的零分布使用的，尤其是在方差分析方面，F(xiàn)分布的累積分布函數(shù)（CDF）曲線是由自由度d1和d2確定的。

（7）

其中G（x）是F分布的CDF，I是正則化不完整β函數(shù)。

介紹F分布的原因是為了利用F檢驗(yàn)作為一個(gè)工具來確定作為檢查小波系數(shù)方差的閾值的一個(gè)臨界值。

3.3 F檢驗(yàn)和系數(shù)修正

F檢驗(yàn)的詳細(xì)過程描述如下：第一，中心方差系數(shù)與其接觸的鄰域中最大的值進(jìn)行比較，根據(jù)F分布，若對(duì)比的結(jié)果顯示的是方差系數(shù)是統(tǒng)計(jì)不同的，那么對(duì)應(yīng)的特征應(yīng)保留，否則，中心方差系數(shù)需要與兩個(gè)相鄰子窗口的平均方差系數(shù)中的最小值再次進(jìn)行比較和再次檢查，若F檢驗(yàn)顯示的是中心方差系數(shù)與這個(gè)平均值的最小值不同，那么相應(yīng)特征應(yīng)保留；否則特征應(yīng)當(dāng)修正。

在F檢驗(yàn)識(shí)別出哪一個(gè)小波系數(shù)應(yīng)當(dāng)抑制之后，對(duì)噪聲和錯(cuò)誤估計(jì)的小波系數(shù)進(jìn)行修正。小波系數(shù)修正方案，即“方差相關(guān)衰減”使用衰減系數(shù)α，這個(gè)衰減系數(shù)α是自適應(yīng)的，它的值可以通過式（8）和式（9）確定。

（8）

其中

（9）

通過對(duì)F檢驗(yàn)函數(shù)提出兩個(gè)不同的信任度γ1和γ2，研究小波系數(shù)方差 和 的比率R，R的值可分為3個(gè)不同區(qū)域。R的值位于最左邊的區(qū)域意味著小波系數(shù)應(yīng)保持不變，這時(shí)，衰減系數(shù)α設(shè)為1；那么，若R的值位于臨界值Fγ1（d，d）和Fγ2（d，d）之間的區(qū)域，意味著小波系數(shù)需要通過由式（8）決定的系數(shù)α進(jìn)行自適應(yīng)衰減；另外，若R的值位于比臨界值Fγ2（d，d）還大的區(qū)域，衰減系數(shù) 設(shè)為預(yù)先確定的衰減系數(shù)。

4 基于小波的POCS迭代算法

步驟1：圖像配準(zhǔn)，首先，將獲取的LR圖像中的其中一幅設(shè)為參考圖像，而用所有其他的連續(xù)LR圖像與參考圖像進(jìn)行對(duì)比，應(yīng)用中旋轉(zhuǎn)和運(yùn)動(dòng)估計(jì)算法以獲得每幅LR圖像的全局運(yùn)動(dòng)向量，根據(jù)LR圖像的運(yùn)動(dòng)向量，算法將對(duì)所有LR圖像與參考圖像進(jìn)行排列，然后將排列后的LR圖像傳輸?shù)较乱徊襟E。

步驟2：退化函數(shù)估計(jì)，退化函數(shù)通常是指每幅LR圖像上的圖像模糊效果，利用盲目模糊識(shí)別算法來查找每幅LR圖像的模糊濾波B的核心，模糊濾波B是形成式定義的完整退化函數(shù)Hi的退化元素的一種。

步驟3：投影到CD，本文算法從這一點(diǎn)開始，第一幅LR圖像通過下采樣系數(shù)μ進(jìn)行縮放。使用雙線性插值作為HR原圖像x0（m1，m2）的第一次初始猜測，然后計(jì)算殘差γ（x）（n1，n2）。依據(jù)數(shù)據(jù)一致性約束CD，執(zhí)行投影是為了更新估計(jì)HR圖像 ，重復(fù)操作殘差計(jì)算和CD投影直到所有LR圖像都已經(jīng)使用過，然后估計(jì)的HR圖像傳輸?shù)叫〔ㄍ辜队啊?/p>

步驟4：投影到CW，這一步執(zhí)行小波凸集投影，從步驟3得到的估計(jì)HR圖像通過小波變換進(jìn)行分解，那么通過替換LR圖像yi（m1，m2）的比例系數(shù)給出的來進(jìn)行執(zhí)行小波凸集投影PW。

步驟5：小波子圖像系數(shù)優(yōu)化過程，這一步通過運(yùn)用隨機(jī)F分布優(yōu)化小波子圖像系數(shù)，從步驟4接收到的估計(jì)HR圖像的4個(gè)小波系數(shù)子圖像根據(jù)詳細(xì)描述的本文提出的算法進(jìn)行優(yōu)化。

步驟6：投影到CA，從步驟5得到的估計(jì)HR圖像 的像素值根據(jù)振幅約束CA的限制，進(jìn)行至少3次POCS迭代之后，然后上一次迭代后得到的估計(jì)HR圖像減去當(dāng)前估計(jì)HR圖像以檢查收斂，這兩幅估計(jì)HR圖像的差異與預(yù)先設(shè)定的收斂標(biāo)準(zhǔn)ι1范數(shù)檢測的先前差異進(jìn)行比較，若兩幅估計(jì)HR圖像的差異大于預(yù)先設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，那么當(dāng)前的估計(jì)HR圖像送到步驟3中作為一幅新的初始HR圖像，且重復(fù)POCS過程直到達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)。

步驟7：去模糊過程，去模糊處理之后，就得到最終的SR重建圖像。

5 結(jié)束語

本文對(duì)基于小波的POCS超分辨率重建方法進(jìn)行了詳細(xì)的闡述說明，小波凸集通過替換LL帶逼近系數(shù)為適當(dāng)比例和累積LR圖像推導(dǎo)出來，同時(shí)還解釋了隨機(jī)小波系數(shù)優(yōu)化處理過程，從系數(shù)方差計(jì)算到F分布推導(dǎo)和小波系數(shù)衰減方案，對(duì)本文提出的SR圖像重建算法的完整過程進(jìn)行了逐步解釋說明。

參考文獻(xiàn)：

[1]張正賢.正則超分辨率圖像復(fù)原算法研究[J].西北工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2006（06）.

[2]張曉玲，沈蘭蓀.超分辨率圖像復(fù)原技術(shù)的研究進(jìn)展[J].測控技術(shù)，2005（05）.

[3]劉丁峰，超分辨率圖像復(fù)原技術(shù)綜述[J].軟件導(dǎo)刊，2009（12）.

[4]李桐，超分辨率圖像重建技術(shù)[J].哈爾濱師范大學(xué)自然科學(xué)學(xué)報(bào)，2006（05）.

[5]楊慶怡，黃燦，張瓊基 于POCS 算法的超分辨率圖像重建技術(shù)[J].計(jì)算機(jī)光盤軟件與應(yīng)用，2012（16）.

[6]劉梓，宋曉寧，於東軍，唐振民.基于多成分字典和稀疏表示的超分辨率重建算法[J].南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2014（02）.

[7]鄧乾國，游志勝基于凸集投影算法的超分辨率圖像重建技術(shù)[J].成都信息工程學(xué)院學(xué)報(bào)，2005（06）.

作者簡介：張曉克（1982.12-），男，河南禹州人，工學(xué)碩士。研究方向：圖像處理。

作者單位：重慶通信學(xué)院，重慶 200035