袁 丁，胡建旺，吉 兵，顧 峰

（1.軍械工程學院 信息工程系，河北 石家莊 050003;2.73903部隊，福建 廈門 361000）

0 引言

在目標跟蹤系統(tǒng)中，由于所用傳感器具有不同的采樣速率，以及傳輸中延遲的不同，測量同步很難被保證，從而產(chǎn)生了異步融合問題。更進一步，會出現(xiàn)來自同一目標的較早的量測在較晚的量測之后到達融合中心，即無序量測（out-of-sequence measurement，OOSM）現(xiàn)象［1］。傳統(tǒng)的卡爾曼濾波（KF）算法不能直接處理這種“負時間量測更新”問題，需要研究相應的濾波算法。

目前，最適合對無序量測（OOSM）作實時處理的濾波思想是直接更新法。直接更新法是直接利用OOSM和已存儲的目標狀態(tài)充分估計量，對當前狀態(tài)估計直接進行再更新，以得到新的狀態(tài)估計及其估計誤差協(xié)方差矩陣［2］。直接更新法存儲量和計算量較小，且輸出沒有滯后，在這一濾波思想下，學者提出了諸如A1，B1，AA1，F(xiàn)PFD等線性系統(tǒng)下的最優(yōu)或次優(yōu)濾波算法。

對于弱非線性高斯系統(tǒng)，可以通過泰勒級數(shù)展開將非線性問題轉化為線性，但在應用擴展卡爾曼濾波（EKF）時，線性化過程會導致較大的濾波誤差［2］。文獻［3］提出了基于無跡卡爾曼濾波（UKF）的OOSM算法，通過UT避免了求解非線性量測方程的雅可比矩陣或海塞矩陣。對于強非線性高斯系統(tǒng)，Ortan推導得到了加入OOSM后的后驗密度，提出了OOSM 粒子濾波（OOSM-PF）算法［4］，此后又有學者提出了使用高斯粒子濾波（GPF）、Uscented粒子濾波（UPF）、有效性存儲粒子濾波（SEPF）的 OOSM 濾波算法［5～7］。但以PF為基礎的算法需要解決計算量和存儲量大的問題。

對此，本文提出以快速邊緣粒子濾波（fast marginalized PF，F(xiàn)MPF）為基礎的新的非線性OOSM處理算法。通過結合FMPF算法與前向預測濾波思想，算法可有效處理一步或多步OOSM問題，且降低了計算復雜度與存儲量，實時性更好。

1 問題描述

考慮非線性離散時間系統(tǒng)［2］

其中，xk為k時刻目標狀態(tài)向量，fk，k-1（·）為離散時間非線性狀態(tài)轉移函數(shù)，wk，k-1為從時刻k-1到時刻k的累積過程噪聲。zk為k時刻量測向量，hk（·）為非線性量測函數(shù)，vk為k時刻量測噪聲。假設初始時刻，目標初始狀態(tài)，過程噪聲與量測噪聲之間互不相關。

在時刻k，使用貝葉斯濾波方程可以得到后驗分布p（xk|z1∶k），繼而得到k時刻的目標狀態(tài)估計值和誤差協(xié)方差矩陣Pk|k。隨后，來自較早時刻d的量測zd，在狀態(tài)估計被計算出后到達融合中心。這里假定zd為l步滯后，即有tk-1＜td＜tk。其中，1≤l≤s，s為延遲量測到達融合中心的最大滯后時間。

需要解決的問題是:用延遲量測zd來更新后驗分布p（xk|z1∶k），以便獲得最后的后驗分布 p（xk|z1∶k，zd），繼而得到最新的狀態(tài)估計。

2 FMPF

FMPF在處理時，將目標跟蹤模型視為含有線性子結構的非線性狀態(tài)空間模型。其中，位置信息是強非線性信息，而速度信息是線性信息。此時，系統(tǒng)方程式（1）、式（2）可分解為

由此，可以將濾波過程分為并行的兩部分，采用PF處理非線性部分，采用KF處理線性部分。而FMPF其實是在MPF的基礎上，對線性部分的處理作了簡化，僅用一個KF對線性部分進行狀態(tài)估計，進一步節(jié)約計算資源。FMPF處理流程如圖1所示，具體實現(xiàn)過程可參見相關文獻［8～11］。

3 算法設計

新算法采用前向預測方法來處理OOSM問題。作為直接更新法的一種，前向預測法在使用時需要解決2個問題，即如何構建包含延遲量測的重構航跡和如何實現(xiàn)重構航跡與已有航跡的融合。在FMPF框架下，算法將狀態(tài)變量分成非線性與線性兩部分，并分別采用不同方式解決上述問題，現(xiàn)介紹如下:

圖1 FMPF處理流程圖Fig 1 Flow chart of FMPF processing

1）非線性部分處理

在此，借鑒現(xiàn)有的OOSM—PF算法處理延遲量測。

假設根據(jù)量測時戳，可以找到延遲量測zd在量測序列z1∶k中的位置。此時，還需要td-1時刻的狀態(tài)估計-1|d-1和估計誤差協(xié)方差矩陣。算法具體步驟為:

a.初始化

在延遲量測zd到達融合中心以后，由p（）產(chǎn)生粒子群，粒子對應的權值為

b.利用延遲量測zd，完成更新

首先，各粒子一步預測為

進而，更新粒子權值為

并歸一化為

其中，i=1，2，…，N。

由此，可得到狀態(tài)估計及其協(xié)方差矩陣為

2）線性部分

a.完成由td-1→td的更新

由于td-1時刻的狀態(tài)估計及其對應的誤差協(xié)方差矩陣已知，此時有

b.完成由td→tk的更新

由td→tk的更新可參照式（11）～式（15）進行，在此不再贅述。由此，可以得到和，完成了重構航跡的構建。

c.融合重構估計與已有估計

由此，得到了基于OOSM-FMPF的處理算法。算法在FMPF框架下，結合前向預測濾波思想處理OOSM。在非線性部分，算法將已有估計作為量測值，再次進行濾波。在線性部分，則借鑒航跡融合方法，通過加權等融合算法實現(xiàn)再更新。與現(xiàn)有算法相比，新算法實時性更好，這主要是因為:

1）算法采用FMPF框架，減小了非線性狀態(tài)向量的維數(shù)，使算法的計算復雜度降低。而FMPF與MPF相比，則進一步減小了線性部分的計算量。

2）新算法采用前向預測濾波，在非線性部分處理時，不需要存儲大量的粒子及其權重;而對于線性部分，也不需要存儲過去的量測或更新;從而減小了算法的存儲量。

此外，在FMPF框架下，可以采用一些改進的更優(yōu)算法，如采用OOSM-UPF或OOSM-GPF算法代替OOSM-PF處理非線性部分從而進一步提高算法性能。

4 仿真實驗

仿真實驗中，采用二維空間中的運動模型為

取狀態(tài)變量為xk=［xkyk］T，其中，位置信息［xk，yk］T為強非線性信息，速度信息［］T為線性信息。目標運動航跡如圖2所示。

圖2 目標運動軌跡Fig 2 Target trajectory

實際量測過程中得到的是目標的距離r和偏轉角θ。量測方程為

將式（16）改寫為式（3）～式（4）所表示的MPF模型結構。模型中各參數(shù)為

假設傳感器獲得10個量測，在傳輸過程中，延遲量測在最后一個采樣間隔到達。仿真時，考慮單步延遲和兩步延遲的情形。同時，分別采用正常時序處理、OOSM-FMPF算法以及丟棄滯后法等3種方式處理這組量測，以驗證算法性能。進行50次Monte Carlo仿真，圖3、圖4給出了單步延遲情形下使用3種算法所得X軸向與Y軸向的估計，表1給出了單步延遲和兩步延遲的情形下算法在X軸向估計的RMSE。

表1 不同延遲步數(shù)下X方向估計的RMSE（m）Tab 1 X-direction estimated RMSE with different delay step number

從表1和圖2、圖3的結果可以看出:本文提出的OOSM-FMPF在單步滯后與兩步滯后的情形下，濾波精度都要高于丟棄滯后法，且接近正常時序處理結果，說明算法可以有效處理OOSM問題。

5 結論

本文針對非線性條件下的OOSM問題，提出了基于FMPF新處理算法。新算法保留FMPF算法框架，并采用前向預測方法處理OOSM。算法將狀態(tài)變量分為線性和非線性兩部分，分別采用相應的無序估計算法處理。新算法計算量與存儲量更小，實時性更好。仿真實驗也驗證了算法性能。今后，可以考慮使用GPF等改進PF算法，代替本文算法中的標準粒子算法，進一步提高估計精度。

圖3 一步延遲下X軸向估計Fig 3 X estimated with 1-step-lag

圖4 一步延遲下Y軸向估計Fig 4 Y direction estimate with 1-step-lag

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