胡順仁，李瑞平，包 明，張建科

（1.重慶理工大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，重慶 400054;2.重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

對(duì)大型橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是保證整個(gè)橋梁正常運(yùn)行、實(shí)現(xiàn)橋梁定期維護(hù)的重要手段。為了保證橋梁的安全狀況，對(duì)橋梁進(jìn)行結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)已顯得非常重要，但橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)是建立在數(shù)據(jù)采集正確的基礎(chǔ)上，前端的數(shù)據(jù)采集是以傳感器或其他電子器件為主的，安裝在橋梁上的傳感器由于工作環(huán)境和自身性能的老化等，發(fā)生故障是在所難免的，因此，為了保證橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的正常運(yùn)行，對(duì)傳感器進(jìn)行故障診斷是非常重要的［1］。

對(duì)傳感器故障的診斷已有了很多理論和方法，基本上分為3種方法，分別是基于分析模型的方法、基于定性經(jīng)驗(yàn)的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的方法。多元統(tǒng)計(jì)分析方法作為一種基于數(shù)據(jù)模型的方法，為狀態(tài)檢測(cè)與故障監(jiān)測(cè)的研究提供了一種新的數(shù)學(xué)工具和解決方案［2］。主元分析（principal component analysis，PCA）作為多元統(tǒng)計(jì)的一種典型方法，在故障監(jiān)測(cè)與診斷技術(shù)領(lǐng)域得到了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注，其基本思想和理論方法對(duì)解決故障監(jiān)測(cè)與診斷問(wèn)題帶來(lái)了光明的前景。應(yīng)用PCA模型的主要優(yōu)勢(shì)是不需要建立系統(tǒng)模型，并且能構(gòu)造出反映正常狀態(tài)和性能的統(tǒng)計(jì)量指標(biāo)，可確定統(tǒng)計(jì)量的控制限，比較容易的實(shí)現(xiàn)故障監(jiān)測(cè)。

本文將PCA模型進(jìn)行故障診斷的方法引入到大型橋梁撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中來(lái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了PCA 方法在故障診斷中的實(shí)用性。

1 PCA統(tǒng)計(jì)過(guò)程監(jiān)控模型

1.1 PCA 基本原理

PCA是一種基于多元統(tǒng)計(jì)分析的數(shù)據(jù)降維方法，它把原始測(cè)量區(qū)間分成主元空間和殘差空間［3，4］。

首先選取一段正常工況下的過(guò)程數(shù)據(jù)集Xmn（m為樣本數(shù)，n為傳感器數(shù)或變量），先對(duì)數(shù)據(jù)陣X做標(biāo)準(zhǔn)化處理，即令

其中，μi=E（Xi），σii=Var（xi）。

設(shè)原始數(shù)據(jù)集X*的協(xié)方差矩陣

此時(shí)的X是經(jīng)過(guò)去均值或同時(shí)做歸一化處理。

S的特征值為

根據(jù)協(xié)方差矩陣的特征值貢獻(xiàn)率選擇主元數(shù)，一般要求累積貢獻(xiàn)率達(dá)到85%，就能盡可能地代表原有的數(shù)據(jù)信息，即

其中，λi為第i個(gè)主元的樣本方差。

因此，原有的n維數(shù)據(jù)空間被k維主元空間和n-k維的殘差空間代替，在這2個(gè)子空間中建立PCA統(tǒng)計(jì)模型，就可以在低維的子空間中實(shí)現(xiàn)對(duì)多變量過(guò)程的監(jiān)測(cè)。具體的是計(jì)算SPE值和HotellingT22個(gè)統(tǒng)計(jì)量。

HotellingT2統(tǒng)計(jì)量定義為

其中，D=PΛ-1PT為正半定矩陣，p為正交陣，ppT=1，Λ為由與前k個(gè)主元相對(duì)應(yīng)的特征值組成的對(duì)角矩陣，x為所選定的主元。

如果T2≤，則過(guò)程是正常的為控制限，其計(jì)算公式為

其中，k為主元個(gè)數(shù)，F(xiàn)（k，（m-k），α）為檢驗(yàn)水平 α、自由度為k和m-k條件下的F分布的臨界值。

SPE統(tǒng)計(jì)量定義為

式中 e為選取的主元和原始數(shù)據(jù)之間的殘差。

如果SPE≤，則說(shuō)明系統(tǒng)是正常的;如果SPE值超出控制限，則說(shuō)明系統(tǒng)中出現(xiàn)了故障的計(jì)算公式如下

1.2 貢獻(xiàn)圖法的故障定位

通過(guò)對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)，可判斷系統(tǒng)中變量是否發(fā)生了變化，當(dāng)統(tǒng)計(jì)量中的一項(xiàng)或多項(xiàng)超過(guò)控制限時(shí)，就判斷系統(tǒng)異?；蛴泄收习l(fā)生，當(dāng)診斷出過(guò)程出現(xiàn)異常時(shí)，根據(jù)貢獻(xiàn)圖法判斷故障源。SPE值貢獻(xiàn)率的計(jì)算公式如下

貢獻(xiàn)圖法診斷的依據(jù)是高貢獻(xiàn)率的過(guò)程變量是故障產(chǎn)生的原因，通過(guò)高貢獻(xiàn)率的變量可以判斷出故障源。

2 基于PCA的橋梁撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)故障診斷與監(jiān)測(cè)

2.1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與故障特征提取

反映橋梁性能的參數(shù)有很多種，撓度是橋梁主梁的豎向位移，反映了整個(gè)橋梁的安全狀況，因此，在本文中選擇橋梁的撓度作為研究對(duì)象，設(shè)計(jì)了連通管式光電液位撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，在實(shí)驗(yàn)室搭建的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖1所示。

圖1 連通管式光電液位撓度監(jiān)測(cè)系統(tǒng)Fig 1 Pipe photoelectric liquid level deflection monitoring system

在本系統(tǒng)中，主要是依靠液位傳感器采集到的數(shù)據(jù)，然后經(jīng)數(shù)據(jù)傳輸系統(tǒng)將采集到的數(shù)據(jù)傳輸?shù)綌?shù)據(jù)處理與控制系統(tǒng)。因此，要進(jìn)行故障診斷，對(duì)故障特性進(jìn)行分析是正確診斷的前提，在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，監(jiān)測(cè)系統(tǒng)受連通管材料、液體流動(dòng)性、大氣壓強(qiáng)、環(huán)境溫度、液體揮發(fā)性等的影響，會(huì)出現(xiàn)多種故障，主要有:1）突發(fā)性故障:主要包括閥子卡死和連通管斷裂，此時(shí)傳感器采集到的數(shù)據(jù)為一固定常數(shù)，出現(xiàn)了完全失效的故障;2）慢漂型故障:主要是因?yàn)檫B通管內(nèi)水位蒸發(fā)或連通管漏水造成的，比如，在炎熱的夏天，連通管雖然是密封的，但由于高溫的影響，管內(nèi)水位蒸發(fā)很嚴(yán)重，而傳感器采集到數(shù)據(jù)直接反應(yīng)在數(shù)據(jù)嚴(yán)重漂移，造成了漂移故障。

2.2 PCA方法進(jìn)行故障診斷與分析

本文以重慶菜園壩長(zhǎng)江大橋結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)作為工程研究對(duì)象，項(xiàng)目組在主梁的15個(gè)截面上布置了共30只光電液位傳感器，分別記為n1，n2，…，n30。實(shí)驗(yàn)取2010年2月份的數(shù)據(jù)（傳感器采樣頻率為6次/h，共3731×10個(gè)數(shù)據(jù)，單位為mm）進(jìn)行分析。傳感器名稱和序號(hào)見(jiàn)表1。

傳感器關(guān)聯(lián)法是結(jié)合橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的實(shí)際情況，在多傳感器融合技術(shù)［8～9］和故障樹(shù)理論的基礎(chǔ)上提出的。通過(guò)相關(guān)分析，大型橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中的傳感器有很強(qiáng)的相關(guān)性，適合用主元進(jìn)行分析。首先建立PCA模型，通過(guò)PCA選擇3個(gè)主元（參照?qǐng)D2方差累計(jì)貢獻(xiàn)率選擇），然后計(jì)算SPE和HotellingT2，如果統(tǒng)計(jì)量超過(guò)其控制限，則判斷系統(tǒng)中出現(xiàn)了傳感器故障（表2）。

表1 傳感器序號(hào)和名稱Tab 1 Sensor serial number and name

表2 方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率Tab 2 Variance contribution rate and cumulative contribution rate

從表2看出:前3個(gè)主元的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了85.77%，因此，選用3個(gè)主元，然后計(jì)算SPE和HotellingT2。統(tǒng)計(jì)量監(jiān)控圖分別如圖2和圖3。

圖2 Hotelling T2監(jiān)測(cè)圖Fig 2 Hotelling T2monitoring figure

圖3 SPE監(jiān)測(cè)圖Fig 3 SPE monitoring figure

從監(jiān)控圖中看出:統(tǒng)計(jì)量超出了控制限，判定系統(tǒng)中出現(xiàn)了傳感器故障，根據(jù)SPE貢獻(xiàn)圖判定故障源，SPE貢獻(xiàn)圖如圖4所示。從圖4看出:第7只傳感器對(duì)SPE的貢獻(xiàn)最大，根據(jù)高貢獻(xiàn)率是最大可能引起故障的，因此，判斷第7只傳感器也即鋼桁梁101_01發(fā)生了故障。

從以上分析中看到，PCA在故障診斷中確實(shí)能診斷故障并判斷出故障源。引入一完全失效故障，首先仍然利用方差貢獻(xiàn)率進(jìn)行主元個(gè)數(shù)的選擇，通過(guò)圖5方差貢獻(xiàn)率和累計(jì)貢獻(xiàn)率看出，看到前3個(gè)方差的累計(jì)貢獻(xiàn)率達(dá)到了85.767%，因此選用3個(gè)主元，對(duì)各統(tǒng)計(jì)量的監(jiān)控圖分別如圖6和圖7。

圖4 SPE貢獻(xiàn)圖Fig 4 SPE contribution figure

圖5 方差貢獻(xiàn)圖Fig 5 Variance contribution figure

圖6 Hotelling T2監(jiān)測(cè)圖Fig 6 Hotelling T2monitoring figure

圖7 SPE監(jiān)測(cè)圖Fig 7 SPE monitoring diagram

從以上分析結(jié)果看出:當(dāng)引入完全失效故障時(shí)，失效的數(shù)據(jù)在原始數(shù)據(jù)中占的比例很小，因此，HotellingT2曲線完全相同，而SPE控制限發(fā)生了變化。從以上的分析發(fā)現(xiàn)，因?yàn)橹髟膫€(gè)數(shù)一樣，從原始數(shù)據(jù)中提取到的數(shù)據(jù)信息基本一樣，2次監(jiān)測(cè)控制限都為8.344 7，并且監(jiān)測(cè)曲線大致相同，但SPE沒(méi)有超過(guò)控制限，這很容易麻痹監(jiān)控人員，造成故障誤報(bào)，直接影響整個(gè)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的健康運(yùn)行。PCA對(duì)于較小的故障不是很敏感，主要是因?yàn)槠涫腔跀?shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性，要解決這一問(wèn)題，應(yīng)挖掘數(shù)據(jù)的高階統(tǒng)計(jì)特性，從數(shù)據(jù)信息中盡可能多的挖掘數(shù)據(jù)的故障信息。

3 結(jié)束語(yǔ)

PCA方法不需要建立精確的數(shù)學(xué)模型，且不需要故障樣本數(shù)據(jù)，很好地解決了橋梁監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中傳感器故障樣本少、且較難獲取的困難，在故障診斷領(lǐng)域確實(shí)有一定的應(yīng)用空間。雖然PCA做為一種數(shù)據(jù)降維的統(tǒng)計(jì)方法，在故障診斷領(lǐng)域中已經(jīng)有了較多的應(yīng)用，但仍然存在一些需要改進(jìn)的問(wèn)題:

PCA是以生產(chǎn)過(guò)程中的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)的，因此，該方法局限于已有的測(cè)量變量中，對(duì)其他變量則無(wú)法進(jìn)行診斷;PCA是基于數(shù)據(jù)的二階統(tǒng)計(jì)特性，挖掘數(shù)據(jù)中的故障信息有限，因此，對(duì)小故障不是很敏感，在診斷精確度要求較高的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中，不能很好地進(jìn)行監(jiān)測(cè);PCA法僅能對(duì)平穩(wěn)過(guò)程進(jìn)行故障診斷，而實(shí)際生產(chǎn)中監(jiān)測(cè)得到的變量往往是變化的，如何對(duì)變化的過(guò)程進(jìn)行故障監(jiān)測(cè)和診斷也是需要研究的問(wèn)題。

［1］胡順仁.橋梁結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)系統(tǒng)中安全評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)的差錯(cuò)控制研究［D］.重慶:重慶大學(xué)，2007.

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