戚 靖，劉成成，郭偉龍，蔡云澤

（1.貴州航天天馬機(jī)電科技有限公司，貴州 遵義 563003；2.上海交通大學(xué) 系統(tǒng)控制與信息處理教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200240）

0 引言

近些年來(lái)，對(duì)目標(biāo)跟蹤已經(jīng)進(jìn)行了深入研究，尤其是對(duì)廣泛用于軍用和民用領(lǐng)域的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤技術(shù)，提出了多種不同算法。一般，兩類(lèi)不確定問(wèn)題影響了目標(biāo)跟蹤的性能，一是目標(biāo)機(jī)動(dòng)性的難以確定，另一是量測(cè)來(lái)源難以確定。對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)模型的研究，就是關(guān)于目標(biāo)機(jī)動(dòng)不確定性的研究。

與傳統(tǒng)模型相比，通過(guò)充分考慮之前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和環(huán)境影響，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型已能較好地適應(yīng)過(guò)程噪聲［1］。特別是與之前的Singer模型相比，“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型能更準(zhǔn)確地描述目標(biāo)機(jī)動(dòng)強(qiáng)度的調(diào)整和范圍的變化，是較好的實(shí)用跟蹤模型。雖然“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的應(yīng)用在一定程度上提高了目標(biāo)跟蹤算法的精確性和運(yùn)行性能，但該模型存在局限性和缺點(diǎn)。模型中引入了參數(shù)機(jī)動(dòng)頻率，傳統(tǒng)的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型將其取為常值，不能實(shí)時(shí)自適應(yīng)調(diào)整［2］。顯然這與實(shí)際目標(biāo)運(yùn)動(dòng)不相符，且目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)濾波誤差會(huì)不可避免地增大。為此，本文對(duì)一種在線調(diào)整方法進(jìn)行了研究，分析Singer，CS模型后提出了一種改進(jìn)的勻速運(yùn)動(dòng)模型，以提高目標(biāo)在弱機(jī)動(dòng)時(shí)的跟蹤精度。

1 當(dāng)前統(tǒng)計(jì)模型及其改進(jìn)

“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型是一種非零均值時(shí)間相關(guān)模型。它假設(shè)目標(biāo)加速度a（t）滿(mǎn)足

式中；（t）為當(dāng)前時(shí)刻加速度的均值；a1（t）為零均值的一階馬爾可夫過(guò)程，且

此處：α為機(jī)動(dòng)頻率；（t）為零均值的高斯白噪聲。由此可得連續(xù)時(shí)間下目標(biāo)加速度滿(mǎn)足

將式（3）離散化，可得“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的一維離散狀態(tài)方程為

U（k）為輸入控制陣，且

此處：α為參數(shù)機(jī)動(dòng)頻率；T為采樣周期。設(shè)（k）在每個(gè)采樣周期內(nèi)不變，且“當(dāng)前”時(shí)刻加速度均值為前一個(gè)時(shí)刻加速度的估值X（k＋1｜k）。

對(duì)均值為零的離散時(shí)間白噪聲序列（t），噪聲序列方差

式中：q11，q12，…，q33以機(jī)動(dòng)頻率和采樣周期為參數(shù)；（σk）2為機(jī)動(dòng)目標(biāo)的加速度的方差，且

由式（6）～（8）可知：“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型的自適應(yīng)性表現(xiàn)在依據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)的當(dāng)前時(shí)刻的加速度，對(duì)機(jī)動(dòng)加速度方差進(jìn)行調(diào)整，從而自適應(yīng)調(diào)整狀態(tài)估計(jì)噪聲協(xié)方差陣。進(jìn)一步分析，可將“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型理解為過(guò)程噪聲方差自適應(yīng)調(diào)整的勻加速度模型［3］。

當(dāng)跟蹤兩維、三維運(yùn)動(dòng)目標(biāo)時(shí)，只需對(duì)公式進(jìn)行擴(kuò)維即可。

對(duì)雷達(dá)、紅外等非線性觀測(cè)方程，在目標(biāo)的跟蹤和狀態(tài)濾波估計(jì)中，廣泛采用擴(kuò)展卡爾曼濾波算法，濾波方程為

很明顯，當(dāng)T以及觀測(cè)噪聲方差R（k）確定后，自適應(yīng)調(diào)整的過(guò)程噪聲方差對(duì)濾波結(jié)果有重要影響。由式（8）、（10）可知：其取值與α和最大正負(fù)機(jī)動(dòng)加速度有關(guān)系。典型的“當(dāng)前”統(tǒng)計(jì)模型將這兩個(gè)參數(shù)取為常值，在濾波過(guò)程中不作自適應(yīng)調(diào)整。因?yàn)闄C(jī)械特性，實(shí)際目標(biāo)在機(jī)動(dòng)過(guò)程中加速度存在極限值，故將最大加速度取值為常數(shù)在一定程度上是符合實(shí)際的，但目標(biāo)在機(jī)動(dòng)過(guò)程中，機(jī)動(dòng)特性不可能始終不變，因此將機(jī)動(dòng)頻率取值為常數(shù)并不符合實(shí)際，需要改進(jìn)算法對(duì)其進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整。

定義新息變量

新息即是觀測(cè)值與預(yù)測(cè)觀測(cè)值的殘差。根據(jù)機(jī)動(dòng)目標(biāo)統(tǒng)計(jì)特性可知，新息向量服從正態(tài)分布，即

式中：σ2，u分別為新息向量的方差和均值。令

觀測(cè)值到預(yù)測(cè)觀測(cè)值的馬氏距離

定義統(tǒng)計(jì)距離

注1：當(dāng)機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)，原機(jī)動(dòng)頻率將不再適用，應(yīng)進(jìn)行調(diào)整，且D將發(fā)生較大變化。因此，可根據(jù)D的變化判斷機(jī)動(dòng)的發(fā)生。

已證明機(jī)動(dòng)檢測(cè)算法有時(shí)延的缺點(diǎn)，自適應(yīng)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率具有一定的實(shí)際意義。因?yàn)镈的取值與新息的協(xié)方差C有關(guān)，因此可將式（19）定義的統(tǒng)計(jì)距離用于機(jī)動(dòng)頻率的自適應(yīng)調(diào)整。

設(shè)初始機(jī)動(dòng)頻率α＝α0，自適應(yīng)調(diào)整機(jī)動(dòng)頻率的策略為

2 勻速模型及其改進(jìn)

3 基于改進(jìn)CV、CS的交互式多模型算法

傳統(tǒng)算法中，基于實(shí)際工程考慮，會(huì)采用不同的跟蹤模型，每種模型對(duì)應(yīng)一種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。但每個(gè)時(shí)刻僅有一個(gè)模型作用，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)與濾波結(jié)果間的統(tǒng)計(jì)分析，實(shí)現(xiàn)不同濾波模型的轉(zhuǎn)換。

模型切換是機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤中的難點(diǎn)。變維濾波等傳統(tǒng)算法多以硬切換為主，即使用不同的跟蹤模型，以對(duì)應(yīng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的機(jī)動(dòng)目標(biāo)。顯然，這將不可避免地造成一定滯后。交互式多模型（IMM）算法采用一種基于軟切換的機(jī)制，有效克服了傳統(tǒng)方法中硬切換缺點(diǎn)［6］。

交互式多模型方法中，濾波器根據(jù)目標(biāo)不斷變化的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，應(yīng)用相應(yīng)的跟蹤模型，通過(guò)計(jì)算模型概率，構(gòu)造估計(jì)狀態(tài)的線性組合，實(shí)現(xiàn)各子模型濾波器交互作用。各模型間以一個(gè)馬爾可夫鏈為基準(zhǔn)進(jìn)行模式變換。該算法通過(guò)各模型濾波器間的輸入輸出交互，將獲得各模型估計(jì)值合并后的加權(quán)估計(jì)作為綜合估計(jì)，是一種十分有效的多模型算法。

設(shè)整個(gè)過(guò)程存在r個(gè)跟蹤模型

式中：Wj（k）為高斯白噪聲序列；j＝1，…，r。由馬爾可夫鏈可達(dá)到對(duì)所有模型軟切換的協(xié)調(diào)控制，馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣

測(cè)量模型為

IMM算法步驟可歸納如下。

a）輸入交互

式中：pij為模型i轉(zhuǎn)至模型j的轉(zhuǎn)移概率；為歸一化常數(shù)，且

b）模型條件濾波

對(duì)應(yīng)本文，分別采用改進(jìn)的CV，CS兩個(gè)濾波模型。

c）模型概率更新

此處：

d）輸出交互

4 仿真

為檢驗(yàn)本文設(shè)計(jì)的CV－IACAM－EKF算法的有效性，用Monte Carlo仿真進(jìn)行檢驗(yàn)。對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，取相應(yīng)的方差數(shù)據(jù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo)：進(jìn)行擴(kuò)展卡爾曼濾波后，機(jī)動(dòng)目標(biāo)的狀態(tài)估值和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際軌跡最小均方誤差。采用本文改進(jìn)后的速度自適應(yīng)模型（IACAM）和改進(jìn)后的勻速模型，通過(guò)交互式多模型（IMM）算法組合，與勻速－勻加速模型的EKF濾波算法比較。在進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)后，雷達(dá)和紅外的采樣時(shí)間T均為1s，Monte Carlo仿真30次，仿真總步數(shù)為60。設(shè)目標(biāo)的模擬軌跡為：初始位置，X向0km，Y向1km處；X向初始速度30m／s，加速度0m／s2，Y向初始速度30m／s，加速度0m／s2。0～30s保持初始狀態(tài)作勻速運(yùn)動(dòng)，30～60s，X向加速度5m／s2，Y向加速度6m／s2，作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。仿真結(jié)果如圖1～6所示。

圖1 機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.1 Motion trajectory of maneuvering target

圖2 X向位置跟蹤誤差Fig.2 Position tracking error in Xdirection

圖3 Y向位置跟蹤誤差Fig.3 Position tracking error in Y direction

由仿真結(jié)果可知：本文設(shè)計(jì)的改進(jìn)CV－IACAM模型的距離估計(jì)和速度估計(jì)均優(yōu)于傳統(tǒng)CV－CA模型。在勻速階段，交互模型中經(jīng)改進(jìn)的勻速模型具有對(duì)時(shí)變?cè)肼暤淖赃m應(yīng)調(diào)整的能力，濾波的精度有較大的提高，誤差小于同時(shí)段的原模型；在勻加速階段，在自適應(yīng)加速度模型的調(diào)整跟蹤中，能較好地識(shí)別加速度大小變換或方向變化，以進(jìn)行跟蹤，濾波誤差亦低于傳統(tǒng)模型。尤其在模型轉(zhuǎn)換時(shí)，改進(jìn)CV模型的跟蹤效果優(yōu)于原模型，顯著減小了勻速段的跟蹤誤差，使機(jī)動(dòng)發(fā)生時(shí)的誤差累積較小，由此模型轉(zhuǎn)換時(shí)的跳變也相對(duì)減小。

圖4 Y向速度跟蹤誤差Fig.4 Velocity tracking error in Y direction

圖5 CV－IACAM模型概率Fig.5 Probability of CV－IACAM model

圖6 CV－CA模型概率Fig.6 Probability of CV－CA model

5 結(jié)束語(yǔ)

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡較為復(fù)雜時(shí)，傳統(tǒng)的勻速模型誤差累積較大，不能及時(shí)矯正，導(dǎo)致勻加速模型工作時(shí)的誤差累積很大，模型轉(zhuǎn)換時(shí)的跳變也較大。本文設(shè)計(jì)改進(jìn)的勻速－改進(jìn)的自適應(yīng)加速度模型較好地解決了這一問(wèn)題。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了分析和比較，對(duì)工程應(yīng)用有一定的指導(dǎo)意義。本文尚缺少?lài)?yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)證明，后續(xù)將從理論上對(duì)本文方法進(jìn)行證明。

［1］ 周宏仁，敬忠良，王培德.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1991.

［2］ 潘 泉.機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤雙濾波器模型及自適應(yīng)算法［J］.控制理論與應(yīng)用，1995，12（4）：482－486.

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