韓鵬鑫，穆榮軍，崔乃剛

（哈爾濱工業(yè)大學(xué) 航天學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150001）

0 引言

機(jī)載武器系統(tǒng)中，彈載子慣導(dǎo)安裝誤差和相對(duì)機(jī)載主慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差對(duì)發(fā)射時(shí)刻彈載子慣導(dǎo)的導(dǎo)航解算誤差影響較大［1］。動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)的目的是對(duì)子慣導(dǎo)的安裝誤差和姿態(tài)誤差進(jìn)行準(zhǔn)確的標(biāo)定與修正，并向子慣導(dǎo)提供準(zhǔn)確的速度和位置信息，保證在發(fā)射后的導(dǎo)航過(guò)程中，子慣導(dǎo)具有正確的導(dǎo)航解算初始條件。

子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差與安裝誤差相關(guān)，通過(guò)補(bǔ)償安裝誤差可對(duì)子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)誤差進(jìn)行修正。由于子慣導(dǎo)的安裝誤差在實(shí)際試驗(yàn)過(guò)程中一般為常值，由初始安裝條件決定。通過(guò)比較實(shí)際標(biāo)定的安裝誤差與傳遞對(duì)準(zhǔn)算法算得的安裝誤差可判定傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的正確性和有效性。但初始安裝誤差的標(biāo)定須采用光電經(jīng)緯儀、陀螺尋北儀等高精度實(shí)驗(yàn)設(shè)備，一般試驗(yàn)條件下，不具備標(biāo)定所需的硬件設(shè)備［2］。由于不能精確標(biāo)定安裝誤差，前期研究中多通過(guò)重復(fù)性檢驗(yàn)的方法驗(yàn)證算法的正確性［2－3］。本文對(duì)一種通過(guò)子慣導(dǎo)重新導(dǎo)航解算對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行精度分析的工程方法進(jìn)行了研究［4－6］。

1 安裝誤差角補(bǔ)償

在機(jī)載武器系統(tǒng)中，載機(jī)本體系Oa－XaYaZa和導(dǎo)彈的本體坐標(biāo)系Ob－XbYbZb定義分別如圖1、2所示。

圖1 載機(jī)本體系Fig.1 Body coordinate of plane

圖2 導(dǎo)彈本體系Fig.2 Body coordinate of missile

在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，一般認(rèn)為機(jī)載主慣導(dǎo)的敏感軸與機(jī)體系三坐標(biāo)軸重合，子慣導(dǎo)的敏感軸與彈體系的坐標(biāo)軸重合，且機(jī)載主慣導(dǎo)完全準(zhǔn)確。因存在設(shè)備加工及安裝誤差，機(jī)載主慣導(dǎo)和彈載子慣導(dǎo)的敏感軸并非完全平行，存在一定的安裝誤差角φa。記φa＝［φaxφayφaz］T，表示機(jī)體系繞三坐標(biāo)軸須分別調(diào)整φax，φay，φaz后才能與彈體系對(duì)應(yīng)坐標(biāo)軸平行，即主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的敏感軸互相平行。因此在傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中估算出子慣導(dǎo)相對(duì)機(jī)體的φa后，可通過(guò)式（1）求得子慣導(dǎo)的姿態(tài)矩陣，即彈體相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航坐標(biāo)系的真實(shí)姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣

式中：上下標(biāo)a，n，b分別表示載機(jī)本體系、導(dǎo)航系和導(dǎo)彈本體系為由載機(jī)姿態(tài)信息描述的導(dǎo)航系至載機(jī)本體系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；為子慣導(dǎo)（導(dǎo)彈）的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣；為導(dǎo)彈的安裝誤差矩陣，由彈載子慣導(dǎo)的安裝誤差角確定［7－8］。有

式中：I為三階單位陣；上標(biāo)“×”表示反對(duì)稱矩陣，有

式（1）中，的各分量由機(jī)載主慣導(dǎo)輸出的姿態(tài)信息確定，由傳遞對(duì)準(zhǔn)算法所得的φa確定。根據(jù)式（1），由提取的姿態(tài)角信息，可得子慣導(dǎo)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)導(dǎo)航坐標(biāo)系的真實(shí)姿態(tài)信息，實(shí)現(xiàn)對(duì)子慣導(dǎo)安裝誤差角的補(bǔ)償。

2 基于重導(dǎo)航法的對(duì)準(zhǔn)精度分析

在動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)試驗(yàn)中，為衡量對(duì)準(zhǔn)算法的正確性，須分析傳遞對(duì)準(zhǔn)精度。在試驗(yàn)條件允許時(shí)，通過(guò)比較對(duì)準(zhǔn)算法得到的安裝誤差角估值和實(shí)際設(shè)備標(biāo)定的安裝誤差角，可直觀地衡量對(duì)準(zhǔn)精度；反之，則不能得到安裝誤差角的真實(shí)標(biāo)定值。為衡量對(duì)準(zhǔn)精度和算法的性能，采用一種工程上易于實(shí)現(xiàn)的重導(dǎo)航法進(jìn)行精度分析，具體步驟如下。

a）主子慣導(dǎo)進(jìn)行導(dǎo)航解算和傳遞對(duì)準(zhǔn)

因未進(jìn)行試驗(yàn)標(biāo)定和傳遞對(duì)準(zhǔn)誤差補(bǔ)償，認(rèn)為主子慣導(dǎo)系統(tǒng)的導(dǎo)航初始條件相同。利用兩套導(dǎo)航系統(tǒng)的解算結(jié)果，結(jié)合相關(guān)算法可進(jìn)行動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)，以估算子慣導(dǎo)的φa。

設(shè)傳遞對(duì)準(zhǔn)過(guò)程中，主慣導(dǎo)解算出的位置、速度、姿態(tài)分別為rm，vm，Am，子慣導(dǎo)解算出的位置、速度、姿態(tài)分別為rs，vs，As，則安裝誤差角修正前子慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差為

b）安裝誤差角補(bǔ)償

基于傳遞對(duì)準(zhǔn)及主子慣導(dǎo)的解算結(jié)果，用式（1）補(bǔ)償安裝誤差角，獲得在子慣導(dǎo)開(kāi)始解算時(shí)刻（傳遞對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)刻）修整后的子慣導(dǎo)姿態(tài)信息。

c）子慣導(dǎo)進(jìn)行重新導(dǎo)航解算

在傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)，重新解算子慣導(dǎo)的導(dǎo)航。期間，子慣導(dǎo)的初始位置和速度仍采用主慣導(dǎo)的初始值，子慣導(dǎo)的初始姿態(tài)采用安裝角誤差補(bǔ)償后的姿態(tài)信息。

設(shè)安裝誤差角補(bǔ)償后，子慣導(dǎo)重新導(dǎo)航得到的位置、速度、姿態(tài)分別為rs1，Vs1，As1，則子慣導(dǎo)重新導(dǎo)航的導(dǎo)航誤差為

d）精度分析

在傳遞對(duì)準(zhǔn)對(duì)應(yīng)的時(shí)間段內(nèi)，通過(guò)比較初始值修正前后子慣導(dǎo)的位置和速度誤差特性，可對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)算法的性能及對(duì)準(zhǔn)精度進(jìn)行分析和判定。

采用重導(dǎo)航法進(jìn)行精度分析的要點(diǎn)是：根據(jù)對(duì)準(zhǔn)算法得到的安裝誤差角的穩(wěn)定值，對(duì)傳遞對(duì)準(zhǔn)開(kāi)始時(shí)刻子慣導(dǎo)的初始導(dǎo)航姿態(tài)進(jìn)行修正，并以修正后的參數(shù)為初值，在傳遞對(duì)準(zhǔn)所經(jīng)歷的時(shí)間段內(nèi)重新進(jìn)行子慣導(dǎo)的導(dǎo)航解算。根據(jù)傳遞對(duì)準(zhǔn)的基本原理和目的，若對(duì)準(zhǔn)算法有效，則經(jīng)重導(dǎo)航后子慣導(dǎo)的位置和速度誤差會(huì)有較大幅度的改善（特別是東向和北向，而天向估計(jì)結(jié)果一般是發(fā)散的）。因?yàn)闊o(wú)安裝誤差角的標(biāo)定值，子慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差不能作為衡量對(duì)準(zhǔn)性能的定量指標(biāo)，但重新導(dǎo)航后的姿態(tài)誤差能很大程度體現(xiàn)相應(yīng)安裝誤差角的影響。

3 算例

在某次傳遞對(duì)準(zhǔn)掛飛試驗(yàn)中，由于設(shè)備有限，無(wú)法準(zhǔn)確標(biāo)定子慣導(dǎo)的安裝誤差角，現(xiàn)以試驗(yàn)中得到的三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)為初始條件，分析傳遞對(duì)準(zhǔn)精度。在分析子慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差時(shí)，以機(jī)載主慣導(dǎo)的導(dǎo)航輸出作為參考軌跡。子慣導(dǎo)的陀螺常值漂移0.1（°）／h，加速度計(jì)常值漂移10－4g，主子慣導(dǎo)的數(shù)據(jù)更新周期均為0.01s。

試驗(yàn)在北天東地球固聯(lián)坐標(biāo)系中進(jìn)行，采用“速度＋姿態(tài)”的傳遞對(duì)準(zhǔn)匹配模式。三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的傳遞對(duì)準(zhǔn)及重導(dǎo)航驗(yàn)證的結(jié)果如下，其中“實(shí)際解算”和“重新導(dǎo)航”分別為安裝誤差修正前后子慣導(dǎo)的導(dǎo)航結(jié)果。

a）第一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

傳遞對(duì)準(zhǔn)的安裝角估計(jì)結(jié)果如圖3所示，進(jìn)行重新導(dǎo)航前后，子慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差如圖4～6所示。

b）第二組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

傳遞對(duì)準(zhǔn)的安裝角估計(jì)結(jié)果如圖7所示，進(jìn)行重新導(dǎo)航前后，子慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差如圖8～10所示。

c）第三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)

傳遞對(duì)準(zhǔn)的安裝角估計(jì)結(jié)果如圖11所示，進(jìn)行重新導(dǎo)航前后，子慣導(dǎo)的導(dǎo)航誤差如圖12～14所示。

三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果見(jiàn)表1、2。

圖3 安裝角估計(jì)結(jié)果（試驗(yàn)1）Fig.3 Result of misalignment established angles（test 1）

圖4 子慣導(dǎo)位置誤差（試驗(yàn)1）Fig.4 Sub SINS position errors（test 1）

表1 三組數(shù)據(jù)的傳遞對(duì)準(zhǔn)結(jié)果Tab.1 Transfer alignment results

圖5 子慣導(dǎo)速度誤差（試驗(yàn)1）Fig.5 Sub SINS velocity errors（test 1）

圖6 子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差（試驗(yàn)1）Fig.6 Sub SINS attitude errors（test 1）

由仿真結(jié)果可知：對(duì)安裝誤差角進(jìn)行修正后，速度和位置誤差有較大幅度的改善。同時(shí)，子慣導(dǎo)相對(duì)主慣導(dǎo)的姿態(tài)誤差很大程度體現(xiàn)了安裝誤差角的影響。如第一組數(shù)據(jù)，由于X向存在約110′的安裝誤差，導(dǎo)致子慣導(dǎo)相對(duì)主慣導(dǎo)產(chǎn)生近2°的滾轉(zhuǎn)角誤差，與實(shí)際物理意義相吻合。

圖7 安裝角估計(jì)結(jié)果（試驗(yàn)2）Fig.7 Result of misalignment established angles（test 2）

圖8 子慣導(dǎo)位置誤差（試驗(yàn)2）Fig.8 Sub SINS position errors（test 2）

上述三組試驗(yàn)數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果表明：采用對(duì)準(zhǔn)算法估得的安裝角誤差對(duì)子慣導(dǎo)解算的初始姿態(tài)進(jìn)行校正，并重新進(jìn)行子慣導(dǎo)的導(dǎo)航解算，所得速度和位置精度大幅提高；同時(shí)，重新導(dǎo)航得到的位置和速度誤差與子慣導(dǎo)的設(shè)備誤差漂移特性相一致；重新導(dǎo)航得到的姿態(tài)誤差與對(duì)準(zhǔn)算法估計(jì)出的子慣導(dǎo)安裝誤差相一致。傳遞對(duì)準(zhǔn)模型和算法是準(zhǔn)確可行的，對(duì)準(zhǔn)的結(jié)果合理、可信。

表2 對(duì)準(zhǔn)結(jié)束時(shí)刻三組數(shù)據(jù)導(dǎo)航誤差Tab.2 Navigation errors after transfer alignment

圖9 子慣導(dǎo)速度誤差（試驗(yàn)2）Fig.9 Sub SINS velocity errors（test 2）

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在推導(dǎo)了動(dòng)基座傳遞對(duì)準(zhǔn)安裝誤差角補(bǔ)償算法的基礎(chǔ)上，針對(duì)缺乏標(biāo)定設(shè)備的試驗(yàn)條件，提出了采用子慣導(dǎo)初值修正后重新導(dǎo)航的方式進(jìn)行傳遞對(duì)準(zhǔn)精度分析的方法。在北天東地球固聯(lián)坐標(biāo)系中進(jìn)行三組試驗(yàn)比較導(dǎo)航誤差，結(jié)果表明：該精度分析方法能有效地衡量傳遞對(duì)準(zhǔn)的精度，具有一定的工程應(yīng)用價(jià)值。

圖10 子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差（試驗(yàn)2）Fig.10 Sub SINS attitude errors（test 2）

圖11 安裝角估計(jì)結(jié)果（試驗(yàn)3）Fig.11 Result of misalignment established angles（test 3）

圖12 子慣導(dǎo)位置誤差（試驗(yàn)3）Fig.12 Sub SINS position errors（test 3）

圖13 子慣導(dǎo)速度誤差（試驗(yàn)3）Fig.13 Sub SINS velocity errors（test 3）

圖14 子慣導(dǎo)姿態(tài)誤差（試驗(yàn)3）Fig.14 Sub SINS attitude errors（test 3）

［1］ 楊 波，秦永元.基于彈載IMU／GPS組合導(dǎo)航系統(tǒng)的動(dòng)基座對(duì)準(zhǔn)研究與仿真［J］.計(jì)算機(jī)測(cè)量與控制，2006，14（4）：505-507.

［2］ 萬(wàn)德鈞，房建成.慣性導(dǎo)航初始對(duì)準(zhǔn)［M］.南京：東南大學(xué)出版社，1998：37-46.

［3］ 袁 信，俞濟(jì)祥，陳 哲.導(dǎo)航系統(tǒng)［M］.北京：航空工業(yè)出版社，1993.

［4］ 鄧正隆.慣性導(dǎo)航原理［M］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1994.

［5］ 溫永智，吳 杰，鄭 偉.車載試驗(yàn)辨識(shí)SINS工具誤差系數(shù)方法研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27（5）：471-671.

［6］ 鄭建飛，胡昌華，張 偉.非全姿態(tài)慣性平臺(tái)射前速率自標(biāo)定技術(shù)研究［J］.彈箭與制導(dǎo)學(xué)報(bào)，2007，27（3）：623-823.

［7］ 穆榮軍，韓鵬鑫，崔乃剛.星光導(dǎo)航原理及捷聯(lián)慣導(dǎo)／星光組合導(dǎo)航方法研究［J］.南京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2007，31（5）：585-589.

［8］ DAVID H T，JOHN L W.Strapdown inertial navigation technology［M］.Stevenge：The Institution of Electrical Engineers，2004：25.