王 磊，王 飛，王海東，王 君，李偉明，高?；?/p>

（1.上海航天精密機(jī)械研究所，上海 201600；2.上海航天技術(shù)研究院，上海 201109）

0 引言

細(xì)長型飛行器雙臺(tái)（雙振動(dòng)臺(tái)）隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)可有效解決傳統(tǒng)單臺(tái)（單振動(dòng)臺(tái)）振動(dòng)試驗(yàn)中懸臂部位過多、振動(dòng)應(yīng)力分布集中的問題，能緩解試驗(yàn)中的過試驗(yàn)與欠試驗(yàn)，成為力學(xué)環(huán)境試驗(yàn)技術(shù)的重大進(jìn)步和未來的發(fā)展趨勢(shì)［1］。雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中控制測點(diǎn)位置、控制方式、振動(dòng)臺(tái)激振位置的選取多通過摸底試驗(yàn)，以摸索、試探的方式確定。試驗(yàn)中激振位置調(diào)整、安裝方式變換、控制測點(diǎn)與激振位置組合方案的增多，導(dǎo)致通過摸底試驗(yàn)尋求最優(yōu)試驗(yàn)方案的工作量極繁重，而最終試驗(yàn)結(jié)果也難以達(dá)到最優(yōu)。

隨著計(jì)算機(jī)、數(shù)字仿真、結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析等技術(shù)的發(fā)展，虛擬振動(dòng)試驗(yàn)逐漸成為輔助與指導(dǎo)實(shí)際試驗(yàn)的一種新興技術(shù)［2］。通過虛擬振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)，在正式試驗(yàn)前對(duì)各種不同的控制方式、控制測點(diǎn)位置及激振位置等進(jìn)行分析與比較，可使試驗(yàn)人員提前了解各種方案的效果，提前知曉不同試驗(yàn)方案在試驗(yàn)過程中試件各部位振動(dòng)響應(yīng)。這對(duì)避免制定振動(dòng)試驗(yàn)中的控制方式、控制測點(diǎn)位置及激振位置等具體方案的盲目性，保證結(jié)構(gòu)試件各部位振動(dòng)量級(jí)和振動(dòng)頻域響應(yīng)分布在合理范圍內(nèi)，降低試驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和優(yōu)化試驗(yàn)方案，有重要的工程意義。

為此，本文對(duì)細(xì)長型飛行器雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)虛擬試驗(yàn)技術(shù)進(jìn)行了研究。

1 雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)原理

雙臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)部件原理如圖1所示。其中：加速度傳感器、電荷放大器、數(shù)字控制儀、計(jì)算機(jī)、功率放大器、振動(dòng)臺(tái)構(gòu)成一閉環(huán)反饋控制系統(tǒng)。試驗(yàn)過程中閉環(huán)控制系統(tǒng)不斷反饋修正，調(diào)整兩振動(dòng)臺(tái)輸出的激振力，使試件上控制測點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)與預(yù)設(shè)的參考譜相等［3］。

圖1 雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Dual-shaker vibration test system

對(duì)雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)，其參考譜為譜密度矩陣，可表示為

式中：ω為圓頻率；Sij（ω）為控制點(diǎn)i、j間的互功率譜密度函數(shù)；Sii（ω）為控制測點(diǎn)i的自功率譜密度函數(shù)［4－5］。此處：i＝1，2，…，n。對(duì)雙臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)，n＝2時(shí)控制測點(diǎn)個(gè)數(shù)等于激振力個(gè)數(shù)，為方陣控制方式，n＞2時(shí)控制測點(diǎn)個(gè)數(shù)大于激振力個(gè)數(shù)，為長方陣控制。

2 雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)虛擬試驗(yàn)算法

虛擬振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)本質(zhì)為結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)有限元仿真，但又與傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真有較大區(qū)別：傳統(tǒng)動(dòng)力學(xué)有限元仿真解決的問題為根據(jù)結(jié)構(gòu)所受的激振力求解結(jié)構(gòu)各部位的振動(dòng)響應(yīng)；虛擬振動(dòng)試驗(yàn)求解問題的思路為根據(jù)結(jié)構(gòu)試件控制測點(diǎn)位置處預(yù)設(shè)的參考譜密度矩陣，反求振動(dòng)試驗(yàn)中試件所受的激振力，再由計(jì)算獲得的激振力正求試件各部位的振動(dòng)響應(yīng)。對(duì)上述這種先逆求再正求問題的求解，目前尚無成熟的商業(yè)軟件，須應(yīng)用Matlab編程平臺(tái)自行編寫虛擬振動(dòng)試驗(yàn)程序［6］。

虛擬振動(dòng)試驗(yàn)程序的算法流程如圖2所示，具體計(jì)算步驟如下。

a）計(jì)算試件模態(tài)參數(shù)

模態(tài)分析采用Patran有限元仿真軟件與模態(tài)試驗(yàn)結(jié)合的方式，并用模型修正技術(shù)獲得試件頻率0～2 000Hz的模態(tài)頻率、模態(tài)陣型、模態(tài)阻尼比。

b）計(jì)算試件頻響傳遞函數(shù)矩陣

用模態(tài)疊加法計(jì)算試件的激振力與振動(dòng)位移響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣

式中：Φ為模態(tài)陣型矩陣；Hq（ω）為模態(tài)坐標(biāo)中的力與位移的傳遞函數(shù)矩陣，且

此處：φi為第i階模態(tài)陣型；

其中：ωi為系統(tǒng)第i階固有圓頻率；ξi為系統(tǒng)第i階模態(tài)阻尼；j為虛數(shù)單位［7］。則激振力與振動(dòng)加速度響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣

c）計(jì)算試件所受的激振力

用逆虛擬激勵(lì)法求解試件所受的激振力，可保證在不降低計(jì)算精度的前提下，顯著減少隨機(jī)振動(dòng)問題的計(jì)算量［8－9］。

將參考譜密度矩陣Srr（ω）分解為

式中：ri為第i個(gè)列向量；k為Srr（ω）的秩。

根據(jù)反演公式，有

式中：（ω）為激振力與控制測點(diǎn)位置處加速度響應(yīng)的頻響傳遞函數(shù)矩陣（ω）的廣義逆矩陣；i＝1，2，…，k。則試件所受激振力的譜密度矩陣函數(shù)

圖2 虛擬振動(dòng)試驗(yàn)算法流程Fig.2 Algorithm flowchart of virtual vibration test

d）計(jì)算試件各位置處振動(dòng)加速度響應(yīng)

用虛擬激勵(lì)法計(jì)算試件各位置處振動(dòng)加速度響應(yīng)

式中：Ha2（ω）為激振力與試件各位置處振動(dòng)加速度響應(yīng)的頻響傳遞函數(shù)矩陣［8－9］。則試件各點(diǎn)的振動(dòng)加速度響應(yīng)

3 細(xì)長型飛行器雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)虛擬仿真計(jì)算

3.1 模擬件雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)

某細(xì)長型飛行器自由飛振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)要求飛行器頭、尾部振動(dòng)量級(jí)不同，以更真實(shí)的模擬其飛行狀態(tài)下的振動(dòng)環(huán)境。試驗(yàn)中飛行器頭、尾部振動(dòng)譜型如圖3、4所示。

圖3 頭部振動(dòng)自譜譜型Fig.3 Spectral of nose part

圖4 尾部振動(dòng)自譜譜型Fig.4 Spectral of tail part

該試驗(yàn)的最主要目的為檢驗(yàn)飛行器頭、尾部艙體中電子器件在自由飛振動(dòng)環(huán)境中能否可靠工作，對(duì)如圖5所示的第四級(jí)艙體動(dòng)強(qiáng)度的考核并非此次試驗(yàn)的重點(diǎn)，因此試驗(yàn)最關(guān)心的是飛行器頭、尾部振動(dòng)加速度響應(yīng)能否到達(dá)試驗(yàn)要求。為此，試驗(yàn)初步設(shè)計(jì)方案為：振動(dòng)臺(tái)對(duì)飛行器結(jié)構(gòu)體頭、尾部提供激振力，在其頭、尾部布置控制測點(diǎn)，采用方陣控制方式（控制測點(diǎn)數(shù)量為2），頭、尾部分別按圖3、4設(shè)置不同的自譜譜型，取控制測點(diǎn)的互譜參數(shù)為相干系數(shù)0.5，相位差0。

試驗(yàn)安裝簡圖如圖5所示。試驗(yàn)時(shí)通過橡皮繩將飛行器結(jié)構(gòu)體懸掛于剛性龍門架上，且保持飛行器結(jié)構(gòu)體水平，并保證橡皮繩彈力與試件重力平衡，由此確保振動(dòng)臺(tái)靜態(tài)時(shí)臺(tái)面不受力。試驗(yàn)中加速度傳感器的粘貼位置如圖5所示，CH1，CH2為控制測點(diǎn)；CH3～CH8為振動(dòng)監(jiān)測點(diǎn)。

圖5 某細(xì)長型飛行器模擬件雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)安裝、測點(diǎn)位置Fig.5 Dual-shaker vibration test of a slender aerocraft modal

3.2 雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)虛擬仿真計(jì)算模型建立

根據(jù)各艙段外形尺寸、質(zhì)量結(jié)構(gòu)和剛度分布，建立細(xì)長型飛行器的二維有限元模型。將飛行器結(jié)構(gòu)體離散化為若干個(gè)集中質(zhì)量點(diǎn)，質(zhì)量點(diǎn)質(zhì)量由艙段殼體和該點(diǎn)附近設(shè)備按靜力等效原則確定。質(zhì)量站間用無質(zhì)量的彈性梁段連接，其剛度由對(duì)應(yīng)艙段殼體的剛度確定，同一梁段的剛度為常數(shù)，并以扭簧單元模擬艙段間的螺釘?shù)染o固件的影響，扭簧單元的扭轉(zhuǎn)剛度根據(jù)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果修正確定。

建立細(xì)長型飛行器在MSC.Patran有限元分析軟件中的模型，如圖6所示。將細(xì)長型飛行器結(jié)構(gòu)體離散為集中質(zhì)量點(diǎn)35個(gè)，其中：節(jié)點(diǎn)5為一級(jí)艙段末端節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)6為二級(jí)艙段頭部節(jié)點(diǎn)，兩節(jié)點(diǎn)空間坐標(biāo)位置重合并進(jìn)行多點(diǎn)約束（MPC），約束兩節(jié)點(diǎn)的平動(dòng)自由度始終保持相等，且節(jié)點(diǎn)間以扭簧單元連接，以模擬各艙段間緊固件的影響；節(jié)點(diǎn)12、13為二級(jí)艙和三級(jí)艙交界面的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)15、16為三級(jí)艙和四級(jí)艙交界面的節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)31、32為四級(jí)艙和五級(jí)艙交界面節(jié)點(diǎn)。

圖6 細(xì)長型飛行器的有限元模型Fig.6 Finite element model of the slender aerocraft

振動(dòng)試驗(yàn)中加速度傳感器測點(diǎn)位置與飛行器結(jié)構(gòu)體有限元模型中模型節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系見表1，兩振動(dòng)臺(tái)的激振位置對(duì)應(yīng)有限元模型中的節(jié)點(diǎn)6、31。

表1 試件傳感器測點(diǎn)位置與有限元模型節(jié)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系Tab.1 Correlation between measuring points and finite element mode nodes

3.3 仿真計(jì)算模擬與試驗(yàn)結(jié)果

編寫Matlab程序，并將該型細(xì)長型飛行器的有限元模型數(shù)據(jù)導(dǎo)入仿真程序算得該種激振位置、控制測點(diǎn)位置、控制方式下飛行器各測點(diǎn)位置處的振動(dòng)加速度響應(yīng)。真實(shí)振動(dòng)試驗(yàn)中各監(jiān)測點(diǎn)位置處傳感器的測試結(jié)果與虛擬振動(dòng)試驗(yàn)中對(duì)應(yīng)位置節(jié)點(diǎn)的仿真計(jì)算結(jié)果如圖7～18所示。

雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)各傳感器測點(diǎn)位置處振動(dòng)加速度均方根（RMS）值如圖19所示。比較試驗(yàn)值與仿真計(jì)算值發(fā)現(xiàn)，兩者能較好吻合。圖20所示為虛擬振動(dòng)試驗(yàn)仿真程序計(jì)算得到的飛行器結(jié)構(gòu)體各位置點(diǎn)處的振動(dòng)加速度響應(yīng)RMS值。

4 基于虛擬振動(dòng)試驗(yàn)技術(shù)的試驗(yàn)方案優(yōu)化

圖7 通道CH3測得的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.7 Vibration response of channel 3

圖8 節(jié)點(diǎn)2處的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.8 Vibration response of node 2

圖9 通道CH4測得的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.9 Vibration response of channel 4

圖10 節(jié)點(diǎn)11處振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.10 Vibration response of node 11

圖11 通道CH5測得的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.11 Vibration response of channel 5

圖12 節(jié)點(diǎn)15處振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.12 Vibration response of node 15

圖13 通道CH6測得的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.13 Vibration response of channel 6

該細(xì)長型飛行器雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)方案優(yōu)化的目標(biāo)：飛行器第一、二、三級(jí)艙體的各部位的振動(dòng)譜型與圖3更接近，第五級(jí)艙體各部位的振動(dòng)譜型與圖4更接近，使飛行器各艙段電子設(shè)備經(jīng)受各頻段振動(dòng)應(yīng)力的充分考核。

本文的虛擬振動(dòng)試驗(yàn)優(yōu)化程序仿照摸底試驗(yàn)的實(shí)施過程，不斷變換試驗(yàn)控制測點(diǎn)和激振力位置，并對(duì)各種組合方案進(jìn)行數(shù)值模擬，從中選出最優(yōu)的試驗(yàn)方案。由于一級(jí)艙艙壁為脆性材料，且五級(jí)艙艙體幾何外形復(fù)雜，施加激振力夾具安裝不便，因而激振力位置只能位于二、三、四級(jí)艙艙段，即有限元模型中激振力的施加位置為節(jié)點(diǎn)6～31，如圖21所示。

圖14 節(jié)點(diǎn)22處振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.14 Vibration response of node 22

圖15 通道CH7測得的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.15 Vibration response of channel 7

圖16 節(jié)點(diǎn)26處振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.16 Vibration response of node 26

仿真程序的具體迭代過程：外圍迭代循環(huán)，激振力1位置從節(jié)點(diǎn)6～18循環(huán)，激振力2位置從節(jié)點(diǎn)20～31循環(huán)；內(nèi)部嵌套循環(huán)，控制測點(diǎn)1在節(jié)點(diǎn)位置1～18循環(huán)，控制測點(diǎn)2在節(jié)點(diǎn)位置19～35循環(huán)，并運(yùn)用循環(huán)比較算法，計(jì)算得到控制測點(diǎn)和激振力位置的最優(yōu)組合方案。

虛擬仿真試驗(yàn)算法程序中，試驗(yàn)方案優(yōu)劣評(píng)判的依據(jù)為試件各敏感部位的振動(dòng)響應(yīng)譜型在參考譜±6dB范圍內(nèi)的帶寬占試驗(yàn)總頻率帶寬的比例，其計(jì)算式如下

圖17 通道CH8測得的振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.17 Vibration response of channel 8

圖18 節(jié)點(diǎn)35處振動(dòng)加速度響應(yīng)Fig.18 Vibration response of node 35

圖19 振動(dòng)加速度RMS值試驗(yàn)值與計(jì)算值Fig.19 Acceleration RMS of test and simulation

圖20 飛行器各點(diǎn)振動(dòng)加速度響應(yīng)RMS值Fig.20 Vibration RMS of every structural part

圖21 雙臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)方案優(yōu)化Fig.21 Optimizing method of dual-shaker vibration test

式中：Mi為有限元模型節(jié)點(diǎn)i的振動(dòng)加速度響應(yīng)譜型在參考譜±6dB范圍內(nèi)的譜線數(shù)；N為隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的譜線數(shù)（通常隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中譜線數(shù)設(shè)置為400）；η為第一、二、三、五級(jí)艙段各節(jié)點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)譜型在對(duì)應(yīng)參考譜±6dB范圍內(nèi)的頻率帶寬占總頻率帶寬比例的平均值。

不同激振位置對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制測點(diǎn)位置的試驗(yàn)結(jié)果如圖22所示。其X軸為激振力1的位置，Y軸為激振力2的位置，Z軸為某種激振力位置方案對(duì)應(yīng)的最優(yōu)控制測點(diǎn)位置方案計(jì)算得到的η值。

圖22 不同激振位置的最優(yōu)控制測點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果Fig.22 Optimal test of different test programs

由圖22可知：當(dāng)X＝15，Y＝31時(shí)，對(duì)應(yīng)的η值最大，則兩激振力位置分別在節(jié)點(diǎn)15、31處，兩控制測點(diǎn)位置分別在節(jié)點(diǎn)8、32處，飛行器結(jié)構(gòu)體頭尾部艙體各部位的振動(dòng)譜型與參考譜最接近。所得最優(yōu)試驗(yàn)方案如圖23所示。

圖23 最優(yōu)試驗(yàn)方案Fig.23 Optimal test program

5 結(jié)束語

本文對(duì)細(xì)長型飛行器雙臺(tái)隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)的虛擬仿真進(jìn)行了研究。建立了虛擬仿真程序，獲得了保證試件結(jié)構(gòu)各部位振動(dòng)響應(yīng)與參考譜最接近的試驗(yàn)方案。仿真程序整個(gè)循環(huán)迭代過程相當(dāng)于對(duì)47 736種控制測點(diǎn)位置、激振位置的組合試驗(yàn)方案進(jìn)行分析選優(yōu)，對(duì)這些方案均進(jìn)行真實(shí)摸底試驗(yàn)，消耗的時(shí)間成本、人力成本和物力成本巨大，而最終試驗(yàn)方案也難以達(dá)到最優(yōu)，但用本文虛擬仿真程序整個(gè)運(yùn)算過程耗時(shí)僅需25min，所得試驗(yàn)方案更優(yōu)。這種以虛擬振動(dòng)試驗(yàn)指導(dǎo)真實(shí)試驗(yàn)方案設(shè)計(jì)具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

［1］ 高貴福，王 剛，趙保平.細(xì)長體復(fù)雜結(jié)構(gòu)雙振動(dòng)臺(tái)振動(dòng)試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)編制若干問題研究［J］.航天器環(huán)境工程，2009，26（S1）：116-117.

［2］ 范伯鈞，劉 煒.虛擬振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)在導(dǎo)彈研制中的應(yīng)用［J］.現(xiàn)代防御技術(shù)，2007，35（6）：51-54.

［3］ 賀旭東.多輸入多輸出振動(dòng)試驗(yàn)控制系統(tǒng)的理論、算法及實(shí)現(xiàn)［D］.南京：南京航空航天大學(xué)，2007.

［4］ SMALLWOOD D O.Extreme inputs／outputs for multiple input multiple output linear systems［R］.Sandia National Laboratories Report，875611，2005.

［5］ SMALLWOOD D O.Generation of time histories with a specified auto spectral density skewness，and Kurtosis［R］.Proc of IES，224249DE96007331，1996：304-309.

［6］ 林家浩，鐘萬勰.關(guān)于虛擬激勵(lì)法與結(jié)構(gòu)隨機(jī)響應(yīng)的注記［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15（2）：219-223.

［7］ 朱學(xué)旺，劉青林.飛行振動(dòng)環(huán)境隨機(jī)試驗(yàn)?zāi)M的載荷等效［J］.航天器環(huán)境工程，2006，23（5）：257-261.

［8］ 智 浩，郭杏林，林家浩.平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)荷載識(shí)別的逆虛擬激勵(lì)法（一）［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15（2）：127-135.

［9］ 智 浩，郭杏林，林家浩.平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)荷載識(shí)別的逆虛擬激勵(lì)法（二）［J］.計(jì)算力學(xué)學(xué)報(bào)，1998，15（4）：395-400.