胡繼東

教師實施教學重要手段之一是如何改變學生的學習態(tài)度.現(xiàn)在社會的快速發(fā)展，外部環(huán)境對學生的學習態(tài)度的影響比過去任何時候都要嚴重，這也就需要教師更加關(guān)注學生的學習行為、態(tài)度，為了實現(xiàn)這一目的，在課堂中實施開放式教學便是重要的一種方式.高中數(shù)學實施開放式教學模式，是指教師在教學實踐活動中，以教學要求為基本目標，把教學手段與學生的所學習內(nèi)容緊密結(jié)合，引導(dǎo)學生更為主動地參與進課堂教學中去，以便學生在課堂最大程度地發(fā)揮出主體作用，這是一種全新的教學理念與教學模式.開放式教學模式順應(yīng)了教學的發(fā)展趨勢，對于高中數(shù)學課堂教學有著重要的實踐意義.本文中，筆者結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，對在高中數(shù)學教學中應(yīng)用開放式教學有著以下幾點想法.

一、為學生創(chuàng)造開放的教學環(huán)境和氛圍

由于高中數(shù)學是中學階段對數(shù)學較高層次的學習，從而決定其抽象性比較強，使許多學生在進入高中后產(chǎn)生不適應(yīng)感，總感覺到高中數(shù)學課堂比較抽象、難以理解，逐漸對此產(chǎn)生枯燥感，失去學習興趣，他們就會消極應(yīng)對課堂，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶沒有生氣，而成績也就會一落千丈.在教學中，教師如果注意這一現(xiàn)象，而采用開放性教學模式，教師就可以通過對教學環(huán)境的改變和教學方法的突破，盡可能的調(diào)動學生的學習的主動性，使他們能夠在自由開放的課堂氛圍下主動進行交流和合作，主動地參與課堂教學.如何才能夠使我們的課堂即是開放的又是高效的呢？首先需要教師能夠創(chuàng)造出有利于學生發(fā)揮積極性的教學環(huán)境和氛圍.

教學中，為了更好的發(fā)揮學生在課堂教學中的主體作用，老師要善于觀察學生個體之間存在的差異，以不同的方式對待不同的學生，盡可能的在老師與學生之間建立起和諧平等的關(guān)系，創(chuàng)造機會讓每個學生都能積極主動參與到課堂教學中來，為提升學生的自信心與創(chuàng)新能力做好鋪墊.例如，在學習空間幾何的體積問題這部分的教學內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，為學生營造輕松的課堂氛圍，讓學生利用我們的書本進行學習，用一摞大小相等的書組成一個長方體，之后讓學生挪動其中的某一本書，改變長方體的形狀，之后讓學生思考、計算該長方體的體積是否會產(chǎn)生變化.在這樣的學習過程中，學生們在學習的時候能與生活實踐相結(jié)合，還促進學生主動思考，學生的學習積極性和主動性均得到了有效激發(fā).

二、巧妙設(shè)置具有開放性的教學題目

著名美國的心理學家布魯納說過：“探索是教學的生命線.”教學中教師應(yīng)具有引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，并倡導(dǎo)學生積極主動的對發(fā)現(xiàn)的問題進行探究.學生在解決問題的過程中培養(yǎng)學生會運用觀察、分析、猜想、歸納、綜合等方法進行研究數(shù)學，這是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)的一種非常重要的手段.在這一教學過程中，教師對問題的設(shè)置是開放式教學實施的重要措施，也是在師生間進行交流的一種很直接的方式.因此，教師要想創(chuàng)造開放式的教學課堂，就要多研究教學題目的設(shè)置藝術(shù)，從而利于拓展學生的思維，增強學生主動思考問題、合作交流的能力.比如，許多的幾何證明題都存在多種解題思路，教師一旦把解題思路一一講出來，就會一定程度地限制學生的思維，對學生造成束縛.具體教學案例如下：

“已知一個四面體的三個面均是直角三角形，那么第四個面可能是①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等邊三角形；⑥等腰直角三角形.請列出正確的序號.”

解分三種情況

1.設(shè)三個直角三角形的面從同一頂點出發(fā)，并且都以此頂點為直角頂點，如圖1.

設(shè)AD、BD、CD的長分別是a、b、c，

因為∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，所以AB，BC，AC的長分別為a2+b2，b2+c2，c2+a2.

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC

=a2+b2+a2+c2-（b2+c2）2AB·AC=a2AB·AC>0，

所以∠BAC是銳角.同理∠ACB、∠ABC也是銳角.

所以△ABC是銳角三形.①正確.當a=b=c時△ABC是等邊三角形，⑤正確.

第二種情形：如圖2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，

因為AD⊥BD，AD⊥DC ，所以AD⊥面DBC，

所以BD是AB在平面DBC上的射影.

由三垂線定理知，BC⊥AB，

所以第四個面△ABC是直角三角形.②正確.

第三種情形：如圖3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.

設(shè)AD、BD、CD的長分別為a、b、c，

則AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

所以AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2，

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=AD2+BD2-AB22AD·BD

=a2+b2-（a2+b2+2c2）2ab=-c2ab<0.

所以∠ADB>90°，三角形ABD是鈍角三角形，③正確.

在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以△ABC可以是等腰直角三角形，⑥正確，從而④也正確.故答案是①②③④⑤⑥.

這是模擬高考的試題，對學生的空間想象能力與探索能力都能夠很好地考查.因此，對于這樣的問題，教師可以讓學生自己思考，然后讓學生把自己得出的算法分別講出來，最后由教師進行總結(jié)和點評.

需要注意的是，開放式的問題雖然有很多優(yōu)點，但是它所耗費的教學時間較多，這與高中數(shù)學教學計劃的時間限制相違背，因此教師在采用開放性的教學題目時要注意對時間的掌握，要堅持適度的原則.

三、適當組織課外數(shù)學項目研究

打破常規(guī)教學方法是開放式教學的根本理念，為學生創(chuàng)造自由開放的教學課堂，而課外教學實踐作為高中數(shù)學教學的一個重要組成部分，正是符合開放是教學的教學理念.這需要教師把較難的問題讓學生進行研究，學生沒見過的問題讓學生進行猜測、發(fā)現(xiàn)、解決.此外，教師還可以通過課活動，應(yīng)用項目研究的方法，幫助學生在課后對數(shù)學課堂的知識有一個很好的鞏固.因此，課外學習項目的應(yīng)用不但激發(fā)學生學習興趣、幫助學生主動探究；同時，也逐步培養(yǎng)了學生們“好學數(shù)學、學好數(shù)學”的良好習慣.這對高中生身心健康的發(fā)展起到了十分有效的作用.

例如，學習線面垂直關(guān)系這一節(jié)之后，把學生分成幾個項目小組，教師為學生布置研究課題，如線面垂直的關(guān)系在生活中有哪些應(yīng)用.課題要求各小組對該課題進行調(diào)查研究與思考，并且在一周之后提交項目的研究報告.這樣一來，不但學生學有所用，而且增強了學生的團隊學習與合作的精神.

對開放式教學的把握及實施體現(xiàn)教師的教學的素養(yǎng)，這不但需要教師對所授課的準確把握，同時還需要教師根據(jù)教學實際情況及時作出判斷.因此，開放式教學雖然是高中數(shù)學教學中重要的一種教學形式而具有重要的意義，但有效的實施卻不是一件輕松的事情.這就要求老師在今后教學活動中，要對課的內(nèi)容、學生實際情況，設(shè)定切實可行的方式引導(dǎo)學生進行思考、合作及交流，提高學生的學習興趣.只有學生積極主動的參與我們的課堂教學中來，我們的課堂才能使面向全體學生的課堂、我們的課堂才能說是高效課堂.

教師實施教學重要手段之一是如何改變學生的學習態(tài)度.現(xiàn)在社會的快速發(fā)展，外部環(huán)境對學生的學習態(tài)度的影響比過去任何時候都要嚴重，這也就需要教師更加關(guān)注學生的學習行為、態(tài)度，為了實現(xiàn)這一目的，在課堂中實施開放式教學便是重要的一種方式.高中數(shù)學實施開放式教學模式，是指教師在教學實踐活動中，以教學要求為基本目標，把教學手段與學生的所學習內(nèi)容緊密結(jié)合，引導(dǎo)學生更為主動地參與進課堂教學中去，以便學生在課堂最大程度地發(fā)揮出主體作用，這是一種全新的教學理念與教學模式.開放式教學模式順應(yīng)了教學的發(fā)展趨勢，對于高中數(shù)學課堂教學有著重要的實踐意義.本文中，筆者結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，對在高中數(shù)學教學中應(yīng)用開放式教學有著以下幾點想法.

一、為學生創(chuàng)造開放的教學環(huán)境和氛圍

由于高中數(shù)學是中學階段對數(shù)學較高層次的學習，從而決定其抽象性比較強，使許多學生在進入高中后產(chǎn)生不適應(yīng)感，總感覺到高中數(shù)學課堂比較抽象、難以理解，逐漸對此產(chǎn)生枯燥感，失去學習興趣，他們就會消極應(yīng)對課堂，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶沒有生氣，而成績也就會一落千丈.在教學中，教師如果注意這一現(xiàn)象，而采用開放性教學模式，教師就可以通過對教學環(huán)境的改變和教學方法的突破，盡可能的調(diào)動學生的學習的主動性，使他們能夠在自由開放的課堂氛圍下主動進行交流和合作，主動地參與課堂教學.如何才能夠使我們的課堂即是開放的又是高效的呢？首先需要教師能夠創(chuàng)造出有利于學生發(fā)揮積極性的教學環(huán)境和氛圍.

教學中，為了更好的發(fā)揮學生在課堂教學中的主體作用，老師要善于觀察學生個體之間存在的差異，以不同的方式對待不同的學生，盡可能的在老師與學生之間建立起和諧平等的關(guān)系，創(chuàng)造機會讓每個學生都能積極主動參與到課堂教學中來，為提升學生的自信心與創(chuàng)新能力做好鋪墊.例如，在學習空間幾何的體積問題這部分的教學內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，為學生營造輕松的課堂氛圍，讓學生利用我們的書本進行學習，用一摞大小相等的書組成一個長方體，之后讓學生挪動其中的某一本書，改變長方體的形狀，之后讓學生思考、計算該長方體的體積是否會產(chǎn)生變化.在這樣的學習過程中，學生們在學習的時候能與生活實踐相結(jié)合，還促進學生主動思考，學生的學習積極性和主動性均得到了有效激發(fā).

二、巧妙設(shè)置具有開放性的教學題目

著名美國的心理學家布魯納說過：“探索是教學的生命線.”教學中教師應(yīng)具有引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，并倡導(dǎo)學生積極主動的對發(fā)現(xiàn)的問題進行探究.學生在解決問題的過程中培養(yǎng)學生會運用觀察、分析、猜想、歸納、綜合等方法進行研究數(shù)學，這是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)的一種非常重要的手段.在這一教學過程中，教師對問題的設(shè)置是開放式教學實施的重要措施，也是在師生間進行交流的一種很直接的方式.因此，教師要想創(chuàng)造開放式的教學課堂，就要多研究教學題目的設(shè)置藝術(shù)，從而利于拓展學生的思維，增強學生主動思考問題、合作交流的能力.比如，許多的幾何證明題都存在多種解題思路，教師一旦把解題思路一一講出來，就會一定程度地限制學生的思維，對學生造成束縛.具體教學案例如下：

“已知一個四面體的三個面均是直角三角形，那么第四個面可能是①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等邊三角形；⑥等腰直角三角形.請列出正確的序號.”

解分三種情況

1.設(shè)三個直角三角形的面從同一頂點出發(fā)，并且都以此頂點為直角頂點，如圖1.

設(shè)AD、BD、CD的長分別是a、b、c，

因為∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，所以AB，BC，AC的長分別為a2+b2，b2+c2，c2+a2.

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC

=a2+b2+a2+c2-（b2+c2）2AB·AC=a2AB·AC>0，

所以∠BAC是銳角.同理∠ACB、∠ABC也是銳角.

所以△ABC是銳角三形.①正確.當a=b=c時△ABC是等邊三角形，⑤正確.

第二種情形：如圖2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，

因為AD⊥BD，AD⊥DC ，所以AD⊥面DBC，

所以BD是AB在平面DBC上的射影.

由三垂線定理知，BC⊥AB，

所以第四個面△ABC是直角三角形.②正確.

第三種情形：如圖3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.

設(shè)AD、BD、CD的長分別為a、b、c，

則AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

所以AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2，

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=AD2+BD2-AB22AD·BD

=a2+b2-（a2+b2+2c2）2ab=-c2ab<0.

所以∠ADB>90°，三角形ABD是鈍角三角形，③正確.

在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以△ABC可以是等腰直角三角形，⑥正確，從而④也正確.故答案是①②③④⑤⑥.

這是模擬高考的試題，對學生的空間想象能力與探索能力都能夠很好地考查.因此，對于這樣的問題，教師可以讓學生自己思考，然后讓學生把自己得出的算法分別講出來，最后由教師進行總結(jié)和點評.

需要注意的是，開放式的問題雖然有很多優(yōu)點，但是它所耗費的教學時間較多，這與高中數(shù)學教學計劃的時間限制相違背，因此教師在采用開放性的教學題目時要注意對時間的掌握，要堅持適度的原則.

三、適當組織課外數(shù)學項目研究

打破常規(guī)教學方法是開放式教學的根本理念，為學生創(chuàng)造自由開放的教學課堂，而課外教學實踐作為高中數(shù)學教學的一個重要組成部分，正是符合開放是教學的教學理念.這需要教師把較難的問題讓學生進行研究，學生沒見過的問題讓學生進行猜測、發(fā)現(xiàn)、解決.此外，教師還可以通過課活動，應(yīng)用項目研究的方法，幫助學生在課后對數(shù)學課堂的知識有一個很好的鞏固.因此，課外學習項目的應(yīng)用不但激發(fā)學生學習興趣、幫助學生主動探究；同時，也逐步培養(yǎng)了學生們“好學數(shù)學、學好數(shù)學”的良好習慣.這對高中生身心健康的發(fā)展起到了十分有效的作用.

例如，學習線面垂直關(guān)系這一節(jié)之后，把學生分成幾個項目小組，教師為學生布置研究課題，如線面垂直的關(guān)系在生活中有哪些應(yīng)用.課題要求各小組對該課題進行調(diào)查研究與思考，并且在一周之后提交項目的研究報告.這樣一來，不但學生學有所用，而且增強了學生的團隊學習與合作的精神.

對開放式教學的把握及實施體現(xiàn)教師的教學的素養(yǎng)，這不但需要教師對所授課的準確把握，同時還需要教師根據(jù)教學實際情況及時作出判斷.因此，開放式教學雖然是高中數(shù)學教學中重要的一種教學形式而具有重要的意義，但有效的實施卻不是一件輕松的事情.這就要求老師在今后教學活動中，要對課的內(nèi)容、學生實際情況，設(shè)定切實可行的方式引導(dǎo)學生進行思考、合作及交流，提高學生的學習興趣.只有學生積極主動的參與我們的課堂教學中來，我們的課堂才能使面向全體學生的課堂、我們的課堂才能說是高效課堂.

教師實施教學重要手段之一是如何改變學生的學習態(tài)度.現(xiàn)在社會的快速發(fā)展，外部環(huán)境對學生的學習態(tài)度的影響比過去任何時候都要嚴重，這也就需要教師更加關(guān)注學生的學習行為、態(tài)度，為了實現(xiàn)這一目的，在課堂中實施開放式教學便是重要的一種方式.高中數(shù)學實施開放式教學模式，是指教師在教學實踐活動中，以教學要求為基本目標，把教學手段與學生的所學習內(nèi)容緊密結(jié)合，引導(dǎo)學生更為主動地參與進課堂教學中去，以便學生在課堂最大程度地發(fā)揮出主體作用，這是一種全新的教學理念與教學模式.開放式教學模式順應(yīng)了教學的發(fā)展趨勢，對于高中數(shù)學課堂教學有著重要的實踐意義.本文中，筆者結(jié)合自己的教學經(jīng)驗，對在高中數(shù)學教學中應(yīng)用開放式教學有著以下幾點想法.

一、為學生創(chuàng)造開放的教學環(huán)境和氛圍

由于高中數(shù)學是中學階段對數(shù)學較高層次的學習，從而決定其抽象性比較強，使許多學生在進入高中后產(chǎn)生不適應(yīng)感，總感覺到高中數(shù)學課堂比較抽象、難以理解，逐漸對此產(chǎn)生枯燥感，失去學習興趣，他們就會消極應(yīng)對課堂，導(dǎo)致課堂氣氛沉悶沒有生氣，而成績也就會一落千丈.在教學中，教師如果注意這一現(xiàn)象，而采用開放性教學模式，教師就可以通過對教學環(huán)境的改變和教學方法的突破，盡可能的調(diào)動學生的學習的主動性，使他們能夠在自由開放的課堂氛圍下主動進行交流和合作，主動地參與課堂教學.如何才能夠使我們的課堂即是開放的又是高效的呢？首先需要教師能夠創(chuàng)造出有利于學生發(fā)揮積極性的教學環(huán)境和氛圍.

教學中，為了更好的發(fā)揮學生在課堂教學中的主體作用，老師要善于觀察學生個體之間存在的差異，以不同的方式對待不同的學生，盡可能的在老師與學生之間建立起和諧平等的關(guān)系，創(chuàng)造機會讓每個學生都能積極主動參與到課堂教學中來，為提升學生的自信心與創(chuàng)新能力做好鋪墊.例如，在學習空間幾何的體積問題這部分的教學內(nèi)容時，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，為學生營造輕松的課堂氛圍，讓學生利用我們的書本進行學習，用一摞大小相等的書組成一個長方體，之后讓學生挪動其中的某一本書，改變長方體的形狀，之后讓學生思考、計算該長方體的體積是否會產(chǎn)生變化.在這樣的學習過程中，學生們在學習的時候能與生活實踐相結(jié)合，還促進學生主動思考，學生的學習積極性和主動性均得到了有效激發(fā).

二、巧妙設(shè)置具有開放性的教學題目

著名美國的心理學家布魯納說過：“探索是教學的生命線.”教學中教師應(yīng)具有引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)問題，并倡導(dǎo)學生積極主動的對發(fā)現(xiàn)的問題進行探究.學生在解決問題的過程中培養(yǎng)學生會運用觀察、分析、猜想、歸納、綜合等方法進行研究數(shù)學，這是提升學生的數(shù)學素養(yǎng)的一種非常重要的手段.在這一教學過程中，教師對問題的設(shè)置是開放式教學實施的重要措施，也是在師生間進行交流的一種很直接的方式.因此，教師要想創(chuàng)造開放式的教學課堂，就要多研究教學題目的設(shè)置藝術(shù)，從而利于拓展學生的思維，增強學生主動思考問題、合作交流的能力.比如，許多的幾何證明題都存在多種解題思路，教師一旦把解題思路一一講出來，就會一定程度地限制學生的思維，對學生造成束縛.具體教學案例如下：

“已知一個四面體的三個面均是直角三角形，那么第四個面可能是①銳角三角形；②直角三角形；③鈍角三角形；④等腰三角形；⑤等邊三角形；⑥等腰直角三角形.請列出正確的序號.”

解分三種情況

1.設(shè)三個直角三角形的面從同一頂點出發(fā)，并且都以此頂點為直角頂點，如圖1.

設(shè)AD、BD、CD的長分別是a、b、c，

因為∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°，所以AB，BC，AC的長分別為a2+b2，b2+c2，c2+a2.

在△ABC中，由余弦定理

cos∠BAC=AB2+AC2-BC22AB·AC

=a2+b2+a2+c2-（b2+c2）2AB·AC=a2AB·AC>0，

所以∠BAC是銳角.同理∠ACB、∠ABC也是銳角.

所以△ABC是銳角三形.①正確.當a=b=c時△ABC是等邊三角形，⑤正確.

第二種情形：如圖2，∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，

因為AD⊥BD，AD⊥DC ，所以AD⊥面DBC，

所以BD是AB在平面DBC上的射影.

由三垂線定理知，BC⊥AB，

所以第四個面△ABC是直角三角形.②正確.

第三種情形：如圖3，∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°.

設(shè)AD、BD、CD的長分別為a、b、c，

則AC2=a2+c2，BC2=b2+c2，

所以AB2=AC2+BC2=a2+b2+2c2，

在△ABD中，由余弦定理得

cos∠ADB=AD2+BD2-AB22AD·BD

=a2+b2-（a2+b2+2c2）2ab=-c2ab<0.

所以∠ADB>90°，三角形ABD是鈍角三角形，③正確.

在第二種情形下，AB和BC可以相等，所以△ABC可以是等腰直角三角形，⑥正確，從而④也正確.故答案是①②③④⑤⑥.

這是模擬高考的試題，對學生的空間想象能力與探索能力都能夠很好地考查.因此，對于這樣的問題，教師可以讓學生自己思考，然后讓學生把自己得出的算法分別講出來，最后由教師進行總結(jié)和點評.

需要注意的是，開放式的問題雖然有很多優(yōu)點，但是它所耗費的教學時間較多，這與高中數(shù)學教學計劃的時間限制相違背，因此教師在采用開放性的教學題目時要注意對時間的掌握，要堅持適度的原則.

三、適當組織課外數(shù)學項目研究

打破常規(guī)教學方法是開放式教學的根本理念，為學生創(chuàng)造自由開放的教學課堂，而課外教學實踐作為高中數(shù)學教學的一個重要組成部分，正是符合開放是教學的教學理念.這需要教師把較難的問題讓學生進行研究，學生沒見過的問題讓學生進行猜測、發(fā)現(xiàn)、解決.此外，教師還可以通過課活動，應(yīng)用項目研究的方法，幫助學生在課后對數(shù)學課堂的知識有一個很好的鞏固.因此，課外學習項目的應(yīng)用不但激發(fā)學生學習興趣、幫助學生主動探究；同時，也逐步培養(yǎng)了學生們“好學數(shù)學、學好數(shù)學”的良好習慣.這對高中生身心健康的發(fā)展起到了十分有效的作用.

例如，學習線面垂直關(guān)系這一節(jié)之后，把學生分成幾個項目小組，教師為學生布置研究課題，如線面垂直的關(guān)系在生活中有哪些應(yīng)用.課題要求各小組對該課題進行調(diào)查研究與思考，并且在一周之后提交項目的研究報告.這樣一來，不但學生學有所用，而且增強了學生的團隊學習與合作的精神.

對開放式教學的把握及實施體現(xiàn)教師的教學的素養(yǎng)，這不但需要教師對所授課的準確把握，同時還需要教師根據(jù)教學實際情況及時作出判斷.因此，開放式教學雖然是高中數(shù)學教學中重要的一種教學形式而具有重要的意義，但有效的實施卻不是一件輕松的事情.這就要求老師在今后教學活動中，要對課的內(nèi)容、學生實際情況，設(shè)定切實可行的方式引導(dǎo)學生進行思考、合作及交流，提高學生的學習興趣.只有學生積極主動的參與我們的課堂教學中來，我們的課堂才能使面向全體學生的課堂、我們的課堂才能說是高效課堂.