陸 野，周克棟，赫 雷，馮國銅，李峻松

（1.南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，南京210094；2.中國兵器第二○八研究所，北京102202）

自動武器內(nèi)彈道學(xué)是研究彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動規(guī)律的科學(xué)，是槍械和彈藥設(shè)計的理論基礎(chǔ)，而彈丸擠進(jìn)時期是影響內(nèi)彈道初始條件的重要因素，對彈丸初速有重要影響，對研究彈丸與內(nèi)膛的磨損關(guān)系、研制新型槍彈以及改進(jìn)現(xiàn)有槍彈的射擊精度具有重要的現(xiàn)實意義［1－2］，彈丸擠進(jìn)經(jīng)歷的時間極短，難以用實驗準(zhǔn)確測量，因此經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)中通常假設(shè)在達(dá)到擠進(jìn)壓力瞬間彈丸才開始運(yùn)動，忽略了彈丸擠進(jìn)這一重要過程。近年來，國內(nèi)外對此進(jìn)行了多方面的研究［3－5］。本文以彈丸擠進(jìn)過程為研究對象，采用多軟件綜合仿真的方法，模擬了彈丸的擠進(jìn)過程，著重對槍管與彈丸擠進(jìn)過程中的應(yīng)力以及變形情況進(jìn)行了數(shù)值仿真，獲得了彈丸的嵌入阻力，通過回歸分析獲得了嵌入阻力的最優(yōu)擬合公式。

1 彈丸擠進(jìn)槍管的有限元建模

1.1 幾何模型的建立

本文以某大口徑機(jī)槍槍管及彈丸為研究對象，如圖1所示，槍管壁厚、膛線等均未做簡化，內(nèi)膛分為彈膛、坡膛和線膛，由于僅分析彈丸擠進(jìn)階段，因此對槍管長度進(jìn)行了縮短，彈丸由被甲、鉛套、鋼心等組成，彈丸內(nèi)部以及槍管的構(gòu)造如圖1所示。

圖1 彈丸擠進(jìn)槍管三維模型

1.2 材料模型

槍管材料采用30SiMn2MoVA，彈丸被甲材料為覆銅鋼片，彈丸內(nèi)部由鉛套包裹著鋼心，由于彈丸和槍管材料在擠進(jìn)坡膛的過程中出現(xiàn)高應(yīng)變率、材料溫度升高、應(yīng)力軟化等一系列復(fù)雜的非線性力學(xué)形態(tài)，本文采用了Johnson－Cook本構(gòu)模型［6－7］。

Johnson－Cook本構(gòu)模型可以寫成如下形式：

式中：A，B分別為參考應(yīng)變率和參考溫度下材料的屈服強(qiáng)度和應(yīng)變硬化系數(shù)；cn為參考應(yīng)變率下材料的應(yīng)變硬化指數(shù)；C為應(yīng)變率敏感系數(shù)；cm為溫度軟化指數(shù)；εpl為變形 量為等效應(yīng)變率為 參 考應(yīng)變率；T為溫度；Tr為室溫；Tmelt為熔化溫度。

1.3 網(wǎng)格精細(xì)劃分

運(yùn)用有限元專用前處理軟件HYPERMESH對槍管和彈丸進(jìn)行網(wǎng)格劃分。如圖2所示，槍管網(wǎng)格類型采用八節(jié)點八面體單元，其中對于膛線和坡膛等復(fù)雜結(jié)構(gòu)處的網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)處理；彈丸采用SOLID164單元進(jìn)行劃分，其中對彈丸被甲的網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)處理。采用適用于大變形的單點縮減積分算法，避免了單元剪切閉鎖問題；設(shè)置粘性沙漏控制，解決了沙漏問題，克服了零能模式；由于彈丸被甲單元會隨著彈丸被甲的大變形而引起單元網(wǎng)格的大變形，甚至產(chǎn)生網(wǎng)格畸變，因此在計算過程中采用ALE（Arbitrary Lagrangian Eulerian）技術(shù)對網(wǎng)格進(jìn)行更新，使整個計算過程中保持高的網(wǎng)格質(zhì)量，確保數(shù)值計算的精度及效率。

圖2 槍管膛線與彈丸網(wǎng)格劃分示意圖

1.4 彈丸擠進(jìn)時期彈后壓力的分析求解

由擊發(fā)底火到彈丸全部嵌入膛線的過程稱為擠進(jìn)膛線時期，此過程由于彈丸移動量不大，可近似認(rèn)為火藥定容燃燒，火藥氣體定容燃燒狀態(tài)方程為［8］

式中：f為火藥力，Δ為裝填密度，ψ為火藥已燃燒的相對質(zhì)量，ρm為火藥密度，α為余容，pB為點火藥壓力。

燃?xì)馍煞匠膛c燃燒速度方程為［8］

式中：Z為火藥已燃燒的相對厚度；u1為燃速常數(shù)；e1為火藥原厚度；χ、λ、μ均為藥形系數(shù)；n為燃速指數(shù)。

聯(lián)立方程（1）和方程（2），代入某大口徑槍彈的火藥特性參數(shù)，通過MATLAB編程即可計算出擠進(jìn)膛線時期的彈底壓力pd的曲線，由于自動武器擠進(jìn)過程歷時極短，本文進(jìn)行仿真時僅取該曲線0～0.4ms區(qū)間，如圖3所示，將此曲線施加于彈丸尾端面，即為力邊界條件。設(shè)置槍管外表面的固定約束，即為位移邊界條件。

圖3 彈底壓力曲線圖

2 數(shù)值計算與仿真結(jié)果分析

本有限元模型采用顯式非線性求解器ANSYS／LS－DYNA進(jìn)行計算。針對彈丸被甲的變形與膛線刻痕的形成情況、彈丸擠進(jìn)過程中應(yīng)力、變形量以及嵌入阻力的變化情況，使用后處理軟件Ls－Prepost，對仿真計算的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理分析，獲得了彈丸擠進(jìn)過程中的相關(guān)參數(shù)。

2.1 彈丸被甲膛線刻痕的形成過程分析

為更加直觀地反應(yīng)彈丸被甲膛線刻痕的形成過程，取膛線刻痕形成的階段特征圖，按時間順序展示，如圖4所示，隨著彈丸擠進(jìn)槍管，彈丸被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展，逐漸加深成形，且刻痕寬度逐漸變窄，不同膛線刻痕形成過程、形狀基本一致。

圖4 膛線刻痕的形成過程

2.2 彈丸所受應(yīng)力、變形量分析

擠進(jìn)過程中，彈丸與槍管之間的作用力主要有彈丸與膛線間的壓力、摩擦力和導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)力等，分析彈丸在擠進(jìn)過程的應(yīng)力、變形量的分布變化，對于槍管坡膛設(shè)計及彈丸設(shè)計具有重要的意義。

2.2.1 彈丸在X方向所受應(yīng)力、變形量分析

如圖5所示，為研究彈丸在X方向（由彈頭指向彈尾）所受應(yīng)力σ、變形量S的情況，取彈丸即將與膛線作用形成刻痕的單元（黑色單元區(qū)域）為分析對象，該組單元沿X軸方向分布且具有和膛線相同的纏度。

通過獲取所取單元中沿X軸方向每一個單元的應(yīng)力－時間曲線，繪制該組單元所受應(yīng)力隨X方向及時間變化的三維時空分布圖，如圖6所示，所繪制三維圖選取仿真時間區(qū)間為0～0.4ms，測量彈丸刻痕沿X軸方向的長度，選取X軸坐標(biāo)范圍0～25mm。通過將計算得到的Mises應(yīng)力云圖三維數(shù)據(jù)化（見圖6），更能直觀表達(dá)其中的變化情況。

可以看出，彈丸在擠進(jìn)瞬間應(yīng)力就達(dá)到峰值183MPa，最大應(yīng)力位置隨著時間的增大，沿X軸方向向刻痕后端推移，由于彈丸結(jié)構(gòu)設(shè)計為中間部分有3mm寬的凹造型，因此圖6中X在12～14mm一段應(yīng)力值較小；同時，在出現(xiàn)最大應(yīng)力時刻后，應(yīng)力值明顯下降并趨于穩(wěn)定。

圖5 擠進(jìn)前后X方向所選單元組示意圖

圖6 Mises應(yīng)力隨X方向及時間變化的三維時空分布圖

以相同方法繪制所取單元的變形量隨X方向及時間變化的三維時空分布圖，如圖7所示。

圖7 彈丸被甲變形量隨X方向及時間變化的三維時空分布圖

可以看出，彈丸被甲在與槍管接觸時刻變形量瞬間達(dá)到最大值1.18mm，然后變形量平穩(wěn)無變化；彈丸被甲變形的發(fā)生時間隨著彈丸的前進(jìn)而增加，在時間－X軸平面呈斜線，整個擠進(jìn)變形的時間區(qū)間為0.1～0.3ms；由于彈丸結(jié)構(gòu)被設(shè)計為中間部分的凹造型，因此圖7中X在12～14mm一段無變形。

2.2.2 彈丸圓周方向所受應(yīng)力、變形量分析

為研究彈丸在圓周方向所受應(yīng)力的時空分布圖，取彈丸沿圓周方向的單元（即柱坐標(biāo)θ＝0°～45°范圍，圖中黑色區(qū)域）為研究對象，如圖8所示。

圖8 擠進(jìn)前后圓周方向所選單元組示意圖

以圓周方向（θ）與時間為變量，繪制所選單元應(yīng)力隨圓周方向（θ）及時間變化的三維時空分布圖，如圖9所示?？梢钥闯?，在非膛線刻痕區(qū)，即θ≈0°～10°，35°～45°范圍，彈丸所受應(yīng)力值較小，與膛線刻痕區(qū)有明顯區(qū)別；在膛線刻痕區(qū)，即θ≈10°～35°范圍，單元應(yīng)力在同一時刻出現(xiàn)峰值，由于槍管為右旋膛線，彈丸擠進(jìn)時膛線刻痕左側(cè)的應(yīng)力值要大于右側(cè)，圖中顯示為應(yīng)力在膛線刻痕區(qū)逐漸變大50MPa，在θ≈30°處達(dá)到最大值187MPa。

圖9 Mises應(yīng)力隨圓周方向（θ）及時間變化的三維時空分布圖

以相同方法繪制所取單元的變形量隨X方向及時間變化的三維時空分布圖，如圖10所示?？梢钥闯觯瑔卧诜翘啪€刻痕區(qū)基本沒有變形量，與膛線刻痕區(qū)有明顯區(qū)別；所取單元在同一時刻瞬間達(dá)到最大值，而后趨于平穩(wěn)；彈丸擠進(jìn)時膛線刻痕左側(cè)變形量比右側(cè)大0.2mm，圖中表現(xiàn)為變形量隨圓周方向角度的增加而變大，在θ≈30°處達(dá)到最大值1.20mm。

圖10 彈丸被甲變形量隨圓周方向（θ）及時間變化的三維時空分布圖

2.3 擠進(jìn)過程中彈丸的嵌入阻力分析

彈丸擠進(jìn)過程對于獲得預(yù)期速度和射程具有重要的意義，擠進(jìn)動作相當(dāng)于延遲發(fā)射，從而增大了膛內(nèi)平均壓力，對于彈丸初速具有重要的影響。然而，目前自動武器行業(yè)對于擠進(jìn)壓力的定義較為模糊，在進(jìn)行內(nèi)彈道計算時，自動武器的擠進(jìn)壓力通常取為彈丸開始運(yùn)動時的瞬間壓力。目前國外對于擠進(jìn)壓力的定義主要有3種，其中應(yīng)用最廣泛的是將其定義為彈丸嵌入膛線的最大阻力。本文針對擠進(jìn)過程中彈丸的擠進(jìn)阻力，對數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了擬合與比較，得出了可靠的彈丸嵌入阻力公式。

通過對仿真結(jié)果中每個單元所受的阻力進(jìn)行耦合得到彈丸嵌入阻力，如圖11所示。彈丸在0.1ms與槍管膛線接觸，嵌入阻力瞬間達(dá)到峰值11.6kN；在0.3ms時完成擠進(jìn)過程，嵌入阻力之后緩慢下降。

圖11 彈丸嵌入阻力隨時間變化的仿真計算結(jié)果

采用Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法等4種方法對彈丸嵌入阻力曲線進(jìn)行擬合，如圖12所示，通過計算每一條擬合曲線的可決系數(shù)R2，分析其擬合優(yōu)度，得到最優(yōu)的擬合曲線和公式［8］。

可決系數(shù)R2是測定多個變量間相互關(guān)系密切程度的統(tǒng)計分析指標(biāo)，其值越大說明樣本觀測點與回歸線靠得越近，模型擬合優(yōu)度越好，其計算公式為

式中：為根據(jù)擬合方法所采用的回歸方程計算出的估計值，ˉF為樣本平均值。

圖12 4種方法得到的彈丸嵌入阻力擬合曲線

通過計算，Gauss法、Sina法、Lorentz法、Voigt法的可決系數(shù)R2分別為0.869 21，0.873 38，0.866 5，0.858 31。通過比較可知，最優(yōu)的擬合方法為Sina法，得到擬合出的彈丸嵌入阻力公式為

式中：t為彈丸運(yùn)動的時間，單位為 ms；Y0，tC，A，w為擬合常數(shù)。

3 結(jié)論

本文針對某大口徑槍械擠進(jìn)內(nèi)彈道時期建立了彈丸擠進(jìn)槍管的有限元模型，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行了數(shù)值仿真，通過數(shù)據(jù)整理與分析計算，得出以下結(jié)論。

①精確、直觀地模擬了彈丸被甲膛線刻痕的形成過程。隨著彈丸擠進(jìn)槍管，彈丸被甲膛線刻痕由彈頭向彈尾延展，逐漸加深成形，且刻痕寬度逐漸變窄。

②彈丸所受應(yīng)力的時空演化規(guī)律：在X方向上，刻痕區(qū)θ≈22.5°處接觸應(yīng)力在0.26ms達(dá)到峰值183MPa，最大應(yīng)力位置隨著時間、沿X軸方向向刻痕后端推移；在圓周方向上，由于槍管為右旋膛線，彈丸擠進(jìn)時膛線刻痕左側(cè)（導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)）的應(yīng)力值要大于右側(cè)（非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)）50MPa，應(yīng)力在膛線刻痕區(qū)逐漸變大，在θ≈30°處達(dá)到最大值187MPa。

③彈丸被甲的變形量時空演化規(guī)律：在X方向上，刻痕區(qū)θ≈22.5°處變形量在0.26ms達(dá)到最大值1.18mm，之后變形量平穩(wěn)無變化；彈丸被甲變形的發(fā)生時間隨著彈丸的前進(jìn)而增加，在時間－X軸平面呈斜線，整個彈丸被甲擠進(jìn)變形的時間區(qū)間為0.1～0.3ms；在圓周方向上，變形量隨圓周方向角度的增加而變大，膛線刻痕左側(cè)（導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)）變形量比右側(cè)（非導(dǎo)轉(zhuǎn)側(cè)）大0.2mm，在θ≈30°處變形量達(dá)到最大值1.20mm。

④針對數(shù)值仿真得到的彈丸嵌入阻力曲線，采用4種不同方法進(jìn)行擬合，引入可決系數(shù)R2，得出了最優(yōu)的嵌入阻力計算公式。

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