呂超李斌

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第二十研究所，陜西 西安710068)

0 介紹

GPS系統(tǒng)作為高精度的全球?qū)Ш蕉ㄎ幌到y(tǒng)，已經(jīng)成為軍用、民用導(dǎo)航、測(cè)量定位的主要技術(shù)手段，但是在應(yīng)用GPS技術(shù)進(jìn)行高精度導(dǎo)航定位測(cè)量中，地球電離層對(duì)GPS導(dǎo)航電文造成的時(shí)間延遲在最惡劣的條件下可達(dá)到300ns左右。為了消除電離層的影響，通常采用的方法有：數(shù)學(xué)模型估計(jì)電離層延遲、載波平滑碼偽距結(jié)合差分技術(shù)等等，數(shù)學(xué)模型消除電離層影響通常用于單點(diǎn)絕對(duì)定位，可粗略的消除電離層延遲誤差，而載波平滑偽距差分技術(shù)可大大降低電離層延遲誤差的影響，但是在平滑過(guò)程中將會(huì)引入額外的算法誤差，此誤差量級(jí)在1～2米。本文首先簡(jiǎn)單介紹數(shù)學(xué)模型經(jīng)驗(yàn)公式和差分法消除電離層延遲，然后通過(guò)數(shù)學(xué)推演計(jì)算出額外的算法誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并在傳統(tǒng)的差分技術(shù)中予以消除，以提高定位精度。

本文由五部分組成，第一節(jié)給出應(yīng)用背景和現(xiàn)有研究的介紹，第二節(jié)給出非差電離層修正模型，第三節(jié)給出單頻差分電離層修正算法，包括靜態(tài)差分電離層修正和動(dòng)態(tài)差分電離層修正，并分析分析載波平滑和運(yùn)動(dòng)速度對(duì)電離層修正值的影響，本文結(jié)論將在第四節(jié)予以總結(jié)。

1 非差電離層修正

對(duì)于單點(diǎn)絕對(duì)定位，當(dāng)使用單頻接收機(jī)時(shí)，由于單頻接收機(jī)無(wú)法利用觀測(cè)量的值解算出兩個(gè)頻點(diǎn)上的電離層延遲，因此只能借助一些數(shù)學(xué)模型來(lái)估算、校正電離層延遲。單頻接收機(jī)垂直方向電離層延遲模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

傾斜方向的電離層延遲為：

2 單頻差分電離層修正

2.1 靜態(tài)差分電離層修正

其中：Δx表示基準(zhǔn)站A與用戶站B對(duì)應(yīng)的刺穿點(diǎn)之間的距離。當(dāng)用戶站從自己的偽距中消除掉基準(zhǔn)站播發(fā)的修正值后，在將上述殘余電離層延遲消除掉。

圖1 差分系統(tǒng)原理

2.2 動(dòng)態(tài)載波平滑電離層修正

2.2.1 載波平滑算法

載波相位平滑碼偽距的主要目的是利用低噪聲的載波相位觀測(cè)量來(lái)降低碼偽距的多路徑和熱噪聲。

對(duì)每個(gè)接收機(jī)通道（接收機(jī)u和衛(wèi)星i），在歷元k，使用具有時(shí)間常數(shù)τ的濾波器，采樣間隔T：

其中：

N=τ/T，ρ′表示平滑偽距。

將（2）載波平滑公式改寫為下式：

2.2.2 載波平滑后電離層延遲

由于基準(zhǔn)站在發(fā)送修正值前以及用戶站在使用偽距定位前都需對(duì)偽距進(jìn)行上述載波相位平滑，而上述載波相位平滑后的電離層延遲與未平滑的原始偽距不同，深層次的原因是載波相位和碼偽距的電離層延遲符號(hào)相反，因此在差分單點(diǎn)定位中，需進(jìn)行考慮。

設(shè)載波平滑偽距方程式為：

原始偽距觀測(cè)方程式為：

其中，R(k)表示真實(shí)幾何距離，接收機(jī)鐘差，衛(wèi)星鐘差，對(duì)流層延遲，星歷誤差之和，θ(k)表示由于載波相位平滑所引起的電離層延遲改變量，ε^(k)表示載波平滑偽距的多路徑，熱噪聲誤差，ε(k)表示原始偽距的多路徑熱噪聲誤差。

由于載波相位的多路徑及熱噪聲誤差相對(duì)于偽距很小，可以忽略。故（6）中沒寫出。

為了分析 θ(k)的大小及影響方式，將式（4）、（5）、（6）代入式（3），可得：

整理可得：

令：

設(shè)移動(dòng)用戶在k時(shí)刻處于a點(diǎn)對(duì)應(yīng)的電離層為Ia(k)，k+Δt時(shí)刻處于b點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的電離層為Ib(k+Δt)，這樣式（9）可變換為：

（10）式兩邊令Δt→0取極限，可得載波平滑后電離層變化量的微分方程式：

這是一個(gè)非齊次一階為非方程，采用待定系數(shù)法求解，得到平滑誤差：

設(shè)電離層時(shí)間梯度為k1，即：

我們忽略其他因素的的影響包括多路徑熱噪聲、空間梯度和解的初始值。依據(jù)公式（10）得到時(shí)間梯度在載波平滑過(guò)程中引起的電離層額外誤差，該誤差可表示為：

隨著時(shí)間的推移，該公式表示此額外誤差會(huì)趨近于一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)為負(fù)的兩倍電離層時(shí)間梯度和時(shí)間常數(shù)的乘積，到達(dá)穩(wěn)態(tài)時(shí)，該誤差為：

平滑后的電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化如圖 2，其中電離層時(shí)間梯度為5mm/s.，其中空間梯度為0.

圖2 τ=200s平滑后電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化,其中空間梯度為0

下面我們分析電離層空間梯度的影響。設(shè)電離層空間梯度為：

同樣的，我們忽略其他因素包括多路徑熱噪聲、時(shí)間梯度和解的初始值。根據(jù)公式（12）得到空間在載波平滑過(guò)程中引起的電離層額外誤差，該誤差可表示為：

到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)此額外誤差可表示為：

平滑后的電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化如圖 3，其中電離層空間梯度為1.25cmm/km，用戶速度為300m/s，時(shí)間梯度為0。

圖3 平滑后電離層誤差殘差隨時(shí)間的變化,其中時(shí)間梯度為0

從該公式中可以看出，電離層空間梯度對(duì)高速用戶的影響更大，而對(duì)于靜止用戶沒有影響。

綜合以上分析我們可得運(yùn)動(dòng)用戶采用載波相位平滑偽距修正時(shí)，由于載波相位所引起的殘余電離層誤差總的表達(dá)式為

其中，F(xiàn)pp表示傾斜因子，將垂直電離層延遲轉(zhuǎn)化為傾斜電離層延遲，具體表達(dá)式為：

R為地球橢球體半徑取6378.1363km，h為電離層平均高度取350km，見圖 4。

圖4 區(qū)域電離層關(guān)系示意圖

3 結(jié)論

通過(guò)本文算法研究可見，非差分的電離層延遲一般通過(guò)經(jīng)驗(yàn)公式估計(jì)得出，而靜態(tài)差分后電離層延遲誤差將大大減小，其值與電離層空間梯度和基準(zhǔn)站和移動(dòng)站的相對(duì)距離有關(guān)。對(duì)于動(dòng)態(tài)載波相位平滑偽距后，其電離層修正量的值與載波平滑的濾波時(shí)間和用戶運(yùn)動(dòng)速度有關(guān)。

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