王謙，李新國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué)航天學(xué)院，陜西西安710072)

0 引言

重復(fù)使用運(yùn)載器是指單級(jí)或多級(jí)入軌、跨大氣層飛行、并且可以重復(fù)使用的飛行器。作為新一代的天地往返運(yùn)輸系統(tǒng)，重復(fù)使用運(yùn)載器需要能夠快速準(zhǔn)備和發(fā)射，并可以完成衛(wèi)星發(fā)射、高空偵察以及全球快速打擊等多種任務(wù)，因此快速有效的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)就成為重復(fù)使用運(yùn)載器研制中的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)與控制方法已經(jīng)展開了廣泛的研究?？偨Y(jié)相關(guān)研究成果可以發(fā)現(xiàn)，其研究重點(diǎn)主要集中在提出快速精確的彈道優(yōu)化及制導(dǎo)指令生成算法，以及高效且魯棒性好的姿態(tài)控制算法［1-4］。這是因?yàn)閷?duì)于當(dāng)前火箭等運(yùn)載器，其制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)是分開設(shè)計(jì)，然后再進(jìn)行聯(lián)合調(diào)試。對(duì)于這種設(shè)計(jì)流程，其可行性在火箭上升段及飛船再入段等實(shí)際應(yīng)用中已經(jīng)被廣泛驗(yàn)證。而對(duì)于下一代重復(fù)使用運(yùn)載器，其氣動(dòng)特性、控制能力、任務(wù)特性等相對(duì)于傳統(tǒng)運(yùn)載器均有較大不同。

本文通過(guò)分析重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，說(shuō)明制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)分開設(shè)計(jì)的流程已經(jīng)不適用于重復(fù)使用運(yùn)載器，進(jìn)而提出重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)方法，并通過(guò)將一體化設(shè)計(jì)與三自由度彈道設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，表明了制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)的必要性和有效性。

1 制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)

1.1 制導(dǎo)與控制一體化概述

在火箭等傳統(tǒng)運(yùn)載器制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程中，制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)是分別進(jìn)行的，如圖1所示。

圖1 傳統(tǒng)的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)Fig.1 Traditional guidance and control system

對(duì)于下一代重復(fù)使用運(yùn)載器，不但需要執(zhí)行多種靈活任務(wù)，而且兩次發(fā)射之間的準(zhǔn)備時(shí)間也應(yīng)當(dāng)盡可能短，傳統(tǒng)的反復(fù)迭代的設(shè)計(jì)流程已經(jīng)難以滿足應(yīng)用要求。為了獲得高可靠性，重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)在故障條件下都需要有一定的重構(gòu)能力，如果重構(gòu)的過(guò)程也需要兩套系統(tǒng)反復(fù)迭代，就會(huì)使得制導(dǎo)與控制系統(tǒng)重構(gòu)難以滿足實(shí)時(shí)性要求。對(duì)于下一代重復(fù)使用運(yùn)載器，其氣動(dòng)特性、控制能力、任務(wù)特性等相對(duì)于傳統(tǒng)運(yùn)載器均有較大不同。例如，為了能夠完成多種靈活任務(wù)和提升可靠性，重復(fù)使用運(yùn)載器需要利用較多的舵面來(lái)獲得機(jī)動(dòng)能力，所以在運(yùn)載器返回段的飛行中，其舵面偏轉(zhuǎn)產(chǎn)生的氣動(dòng)力已經(jīng)成為總氣動(dòng)力的重要部分。

圖2為未考慮氣動(dòng)舵面造成的氣動(dòng)力，以及升降舵與副翼偏轉(zhuǎn)角度均為15°時(shí)的總氣動(dòng)力對(duì)比?？梢姎鈩?dòng)舵面的偏轉(zhuǎn)相當(dāng)于改變了運(yùn)載器的氣動(dòng)特性，而傳統(tǒng)的彈道設(shè)計(jì)與優(yōu)化方法運(yùn)用的只是機(jī)身部分的氣動(dòng)參數(shù)，加上舵面產(chǎn)生的氣動(dòng)力之后，可能會(huì)使得彈道設(shè)計(jì)的結(jié)果并非最優(yōu)解，甚至無(wú)法滿足某些約束條件。

圖2 考慮舵面偏轉(zhuǎn)的氣動(dòng)力系數(shù)Fig.2 Aerodynamic force concerning control surface deflection

圖3 給出了X-33飛行器的某一再入過(guò)程中舵面所產(chǎn)生的氣動(dòng)力在總氣動(dòng)力中所占的比重。可以看出，舵面產(chǎn)生的軸向力與法向力達(dá)到總氣動(dòng)力的20%左右，已經(jīng)成為總氣動(dòng)力的重要組成部分，而且這個(gè)比重的大小與氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)角度，即控制策略有直接關(guān)系。

圖3 舵面產(chǎn)生的氣動(dòng)力在總氣動(dòng)力中的比重Fig.3 Proportion of the aerodynamic force of control surface in the total aerodynamic force

鑒于上述制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)流程的不足，針對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器建立起制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)的一體化設(shè)計(jì)方法就十分必要。但是對(duì)于重復(fù)使用運(yùn)載器，其制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)的文獻(xiàn)卻較少［4-6］。

本文嘗試運(yùn)用最優(yōu)控制方法，對(duì)重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)進(jìn)行一體化分析與初步設(shè)計(jì)。如圖

4所示，在一體化設(shè)計(jì)的重復(fù)使用運(yùn)載器制導(dǎo)與控制系統(tǒng)中，彈道設(shè)計(jì)、制導(dǎo)指令生成以及控制系統(tǒng)不再分開進(jìn)行，而是由一體化制導(dǎo)與控制系統(tǒng)完成所有工作，即一體化制導(dǎo)與控制系統(tǒng)的輸出直接為舵面偏轉(zhuǎn)角度和RCS工作指令，從而不再有顯式的標(biāo)準(zhǔn)彈道與制導(dǎo)指令。這樣將彈道設(shè)計(jì)算法、制導(dǎo)指令生成算法以及控制算法集合為同一問(wèn)題進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，可以有效避免制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)不能良好匹配的可能性，從而增強(qiáng)重復(fù)使用運(yùn)載器的可靠性。

1.2 制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)

考慮圓球形大地下的重復(fù)使用運(yùn)載器的六自由度模型:

式中，R，μ，λ，V，γ，ξ分別為地心距、經(jīng)度、緯度、空速、彈道傾角以及彈道偏角;p，q，r分別為機(jī)體 x，y，z軸轉(zhuǎn)動(dòng)角速度;φ，θ，ψ分別為滾轉(zhuǎn)角、俯仰角以及偏航角;L，D，Y 分別為機(jī)體 x，y，z軸所受的升力、阻力和側(cè)力;Ml，Mm，Mn分別為機(jī)體 x，y，z軸所受的總力矩。運(yùn)用最優(yōu)化方法設(shè)計(jì)一體化制導(dǎo)與控制系統(tǒng)，將式(1)～式(12)作為狀態(tài)方程，飛行器控制變量δ作為輸入變量，并根據(jù)任務(wù)要求確定狀態(tài)與路徑約束以及指標(biāo)函數(shù)。以X-33重復(fù)使用運(yùn)載器的返回段為例，運(yùn)用只考慮機(jī)身氣動(dòng)力的三自由度彈道優(yōu)化方法進(jìn)行彈道設(shè)計(jì)時(shí)，其控制變量為迎角和速度滾轉(zhuǎn)角:δ=［α，σ］。而運(yùn)用制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)時(shí)，其控制變量為氣動(dòng)舵面偏轉(zhuǎn)角度:

式中，REi，REo分別指右側(cè)機(jī)身內(nèi)、外側(cè)升降舵;LEi，LEo分別指左側(cè)機(jī)身內(nèi)、外側(cè)升降舵;RF，LF分別指右、左側(cè)副翼;RR，LR分別指右、左側(cè)方向舵。路徑約束有過(guò)載、動(dòng)壓與熱流:

再入初始及終端狀態(tài)如表1所示。

表1 再入初始與終端條件Table 1 Initial and ending conditions of entry

本文采用高斯偽譜法和SNOPT序列二次規(guī)劃求解器對(duì)上述最優(yōu)控制問(wèn)題進(jìn)行求解。高斯偽譜法是一種最優(yōu)控制問(wèn)題的離散化方法，其基本原理為:對(duì)各狀態(tài)及控制變量進(jìn)行歸一化，之后在時(shí)域的(－1，1)內(nèi)選擇Legendre-Gauss(LG)點(diǎn)作為配點(diǎn)，通過(guò)將LG點(diǎn)與初始和終端各變量的值共同構(gòu)成最優(yōu)控制問(wèn)題的離散點(diǎn)，可以將各狀態(tài)變量與控制變量在這些點(diǎn)上進(jìn)行離散化。通過(guò)在離散點(diǎn)上構(gòu)造Largrange插值多項(xiàng)式可以對(duì)全局的狀態(tài)變量及控制變量進(jìn)行逼近，而離散點(diǎn)處狀態(tài)變量的導(dǎo)數(shù)可以用構(gòu)造出的Largrange插值多項(xiàng)式的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行近似，從而將微分方程的約束轉(zhuǎn)化為代數(shù)約束，原始的最優(yōu)控制問(wèn)題也就轉(zhuǎn)化為非線性規(guī)劃問(wèn)題［7］，利用SNOPT等非線性規(guī)劃求解器便可以對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行求解。

2 仿真結(jié)果及分析

本文以X-33重復(fù)使用運(yùn)載器為例，給出其制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)結(jié)果，并將該結(jié)果與相同目標(biāo)及約束條件下不考慮控制影響的彈道設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

對(duì)于制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)分開設(shè)計(jì)的流程，需要首先設(shè)計(jì)和優(yōu)化標(biāo)準(zhǔn)彈道，進(jìn)而給出制導(dǎo)指令，然后得出控制指令，而一體化的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)可以直接得出最優(yōu)彈道以及跟蹤該彈道需要的舵面偏轉(zhuǎn)指令。對(duì)于X-33飛行器的返回段，其氣動(dòng)參數(shù)見文獻(xiàn)［8］，狀態(tài)方程為式(1)～式(12)、初始與終端條件見表1。下面以最大縱程與最大橫程兩種典型目標(biāo)下的仿真結(jié)果為例，將制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)結(jié)果與三自由度設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。

圖5為最大縱程目標(biāo)函數(shù)下優(yōu)化得到的舵面偏轉(zhuǎn)角度，最優(yōu)彈道為圖6中一體化設(shè)計(jì)的彈道。從舵面偏轉(zhuǎn)角度來(lái)看，由于重復(fù)使用運(yùn)載器在返回段需要長(zhǎng)時(shí)間保持大迎角，所以升降舵持續(xù)大角度偏轉(zhuǎn)，這也是圖3中舵面產(chǎn)生的氣動(dòng)力在總氣動(dòng)力中比重較大的原因。圖6和圖7分別為最大縱程與最大橫程目標(biāo)函數(shù)下制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)與傳統(tǒng)三自由度彈道設(shè)計(jì)方法得出的最優(yōu)彈道。結(jié)果表明，在正常飛行條件下，由于控制系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)能力與配平能力可以滿足需要，舵面偏轉(zhuǎn)所產(chǎn)生的的氣動(dòng)力并未顯著影響返回段的最優(yōu)彈道。

圖6 最大縱程彈道設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.6 Optimum trajectory under the objective of max downrange

圖7 最大橫程彈道設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.7 Optimum trajectory under the objective of max crossrange

圖8 和圖9顯示出了右側(cè)副翼卡死在－3°時(shí)，一體化設(shè)計(jì)與三自由度設(shè)計(jì)得出的彈道對(duì)比。

圖8 最大橫程彈道設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.8 Optimum trajectory under the objective of max crossrange

圖9 最大縱程彈道設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.9 Optimum trajectory under the objective of max downrange

從仿真結(jié)果可以看出，當(dāng)控制系統(tǒng)出現(xiàn)某些故障時(shí)，由于其配平能力和機(jī)動(dòng)能力都有所降低，加之舵面偏轉(zhuǎn)造成氣動(dòng)力的影響，使得忽略控制系統(tǒng)影響而設(shè)計(jì)的三自由度彈道有可能是運(yùn)載器所無(wú)法實(shí)現(xiàn)的。所以，對(duì)于下一代的重復(fù)使用運(yùn)載器，如果仍舊忽略舵面偏轉(zhuǎn)造成的氣動(dòng)力設(shè)計(jì)和優(yōu)化彈道，勢(shì)必會(huì)影響彈道的最優(yōu)性，在極端情況下甚至?xí)绊懭蝿?wù)的安全完成，對(duì)于重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)與控制系統(tǒng)，一體化設(shè)計(jì)是必要的。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了重復(fù)使用運(yùn)載器的制導(dǎo)系統(tǒng)與控制系統(tǒng)之間的耦合關(guān)系，并對(duì)一體化設(shè)計(jì)與三自由度彈道設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果表明，二者的彈道優(yōu)化結(jié)果在精度上存在一定差異，并且在故障條件下，制導(dǎo)與控制一體化設(shè)計(jì)能更準(zhǔn)確地反映重復(fù)使用運(yùn)載器的任務(wù)完成能力，從而提高運(yùn)載器的可靠性。

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