史紅偉，李新華，2，李鋒

(1.中國(guó)航天空氣動(dòng)力技術(shù)研究院第十一總體設(shè)計(jì)部，北京100074;2.北京航空航天大學(xué)航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京100191)

0 引言

傳統(tǒng)的對(duì)于飛機(jī)著陸性能分析多將飛機(jī)視為剛性飛機(jī)，這樣便于采用二質(zhì)量模型對(duì)機(jī)體和起落架系統(tǒng)進(jìn)行分析［1］。隨著大展弦比飛機(jī)的發(fā)展應(yīng)用，機(jī)體的結(jié)構(gòu)彈性隨之增大，模態(tài)頻率降低，從而對(duì)起落架性能帶來(lái)了明顯影響，這時(shí)就必須考慮機(jī)體結(jié)構(gòu)彈性對(duì)起落架性能的影響［2-4］。

機(jī)體結(jié)構(gòu)彈性主要體現(xiàn)在機(jī)翼彈性和機(jī)身彈性兩個(gè)方面，對(duì)于大展弦比飛機(jī)來(lái)說(shuō)，機(jī)翼彈性帶來(lái)的效應(yīng)最大［5］。彈性飛行器氣動(dòng)彈性模態(tài)頻率接近剛體運(yùn)動(dòng)模態(tài)頻率，彈性模態(tài)運(yùn)動(dòng)與剛體模態(tài)運(yùn)動(dòng)存在一定的耦合效應(yīng)。

本文基于拉格朗日方法推導(dǎo)得到剛體與彈性體耦合作用下的彈性飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程進(jìn)行理論建模，并以全球鷹為例對(duì)彈性飛機(jī)著陸特性進(jìn)行仿真分析。

1 動(dòng)力學(xué)模型

為簡(jiǎn)化討論，對(duì)彈性飛機(jī)著陸動(dòng)力學(xué)模型作如下假設(shè):

(1)對(duì)于飛機(jī)的結(jié)構(gòu)變形采用準(zhǔn)模態(tài)法，以便于采用線性振動(dòng)理論描述飛機(jī)運(yùn)動(dòng);

(2)忽略機(jī)翼彈性變形導(dǎo)致的升力變化;

(3)飛機(jī)對(duì)稱運(yùn)動(dòng)，且只對(duì)主起接地時(shí)的垂向運(yùn)動(dòng)自由度進(jìn)行仿真分析，忽略俯仰力矩對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)自由度的影響，并以飛機(jī)著陸瞬間為初始分析時(shí)刻;

(4)主起落架與機(jī)體垂直安裝。

1.1 彈性機(jī)體動(dòng)力學(xué)模型

機(jī)體低階對(duì)稱運(yùn)動(dòng)模態(tài)主要是機(jī)翼的彎曲和扭轉(zhuǎn)變形，如圖1所示。

圖1 飛機(jī)彈性變形分析Fig.1 Elastic deformation analysis of aircraft

分析中取飛機(jī)右側(cè)一半的飛機(jī)對(duì)稱模型，建立地面固定坐標(biāo)系Oxyz，原點(diǎn)位于輪胎著陸瞬間機(jī)體的質(zhì)心位置。采用模態(tài)疊加分析方法，寫出展向位置y處任意點(diǎn)的模態(tài)振動(dòng)函數(shù)。

截面y的彈性軸(剛心)處縱向位移函數(shù):

扭轉(zhuǎn)函數(shù):

截面弦線上任意一點(diǎn)位移函數(shù):

式中:時(shí)間函數(shù) an(t)為模態(tài)坐標(biāo);zn=wn+xφn，wn(y)和φn(y)為模態(tài)函數(shù)，n為第n階振動(dòng)模態(tài)。以下進(jìn)行簡(jiǎn)化，忽略扭轉(zhuǎn)模態(tài)的影響。

根據(jù)拉格朗日方程得到機(jī)體第n階模態(tài)的動(dòng)力學(xué)方程:

第n階模態(tài)動(dòng)能寫成如下離散形式:

式中:i表示第i個(gè)截面位置;Mn為模態(tài)質(zhì)量。

虛功為:

式中:L為升力;F為起落架作用于機(jī)身的緩沖器軸向力。

利用虛功原理δWn=Qnδan得到廣義力:

最終可以推出彈性機(jī)體第n階模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程:

對(duì)于剛體模態(tài)n=0，取振型函數(shù)w0=1，z0=ξ0=ζ0=1，固有頻率ω0=0，半機(jī)體剛體模態(tài)質(zhì)量M0=，設(shè)半機(jī)體升力與半機(jī)體重量的比為KL=Ltot/Wtot，其中升力起落架緩沖器下部質(zhì)量為Mu，則半機(jī)體重量Mtot=M0+Mu。機(jī)體剛體模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程為:

1.2 非彈性支撐質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程

建立地面固定坐標(biāo)系 Ouxuyuzu，各軸指向與Oxyz一致，原點(diǎn)位于輪胎接地瞬間輪胎的中心位置。非彈性支撐質(zhì)量運(yùn)動(dòng)微分方程可簡(jiǎn)化為:

式中:Fz為緩沖器軸向力;Fv為地面對(duì)輪胎作用的支反力。

1.3 考慮機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼的主起接地著陸動(dòng)力學(xué)模型

在拉格朗日方程中引入Rayleigh能量耗散函數(shù)［6］:，有:

可以推出彈性機(jī)體第n階模態(tài)動(dòng)力學(xué)方程:

則有:

(1)同步階段(緩沖器未壓縮)運(yùn)動(dòng)微分方程:

(2)異步階段(緩沖器壓縮)運(yùn)動(dòng)微分方程:

將同步階段的末值作為此階段的初始值。

2 仿真結(jié)果及分析

本文以全球鷹無(wú)人機(jī)為例，仿真計(jì)算彈性狀態(tài)與機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)飛機(jī)著陸特性的影響。

2.1 彈性狀態(tài)(不計(jì)阻尼)與剛體狀態(tài)響應(yīng)對(duì)比

采用全球鷹無(wú)人機(jī)的設(shè)計(jì)參數(shù)，僅改變飛機(jī)機(jī)體的一階彈性振動(dòng)頻率，研究彈性效應(yīng)對(duì)飛機(jī)著陸特性的影響。

圖2～圖6分別為彈性狀態(tài)與剛體狀態(tài)下機(jī)身過(guò)載系數(shù)、緩沖器載荷、緩沖器行程以及非彈性支撐質(zhì)量位移隨時(shí)間的變化曲線。

由圖中可以看出，剛體飛機(jī)著陸時(shí)機(jī)身過(guò)載系數(shù)、緩沖器載荷、行程等隨時(shí)間變化的曲線類似，具有較大的最大峰值，但是衰減速度較快;相比于剛體飛機(jī)，彈性體飛機(jī)著陸時(shí)的機(jī)身過(guò)載系數(shù)、緩沖器載荷、行程等的最大峰值較小，但是衰減速度較慢。

圖2 機(jī)身過(guò)載系數(shù)時(shí)間歷程Fig.2 Overload factor history of fuselage

圖3 緩沖器載荷時(shí)間歷程Fig.3 Load history of buffer

圖4 緩沖器行程時(shí)間歷程Fig.4 Displacement history of buffer

圖5 緩沖器功量圖Fig.5 Power diagram of buffer

從能量的角度分析，剛體飛機(jī)著陸時(shí)，飛機(jī)通過(guò)地面沖擊，最終將全部初始能量(只有動(dòng)能，仿真時(shí)刻為初始撞擊瞬間)全部通過(guò)緩沖器進(jìn)行耗散;彈性飛機(jī)著陸時(shí)，在具備相同初始能量條件下，全部能量的一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)體的彈性勢(shì)能(具有彈性模態(tài))，另一部分通過(guò)緩沖器進(jìn)行耗散。由于機(jī)體存儲(chǔ)了部分勢(shì)能，緩沖器一次行程內(nèi)緩沖耗散的能量降低，耗散效率降低(無(wú)阻尼狀態(tài)下機(jī)體彈性勢(shì)能只能通過(guò)緩沖器耗散，而無(wú)法自身進(jìn)行消耗)，同時(shí)機(jī)體儲(chǔ)存的能量會(huì)隨模態(tài)振動(dòng)周期性釋放出來(lái)，多次被緩沖器吸收，因此會(huì)延長(zhǎng)飛機(jī)著陸沖擊能量的耗散時(shí)間，使彈性飛機(jī)著陸過(guò)程波動(dòng)性變強(qiáng)。

2.2 無(wú)阻尼的彈性狀態(tài)與計(jì)入阻尼的彈性狀態(tài)響應(yīng)對(duì)比

仿真過(guò)程中引入機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼系數(shù)，取為0.2，考慮機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)彈性體飛機(jī)著陸特性的影響。

圖7～圖12分別為無(wú)阻尼彈性狀態(tài)與計(jì)入阻尼彈性狀態(tài)下緩沖器載荷、緩沖器行程、彈性模態(tài)廣義位移、起落架安裝點(diǎn)位移和速度隨時(shí)間的變化曲線。

圖7 緩沖器載荷時(shí)間歷程Fig.7 Load history of buffer

圖8 緩沖器行程時(shí)間歷程Fig.8 Displacement history of buffer

圖9 緩沖器功量圖Fig.9 Power diagram of buffer

圖10 彈性模態(tài)廣義位移時(shí)間歷程Fig.10 Generalized displacement history of elastic modal

圖11 起落架安裝點(diǎn)位移時(shí)間歷程Fig.11 Displacement history of landing gear mounting point

圖12 起落架安裝點(diǎn)速度時(shí)間歷程Fig.12 Velocity history of landing gear mounting point

由圖可知，兩種狀態(tài)下，無(wú)阻尼彈性體飛機(jī)的彈性模態(tài)廣義位移的最大振幅遠(yuǎn)大于計(jì)入阻尼的彈性模態(tài)廣義位移;而兩種狀態(tài)下緩沖器載荷、行程、起落架安裝點(diǎn)位移、速度等的最大峰值相差不大，波動(dòng)頻率也基本相同，但是計(jì)入阻尼彈性體飛機(jī)具有更快的衰減速率。

從能量的角度分析，在考慮阻尼之后，著陸時(shí)飛機(jī)全部能量的一部分轉(zhuǎn)換為機(jī)體的彈性勢(shì)能(具有彈性模態(tài))，另一部分通過(guò)緩沖器進(jìn)行耗散;機(jī)體的彈性勢(shì)能一部分通過(guò)阻尼進(jìn)行耗散，但不能全部消耗掉，其余的部分能量還是要通過(guò)緩沖器耗散。相比無(wú)阻尼彈性體飛機(jī)，計(jì)入阻尼的彈性體飛機(jī)緩沖器緩沖耗散的能量降低，耗散效率降低;但同時(shí)機(jī)體彈性勢(shì)能也會(huì)隨模態(tài)振動(dòng)通過(guò)阻尼進(jìn)行耗散，因此總的耗散效率提高，飛機(jī)的著陸沖擊能量耗散時(shí)間減低，著陸過(guò)程變得更加平穩(wěn)。

3 結(jié)論

本文基于拉格朗日方法建立了剛彈耦合的彈性飛機(jī)動(dòng)力學(xué)方程，并以全球鷹無(wú)人機(jī)為例，分析了彈性效應(yīng)和機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)飛機(jī)著陸特性的影響，得到了以下結(jié)論:

(1)彈性效應(yīng)可以大幅度降低飛機(jī)緩沖器載荷、輪胎載荷和機(jī)身過(guò)載系數(shù)等，但是相應(yīng)地帶來(lái)緩沖器耗散效率降低、沖擊耗散時(shí)間變長(zhǎng)的缺點(diǎn);反映在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中就是可以降低起落架設(shè)計(jì)要求，飛機(jī)著陸品質(zhì)變差。

(2)機(jī)體結(jié)構(gòu)阻尼可以吸收飛機(jī)的著陸沖擊能量，提高沖擊能量耗散效率，降低沖擊耗散時(shí)間，優(yōu)化飛行器著陸品質(zhì)。

［1］ Horonjeff R，Penzien J，Tung C C.The effect of runway unevenness on the dynamic response of supersonic transports［R］.NASACR-119，1964.

［2］ 史友進(jìn)，張?jiān)_.彈性飛機(jī)起落架優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.航空制造技術(shù)，2006(1):87-90.

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［6］ 郭東，徐敏，陳士櫓，等.準(zhǔn)坐標(biāo)系下的彈性飛行器飛行動(dòng)力學(xué)建模［J］.系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2010，22(11):2492-2501.