任冬青

（齊齊哈爾軌道交通裝備有限責(zé)任公司 大連研發(fā)中心，遼寧 大連116052）

0 引言

行走式臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)種類繁多，有汽車起重機(jī)、輪胎起重機(jī)、履帶起重機(jī)、門座起重機(jī)、鐵路起重機(jī)等，在礦山、電力、港口、鋼鐵、化工、鐵路救援等各行業(yè)使用廣泛，在國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)中發(fā)揮著重要作用。本文主要分析行走式臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)在下車固定、上車幅度和臂長一定，做回轉(zhuǎn)動作時，起重機(jī)吊重能力的變化規(guī)律。

1 臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)計算工況及數(shù)學(xué)模型建立、分析

1.1 兩個模型

假定行走式臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)在堅實、水平支承面上，下車固定，打支腿或不打支腿時都有矩形傾覆線，上車吊臂幅度和臂長一定，圍繞回轉(zhuǎn)中心做360°回轉(zhuǎn)。上車重力為G1，重心落在起重機(jī)橫向平面上，距離起重機(jī)回轉(zhuǎn)中心距離為c；下車重力為G2，重心在回轉(zhuǎn)中心線上；吊臂工作幅度為R，吊重物為P，模型如圖1。

圖1 模型

起重機(jī)矩形傾覆線長為2a，寬為2b。由于起重機(jī)下車相對橫向平面和縱向平面對稱，所以可以只分析起重機(jī)上車在［0，π/2］回轉(zhuǎn)角度內(nèi)的吊重能力，［0，2π］角度內(nèi)吊重能力可由起重機(jī)在［0，π/2］內(nèi)的吊重能力關(guān)于橫向與縱向平面對稱得出。假定上車回轉(zhuǎn)角度為φ，模型如圖2。

圍繞AC傾覆線列力矩平衡方程：

圖2 模型

P·（R·cosφ-a）=G1·（c·cosφ+a）+G2·a，0≤φ≤arccos（a/R）。圍繞BC傾覆線列力矩平衡方程：

P·（R·sinφ-b）=G1·（c·sinφ+b）+G2·b，arcsin（b/R）≤φ≤π/2。

1.2 起重機(jī)圍繞AC傾覆線的起重能力分析

1.3 起重機(jī)圍繞BC傾覆線的起重能力分析

arcsin（b/R）<φ≤π/2 時，P（φ）=［G1·（c·sinφ+b）+G2·b］/（R·sinφ-b），，P（φ）在 arcsin（b/R）<φ≤π/2 范圍內(nèi)單調(diào)減。，為最小值；φ→arcsin（b/R）時，P（φ）為無窮大。

1.4 起重機(jī)AC、BC傾覆線不傾覆的吊重能力

令 α=arcsin（b/R），β=arccos（b/R），α和β角位置如圖3所示。

如圖3可知，0<α<β<π/2。起重機(jī)對AC及BC傾覆線不傾覆的吊重能力P（φ）曲線如圖4。

圖3

1.5 起重能力最大位置

起重機(jī)吊重能力需同時滿足圍繞AC和BC傾覆線不傾翻，所以起重機(jī)在［0，π/2］角度回轉(zhuǎn)，吊重能力如圖4陰影部分。

圖4

如圖4可知，在［0，π/2］范圍內(nèi)，必存在一位置γ，起重機(jī)吊重P取得最大值。關(guān)于AC和BC傾覆線列力矩方程：

P·（R·cosγ-a）=G1·（c·cosγ+a）+G2·a，

P·（R·sinγ-b）=G1·（c·sinγ+b）+G2·b。

這是一個關(guān)于P和γ的二元方程組。

求解方程組，得γ＝arctan（b/a），帶入方程組中任一方程中，可求得最大起重量

由此可知，起重機(jī)在［0，π/2］范圍內(nèi)起重能力最大的位置是上車中心線經(jīng)過AC、BC傾覆線交點的位置。

2 臂架型雙回轉(zhuǎn)起重機(jī)計算工況及數(shù)學(xué)模型建立、分析

2.1 雙回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)

在一些特殊的起重機(jī)中，如鐵路起重機(jī)，吊重時，為了不影響鄰線通車，開發(fā)了雙回轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)，即上車由前部回轉(zhuǎn)和后部回轉(zhuǎn)兩部分組成。順軌吊重時，前部回轉(zhuǎn)部分與軌道成一定角度工作時，后部回轉(zhuǎn)部分可保持順軌方向不變，從而不影響后面鄰線通車。

同上車單回轉(zhuǎn)起重機(jī)相同，假定行走式臂架型雙回轉(zhuǎn)起重機(jī)在堅實、水平支承面上，下車固定，打支腿或不打支腿時都有矩形傾覆線。上車前部回轉(zhuǎn)部分吊臂幅度和臂長一定，圍繞回轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)，與軌道成一定角度。上車后部回轉(zhuǎn)部分固定。上車后部回轉(zhuǎn)部分重力為G1，重心落在起重機(jī)橫向平面上，距離起重機(jī)回轉(zhuǎn)中心距離為c；上車前部回轉(zhuǎn)部分重力為G3，重心落在起重機(jī)橫向平面上，距離回轉(zhuǎn)中心距離為d；下車重力為G2，重心在回轉(zhuǎn)中心線上；吊臂工作幅度為R，吊物重P，模型如圖5。

圖5 模型

起重機(jī)矩形傾覆線長為2a，寬為2b。根據(jù)工況，分析上車后部回轉(zhuǎn)部分固定，上車前部回轉(zhuǎn)部分在［0，π/2］回轉(zhuǎn)角度內(nèi)的吊重能力。假定上車回轉(zhuǎn)角度為φ，模型如圖6。

圖6 模型

圍繞AC傾覆線列力矩平衡方程：

P·（R·cosφ-a）=G1·（c+a）+G2·a-G3·（d·cosφ-a），0≤φ

圍繞BC傾覆線列力矩平衡方程：

P·（R·sinφ-b）=G1·b+G2·b-G3·（d·sinφ-b），arcsin（b/R）<φ≤π/2。

2.2 起重機(jī)圍繞AC傾覆線的起重能力分析

P（0）=［G1·（c+a）+G2·a-G3·（d-a）］/（R-a），為最小值；φ→arccos（a/R），P（φ）為無窮大。

2.3 起重機(jī)圍繞BC傾覆線的起重能力分析

arcsin（b/R）<φ≤π/2 時，P（φ）=［（G1+G2+G3）·b-G3·d sinφ］/（R·sinφ-b），，P（φ）在arcsin（b/R）<φ≤π/2范圍內(nèi)單調(diào)減。

P（π/2）=［（G1+G2+G3）·b-G3·d］/（R-b），為最小值；φ→arcsin（b/R）時，P（φ）為無窮大。

2.4 起重機(jī)對AC、BC傾覆線不傾覆的吊重能力

令 α=arcsin（b/R），β=arccos（a/R），α 和 β角位置如圖7所示。

如圖7可知，0<α<β<π/2位置。起重機(jī)對AC及BC傾覆線不傾覆的吊重能力P（φ）曲線如圖8。

圖7 α和β角位置

圖8 吊重能力曲線

2.5 起重機(jī)吊重

起重機(jī)吊重能力需同時滿足圍繞AC和BC傾覆線不傾翻，所以起重機(jī)在［0，π/2］角度回轉(zhuǎn),吊重能力如圖8陰影部分。如圖可知，在［0，π/2］范圍內(nèi)，必存在一位置γ，起重機(jī)吊重能力P取得最大值。關(guān)于AC和BC傾覆線列力矩方程：

P·（R·cosγ-a）=G1·（c+a）+G2·a-G3·（d·cosγ-a），P·（R·sinγ-b）=G1·b+G2·b-G3·（d·sinγ-b）。

這是一個關(guān)于P和γ的二元方程組。求解方程組可得起重機(jī)上車回轉(zhuǎn)部分在［0，π/2］角度回轉(zhuǎn)時最大起重量P和相應(yīng)轉(zhuǎn)角γ的值。

3 實例計算

某型號雙回轉(zhuǎn)鐵路起重機(jī)工作時支腿跨距為6 m×12 m，上車后部回轉(zhuǎn)部分重62t，重心距回轉(zhuǎn)中心為11000mm，上車前部回轉(zhuǎn)部分重55 t，重心距回轉(zhuǎn)中心為7000 mm，下車重72 t，幅度14000 mm，求解起重機(jī)在給定幅度和支腿跨距下，上車做全回轉(zhuǎn)及雙回轉(zhuǎn)時的最大起重量及吊臂對應(yīng)所在的位置。

支腿跨距6 m×12 m，所以 a=6000 mm，b=3000 mm，幅度 R=14000 mm，下車重量G2=72 t。

1）起重機(jī)上車全回轉(zhuǎn)時，前部回轉(zhuǎn)部分和后部回轉(zhuǎn)部分一起圍繞回轉(zhuǎn)中心線回轉(zhuǎn)。

上車重量G1=55 t+92 t=117 t，重心位置為

起重機(jī)在［0，π/2］范圍內(nèi)起重能力最大的位置是上車中心線經(jīng)過傾覆線交點的位置。吊臂中心線與軌道夾角為γ=arctan（b/a）=arctan（3000/6000）=26.6°。

此時起重機(jī)的最大起重量為

2）起重機(jī)上車只有前部回轉(zhuǎn)部分回轉(zhuǎn)時，前部回轉(zhuǎn)部分圍繞回轉(zhuǎn)中心線回轉(zhuǎn)，后部回轉(zhuǎn)部分不動。

起重機(jī)后部回轉(zhuǎn)部分重量G1=62 t，c=11000 mm；

起重機(jī)前部回轉(zhuǎn)部分重量G3=55 t，d=7000 mm。

代入力矩平衡方程：

P·（R·cosγ-a）=G1·（c+a）+G2·a-G3·（d·cosγ-a），P·（R·sinγ-b）=G1·b+G2·b-G3·（d·sinγ-b），得： P·（14000·cosγ-6000）=62×（11000+6000）+72×6000-55×（7000×cosγ-6000），P·（14000·sinγ-3000）=62×3000+72×3000-55×（7000·sinγ-3000）。

解方程得：P=206.7 t，γ=21.2°。

所以上車后部回轉(zhuǎn)部分固定，吊臂中心線與軌道夾角成21.2°時，起重機(jī)可起吊最大起重量206.7 t。

4 結(jié)論

1）行走式臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)下車固定，有矩形傾覆線，有固定的幅度和臂長，上車圍繞回轉(zhuǎn)中心線旋轉(zhuǎn)，在回轉(zhuǎn)角度［0，π/2］范圍內(nèi)，起重機(jī)吊重能力變化規(guī)律是先增大后減少。回轉(zhuǎn)角度在0和π/2時，吊重能力為兩個極小值；［0，π/2］范圍內(nèi)存在一個吊重能力極大值，在上車中心線經(jīng)過起重機(jī)傾覆線的交點位置。

2）行走式臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)有矩形支腿或傾覆線，上車做360°全回轉(zhuǎn)時，只需按臂架垂直于最長傾覆邊位置設(shè)計起重機(jī)吊重能力，校核起重機(jī)的穩(wěn)定性，或者做起重機(jī)在各幅度下起重量的標(biāo)定。

3）由行走式臂架型回轉(zhuǎn)起重機(jī)在［0，π/2］角度內(nèi)回轉(zhuǎn)的吊重能力曲線可知，［0，π/2］區(qū)域里任意角度范圍的吊重能力曲線都是“上凸”的，回轉(zhuǎn)角度的兩個邊界位置一定是起重機(jī)在這個回轉(zhuǎn)角度范圍內(nèi)吊重能力的兩個極小值，所以只需要比較兩個邊界位置的吊重能力，選最小值所在位置來設(shè)計起重機(jī)吊重能力，校核起重機(jī)的穩(wěn)定性，或者做起重機(jī)在各幅度下起重量的標(biāo)定。例如，起重機(jī)在［0，π/6］回轉(zhuǎn)，只需要計算0和 π/6位置的吊重能力，選吊重能力小的位置來校核起重機(jī)的穩(wěn)定性，或者標(biāo)定起重機(jī)在［0，π/6］范圍內(nèi)回轉(zhuǎn)時各幅度下的起重量。

4）行走式臂架型雙回轉(zhuǎn)起重機(jī)下車固定，有矩形傾覆線，有固定的幅度和臂長，上車后部回轉(zhuǎn)部分固定，前部回轉(zhuǎn)部分圍繞回轉(zhuǎn)中心線旋轉(zhuǎn)，在回轉(zhuǎn)角度［0，π/2］范圍內(nèi)，起重機(jī)吊重能力變化規(guī)律是先增大后減少?；剞D(zhuǎn)角度在0和 π/2時，吊重能力為兩個極小值；［0，π/2］范圍內(nèi)存在一個吊重能力極大值。最大起重量及上車前部回轉(zhuǎn)部分所在位置可由起重機(jī)對矩形傾覆線的兩條邊列力矩平衡方程求得。

5）了解起重機(jī)全回轉(zhuǎn)或雙回轉(zhuǎn)時吊重能力的變化規(guī)律，實際設(shè)計和計算中還需要考慮起重機(jī)工作的實際情況，結(jié)合考慮車體重心關(guān)于車體中心線的偏斜、車體的傾斜、工作風(fēng)載等，綜合考慮，確定合理的起重機(jī)技術(shù)參數(shù)，以保證在安全的情況下，得到最合理的吊重性能。

［1］ GB/T3811-2008 起重機(jī)設(shè)計規(guī)范［S］.

［2］ 王金諾，張質(zhì)文，程文明.起重機(jī)設(shè)計手冊［M］.北京：中國鐵道出版社，2013.