安平生

（寧夏路橋工程股份有限公司，寧夏 銀川750004）

0 引言

在公路和鐵路領域，球型支座因其承載力大、轉動力矩小、無老化等特點成為應用最多的橋梁支座結構之一。其由上支座板、球冠襯板、平面及球面耐磨板、下支座板、錨碇組件等結構組成，圖1為其結構示意圖。其中，上支座板通過鍍硬鉻或貼覆平面鏡面不銹鋼板與平面耐磨板組合成平面摩擦副，球冠襯板球面通過鍍硬鉻或貼覆球面鏡面不銹鋼板與球面耐磨板形成球面摩擦副。對球型支座的摩擦系數(shù)，無論平面還是球面，一般要求其在高溫地區(qū)（-25～60℃）不高于0.03，在低溫地區(qū)（-40～25℃）不高于0.05。對支座的轉動性能進行檢測對保障施工質量具有極大的重要性。

圖1 球型支座結構示意圖

大量的試驗數(shù)據(jù)表明，對于采用同樣摩擦副材質的球面轉動摩擦副和平面滑動摩擦副，平面摩擦副的摩擦系數(shù)與理論設計賦值符合的較好，可認為實測平面摩擦副的摩擦系數(shù)即為設計賦值摩擦系數(shù)。而轉動摩擦副的摩擦系數(shù)明顯大于平面摩擦副的摩擦系數(shù)，與設計賦值出現(xiàn)了偏離。一般認為是由于球面半徑加工誤差、球面輪廓度等制造工藝因素以及組裝、試驗誤差等因素引起，本文將從結構原理方面進行更深入的探討分析。

1 球型支座轉動摩擦的結構理論分析

1.1 球型支座轉動摩擦系數(shù)的測算方法

根據(jù)《橋梁球型支座》（GB/T 17955—2009）對球型支座進行轉動性能測試的方法如圖2所示。

圖2 球型支座轉動性能測試示意圖

采用兩個參數(shù)完全相同的支座進行對稱對置，推動中間的受力板測定轉動瞬間的最大載荷作為轉動初始摩擦力F的大小，通過轉動力臂L可計算出轉動力矩，計算公式如下：

同時該標準給出了支座設計轉動力矩的計算公式為：

式中：W為支座設計豎向承載力；μR為支座轉動摩擦副摩擦系數(shù)；R為轉動半徑。

由式（1）、式（2）知，轉動摩擦系數(shù)為：

采用這種方式測量時，由于結構的對稱性，在開始轉動的瞬間，其對稱中心I點位置在水平方向上保持不變。

1.2 球型支座實測轉動的結構原理分析

球型支座的結構原理簡圖如圖3所示。

以下座板為固定參照，在支座轉動的過程中，球冠襯板球面通過球面摩擦副滑移，滑移總長為：

式中：a為支座轉動的角度。

同時球冠襯板所鑲嵌的平面耐磨板中心P點也產生運動，其運動包絡軌跡為r，其值為P點到轉動球心的距離。

式中：B為平面摩擦副與球面摩擦副之間最大間距。

故P點運動路徑總長為：

在轉動運動過程中，上座板在水平方向的運動，對試驗對置雙支座結構而言，根據(jù)上文對I點的分析，整體位移為0（在實際工況中，其受到所支撐的上部結構的約束，水平滑移的位移量也很小，下文僅對試驗工況進行具體分析）。設定上座板初始中心位置為與P點對應的P′點，I點到P′點的距離設為l，P′點繞I點運動，受到I點的約束，與P點并不一致，與其將產生相對滑移摩擦，相對滑移位移為：

故在支座轉動過程中，轉動摩擦副和平面摩擦副必然同時產生摩擦，且摩擦的總長為S與s′之和。對一般球支可不考慮壓力的分布不均性，在轉動過程中，摩擦做功為：

式中：μ為標準摩擦副的摩擦系數(shù)，理論上與平面摩擦副摩擦系數(shù)μP和轉動摩擦副摩擦系數(shù)μR相等。

依據(jù)能量守恒，有：

由式（1）及式（4）～式（9）得到：

相對于式（2），式（10）不僅考慮了轉動面的摩擦，同時考慮了在支座轉動過程中，伴隨轉動摩擦副摩擦發(fā)生的平面摩擦副摩擦。一般情況下，球型支座的轉角a≤0.05rad，這對于三角函數(shù)都很小，tana近似等于a，式（10）可近似轉化為：

式（11）為本文分析出的新的轉動摩擦系數(shù)理論求解公式，這對《橋梁球型支座》（GB/T 17955—2009）中的理論計算式提出了不同的見解，僅僅當r=l時，與式（3）等效，此時點P與P′始終保持重合。

2 有限元分析驗證

2.1 有限元分析的設定條件

采用有限元分析能有效避開實際過程中不可完全避免的制造誤差及組裝試驗誤差等，在做理論分析時具有相當?shù)膬?yōu)勢，借此對本文提出的理論進行驗證。在模擬試驗加載時，約束下部支座下支座板的所有自由度，約束上部支座下支座板的轉動與水平滑動，對對置的兩上座板施加轉角荷載。有限元網(wǎng)格均采用六面體單元，其中支座鋼制部分采用C3D8R單元，耐磨板部分使用C3D8單元，耐磨板的彈性模量為800MPa，泊松比為0.4。對應的有限元網(wǎng)格圖如圖4 所示，應力云圖如圖6所示，應力云圖顯示各個零部件的受力在各自材料的設計承力范圍內，相對運動狀況都符合預期，各支座的力學與運動狀態(tài)都滿足設計要求。FEA得到的轉矩與轉角關系如圖5所示。

圖4 FEA網(wǎng)格圖

圖5 球型支座轉矩與轉角關系圖

圖6 FEA應力云圖

2.2 有限元計算結果分析

分析的球型支座相關參數(shù)為：豎向承載力W為5MN，轉動半徑R為675mm，球冠厚度B為50mm，l為45mm，轉角a為0.01，設定摩擦系數(shù)為0.03。通過對比本文提出的理論公式計算值與FEA測算值，來驗證本文結構理論的準確性，數(shù)據(jù)對比如表1所示。

表1 轉動理論數(shù)據(jù)與FEA測算數(shù)據(jù)對比

對比通過FEA 測算的各個參數(shù)與本文理論計算值，即便誤差率在各數(shù)據(jù)中最高的轉動摩擦系數(shù)，也僅為2.33%，達到了很高的符合度，很好地證明了本文理論推導的準確性。另外，通過對比圖6中的FEA云圖，可以明顯地看到球冠襯板與上座板側壁的間隙在轉動前后由左右間隙相等變?yōu)榱瞬幌嗟取?/p>

3 摩擦系數(shù)實測與對比

通過抽樣統(tǒng)計實際檢測最常見的豎向承載力為3～10MN 的球型支座（實體測試如圖7 所示），對比球型支座實測水平摩擦系數(shù)與轉動摩擦系數(shù)（由式（3）計算得出），發(fā)現(xiàn)后者偏移率基本超過前者的100%，如表2 所示。式（11）中的計算因數(shù)R+r-l大致為式（3）中相同計算因數(shù)的1.85倍，故如果按本文提出的式（11）計算轉動摩擦系數(shù)，偏移率將縮小為30%左右或更小。

表2 摩擦系數(shù)（COF）實測數(shù)據(jù)對比

表2表明，在采用現(xiàn)行測算方式得到的轉動摩擦系數(shù)相對水平摩擦系數(shù)產生的偏差因素中，制造裝配與試驗誤差實際僅僅只占30%左右，結構因素約占70%，后者起決定性的作用。

圖7 球型支座球面轉動性能實體測試

4 結論

（1）根據(jù)球型支座轉動實測方法，針對其轉動過程，提出了球面摩擦副摩擦必然伴隨平面摩擦副摩擦的結構理論，并給出了對應的摩擦路徑計算公式，完善了球型支座的結構運動理論。

（2）根據(jù)平面摩擦與球面摩擦聯(lián)動的結構特性，給出了等效轉動力矩和摩擦系數(shù)新的理論計算公式，根據(jù)此公式可以極大地修正實測轉動摩擦系數(shù)與平面摩擦系數(shù)的偏差，對球型支座轉動性能測試，可以提供比現(xiàn)有標準更精確的參考。

（3）根據(jù)新的轉動摩擦系數(shù)計算公式可知，實體試驗時適當調節(jié)對置支座中間轉動傳力板的厚度，可以在現(xiàn)有球支國標規(guī)定的測算方法上得到更準確的轉動摩擦系數(shù)，為改進轉動摩擦試驗方法提供了重要的參考。

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