于戰(zhàn)果，李文祿，孫開元，鄧 威，汪 欣

(1.軍事交通學院 后勤裝備勤務(wù)保障中心，天津300161;2.軍事交通學院 研究生管理大隊，天津300161)

近年來，隨著我軍后勤裝備配備規(guī)模的不斷擴大及各種新式后勤裝備的列裝列編，后勤裝備維修器材的種類和型號日益繁雜。后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材是后勤裝備平時維修并保持戰(zhàn)備完好性的重要物質(zhì)基礎(chǔ)，對周轉(zhuǎn)維修器材進行科學的儲運管理已成為后勤工作者面臨的重要課題。周轉(zhuǎn)維修器材倉庫作為器材保障的樞紐和中心，承擔著維修器材的匯集、中轉(zhuǎn)、配送等任務(wù)［1］。在一定區(qū)域建立一定數(shù)量規(guī)模的、位置適宜的后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫是解決器材儲運管理問題的有效途徑。

1 問題分析

后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材保障，實際上就是一個物資保障過程，倉庫布局選址主要是為了科學合理地確定某一區(qū)域倉庫的數(shù)量、位置和輻射范圍。由于軍用維修器材的特殊性，其對倉庫配送時效性要求非常高。本文以時效性和經(jīng)濟性為目標，在滿足配送距離要求的前提下，盡可能地減少倉庫建設(shè)數(shù)量以形成規(guī)模效益降低投資成本，并科學合理地確定倉庫布局位置以最大限度地減少配送成本。

本文的布局選址問題描述如下:在某一戰(zhàn)區(qū)，有n個需求點需要后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材，需建立若干周轉(zhuǎn)維修器材倉庫。給定需求點集合N和備選地址集合M，其中備選地址有m個，且m＜n，M?N。已知備選地址至需求點的單位運費、運輸距離以及用戶的年需求量等數(shù)據(jù)，要求根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對該戰(zhàn)區(qū)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫進行科學合理地布局選址。針對上述問題，研究的主要目標有3 個:一是確定戰(zhàn)區(qū)內(nèi)倉庫數(shù)量;二是確定戰(zhàn)區(qū)內(nèi)倉庫位置;三是在保證周轉(zhuǎn)維修器材保障時效性的前提下，使得經(jīng)濟性最優(yōu)。

2 模型建立

為方便模型建立，做以下假設(shè):①配送成本與運量、運距成正比關(guān)系;②需求點需求量僅由器材倉庫滿足，且1 個需求點只能分配1 個器材倉庫;③每個器材倉庫的服務(wù)總量不能超過其自身的容量，且倉庫容量有限;④倉庫的容量及器材的配送量單位為t(噸);⑤倉庫的建設(shè)費用與設(shè)備購置費用均為固定投資，主要體現(xiàn)在倉庫數(shù)量上，倉庫數(shù)量越少固定投資越低。

問題中包含2 個求解目標，即倉庫數(shù)目最少和配送成本最低。針對該問題的特點，本文建立了1 個雙層布局優(yōu)化模型分別表示2 個求解目標:①上層模型，即數(shù)目目標——倉庫數(shù)量最少;②下層模型，即選址目標——配送成本最低［2］。求解過程按照上→下→上→下的順序進行。

(1)上層目標函數(shù):

(2)下層目標函數(shù):

式中:m為備選地址總數(shù);n為需求點總數(shù);Dij為第i個備選地址到第j個需求點的距離;Dmax為倉庫至需求點允許的最大配送距離;Vi為備選倉庫i的容量;Yij為第i個備選倉庫向第j個需求點的年配送量;Mij為第i個備選倉庫向第j個需求點配送的單位運輸費用;aj為第j個需求點的年需求量;p為建立倉庫的數(shù)目。

式(1)為倉庫數(shù)目最少的目標函數(shù);約束(2)則考慮軍事時效性，即配送距離必須在最大允許范圍內(nèi);式(3)為倉庫年配送成本目標函數(shù);約束(4)為建設(shè)倉庫的數(shù)目p，即上層模型求出的目標函數(shù)值為p;約束(5)表示每個需求點只有1 個貨源點，即只從1 個周轉(zhuǎn)維修器材倉庫得到器材配送服務(wù);約束(6)為器材倉庫向需求點供應(yīng)的器材量滿足其需求量;約束(7)為器材倉庫的存儲容量不少于其配送總量;約束(8)、(9)表示xi、yij為0-1變量，當?shù)趇個備選地址建立器材倉庫時xi=1，否則xi=0，當?shù)趇個備選倉庫為第j個需求點提供服務(wù)時yij=1，否則yij=0。備選倉庫是指在備選地址上建立的倉庫。

3 模型求解

3.1 啟發(fā)式算法

上述問題中，倉庫的數(shù)目和位置均未定，這種情況難以采用精確算法求出最優(yōu)解。啟發(fā)式算法在解決復雜問題方面有一定的優(yōu)勢，它可以針對每個模型自身的特點選擇不同的求解思想，這種方法對所求得的解進行反復判斷、實踐修正，直至滿意為止［3］。啟發(fā)式算法的特點是模型簡單，需要進行方案組合的個數(shù)少，因此便于尋求最終答案。運用此方法進行布局選址時，步驟如下:①定義一個求目標最優(yōu)的方法;②建立相應(yīng)模型;③擬定判別準則;④迭代求解。

基本思路:先將全部需求點歸為1 類，即所有需求點由1 個倉庫保障，然后根據(jù)其時效性滿足情況適當?shù)貙⑵浞譃? 類、3 類等，直到每個需求點都能歸到1 個合適的類中。該思路在求解最小倉庫數(shù)目時速度較快，對本文研究的問題具有很好的適用性［4］。

3.2 求解流程

本文建立的雙層優(yōu)化模型無法單獨求解，需要雙層的嵌套和同時迭代。該算法流程如圖1 所示。

圖1 啟發(fā)式算法計算流程

4 實例分析

以X 戰(zhàn)區(qū)為例，經(jīng)初步篩選，該戰(zhàn)區(qū)現(xiàn)有5 個地點可作為后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫備選地址，其中備選地地也是需求點，共有20 個需求點。要求根據(jù)備選地址至各個需求點的運距、單位運費及需求點需求量等信息(見表1、表2)，給出最優(yōu)的維修器材倉庫布局選址方案。

根據(jù)部隊實際，用戶從申請至接收維修器材不應(yīng)超過8 h，按三級公路汽車運輸計算，最大配送距離不宜超過500 km，即Dmax=500。已知20個需求點A1—A20，5 個備選地址分別為A1、A10、A15、A7、A13。

表1 需求點至備選地址的單位運費及需求量

表2 備選地址至需求點的配送距離 km

續(xù)表

根據(jù)圖1 所示流程，用Matlab 進行編程計算，得到計算結(jié)果，具體求解過程如下。

4.1 初始類為1

(1)此時上層函數(shù)值為1，分別假設(shè)備選地址A1、A10、A15、A7、A13為中心點，依次計算下層目標函數(shù)值(見表3)。

表3 在5 個備選地址建立倉庫時的年配送成本 元

由表3 可知，當選擇A10作為倉庫地址時年配送成本最低，為779 784.4 元。

(2)判斷備選地址A10是否滿足配送時效性要求。

表4 A10 時效性滿足情況

由表4 可知，雖然選擇備選地址A10時倉庫年配送成本最低，但它不能滿足A2、A5、A17和A20需求點的時效性要求。

(3)判斷其他備選地址是否滿足時效性約束。

表5 其他備選地址時效性滿足情況

由表5 可知，其他4 個備選地址均不能滿足配送時效性要求。因此，在此區(qū)域內(nèi)只建設(shè)1 個倉庫不能滿足器材配送需求。

4.2 初始類為2

(1)此時上層函數(shù)值為2，從5 個備選地址中隨機選擇2 個建設(shè)倉庫，共有10 種組合。

表6 備選地址組合方案

(2)針對每一種組合方案，分別計算需求點至2 個倉庫的運費，對其進行兩兩比較，選擇配送成本低的倉庫對需求點進行保障。計算各布局選址方案的年配送成本，即下層目標函數(shù)(見表7)。

表7 方案1—方案10 的年配送成本 元

由表7 可知，10 個方案中，方案9 的年配送成本最低，為480 167.6 元，故將方案9 作為倉庫布局選址方案。

(3)計算方案9 中2 個倉庫至其所保障需求點之間的距離，看是否滿足時效性約束(見表8)。

(4)計算出方案9 中2 個備選倉庫年保障總量:A1為865 t，A15為988 t。

表8 方案9 保障時效性滿足情況

4.3 結(jié)果分析

倉庫數(shù)目增加至2 個時，能夠滿足區(qū)域內(nèi)各個需求點的要求。根據(jù)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫年配送器材總量，建議A1建設(shè)容量為1 000 t，A15建設(shè)容量為1 200 t。2 個倉庫保障范圍見表9。

表9 倉庫保障范圍

為了更加直觀地顯示倉庫布局選址結(jié)果，將表9 中表示的倉庫布局選址結(jié)果與保障范圍標注于地圖上(如圖2 所示)。

圖2 X 戰(zhàn)區(qū)倉庫布局選址及保障范圍示意

通過上述模型求解可知，X 戰(zhàn)區(qū)的后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫分別適宜建在A1和A15處。實際上A1和A15兩地均為省會城市，交通便利，便于輻射保障，能夠滿足決策者要求;所得倉庫布局方案的年配送成本為480 167.6 元，優(yōu)于其他方案，證明了該方法的有效性。此外，該布局選址方法不僅能夠確定倉庫的建設(shè)數(shù)量和位置，還能根據(jù)倉庫保障范圍得出倉庫建設(shè)規(guī)模，可為決策部門提供更多決策依據(jù)。

5 結(jié) 語

本文根據(jù)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫布局選址要求，建立了雙層布局優(yōu)化模型，并運用啟發(fā)式算法和Matlab 編程進行求解。以X 戰(zhàn)區(qū)后勤裝備周轉(zhuǎn)維修器材倉庫布局選址為例，驗證了該方法的可行性，結(jié)果表明該方法能夠以較少倉庫數(shù)量、較低的年配送成本滿足保障需求。但本文有些假設(shè)趨于理想化，啟發(fā)式算法在數(shù)據(jù)量更大時會出現(xiàn)方案組合較多、計算繁瑣等情況，這也是下一步需要研究的問題。

［1］ 胡德全.軍事物流配送系統(tǒng)研究［D］.北京:后勤學院，2003:11.

［2］ 謝如鶴，羅榮武，張得志. 物流系統(tǒng)規(guī)劃原理與方法［M］. 北京:中國物資出版社，2004:209-210.

［3］ 李婷，胡慶東，張國英，等. 電力物資倉庫布局選址問題研究［J］.物流科技，2011，34(7):62-65.

［4］ Yuri L，Adi B. A heuristic method for large-scale multi-facility location problems［J］. Computers ＆ Operations Research，2004，31 (2):257-272.