郭瑞平+范天佑

摘 要：該文對汶川大地震的破裂過程進(jìn)行了分析，建立了簡化的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限元方法對該模型進(jìn)行了數(shù)值求解，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。

關(guān)鍵詞：汶川地震 ?破裂過程 ?有限元方法

中圖分類號：O346.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1， ? FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

發(fā)生于2008年5月12日的汶川大地震（發(fā)震時(shí)間：2：27：57北京時(shí)間，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震級MS8.0， MW7.9）雖已過去多年，但它所造成的巨大破壞與災(zāi)難卻令我們刻骨銘心。

汶川地震是印度板塊向亞洲板塊俯沖，造成青藏高原快速隆升導(dǎo)致的。印度大陸板塊以40～42 mm/年的速率朝北東20 °方向與歐亞大陸板塊碰撞擠壓，引起了青藏高原的隆升并迫使其地殼內(nèi)的物質(zhì)東移。被迫東移的殼內(nèi)物質(zhì)受阻于堅(jiān)硬的四川盆地地殼，形成了北東走向的龍門山斷裂帶。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龍門山斷裂帶，是一條以北西-南東方向逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷裂帶，其逆沖運(yùn)動(dòng)的速率約為20 mm/年，但是在其東面的華南塊體并未能完全調(diào)整龍門山斷裂帶北西-南東方向的逆沖運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率只有10～15 mm/年，于是應(yīng)變能在龍門山斷裂帶中的巖石內(nèi)逐漸長期積累，使得龍門山斷裂帶成為最具危險(xiǎn)性的發(fā)生地震破裂的活動(dòng)構(gòu)造。龍門山斷裂帶是一條長達(dá)470千米、寬100 km的地震帶，地震震源的深度在30 km以內(nèi)。汶川大地震就是發(fā)生在這條斷層的長約350千米的地段上的大規(guī)模的破裂。

在地震中，龍門山構(gòu)造帶中央斷裂帶在擠壓應(yīng)力作用下，由南西向北東逆沖運(yùn)動(dòng)。擠壓型逆沖斷層地震在主震之后，應(yīng)力傳播和釋放過程比較緩慢，從而導(dǎo)致余震強(qiáng)度較大，持續(xù)時(shí)間較長。由于汶川地震不屬于深板塊邊界的效應(yīng)，發(fā)生在地殼脆——韌性轉(zhuǎn)換帶，震源深度為10～20 km，因此破壞性巨大。汶川地震序列分布如圖1所示。

1 地震破裂過程分析

文獻(xiàn)[1]運(yùn)用“雙差定位法”對汶川大地震的余震進(jìn)行精確重新定位后發(fā)現(xiàn)，汶川大地震的大量余震沿著與成因斷層走向一致的北東-南西方向、在包含成因斷層在內(nèi)的長約350 km、寬約50 km、深約30 km的體積中發(fā)生，這意味著汶川大地震的發(fā)生雖然主要是龍門山斷裂帶三條主干斷層的中間一條龍門山主中央斷裂（北川-映秀斷裂）錯(cuò)動(dòng)的結(jié)果，另外兩條主干斷層（西邊的龍門山后山斷層（汶川-茂縣斷裂）以及東邊的龍門山前主邊界斷層（安縣-灌縣斷裂）的錯(cuò)動(dòng)的作用也是不可忽視的。

通過反演結(jié)果得出，在長達(dá)350 km的汶川地震的成因斷層上，汶川地震震源機(jī)制由南至北逐漸地變化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源機(jī)制為以逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷層錯(cuò)動(dòng);在北川，震源機(jī)制的右旋走滑分量增加，變成逆沖-右旋走滑的斷層錯(cuò)動(dòng);到了青川，震源機(jī)制變成以右旋走滑為主具有少量的逆沖分量的斷層錯(cuò)動(dòng)，如圖2所示。該結(jié)果與龍門山斷裂帶到了青川附近之后，其斷層走向逐漸向東偏轉(zhuǎn)大約10 °很一致。

汶川地震的破裂過程開始于地震臺網(wǎng)所確定的震源位置即大約在都江堰-映秀下方，以復(fù)雜的、不對稱雙側(cè)破裂的方式分別朝東北方向與西南方向傳播，歷時(shí)90 s。朝東北方向強(qiáng)，破裂持續(xù)時(shí)間長（約90 s）;朝西南方向較弱，破裂持續(xù)時(shí)間較短（約60 s），致使表觀上表現(xiàn)為以朝東北方向的單側(cè)破裂。主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在北東方向約260 km處也發(fā)生了滑動(dòng)量較小（小于1 m）的錯(cuò)動(dòng);在震中的西南方向，滑動(dòng)量和破裂延伸范圍總體上都比較小，主要的破裂向西南方向傳播了約100 km，但在西南方向約180 km處也發(fā)生了滑動(dòng)量較?。ㄐ∮? m）的錯(cuò)動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上分析，我們可以建立如下數(shù)學(xué)模型[1-2]，其中表示北川-映秀斷裂層，表示汶川-茂縣斷裂層，表示安縣-灌縣斷裂層，和段屬于III型問題，段屬于II型問題，為自由邊界部分，邊界條件如圖3所示，初始條件為

，

II型問題用方程為

II

I型問題方程為

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

利用有限元方法求解上面問題[3-4]，網(wǎng)格劃分和計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，最大滑動(dòng)量發(fā)生于震源處，達(dá)9.6 m，這與實(shí)際觀測得到的數(shù)值8.9 m比較接近。滑動(dòng)量大于5 m的斷層錯(cuò)動(dòng)發(fā)生在北川-映秀斷裂層和汶川-茂縣斷裂層附近，這也與實(shí)際觀測十分接近。

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在地震過程中，斷層的能量也在不斷發(fā)生變化，由震源處向安縣-灌縣斷裂層移動(dòng)，這很可能是地震過程中能量在不斷釋放，而正是這種能量的不斷釋放使得龍門山斷裂帶的斷層錯(cuò)動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定。同時(shí)，這也在一定程度上說明了為什么龍門山斷裂帶以西的破壞與災(zāi)害遠(yuǎn)比斷裂帶以東的四川盆地如成都等地嚴(yán)重。

參考文獻(xiàn)

[1] 張勇，馮萬鵬，許力生，等.2008年汶川大地震的時(shí)空破裂過程[J].中國科學(xué)（D輯），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

[4] 范天佑.斷裂理論基礎(chǔ)M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2003.endprint

摘 要：該文對汶川大地震的破裂過程進(jìn)行了分析，建立了簡化的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限元方法對該模型進(jìn)行了數(shù)值求解，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。

關(guān)鍵詞：汶川地震 ?破裂過程 ?有限元方法

中圖分類號：O346.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1， ? FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

發(fā)生于2008年5月12日的汶川大地震（發(fā)震時(shí)間：2：27：57北京時(shí)間，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震級MS8.0， MW7.9）雖已過去多年，但它所造成的巨大破壞與災(zāi)難卻令我們刻骨銘心。

汶川地震是印度板塊向亞洲板塊俯沖，造成青藏高原快速隆升導(dǎo)致的。印度大陸板塊以40～42 mm/年的速率朝北東20 °方向與歐亞大陸板塊碰撞擠壓，引起了青藏高原的隆升并迫使其地殼內(nèi)的物質(zhì)東移。被迫東移的殼內(nèi)物質(zhì)受阻于堅(jiān)硬的四川盆地地殼，形成了北東走向的龍門山斷裂帶。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龍門山斷裂帶，是一條以北西-南東方向逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷裂帶，其逆沖運(yùn)動(dòng)的速率約為20 mm/年，但是在其東面的華南塊體并未能完全調(diào)整龍門山斷裂帶北西-南東方向的逆沖運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率只有10～15 mm/年，于是應(yīng)變能在龍門山斷裂帶中的巖石內(nèi)逐漸長期積累，使得龍門山斷裂帶成為最具危險(xiǎn)性的發(fā)生地震破裂的活動(dòng)構(gòu)造。龍門山斷裂帶是一條長達(dá)470千米、寬100 km的地震帶，地震震源的深度在30 km以內(nèi)。汶川大地震就是發(fā)生在這條斷層的長約350千米的地段上的大規(guī)模的破裂。

在地震中，龍門山構(gòu)造帶中央斷裂帶在擠壓應(yīng)力作用下，由南西向北東逆沖運(yùn)動(dòng)。擠壓型逆沖斷層地震在主震之后，應(yīng)力傳播和釋放過程比較緩慢，從而導(dǎo)致余震強(qiáng)度較大，持續(xù)時(shí)間較長。由于汶川地震不屬于深板塊邊界的效應(yīng)，發(fā)生在地殼脆——韌性轉(zhuǎn)換帶，震源深度為10～20 km，因此破壞性巨大。汶川地震序列分布如圖1所示。

1 地震破裂過程分析

文獻(xiàn)[1]運(yùn)用“雙差定位法”對汶川大地震的余震進(jìn)行精確重新定位后發(fā)現(xiàn)，汶川大地震的大量余震沿著與成因斷層走向一致的北東-南西方向、在包含成因斷層在內(nèi)的長約350 km、寬約50 km、深約30 km的體積中發(fā)生，這意味著汶川大地震的發(fā)生雖然主要是龍門山斷裂帶三條主干斷層的中間一條龍門山主中央斷裂（北川-映秀斷裂）錯(cuò)動(dòng)的結(jié)果，另外兩條主干斷層（西邊的龍門山后山斷層（汶川-茂縣斷裂）以及東邊的龍門山前主邊界斷層（安縣-灌縣斷裂）的錯(cuò)動(dòng)的作用也是不可忽視的。

通過反演結(jié)果得出，在長達(dá)350 km的汶川地震的成因斷層上，汶川地震震源機(jī)制由南至北逐漸地變化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源機(jī)制為以逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷層錯(cuò)動(dòng);在北川，震源機(jī)制的右旋走滑分量增加，變成逆沖-右旋走滑的斷層錯(cuò)動(dòng);到了青川，震源機(jī)制變成以右旋走滑為主具有少量的逆沖分量的斷層錯(cuò)動(dòng)，如圖2所示。該結(jié)果與龍門山斷裂帶到了青川附近之后，其斷層走向逐漸向東偏轉(zhuǎn)大約10 °很一致。

汶川地震的破裂過程開始于地震臺網(wǎng)所確定的震源位置即大約在都江堰-映秀下方，以復(fù)雜的、不對稱雙側(cè)破裂的方式分別朝東北方向與西南方向傳播，歷時(shí)90 s。朝東北方向強(qiáng)，破裂持續(xù)時(shí)間長（約90 s）;朝西南方向較弱，破裂持續(xù)時(shí)間較短（約60 s），致使表觀上表現(xiàn)為以朝東北方向的單側(cè)破裂。主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在北東方向約260 km處也發(fā)生了滑動(dòng)量較小（小于1 m）的錯(cuò)動(dòng);在震中的西南方向，滑動(dòng)量和破裂延伸范圍總體上都比較小，主要的破裂向西南方向傳播了約100 km，但在西南方向約180 km處也發(fā)生了滑動(dòng)量較?。ㄐ∮? m）的錯(cuò)動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上分析，我們可以建立如下數(shù)學(xué)模型[1-2]，其中表示北川-映秀斷裂層，表示汶川-茂縣斷裂層，表示安縣-灌縣斷裂層，和段屬于III型問題，段屬于II型問題，為自由邊界部分，邊界條件如圖3所示，初始條件為

，

II型問題用方程為

II

I型問題方程為

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

利用有限元方法求解上面問題[3-4]，網(wǎng)格劃分和計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，最大滑動(dòng)量發(fā)生于震源處，達(dá)9.6 m，這與實(shí)際觀測得到的數(shù)值8.9 m比較接近?；瑒?dòng)量大于5 m的斷層錯(cuò)動(dòng)發(fā)生在北川-映秀斷裂層和汶川-茂縣斷裂層附近，這也與實(shí)際觀測十分接近。

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在地震過程中，斷層的能量也在不斷發(fā)生變化，由震源處向安縣-灌縣斷裂層移動(dòng)，這很可能是地震過程中能量在不斷釋放，而正是這種能量的不斷釋放使得龍門山斷裂帶的斷層錯(cuò)動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定。同時(shí)，這也在一定程度上說明了為什么龍門山斷裂帶以西的破壞與災(zāi)害遠(yuǎn)比斷裂帶以東的四川盆地如成都等地嚴(yán)重。

參考文獻(xiàn)

[1] 張勇，馮萬鵬，許力生，等.2008年汶川大地震的時(shí)空破裂過程[J].中國科學(xué)（D輯），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

[4] 范天佑.斷裂理論基礎(chǔ)M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2003.endprint

摘 要：該文對汶川大地震的破裂過程進(jìn)行了分析，建立了簡化的數(shù)學(xué)模型，并應(yīng)用有限元方法對該模型進(jìn)行了數(shù)值求解，計(jì)算結(jié)果與實(shí)際情況相符。

關(guān)鍵詞：汶川地震 ?破裂過程 ?有限元方法

中圖分類號：O346.1 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0229-02

Fracture Analysis and Numerical Simulation of Wenchun Earthquake

GUO Ruiping1， ? FAN Tianyou2

（1.Academy of Equipment， Beijing， 101416，China

2.Beijing Institute of Technology， Beijing，100081，China）

Abstract]：Fracture of Wenchun earthquake is analyzed， and a simple mathematical model is set up. Finite element method is used to simulate this fracture， which the result is similar to the earthquake fact.

key Words：Wenchun Earthquake;Fracture Process;Finite Element Method

發(fā)生于2008年5月12日的汶川大地震（發(fā)震時(shí)間：2：27：57北京時(shí)間，震中位置：31.01°N， 103.38°E， 震源深度：15千米，震級MS8.0， MW7.9）雖已過去多年，但它所造成的巨大破壞與災(zāi)難卻令我們刻骨銘心。

汶川地震是印度板塊向亞洲板塊俯沖，造成青藏高原快速隆升導(dǎo)致的。印度大陸板塊以40～42 mm/年的速率朝北東20 °方向與歐亞大陸板塊碰撞擠壓，引起了青藏高原的隆升并迫使其地殼內(nèi)的物質(zhì)東移。被迫東移的殼內(nèi)物質(zhì)受阻于堅(jiān)硬的四川盆地地殼，形成了北東走向的龍門山斷裂帶。位于青藏高原和四川盆地交接部位的龍門山斷裂帶，是一條以北西-南東方向逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷裂帶，其逆沖運(yùn)動(dòng)的速率約為20 mm/年，但是在其東面的華南塊體并未能完全調(diào)整龍門山斷裂帶北西-南東方向的逆沖運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)速率只有10～15 mm/年，于是應(yīng)變能在龍門山斷裂帶中的巖石內(nèi)逐漸長期積累，使得龍門山斷裂帶成為最具危險(xiǎn)性的發(fā)生地震破裂的活動(dòng)構(gòu)造。龍門山斷裂帶是一條長達(dá)470千米、寬100 km的地震帶，地震震源的深度在30 km以內(nèi)。汶川大地震就是發(fā)生在這條斷層的長約350千米的地段上的大規(guī)模的破裂。

在地震中，龍門山構(gòu)造帶中央斷裂帶在擠壓應(yīng)力作用下，由南西向北東逆沖運(yùn)動(dòng)。擠壓型逆沖斷層地震在主震之后，應(yīng)力傳播和釋放過程比較緩慢，從而導(dǎo)致余震強(qiáng)度較大，持續(xù)時(shí)間較長。由于汶川地震不屬于深板塊邊界的效應(yīng)，發(fā)生在地殼脆——韌性轉(zhuǎn)換帶，震源深度為10～20 km，因此破壞性巨大。汶川地震序列分布如圖1所示。

1 地震破裂過程分析

文獻(xiàn)[1]運(yùn)用“雙差定位法”對汶川大地震的余震進(jìn)行精確重新定位后發(fā)現(xiàn)，汶川大地震的大量余震沿著與成因斷層走向一致的北東-南西方向、在包含成因斷層在內(nèi)的長約350 km、寬約50 km、深約30 km的體積中發(fā)生，這意味著汶川大地震的發(fā)生雖然主要是龍門山斷裂帶三條主干斷層的中間一條龍門山主中央斷裂（北川-映秀斷裂）錯(cuò)動(dòng)的結(jié)果，另外兩條主干斷層（西邊的龍門山后山斷層（汶川-茂縣斷裂）以及東邊的龍門山前主邊界斷層（安縣-灌縣斷裂）的錯(cuò)動(dòng)的作用也是不可忽視的。

通過反演結(jié)果得出，在長達(dá)350 km的汶川地震的成因斷層上，汶川地震震源機(jī)制由南至北逐漸地變化。在康定至映秀-都江堰-汶川地段，汶川地震的震源機(jī)制為以逆沖為主兼具少量右旋走滑分量的斷層錯(cuò)動(dòng);在北川，震源機(jī)制的右旋走滑分量增加，變成逆沖-右旋走滑的斷層錯(cuò)動(dòng);到了青川，震源機(jī)制變成以右旋走滑為主具有少量的逆沖分量的斷層錯(cuò)動(dòng)，如圖2所示。該結(jié)果與龍門山斷裂帶到了青川附近之后，其斷層走向逐漸向東偏轉(zhuǎn)大約10 °很一致。

汶川地震的破裂過程開始于地震臺網(wǎng)所確定的震源位置即大約在都江堰-映秀下方，以復(fù)雜的、不對稱雙側(cè)破裂的方式分別朝東北方向與西南方向傳播，歷時(shí)90 s。朝東北方向強(qiáng)，破裂持續(xù)時(shí)間長（約90 s）;朝西南方向較弱，破裂持續(xù)時(shí)間較短（約60 s），致使表觀上表現(xiàn)為以朝東北方向的單側(cè)破裂。主要的破裂向東北方向傳播了約200 km，但在北東方向約260 km處也發(fā)生了滑動(dòng)量較?。ㄐ∮? m）的錯(cuò)動(dòng);在震中的西南方向，滑動(dòng)量和破裂延伸范圍總體上都比較小，主要的破裂向西南方向傳播了約100 km，但在西南方向約180 km處也發(fā)生了滑動(dòng)量較小（小于1 m）的錯(cuò)動(dòng)。

2 數(shù)學(xué)模型

根據(jù)以上分析，我們可以建立如下數(shù)學(xué)模型[1-2]，其中表示北川-映秀斷裂層，表示汶川-茂縣斷裂層，表示安縣-灌縣斷裂層，和段屬于III型問題，段屬于II型問題，為自由邊界部分，邊界條件如圖3所示，初始條件為

，

II型問題用方程為

II

I型問題方程為

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

利用有限元方法求解上面問題[3-4]，網(wǎng)格劃分和計(jì)算結(jié)果如圖4和圖5所示。從計(jì)算結(jié)果可以看出，最大滑動(dòng)量發(fā)生于震源處，達(dá)9.6 m，這與實(shí)際觀測得到的數(shù)值8.9 m比較接近?；瑒?dòng)量大于5 m的斷層錯(cuò)動(dòng)發(fā)生在北川-映秀斷裂層和汶川-茂縣斷裂層附近，這也與實(shí)際觀測十分接近。

通過計(jì)算發(fā)現(xiàn)，在地震過程中，斷層的能量也在不斷發(fā)生變化，由震源處向安縣-灌縣斷裂層移動(dòng)，這很可能是地震過程中能量在不斷釋放，而正是這種能量的不斷釋放使得龍門山斷裂帶的斷層錯(cuò)動(dòng)逐漸趨于穩(wěn)定。同時(shí)，這也在一定程度上說明了為什么龍門山斷裂帶以西的破壞與災(zāi)害遠(yuǎn)比斷裂帶以東的四川盆地如成都等地嚴(yán)重。

參考文獻(xiàn)

[1] 張勇，馮萬鵬，許力生，等.2008年汶川大地震的時(shí)空破裂過程[J].中國科學(xué)（D輯），2008，38（10）：1186-1194，2008.

[2] T. Parsons，J.Chen and E.Kirby. Stress changes from the 2008 Wenchuan earthquake and increased hazard in the Sichuan basin. Nature， published online 6 July 2008.

[3] 王勖成，邵敏.有限單元法基本原理和數(shù)值方法[M].2版.北京：清華大學(xué)出版社，1997.

[4] 范天佑.斷裂理論基礎(chǔ)M].北京：科學(xué)技術(shù)出版社，2003.endprint