鐘慧芳，張軍朋

(華南師范大學(xué)，廣東廣州 510006)

origin軟件常被應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)分析中，但是它的很多強(qiáng)大功能卻并沒(méi)有被充分利用。筆者在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理中，總結(jié)了一下origin軟件的繪圖功能在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，下面就用實(shí)例進(jìn)行說(shuō)明。

1 線性回歸擬合與擬合結(jié)果分析表的應(yīng)用

線性回歸擬合是origin的一個(gè)強(qiáng)大功能，表1是“鋁的線膨脹系數(shù)的測(cè)定”實(shí)驗(yàn)中測(cè)得的一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

表1 測(cè)量鋁的線膨脹系數(shù)

1.1 擬合直線

在origin7.5中調(diào)出數(shù)據(jù)的工作表窗口Data1，將溫度增加量Δt和伸長(zhǎng)量Δl輸入表格的A和B列中，選中數(shù)據(jù)，點(diǎn)擊Plot菜單的Scatter項(xiàng)，出現(xiàn)繪圖Graph窗口下的數(shù)據(jù)點(diǎn)狀分布圖。點(diǎn)擊分析菜單A-nalysis，選擇Fit Linear，origin自動(dòng)對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性回歸擬合，在Graph窗口制圖，隱藏的Worksheet文件中是直線的擬合數(shù)據(jù)，另生成Results Log窗口中輸出擬合結(jié)果分析表。實(shí)驗(yàn)的擬合直線如圖1所示［1-5］。

圖1 擬合直線圖

圖2 擬合結(jié)果分析表

1.2 擬合結(jié)果分析表的應(yīng)用

利用origin軟件進(jìn)行繪圖，不僅能描繪變量間的關(guān)系，而且可利用輸出的擬合結(jié)果分析表進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。如圖2為該實(shí)驗(yàn)的擬合結(jié)果，擬合直線為Y=A+BX=-0.01409+0.00942X，且顯示兩個(gè)變量的線性關(guān)系顯著。由于線膨脹系數(shù)α=，且直線鋁的斜率B反映的是伸長(zhǎng)量與溫度變化量的關(guān)系，在數(shù)值上等于，所以10－5℃－1。同時(shí)，從表中也可看到標(biāo)準(zhǔn)偏差 σ鋁=0.001 58，所以不確定度 δ=α鋁×σ鋁=0.004×10－5℃－1，鋁線膨脹系數(shù)的測(cè)量值 α =2.355 ± 0.004× 10－5℃－1。與實(shí)驗(yàn)的理論值 α理鋁=2.30 × 10－5℃－1的百分誤差僅為2.4%。

2 多項(xiàng)式擬合與擬合數(shù)據(jù)的應(yīng)用

在物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中，經(jīng)常要對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，如表2是“動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)量材料的楊氏模量”實(shí)驗(yàn)中，使用外延法測(cè)量試樣棒在室溫時(shí)的共振頻率所收集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)處理時(shí)要以懸掛點(diǎn)位置x為橫坐標(biāo)，以相對(duì)應(yīng)的共振頻率為縱坐標(biāo)作出關(guān)系曲線，并尋找曲線最低點(diǎn)(即節(jié)點(diǎn))所對(duì)應(yīng)的頻率即是試棒的基頻共振頻率。

表2 動(dòng)態(tài)懸掛法測(cè)量材料的楊氏模量

如果采用手工繪圖，數(shù)據(jù)處理復(fù)雜且誤差較大，所以可將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入origin軟件中，選擇A-nalysis Polynomial Fit，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行多項(xiàng)式擬合。

圖3 多項(xiàng)式擬合圖

圖3為擬合曲線，由于直接從曲線中確定最低點(diǎn)的誤差較大，這時(shí)可通過(guò)查看擬合數(shù)據(jù)如圖4所示，確定最低點(diǎn)為35.815 79，此時(shí)對(duì)應(yīng)的頻率706.935 59 Hz即為試棒的基頻共振頻率。

圖4 擬合數(shù)據(jù)圖

3 平滑擬合和拾取峰工具的應(yīng)用

有些物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繁多，且曲線特征較復(fù)雜，以“弗蘭克—赫茲實(shí)驗(yàn)”為例，當(dāng)VF=2.8 V，VG1K=1.0 V，VG2A=10 V時(shí)，Ip隨UG2K的變化的數(shù)據(jù)就有160組，在實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理過(guò)程中要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作“Ip-UG2K”曲線圖并讀取電流峰值對(duì)應(yīng)的電壓值。

使用傳統(tǒng)的繪圖方法，制圖過(guò)程既繁瑣又誤差大，于是將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)輸入origin中，選擇Tools smooth，對(duì)數(shù)據(jù)點(diǎn)平滑擬合。同時(shí)，可利用origin的拾取峰工具確定電流峰值對(duì)應(yīng)的電壓值。只要選中擬合曲線，點(diǎn)擊tools pick peaks，設(shè)置參數(shù)如圖，origin將根據(jù)設(shè)置自動(dòng)找到峰值點(diǎn)，標(biāo)注在數(shù)據(jù)曲線上，如圖5所示，并將數(shù)據(jù)保存到一個(gè)隱藏的Worksheet窗口中。

圖5 平滑擬合和拾取峰值圖

這樣，就可以直接從曲線上讀取曲線上的峰值，再用origin計(jì)算每?jī)蓚€(gè)相鄰峰或谷所對(duì)應(yīng)的UG2K的差值。結(jié)果顯示，相鄰的波峰之間和相鄰的波谷之間的差值均為11.5 V，即V，即為實(shí)驗(yàn)測(cè)得的氬原子的第一激發(fā)電位，與按照能級(jí)理論得到的13.06 V仍有較大的差距，這是因?yàn)閷?shí)驗(yàn)測(cè)得的值本質(zhì)上應(yīng)為氬原子第一亞穩(wěn)態(tài)的激發(fā)電位應(yīng)介于 11.55 V和11.72 V之間［1］，可見(jiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論符合。

4 結(jié) 論

對(duì)幾個(gè)物理實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理作為實(shí)例，說(shuō)明應(yīng)用origin繪圖功能進(jìn)行線性回歸擬合、多項(xiàng)式擬合和平滑擬合的步驟，還介紹了利用繪圖過(guò)程中生成的擬合結(jié)果分析表、擬合數(shù)據(jù)和拾取峰工具進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的方法?？梢钥吹?，origin軟件的繪圖功能操作簡(jiǎn)單、方便，克服了傳統(tǒng)的繪圖和數(shù)據(jù)處理過(guò)程繁瑣費(fèi)時(shí)且誤差大的缺點(diǎn)，提高了實(shí)驗(yàn)結(jié)果的精確度。

［1］朱筱瑋，陳永麗.充氬弗蘭克-赫茲實(shí)驗(yàn)研究［J］.大學(xué)物理，2007，26(7):46-48.

［2］周劍平.Origin實(shí)用教程(7.5版)［M］.西安交通大學(xué)出版社，2007.

［3］馮學(xué)超.Origin對(duì)物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理重要性的分析［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2013(1):78-80.

［4］王傳坤，張星.基于Origin軟件在電學(xué)實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用［J］.大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)，2014(1):74-75.