張振棟

新課程下，立體幾何內(nèi)容的體系結(jié)構(gòu)有了很大的變化。過去常從研究點、直線和平面開始，再研究由它們組成的幾何體，遵循部分到整體的原則；現(xiàn)在先從對空間幾何體的整體感受入手，再研究組成空間幾何體的點、直線和平面，按照從整體到局部的方式展開幾何內(nèi)容，并突出直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計算等探索研究幾何的過程。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)幾何直覺，把空間觀念的建立和空間想象能力的培養(yǎng)放到突出的位置。這種安排有助于培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和幾何直觀能力，淡化幾何論證，改變立體幾何學(xué)習(xí)入門難的狀況，提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中存在以下問題：一是沒有建立立體感和空間觀念；二是基本定義定理掌握不牢固；三是表述不規(guī)范。根據(jù)新課程的特點和學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以下是我在教學(xué)中幫助學(xué)生學(xué)好立體幾何的做法。

一、教學(xué)中強(qiáng)調(diào)幾何直觀，建立空間觀念，培養(yǎng)空間想象力。

1. 仔細(xì)看模型。一是實物模型。如教學(xué)“直線與平面的位置關(guān)系”時，可以讓學(xué)生拿出筆和書或讓學(xué)生觀察教室的墻角線，墻面課桌講臺黑板所存在的線面關(guān)系。二是看教具模型。如教學(xué)“多面體”時給出柱錐臺多種多面體模型，讓學(xué)生仔細(xì)觀察模型中的線面及其之間的位置關(guān)系，總結(jié)出多面體的結(jié)構(gòu)特征。

2. 借助多媒體展示豐富的圖形。用電腦將表示直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關(guān)系，以及各種幾何體的模型投影圖播放出來，讓學(xué)生觀察，提高學(xué)生的幾何直觀能力，幫助學(xué)習(xí)認(rèn)識幾何體的結(jié)構(gòu)特征，為學(xué)生理解和掌握圖形的幾何性質(zhì)提供支持。

3. 鼓勵學(xué)生制作模具。引導(dǎo)學(xué)生制作多面體和旋轉(zhuǎn)體模具，特別是制作規(guī)定大小的幾何體，手腦并用，實物演示，化抽象為直觀。讓學(xué)生在親手制作中發(fā)現(xiàn)知識，加深印象，培養(yǎng)他們的空間想象力。

4. 指導(dǎo)學(xué)生畫圖。學(xué)立體幾何，離不開畫圖。因此，教學(xué)初始教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生勤畫圖，繪好圖，讓畫圖與推理論證相輔相成，培養(yǎng)學(xué)生良好的解題習(xí)慣。教師要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會畫空間圖形的三視圖和直觀圖。實踐證明，較好的繪畫藝術(shù)不僅能激發(fā)學(xué)生對空間圖形的熱愛、邏輯推理論證的追求，而且對于建立空間觀念很有幫助。

二、教學(xué)中歸納常見的證明策略。

1. 總結(jié)各種證明的基本證明方法。例如：A.線線平行的證明方法有：（1）公理4。（2）線面平行的性質(zhì)定理。（3）面面平行的性質(zhì)定理。（4）線面垂直的性質(zhì)定理。（5）平面幾何證平行的方法。B.線線垂直的證明方法有：（1）線面垂直的性質(zhì)。（2）平面幾何證垂直的方法。掌握各種證明方法，學(xué)生就能尋找證明的途徑。

2. 明確定理應(yīng)用的關(guān)鍵。講解每個定理時，要通過解題明確定理應(yīng)用關(guān)鍵，學(xué)生才能靈活準(zhǔn)確地應(yīng)用定理。例如：線面垂直的判定定理應(yīng)用的關(guān)鍵是在平面內(nèi)有兩條相交直線與已知直線垂直，線面平行的性質(zhì)定理應(yīng)用的關(guān)鍵是引輔助平面。如：求線線角，線面角，面面角的關(guān)鍵是選擇點。

3. 讓學(xué)生積累相關(guān)的解題經(jīng)驗。在牢固地掌握立體幾何的概念、定理、法則、公式的基礎(chǔ)上，面對一道題，一定要讓學(xué)生知道自己要做什么，不要拿到一道題就盲目地做。一方面從已知到未知，另一方面從未知到已知，尋求正反兩個方面的知識銜接點，一個固有的或確定的數(shù)字關(guān)系。我們的規(guī)則是“條件給誰，想誰的性質(zhì)定理。結(jié)論證誰，想誰的判定定理?！痹谧C明之前就要設(shè)計好證明的路線，明確每一步的目的，讓學(xué)生會大膽假設(shè)，仔細(xì)推理。要不斷提高反省認(rèn)識水平，積極反思自己的學(xué)習(xí)活動，從經(jīng)驗上升到自動化，從感性上升到理性，提高對理論的認(rèn)識水平，提高解決問題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。例如：證明線面垂直一般多用判定定理，證明直線與兩條相交直線垂直。常見題型是已知一個線線垂直，另外一個線線垂直需要利用線面垂直證明。

4.不斷將所學(xué)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化和系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部，從高層到底層認(rèn)識、組織所學(xué)的知識，并領(lǐng)會其中隱含的思想方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題和平行的問題，垂直的問題，角的問題，距離的問題等集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認(rèn)識。牢固地把握一些統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系，形成整體觀念。要注意積累解決問題的策略，如將立體幾何問題轉(zhuǎn)化為平面問題，又如求點到平面的距離的問題或轉(zhuǎn)化為體積的問題。

三、教學(xué)中注重規(guī)范和技能的訓(xùn)練。

立體幾何要用圖形、文字、符號三種形式表達(dá)概念。定理、公式教學(xué)中要及時不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容，這是因為它前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容的根據(jù)。不少學(xué)生對作，證，求三個環(huán)節(jié)交代不清，表達(dá)不夠規(guī)范嚴(yán)謹(jǐn)，存在因果關(guān)系不充分，圖形中各元素關(guān)系理解錯誤，符號語言不會運用等問題。這就要求學(xué)生平時養(yǎng)成良好的答題習(xí)慣，教師應(yīng)該發(fā)揮好格式示范及榜樣作用。按課本上例題的答題格式，步驟推理過程等一步步把題目演算出來。例如：立體幾何求值題，按照“一作二證三求值”的過程完成。答題的規(guī)范性在數(shù)學(xué)的每一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中都很重，在立體幾何中尤為重要，因為它更注重邏輯推理。所以要讓學(xué)生明確幾何語言最講究言之有據(jù)，言之有理，不符合定理的話不要說。

要掌握基本技能，用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交代清楚。要學(xué)會用圖（畫圖，分解圖，變換圖）幫助解決問題。要掌握各種角、距離、面積、體積的基本方法和推理證明的基本方法——分析法，綜合法，反證法。數(shù)學(xué)思想的一個極其重要的內(nèi)容是“轉(zhuǎn)化”將其滲透于立體幾何教學(xué)中尤為重要，它是學(xué)好立體幾何的關(guān)鍵所在。一是把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題；文字語言，符號語言，圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化。二是在有關(guān)證明和求值中，“面面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線面垂直”，而“線面垂直”通常轉(zhuǎn)化為“線線垂直”；“面面成角”通常轉(zhuǎn)化為“線面成角”，而“線面成角”通常轉(zhuǎn)化為“線線成角”，等等。立體教學(xué)中，教師應(yīng)該把“轉(zhuǎn)化”思想滲透到每一堂課，那么在教師的潛移默化下，學(xué)生的“轉(zhuǎn)化”能力必將得到提高，從而在不知不覺中提高邏輯思維能力。

高中數(shù)學(xué)的重點和難點之一是立體幾何。由于學(xué)生空間想象能力有限，該課程具有高度抽象性，造成了學(xué)習(xí)困難。我認(rèn)為在教學(xué)中要突破立體幾何這一難點，關(guān)鍵不僅僅在于教學(xué)形式上的改變，更在于以先進(jìn)的思想指導(dǎo)教學(xué)。教師不僅要關(guān)注學(xué)生的結(jié)果，更要注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，合作學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生探究學(xué)習(xí)，讓學(xué)生親歷感受和理解知識產(chǎn)生和發(fā)展的過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、創(chuàng)新能力終身學(xué)習(xí)能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).人民教育出版社.

[2]普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書（數(shù)學(xué)）.教師培訓(xùn)手冊.人民教育出版社.