李純， 張文， 張學山

（1.南京鐵道職業(yè)技術(shù)學院動力工程學院，南京210015；2.北京控股磁懸浮技術(shù)發(fā)展有限公司，北京100029）

0 引言

城軌車輛在現(xiàn)代交通系統(tǒng)中起著重要的作用，城軌車輛在運行過程中存在不同程度的振動與噪聲，這些因素直接影響著車輛運行安全與乘客乘坐舒適度，因此需要對城軌車輛進行相應(yīng)的動力學分析，由于結(jié)構(gòu)的振動特性決定結(jié)構(gòu)對于各種動力載荷的響應(yīng)情況，所以在準備進行其它動力分析之前首先要進行模態(tài)分析。

模態(tài)分析是用來確定結(jié)構(gòu)的振動特性的一種技術(shù)，通過模態(tài)分析可以使結(jié)構(gòu)設(shè)計避免共振，工程師可以認識到結(jié)構(gòu)對于不同類型的動力載荷是如何響應(yīng)的，有助于在其它動力分析中估算求解控制參數(shù)。

1 ANSYS模態(tài)分析的方法

車體模態(tài)分析主要是預測無阻尼結(jié)構(gòu)的自振頻率和振型，可以用來預測共振，也可以為進一步的動力學分析做準備。結(jié)構(gòu)的模態(tài)主要取決于結(jié)構(gòu)的質(zhì)量與分布、結(jié)構(gòu)的剛度。

在ANSYS中有提取模態(tài)的方法以下幾種：Block Lanczos 法、空間法、縮減法、不對稱法、阻尼法［1-2］等。Lanczos法可以在大多數(shù)場合中使用，當提取中型到大型模型的大量振型時（>40），此方法經(jīng)常應(yīng)用在具有實體、殼單元的模型中，其基本思想是將原特征值問題轉(zhuǎn)化為三對角陣的特征值問題。

采用有限元法分析的動力學問題時，經(jīng)常采用有限元格式下的動力學微分方程：

若不計阻尼，則式（1）簡化為

則式（2）的解可以寫成 a=φsin（t-t0），其中 φ 是 n 階振型向量，ω是向量φ振動的頻率，t是時間變量，t0是由初始條件確定的時間常數(shù)。

采用Lanczos算法，特征值可以寫成

設(shè)Q為由Lanczos向量構(gòu)成的轉(zhuǎn)換矩陣，若選擇的Lanczos向量使Q具有以下性質(zhì)：

其中，T為三對角陣，則式（3）可以寫成

此三對角陣的特征值問題，即可以用標準算法來快速求解。

本文采用自由模態(tài)分析構(gòu)架的固有特性，對車體的模態(tài)分析所用的程序是ANSYS軟件，采用Lanczos進行固有頻率分析。

2 城軌車輛車體模態(tài)分析

根據(jù)某型城軌車輛的真實設(shè)計尺寸［3］，建立了有限元模型如圖1。

本文設(shè)計了3種模態(tài)分析工況，如表1所示。

1）工況1模態(tài)分析。鋁合金車體空車模態(tài)計算，是對車體模型無約束的自由模態(tài)計算，共計算20階模態(tài)，從20階模態(tài)分析過濾，將其主要振型和頻率列出如圖2～圖3所示。

圖1 整車模型

表13種工況模態(tài)分析

2）工況2模態(tài)分析。整備模型包括車體結(jié)構(gòu)及附屬的車體各種設(shè)備等。同空車模態(tài)的計算一樣，對整備模型進行無約束的自由模態(tài)計算，計算前20階模態(tài)，將其主要的振型和頻率列出如圖4、圖5所示。

圖2 車體一階垂向彎曲振動模態(tài)（17.22 Hz）

圖3 車體一階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)（17.761 Hz）

圖4 車體一階垂向彎曲振動模態(tài)（17.224 Hz）

圖5 車體一階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)（18.512 Hz）

3）工況3模態(tài)分析。超員狀態(tài)模型包括車體結(jié)構(gòu)及附屬的車體各種設(shè)備以及超員人數(shù)等。同空車模態(tài)的計算一樣，對整備模型進行無約束的自由模態(tài)計算，計算前20階模態(tài)，將其主要的振型和頻率列出如圖6～圖7所示。

圖6 車體一階垂向彎曲振動模態(tài)（17.21 Hz）

圖7 車體一階扭轉(zhuǎn)振動模態(tài)（17.389 Hz）

3 結(jié)論

1）模態(tài)分析對于車輛設(shè)計來說十分重要，它可以模擬真實工況下的車輛受力與變形狀態(tài)，能夠給設(shè)計者提供有意義的參考依據(jù)。

2）本文設(shè)計了3種模態(tài)分析的工況，對車體進行了模態(tài)分析，結(jié)果表明：a.鋁合金車體空車的一階垂向彎曲振型頻率17.22 Hz，一階扭轉(zhuǎn)為17.761 Hz；b.整備狀態(tài)下車體的一階垂向彎曲振型頻率17.224 Hz，一階扭轉(zhuǎn)為18.512 Hz；c.超員狀態(tài)下車體的一階垂向彎曲振型頻率17.21 Hz，一階扭轉(zhuǎn)為17.389 Hz。

根據(jù)相關(guān)文獻可知，空氣彈簧的固有振動頻率為1～2Hz［4］，而轉(zhuǎn)向架模塊的一階垂向彎曲振動頻率為51.429［4］。因此車體、空氣彈簧、轉(zhuǎn)向架之間一階模態(tài)固有頻率差別顯著，不存在共振的可能，也就是說，車體結(jié)構(gòu)設(shè)計合理。

［1］ 方遠翔，陳安寧.振動模態(tài)分析技術(shù)［M］.北京：國防工業(yè)出版社，1993.

［2］ 朱安文，曲廣吉.結(jié)構(gòu)動力模型修正技術(shù)的發(fā)展［J］.力學進展，2002，32（3）：337-347.

［3］ 林田聰.歐洲鐵路開發(fā)新的車輛結(jié)構(gòu)［J］.國外鐵道車輛，2002，39（6）：12-14.

［4］ 大連交通大學.CMS04磁浮車單轉(zhuǎn)向架強度、剛度及模態(tài)計算報告［R］.2007.