秦艷芳， 張曄， 江偉

（合肥工業(yè)大學(xué)機(jī)械與汽車(chē)工程學(xué)院，合肥230009）

0 引言

以周期間歇性供電代替直流加工模式下的連續(xù)供電，使工件發(fā)生周期斷續(xù)的溶解是脈沖電流電解加工的基本原理［1］。當(dāng)電解加工采用高頻窄脈沖電源時(shí)，陽(yáng)極工件發(fā)生頻率較高的斷續(xù)的溶解反應(yīng)，加工間隙中的物理化學(xué)特性、電場(chǎng)中的電流密度和流場(chǎng)在脈寬間隔區(qū)域的恢復(fù)改良了電流效率的曲線特性，加工間隙縮小，陽(yáng)極的集中蝕除能力增強(qiáng)，因此加工精度、表面質(zhì)量和加工效率得以提升［2］。對(duì)高頻微秒級(jí)脈沖電解加工進(jìn)行原理探究，對(duì)優(yōu)化加工過(guò)程中的工藝參數(shù)及其在精密加工中的應(yīng)用具有非常重要的意義。

電解加工的數(shù)值模擬一直是國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題［3-4］。早期的仿真研究模擬的基本是電場(chǎng)和流場(chǎng)兩個(gè)獨(dú)立的場(chǎng)，而實(shí)際上電解加工呈現(xiàn)出典型的多物理場(chǎng)耦合作用，在這種情況下如果僅僅進(jìn)行單物理場(chǎng)的分析計(jì)算（或稱為計(jì)算仿真），不能反映實(shí)際加工過(guò)程中電場(chǎng)與流場(chǎng)之間的相互作用，顯然得不到與現(xiàn)實(shí)情況相近或完全相符的仿真結(jié)果。

1 理論背景

電解加工是一項(xiàng)復(fù)雜的電化學(xué)加工過(guò)程，其中涉及到電場(chǎng)、流場(chǎng)、溫度場(chǎng)、化學(xué)反應(yīng)以及結(jié)構(gòu)場(chǎng)之間的交互作用，為了能夠清晰地看出耦合關(guān)系，用有向圖表達(dá)，如圖1所示，場(chǎng)與場(chǎng)之間的耦合作用用有向線段來(lái)表示，箭頭從源場(chǎng)指向作用場(chǎng)。

圖1 電解加工多場(chǎng)耦合關(guān)系圖

1.1 電解加工間隙中的電場(chǎng)特性

假設(shè)電解液滿足各向同性，則電場(chǎng)的電位分布應(yīng)符合拉普拉斯方程；在電解加工過(guò)程中，陽(yáng)極溶解質(zhì)量和通過(guò)電解池的電量符合法拉第定律。根據(jù)歐姆定律，可用如下的數(shù)學(xué)方程組來(lái)表示電解加工間隙中的電位分布：

陽(yáng)極表面的邊界條件

陰極表面的邊界條件：

式（1）～式（3）中：φ 為電場(chǎng)中各點(diǎn)電位，通常 φ=φ（x，y，z）；U為陽(yáng)極表面電位值；n為陽(yáng)極表面各處的法向坐標(biāo)；θ為陰極進(jìn)給速度與陽(yáng)極被加工表面法向間的夾角；η為電流效率；η0表示θ=0°處的電流效率；i為電流密度，一般認(rèn)為，沿極間間隙中陽(yáng)極表面的同一法線上各點(diǎn)的i值相同，可寫(xiě)作i=i（θ）；i0表示θ=0°處陽(yáng)極表面法向上的電流密度；κ為電解液的電導(dǎo)率。

1.2 電解加工過(guò)程中的間隙流場(chǎng)分析

在電解加工過(guò)程中，陰極析出氫氣，陽(yáng)極溶解產(chǎn)生電解產(chǎn)物。故在加工間隙中應(yīng)是氣、液、固三相流，由于電解產(chǎn)物所占的體積比很小，對(duì)電解液電導(dǎo)率和密度的影響亦很小，因此常將加工間隙中流場(chǎng)近似看作是氣液兩相流。

為使研究問(wèn)題得到簡(jiǎn)化并不失其本質(zhì)，可做出如下假設(shè)：

1）兩相均勻流型假設(shè)。氣泡在電解液中均勻分布，電解液不能壓縮，氣相狀態(tài)變化服從理想氣體狀態(tài)方程；相間無(wú)質(zhì)量變換，沿流動(dòng)方向的每一橫截面上各相參數(shù)分布均勻［5］。

2）熱平衡狀態(tài)假設(shè)。由于電解液流程較小，忽略電解液的溫度變化和溫差造成的能量耗散，假設(shè)電解液與兩極間的熱交換處于熱平衡狀態(tài)，電解液溫度保持恒定。

根據(jù)質(zhì)量守恒定律、動(dòng)量定理和能量方程，可得電解加工間隙模型的基本方程組為

以上方程組中：Δ為電解加工間隙；β為氣泡率；u為電解液流速；p為電解加工間隙中的壓力；Rg為氫氣的氣體狀態(tài)常數(shù)；T為電解液溫度；ηg為析氫的電流效率；kg為析氫質(zhì)量電化當(dāng)量；x為電解液的流程；ρ1為電解液密度；τ為黏性剪切力；UR為加工間隙方向上電解液的歐姆壓降；n為考慮氣泡率β對(duì)電導(dǎo)率影響的指數(shù)，一般從1.5～2中選取，通?？扇?.5。參數(shù)下標(biāo)“0”為間隙進(jìn)口處參數(shù)，未加下標(biāo)為流程x橫截面上的參數(shù)。

1.3 電解加工中流場(chǎng)、電場(chǎng)的耦合關(guān)系分析

流場(chǎng)諸多參數(shù)中對(duì)電解加工的成形規(guī)律起主要影響的是電導(dǎo)率，而電解加工過(guò)程中電導(dǎo)率的變化主要受氣泡率和電解液溫度的影響。氣泡是在電場(chǎng)存在的前提下發(fā)生電極化學(xué)反應(yīng)生成的。本文研究的脈沖電解加工耦合關(guān)系是流場(chǎng)與電場(chǎng)之間的，電導(dǎo)率作為耦合變量。為簡(jiǎn)化問(wèn)題，忽略溫度對(duì)電導(dǎo)率的影響，設(shè)定電解液溫度為25℃，則

1.4 氫氣濃度與電導(dǎo)率的關(guān)系公式推導(dǎo)

由式（5）可知，氫氣成分的增加會(huì)使電導(dǎo)率變小。通過(guò)電場(chǎng)模擬分析可得到氫氣的濃度，需要用數(shù)值求解的方法計(jì)算一定物質(zhì)的量濃度時(shí)氫氣的體積分?jǐn)?shù)。假設(shè)加工過(guò)程中加工間隙的壓強(qiáng)大小為P，則根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程

式中：V為氣體的體積，n為氣體物質(zhì)的量，T為一定環(huán)境下的溫度，R為氣體常數(shù)。

其中，R≈8.31 J/（mol·K），T=298.15 K，κ0=14.7 S/m。

2 建模和仿真

2.1 耦合場(chǎng)仿真策略分析

本文選用COMSOL Multiphysics進(jìn)行電解加工葉片的耦合場(chǎng)仿真。由于所分析的內(nèi)容涉及電解加工的電場(chǎng)、流場(chǎng)、化學(xué)反應(yīng)和化學(xué)反應(yīng)生成物的傳遞，應(yīng)選擇流體模塊、電化學(xué)模塊和化學(xué)物質(zhì)傳遞模塊［6］。

電解加工是一個(gè)陽(yáng)極不斷溶解、陰極不斷析出氫氣的瞬時(shí)過(guò)程，本文分析的電解加工是在高頻微秒級(jí)脈沖電壓的情況下進(jìn)行的，故應(yīng)選擇瞬態(tài)求解。由于電解液在進(jìn)入加工間隙時(shí)有一定的入口壓力，給了流場(chǎng)一個(gè)一定的初始速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，為求得這個(gè)初始速度場(chǎng)和壓力場(chǎng)，要先進(jìn)行流場(chǎng)的穩(wěn)態(tài)求解。

2.2 葉片分析模型的建立

圖2 電解加工葉片示意圖

葉片采用側(cè)流式葉片雙面加工，同時(shí)附加背壓，圖2為電解加工葉片的二維示意圖，具有一定壓力的電解液從左側(cè)進(jìn)液口進(jìn)入加工間隙，整個(gè)加工間隙充滿高速流動(dòng)的電解液。工具陰極外形輪廓、陰極進(jìn)出液口、工件加工型面和加工間隙構(gòu)成電解加工中間隙流場(chǎng)區(qū)域。

為簡(jiǎn)化問(wèn)題，本文中采用AutoCAD建立了加工間隙區(qū)域的二維幾何模型，工件和陰極分別以工件輪廓和陰極外形輪廓表示。所建流場(chǎng)二維模型如圖3所示。

圖3 電解加工間隙區(qū)域的二維模型

葉片模型導(dǎo)入后進(jìn)行適當(dāng)?shù)膸缀文Ｐ托迯?fù)處理并劃分網(wǎng)格，如圖4所示。

圖4 模型局部網(wǎng)格

采用10 kHz脈沖電源頻率（其方波峰值電壓為15 V，占空比為0.5）進(jìn)行電解加工過(guò)程模擬。

3 模擬仿真結(jié)果對(duì)比與分析

為了對(duì)比直流電解加工與高頻微秒級(jí)脈沖電解加工兩種情況下加工過(guò)程的不同，本文首先進(jìn)行了直流電解加工葉片的仿真分析。其他加工參數(shù)不變，電壓設(shè)為恒定15V。

圖5 直流電解加工間隙的電勢(shì)場(chǎng)

圖6 t=0.005 s時(shí)的電流場(chǎng)

圖7 t=0.005 s時(shí)的氫氣濃度

圖8 t=0.005 s時(shí)局部加工間隙的氫氣濃度

按式（9）計(jì)算出相應(yīng)的氣泡率和電導(dǎo)率，并繼續(xù)進(jìn)行下去，最終得到t=0.01 s時(shí)電解液的電導(dǎo)率。以同樣的方法得到脈沖電解加工葉片t=0.01 s時(shí)電解液的電導(dǎo)率。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的整理后，分別得到如圖9、圖10所示的脈沖電解加工和直流電解加工的氫氣濃度、氣泡率、電導(dǎo)率的變化趨勢(shì)圖。

圖9 脈沖電解加工的氫氣濃度、氣泡率、電導(dǎo)率變化趨勢(shì)圖

圖10 直流電解加工的氫氣濃度、氣泡率和電導(dǎo)率變化趨勢(shì)圖

通過(guò)對(duì)比圖9和圖10，可以看出在脈沖電解加工中每個(gè)周期的后半個(gè)周期，加工間隙中的氣泡率增加幅度比前半個(gè)周期小；相應(yīng)地，電導(dǎo)率的降幅也較前半個(gè)周期小，這是脈沖電流的脈沖效應(yīng)所引起的。在脈間時(shí)間段內(nèi)，加工間隙的流場(chǎng)得以恢復(fù)，部分氣泡被電解液從加工間隙的出液口帶離。而在直流電解加工中，陰陽(yáng)極電勢(shì)差恒定，陰極不斷析出氫氣，故在所研究的時(shí)間段內(nèi)，氫氣濃度持續(xù)上升，電導(dǎo)率持續(xù)減小。在表面質(zhì)量方面，一般情況下是表面質(zhì)量隨i的增大而改善。在加工精度方面，電流密度i的影響是：一定的加工電壓和電導(dǎo)率條件下，i越高，加工間隙Δ越小，越有利于提高加工精度。電導(dǎo)率不僅影響電流密度參數(shù)，還與電解加工的平衡間隙息息相關(guān)，而平衡間隙也會(huì)對(duì)加工精度造成影響。

4 結(jié)語(yǔ)

本文綜合考慮流場(chǎng)和電場(chǎng)之間的耦合作用，推導(dǎo)出與生成氫氣濃度有關(guān)的電導(dǎo)率公式。通過(guò)建立電解加工葉片加工間隙區(qū)域的二維幾何模型，進(jìn)行了高頻窄脈沖電解加工和直流電解加工葉片的多場(chǎng)耦合數(shù)值模擬，對(duì)比結(jié)果表明，脈沖電解加工能夠有效削弱由于流場(chǎng)中氣泡率的影響造成的電導(dǎo)率變小，有利于維持穩(wěn)定的電解液電導(dǎo)率和較高的電流密度，從而得到更高的表面質(zhì)量和加工精度。

［1］ 徐家文，云乃彰，王建業(yè)．電化學(xué)加工技術(shù)——原理、工藝及應(yīng)用［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2008．

［2］ 范植堅(jiān)，王天誠(chéng)．電解加工技術(shù)及其研究方法［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2004．

［3］ Kozak J.Computer Simulation System for Electrochemieal Shaping［J］.Journal of Materials Proeessing Technology，2001，109（3）：354-359.

［4］ 錢(qián)密，徐家文．?dāng)?shù)控展成電解加工的陰極結(jié)構(gòu)及流場(chǎng)研究［J］.航空精密制造技術(shù)，2003，39（2）：14-18．

［5］ 王建業(yè)，徐家文．電解加工原理及應(yīng)用［M］．北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2001.

［6］ 中仿科技公司.COMSOL Multiphysics有限元法多物理場(chǎng)建模與分析［M］.北京：人民交通出版社，2007.