鄧 力，徐廷學，范 庚，吳明輝

（1.海軍航空工程學院 兵器科學與技術系，山東 煙臺264001；2.海軍航空工程學院 科研部，山東 煙臺264001）

0 引 言

設備狀態(tài)監(jiān)測與預測是設備管理與維修現代化工程中不可缺少的重要組成部分［1］。對設備開展健康狀態(tài)監(jiān)測與預測，不僅可以保證設備安全可靠地運行，防止重大事故發(fā)生，還有利于從根本上改變我國現行的 “定期維修”體制，并逐步走向科學的基于狀態(tài)監(jiān)測與預測的 “預知維修”體制，避免 “帶病工作”和 “無病診治”現象的發(fā)生。

在設備預知維修決策過程中，通過狀態(tài)監(jiān)測信息的提取與分析對設備健康狀態(tài)進行評估并獲取健康指數，如果健康指數值開始下降，表明設備開始進入性能退化階段。在這個階段，要求維修保障人員能夠利用健康指數歷史數據判斷出設備健康狀態(tài)的變化趨勢，預測其剩余壽命，從而確定維修行為與方案。因此，復雜設備的健康狀態(tài)預測是預知維修決策中的關鍵環(huán)節(jié)，應對該環(huán)節(jié)展開深入的研究。

1 相關研究

根據故障的發(fā)展進程，設備的故障可以劃分為漸發(fā)性故障和突發(fā)性故障兩類［2］。漸發(fā)性故障是指設備的健康狀態(tài)表現為從正常到性能下降直至功能失效的過程，該過程被稱為設備健康退化過程。這類故障通常具有一定的延時性，即健康退化過程是一個逐漸發(fā)展的漸變過程，表現在可觀測的狀態(tài)監(jiān)測信息上，其當前信息與過去信息存在一定的關聯，這種關聯性是健康狀態(tài)預測的前提和基礎。突發(fā)性故障是指設備整體發(fā)生某一部分的功能損失，這類故障發(fā)生的時間很短，因而很難直接進行預測，通常對這類故障進行預防。

實踐證明，設備大量的故障都屬于漸發(fā)性故障［3］。因而，可以通過體現設備狀態(tài)的關聯監(jiān)測信息對設備健康狀態(tài)進行評估，獲取設備的健康指數，之后借助于一定預測理論和方法，對設備的健康狀態(tài)進行預測。

1.1 健康狀態(tài)評估

健康評估是指當前狀態(tài)偏離正常狀態(tài)的程度，通常由健康指數HI（health index）表示。HI 的取值在［0，1］之間，HI 的數值越高表示此時設備的健康狀態(tài)接近正常，當HI 為0或接近0的某值時，說明設備發(fā)生功能性故障，須對其進行維修或更換。

現有的健康評估研究方法一般可分為基于模型驅動的方法和基于數據驅動的方法［4］。

基于模型驅動的方法主要建立在對設備故障機理深入理解的基礎上，通過機理分析確定能有效體現設備性能退化的健康指標，之后構建監(jiān)測信息與設備性能退化之間的關系模型，最終完成對設備的健康狀態(tài)的評估［5，6］。該類方法在只需較少監(jiān)測數據的條件下，便可以實現較高的準確度。但是實際情況是不同的設備的故障模式差異明顯，即便是同一設備也存在不同的故障模式，且復雜設備的退化進程通常具有很大的隨機性，因此很難實現對準確退化模型的建立。

基于數據驅動的方法是直接構建監(jiān)測信息與設備性能退化之間的關系模型。狀態(tài)數據的獲取比較容易，易于工程實現。由于該類方法主要反映設備總體健康狀態(tài)的變化趨勢，且需要的監(jiān)測數據較多，故該類模型適合用于實現設備全壽命周期的健康狀態(tài)評估［7，8］。

基于數據驅動的方法主要有組合賦權法和相似度評估法。組合賦權法往往采取專家打分法確定權重，權重的確定主要是依賴專家的意見和經驗，缺少客觀性。相似度評估法通過計算測試樣本和已有樣本的相似關聯度，并將其歸一化成為健康指標，從而實現對設備的健康狀態(tài)的評估。計算相似度的主要方法有：馬哈拉諾比斯距離、余弦相似性、相關和閔可夫斯基距離、Jaccard系數以及簡單匹配系數等［9］。在計算相似關聯度的過程中，應綜合分析所針對的具體問題，確立合適的相似關聯度計算方法。

1.2 健康狀態(tài)預測

設備的自然壽命是指設備在規(guī)定運行要求下，從開始使用到因性能退化導致設備不能保證完成規(guī)定的功能而停止工作的時間［10］。在設備停止工作后，通過采取維修措施，可以使設備恢復一定的性能和狀態(tài)。然而在對設備進行多次維修之后，隨著設備工作年限的不斷增加，其發(fā)生故障的概率越來越大且已無法維持運行要求，即便再次進行維修仍無法將其故障率降至可接受水平以內。在這樣的情況下，對設備最好的維護措施就是對設備進行更換，這也就標志著設備自然壽命終結。而在設備工作過程中的某個時刻，從該時刻開始直至設備發(fā)生故障，整個過程不采取任何的維護措施，這段時間稱為設備剩余壽命RUL。對于設備的預知維修來說，對健康狀態(tài)預測的研究，更加關注的是設備剩余壽命以便確定維修策略。

設備健康指數與兩類壽命之間的關系如圖1所示。令設備健康指數的初始值為HI0，發(fā)生功能性故障的健康指數值為HIfail，則首個周期內設備的剩余壽命為

圖1 設備健康指數與兩類壽命的關系

健康狀態(tài)預測的目的就是為了通過分析由健康狀態(tài)評估而得的健康指數歷史數據，預測設備未來的健康狀態(tài)，從而預知故障時間、剩余壽命以及運行風險，為最終的維修策略提供技術支持。

基于數據驅動的健康狀態(tài)預測方法主要有：灰色數學理論、專家系統(tǒng)方法、時間序法、神經網絡理論、支持向量機 （support vector machine，SVM）和相關向量機 （relevance vector machine，RVM）等［11］。前5種方法的主要不足分別請見文獻 ［12－17］，此處不再贅述，而RVM 是SVM 的概率擴展，可以有效地解決對設備健康狀態(tài)預測時上述方法的不足，是非常有效的方法。

本文提出了一種基于相似度評估和相關向量機的健康狀態(tài)預測模型。通過計算復雜設備一個周期內直至當前時刻的健康指數以及預測其未來變化趨勢，為后續(xù)的設備預知性維修策略的實施提供理論依據。

2 設備健康狀態(tài)預測模型

綜上可知，合理預測設備的健康狀態(tài)關鍵在于對設備健康指數值的獲取及其預測模型的建立。因此，本節(jié)將基于多距離 形 態(tài) 相 似 度 評 估 （multiple distance and shape similarity evaluation，M－DSSE）對設備健康指數進行計算；之后運用基于RVM 的設備健康指數預測模型，對設備健康狀態(tài)進行預測。

2.1 基于M－DSSE的健康狀態(tài)評估

要對設備進行健康狀態(tài)評估，首先對反映設備健康狀態(tài)的監(jiān)測信息進行采集，經過數據處理和特征提取得到狀態(tài)向量。然后對當前狀態(tài)向量與正常狀態(tài)向量以及故障狀態(tài)向量進行相似關聯度計算，以評估當前健康狀態(tài)與正常和故障狀態(tài)之間的相似程度。最后對相似度進行歸一化得到當前設備的健康指數。

2.1.1 單信息源健康指數

本節(jié)采用馬氏距離 （mahalanobis distance，MD）和向量形態(tài)參數 （vector shape parameter，VSD）相結合的距離形態(tài)相似度評估 （distance and shape similarity evaluation，DSSE）方法，對單信息源提供的監(jiān)測信息提取的狀態(tài)向量與正常和故障狀態(tài)向量進行相似度評估，從而得到健康指數。

馬氏距離在多元統(tǒng)計分析中的作用非常顯著，其反映的是向量之間的距離相似度。假設狀態(tài)向量xa＝（xa1，xa2，…，xap）和狀態(tài)向量xb＝（xb1，xb2，…，xbp）是2個p 維向量，則定義由狀態(tài)向量組Xa和Xb（每個向量組n個向量組成）之間的馬氏距離如下：

設∑為2個向量組的協方差矩陣

若存在∑－1，則向量組Xa和Xb間的馬氏距離為

而向量形態(tài)參數反映的是向量之間的形態(tài)的相似度，其具體定義為

式中：ASD ——向量差值之和的絕對值，SAD 向量差值之間的絕對值之和。

狀態(tài)向量組Xa和Xb的距離形態(tài)相似度評估值DSSEab定義為

因此，可以得到正常狀態(tài)向量組Xg與正常狀態(tài)向量組Xf的距離形態(tài)相似度評估值DSSEgf，當前狀態(tài)向量組Xc與正常狀態(tài)向量組Xf的距離形態(tài)相似度評估值DSSEcg以及當前狀態(tài)向量組Xc與故障狀態(tài)向量組Xf的距離形態(tài)相似度評估值DSSEcf。最終定義單信息源條件下設備的健康指數為

2.1.2 多信息源健康指數

運用多信息源的監(jiān)測信息進行復雜設備綜合健康狀態(tài)評估，可避免僅依靠單一監(jiān)測信息進行評估，忽略了其它監(jiān)測信息中與設備健康狀態(tài)相關的有用數據；還可以解決當單一監(jiān)測信息與其他重要監(jiān)測信息之間出現交叉甚至矛盾時的難題。因此，基于多信息源的健康狀態(tài)評估相對單信息源評估方法而言，具備客觀、合理以及低誤判率的特點。本節(jié)利用多個上節(jié)獲得的健康指數采用向量相似度計算多信息源健康指數。

定義多信息源條件下設備的健康指數向量HI′＝（hi1，hi2，…，hin）由n個單信息源條件下獲取的健康指數組成，健康指數為HI 由當前健康指數向量HI′c與正常狀態(tài)下的健康指數向量HI′g的相似度。因此設備的健康指數HI 可由向量相似度計算而得，即

2.2 基于RVM 的設備健康狀態(tài)預測

本節(jié)基于通過健康狀態(tài)評估而得的健康指數，采用RVM 回歸模型來實現對設備健康狀態(tài)的預測，從而預知設備性能的退化趨勢。RVM 回歸模型如下：

2.2.1 回歸模型

式中：K（·，·）——核函數，ω ＝｛ωi｝Ni＝0——權重系數。訓練相關向量機的本質就是為核函數估計恰當的權重系數ω，相關向量機能給出健康指數預測值HI＊的后驗概率。

假設訓練樣本是獨立同分布的，同時（HI－y）服從期望為0，方差為σ2的高斯分布，則訓練樣本集的似然函數表示為

由SVM 的結構風險最小化原則得到啟發(fā)，如果不對權重系數進行約束，直接最大化式 （8）將導致嚴重的過擬和。故為提高模型的泛化能力，RVM 為每個權重系數定義了高斯先驗概率分布以實現光滑模型

式中：α＝（α0，α1，…，αN）T是決定權重系數ω 的先驗分布的超參數，它控制了每個權值允許其偏離均值的程度。

2.2.2 貝葉斯參數推理

依據貝葉斯計算公式，在模型參數的先驗概率p（ω，α，σ2）已知情況下，參數ω，α和σ2的后驗概率可表示為

若給定新的輸入x＊，則健康指標預測值HI＊分布為

又有

式中：后驗均值μ ＝σ－2∑ΦTHI，協方差∑＝（σ－2ΦTΦ ＋A）－1 ，A ＝diag（α0，α1，…，αN）。

因此，相關向量機學習的問題就轉換成求超參數后驗分布 的 問 題，即 關 于α 與σ2最 大 化。在一 致超先驗分布的情況下，只需要最大化下式

2.2.3 健康指數預測

假定通過期望最大化迭代估計法獲得的模型參數的估計值為αMP與σ2MP，則對于新的樣本輸入x＊，健康指標預測值HI＊的分布為

由于式 （15）中的函數為2 個服從高斯分布的乘積，因此預測值HI＊同樣服從高斯分布，即

其中，y＊＝μT（x＊），σ2＊＝σ2MP＋（x＊）T∑（x＊）。

因此，本文提出的預測模型的健康指標預測值HI＊的輸出為y＊＝（x＊；μ）。

3 應用實例

本文以某航空機電設備為研究對象。根據該型設備的特性，該設備的電壓與電流信號能較好地反映設備的性能狀態(tài)，因此，對其不同狀態(tài)下的電壓與電流信號進行采集。采樣頻率為6.4kHz，對正常和故障狀態(tài)分別連續(xù)采集3.2 s，得到兩組樣本集，各按順序每組數據分割成20 個數據段，每段時長0.16s，每段1024個采樣點。采取同樣的采樣頻率和采樣時長對退化狀態(tài)的信號進行等間隔的采集，共采集30組退化狀態(tài)信息樣本數據。本應用實例數據分析所用的運行平臺為Matlab2012b，運行環(huán)境為Windows 7。

3.1 健康狀態(tài)評估

現以某航空機電設備電壓信號的采集和特征提取分析為例，描述在健康狀態(tài)評估的過程。正常狀態(tài)時 （其它狀態(tài)的在此不再贅述）的電壓信號波形如圖2所示。

圖2 正常狀態(tài)電壓波形

根據信號采集得到的數據以及文獻 ［18］的時域分析法以計算得出如下的數據：均方根值Zrms＝1.0163，峰峰值pp ＝2.9517，脈沖因子If＝1.3502，峰值因子Cf＝4.11573，波 形 因 子Sf＝1.0163，裕 度 因 子CLf＝1.3616，峭度因子Kv＝82.2013。

圖3是采集得到的設備正常狀態(tài)信號，采用db6小波包進行3層分解的方法［19］，分解得到的一個時間段內各個頻帶內的信號重構圖在MATLAB 上的仿真，求得其各頻帶內的能量歸一化值為T3，0＝0.237，T3，1＝0.118，T3，2＝0.108，T3，3＝0.109，T3，4＝0.112，T3，5＝0.103，T3，6＝0.115，T3，7＝0.098。其中小波分解得到的各頻帶能量如圖4所示。

同理，可以獲得電壓的退化和故障狀態(tài)的時域分析和時頻分析的特征向量，以及電流的3種狀態(tài)時域分析和時頻分析結果。這樣就獲得了每個狀態(tài)下的四類特征向量，通過本文提出的健康狀態(tài)評估方法對狀態(tài)特征向量進行綜合計算，得到30個退化點的健康指數見表1。

圖3 小波包變換后各頻帶內重構信號

圖4 正常狀態(tài)小波分解能量

表1 退化點健康指數

3.2 健康狀態(tài)預測

RVM 模型中，核函數采用最常用的高斯徑向基（RBF）核函數，表達式為

式中：σ——核參數；xi——核函數的中心。核參數的選取很重要，直接影響RVM 的性能。此外，向量機進行多步預測時運用迭代法，詳細過程見文獻 ［20］。

本文采用第1－20個退化狀態(tài)觀測點的健康指數HI 作為訓練樣本，運用建立健康狀態(tài)預測模型 （通過交叉驗證優(yōu)化選擇，得到相關量向機的最優(yōu)核參數σ＝3.75），對第21－30個退化狀態(tài)觀測點的健康指數HI 進行預測，并與SVM 模型 （通過交叉驗證優(yōu)化選擇，得到的最優(yōu)核參數σ＝6.5，拉格朗日乘子上界C ＝100）、時間序列ARMA模型和BP神經網絡模型分別進行對比。圖5為各個模型的預測結果，表2則列出了各模型預測精度的對比情況。

圖5 實際值與預測值

表2 預測相對誤差

從表2中可以得出結論，本文提出的模型在預測精度上要高于其他3種常用的預測模型，即本文提出的模型預測性能要優(yōu)于其它3種最為常用的預測模型。從而證明了本文建立的設備健康狀態(tài)評估和預測模型的合理性和有效性。

4 結束語

預知維修目的是降低維修的費用、并將災難性故障風險降到最低，最終使設備發(fā)揮出其最大效能，同時減少備件 （備品）的庫存數量。預知維修能實現僅僅在需要的時候才對設備進行維修，從而防止設備在工作過程中出現故障，從本質上替換不適合設備的昂貴的定期維修工作，最大可能地減少設備故障的發(fā)生。

針對故障呈現漸發(fā)特性的復雜設備，考慮其從潛在故障到功能性故障中間經歷性能退化過程，本文提出多距離形態(tài)相似度評估和相關向量機的設備健康狀態(tài)評估和預測方法，實現對設備未來健康狀態(tài)趨勢的預知，為設備最終實現預知維修提供了前期技術支持。如何運用好設備健康狀態(tài)的預測信息，從而確立安全有效的預知維護策略將是下一步研究的重點。

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