侯思權，張振宇，文少杰

（新疆大學 信息科學與工程學院，新疆 烏魯木齊830046）

0 引 言

社區(qū)檢測作為復雜網絡的一個重要研究課題，已涌現(xiàn)出許多相關算法［1，2］，這些算法可以檢測出不相交的社區(qū)結構。最近研究發(fā)現(xiàn)復雜網絡的社區(qū)結構是相交的、分層的，許多算法［3－6］設計用來檢測這些重疊的、分層的社區(qū)結構，重疊社區(qū)檢測成為了當前復雜網絡結構挖掘的前沿熱點。

機會網絡［7］是一個具有結構動態(tài)性、間歇性鏈接的特殊復雜網絡。社區(qū)檢測具有一些其它網絡不具備的難點：節(jié)點移動性較強、無法預知社區(qū)規(guī)模、社區(qū)個數不確定、具有重疊社區(qū)現(xiàn)象等。目前針對機會網絡社區(qū)結構的研究多基于復雜網絡社區(qū)檢測原理，包括MCPD［8］、DCDA［9］、NBDE［10］等。文獻 ［8］利用節(jié)點間最大連通概率 （MCP）作為分裂圖的依據，并使用GN 算法得到社區(qū)結構，然而在機會網絡中，節(jié)點有電量和計算能力的限制，并不能得到網絡全局拓撲結構。文獻 ［9］利用傳統(tǒng)復雜網絡社區(qū)檢測理論，簡單的根據節(jié)點接觸信息，把小于某個閾值的邊移除，并把網絡拓撲結構圖簡單地轉化為無權圖，忽略了節(jié)點間關系強度信息。文獻 ［10］提出節(jié)點歸屬性動態(tài)社區(qū)檢測算法 （NBDE），利用機會網絡中鄰居節(jié)點信息計算節(jié)點對社區(qū)的歸屬性，并根據歸屬性，利用標簽傳遞原理來檢測社區(qū)。文獻 ［11］利用機會網絡中隨時間演化的邊上權重，提出一種可檢測時變社區(qū)結構的方法。該方法的計算復雜度稍高，考慮到網絡節(jié)點能量和計算能力限制，在現(xiàn)實應用中實現(xiàn)相對不易。以上方法對機會網絡中節(jié)點間關系強度信息利用較少，且重疊社區(qū)的研究相對較少，同時在機會網絡中檢測重疊節(jié)點，具有很重要的意義，其利用重疊節(jié)點作為社區(qū)間通信的橋渡節(jié)點，這些重疊節(jié)點對機會網絡中消息轉發(fā)和路由的可靠性具有較大改善。因此需要提出一種適合機會網絡特征的重疊社區(qū)檢測方法。

為了解決機會網絡中重疊社區(qū)的檢測問題，本文結合節(jié)點間關系強度，給出了一個針對機會網絡特點的基于邊權重局部擴展的社區(qū)檢測方法 （LWLE），找到局部關系強度值最大且密集的節(jié)點集合作為社區(qū)，這樣得到的社區(qū)更符合機會網絡的社會屬性。

1 基于邊權重的局部擴展社區(qū)檢測方法

1.1 關系強度計算及網絡結構建立

關系強度表示節(jié)點間鏈接強弱，節(jié)點間相遇間隔時間越短，相遇時間越長，則關系強度值越大，并把其值作為機會網絡中節(jié)點間邊的權重。定義關系強度為

式中：α——控制參數，范圍為 ［0－1］，ict——相遇間隔時間，cd——相遇時間。

本文使用文獻［12］中提出的滑動窗口方法來建立具有邊權重的機會網絡結構，每個節(jié)點都有一個滑動窗口，它是一個大小為t的時間幀。隨著時間步的移動，滑動窗口內容更新，使用式 （1）計算出現(xiàn)在滑動窗口內與鄰居節(jié)點間的關系強度值，當節(jié)點間關系強度大于某閾值時，則節(jié)點與鄰居節(jié)點之間建立邊，并把該關系強度值作為邊權重。節(jié)點保存篩選過的鄰居節(jié)點集合及權重值。這樣可以得到一個具有邊權重的動態(tài)機會網絡結構。該方法建立的網絡結構較真實地表現(xiàn)了節(jié)點間的社會關系，在該網絡結構下使用社區(qū)檢測算法得出的社區(qū)結構更符合實際情況。

1.2 局部擴展方法

研究表明社區(qū)是一組關聯(lián)緊密的節(jié)點集合，在機會網絡中，表現(xiàn)為局部結構中關聯(lián)強度最大的一組節(jié)點。由于機會網絡中節(jié)點受到通信范圍及能量的限制，節(jié)點一般不具備整個網絡拓撲結構知識，僅保存了其與鄰居節(jié)點間的關聯(lián)信息。因此，本文結合機會網絡特點，使用局部擴展社區(qū)檢測方法來得到重疊社區(qū)結構。如圖1所示，已知機會網絡中節(jié)點僅知道鄰居節(jié)點信息，區(qū)域N 為已探知區(qū)域，而U 為未知區(qū)域，由紅色節(jié)點區(qū)域C向區(qū)域U 逐步擴展。在已知的區(qū)域 （C＋N），C 占的關系強度比重越大，C就越有可能成為一個社區(qū)。如果確定C 為C＋N 區(qū)域中具有最大的關系強度比值，那么就認定C 為一個最優(yōu)局部社區(qū)。

因此，使用式 （2）的最大值來確定最大關系強度區(qū)域

圖1 局部擴展

式中：rs（e）——節(jié)點關系強度 （邊權重），C——社區(qū)，N為鄰居節(jié)點區(qū)域。ΔCS（i）——節(jié)點i對C 社區(qū)關系強度的貢獻。從任一節(jié)點出發(fā)，根據式 （2），選擇具有較大ΔCS（i）值的鄰居節(jié)點逐一擴展區(qū)域C，直到CS 的值達到局部最大，則確定C 為一個社區(qū)，繼續(xù)隨機選擇下一個未分配社區(qū)的節(jié)點擴展，當所有節(jié)點都分配了社區(qū)時，算法終止。

1.3 優(yōu)化策略及重疊社區(qū)檢測

由于局部擴展方法對初始節(jié)點的選擇比較敏感，以上方法存在初始節(jié)點選擇隨機、重復計算等不足，為了更好的得到社區(qū)結構，本文使用節(jié)點聚集系數［13］對初始節(jié)點選擇進行優(yōu)化。節(jié)點i的聚集系數計算見式 （4）

式 中：E（i）——節(jié)點i的鄰居節(jié)點間的實際連邊數。k（i）——節(jié)點i的度。該公式表示i的鄰居節(jié)點間的連邊數與有可能達到的最大連邊數的一個比值，c（i）值越大，表明節(jié)點i的鄰居節(jié)點間的聯(lián)系越緊密。即節(jié)點i與其鄰居節(jié)點更可能成為一個社區(qū)的中心。

使用聚集系數較大的節(jié)點作為初始種子節(jié)點，進行局部擴展，得出的社區(qū)劃分結果比較合理。

因此其社區(qū)檢測步驟為：

（1）計算節(jié)點聚集系數，根據節(jié)點聚集系數對節(jié)點進行中心性排名，得到節(jié)點集合S。

（2）從S中選擇具有最大節(jié)點聚集系數且未分配社區(qū)的節(jié)點作為種子節(jié)點，標記為社區(qū)C，并從S中移除該節(jié)點。遍歷獲得種子節(jié)點的鄰居節(jié)點集合，并根據式 （3）得到鄰居節(jié)點的貢獻值集合B，選擇具有最大貢獻值且為正值的鄰居節(jié)點加入社區(qū)C。

（3）擴展社區(qū)C 的鄰居節(jié)點集合 （包含已分配社區(qū)的節(jié)點），并重新計算每個鄰居節(jié)點對社區(qū)C的貢獻值，更新集合B，選擇具有最大貢獻值的節(jié)點加入社區(qū)C。

（4）重復步驟 （3），直到社區(qū)C 的所有鄰居節(jié)點對社區(qū)C貢獻值ΔCS（i）＜＝0，算法停止，得到社區(qū)C。

（5）重復步驟 （2），直到所有節(jié)點都分配了社區(qū)，最終可以得到重疊社區(qū)。

LWLE中計算節(jié)點聚集系數時間復雜度為O（kn），k為節(jié)點度，n為網絡節(jié)點數。局部擴展社區(qū)檢測方法中時間復雜度為O（ncs2c），nc為社區(qū)規(guī)模，sc為社區(qū)大小，最壞情況為整個網絡為一個社區(qū)情況，時間復雜度為O（n2）。

2 仿真結果及分析

為驗證LWLE算法在機會網絡中社區(qū)檢測的準確性，本文使用DTN 網絡環(huán)境模擬器ONE，對算法進行仿真。ONE平臺充分擬合了機會網絡特點，它將節(jié)點移動模型、DTN 路由和可視化的圖形界面整合為一體。這樣ONE 就非常容易進行擴展，并可以提供大量的結果報告和分析模型［14］。使用ONE作為該算法的模擬平臺能夠更真實的驗證本算法的性能。在仿真中，本文使用基于社區(qū)的移動模型，其根據節(jié)點間社會關系計算每個社區(qū)對節(jié)點吸引力，移動節(jié)點，模擬0～12h節(jié)點運動狀況，收集運動接觸產生的數據，然后使用LWLE 算法與節(jié)點動態(tài)歸屬性算法（NBDE）對收集的數據進行對比分析，得出社區(qū)劃分結果，計算節(jié)點被正確劃分的比率。ONE 仿真使用環(huán)境參數見表1。

表1 仿真環(huán)境參數

基于社區(qū)的模型是一種考慮了節(jié)點社會性的移動模型，該模型在本質上還是基于移動周期的，但是引入了節(jié)點社區(qū)的概念，目的是為了更好的模擬現(xiàn)實中節(jié)點的社會性，它使用CAVEMAN 模型生成節(jié)點間社會關系圖作為社區(qū)模型的社會關系矩陣輸入，如圖2所示，該圖具有10個節(jié)點3個社區(qū)，節(jié)點間的數字表示節(jié)點間的社會關系緊密程度，值越大表明兩者的關系越緊密。

從圖2 可以看出該拓撲結構具有3 個社區(qū) ｛A，B，C｝、｛D，E，F(xiàn)，G｝、｛H，I，L｝。仿真運行0～12h，在每個時間點分別生成5次數據，分別使用LWLE 與NBDE算法對數據進行社區(qū)分析，比較社區(qū)劃分的平均準確率，比較結果如圖3所示。

圖2 社會關系

圖3 社區(qū)檢測正確率對比

在本次仿真中可以，隨著仿真時間增加，LWLE 正確檢測社區(qū)的概率也在增加，運行到第4個小時檢測正確率已經超過NBDE 算法，當運行到第6 個小時的時候，LWLE算法已經能夠正確的檢測出社區(qū)結果。主要原因是仿真時間越長，所有節(jié)點之間接觸越多，同一個社區(qū)內節(jié)點間關系強度值比社區(qū)間的關系強度逐步增強，因此LWLE檢測出的社區(qū)結果正確率越高，而NBDE 算法是基于標簽傳遞的原理，隨著運行時間的增加，節(jié)點間的接觸也越來越多，鄰居節(jié)點增加，由于該算法并沒有區(qū)分節(jié)點間關系強度大小，并不能夠完全正確的得到節(jié)點所屬社區(qū)，只能正確檢測部分節(jié)點的所屬社區(qū)。

在該仿真環(huán)境下，網絡較為稠密時，節(jié)點為30 個、4個社區(qū)時的LWLE與NBDE社區(qū)檢測正確率對比情況，如圖4所示，隨著仿真時間增加，LWLE 檢測正確率逐漸增加，到第5個小時時接近100%，而NBDE 算法檢測正確率相對上圖還有所下降，僅為60%。

為驗證本文提出算法對機會網絡中重疊社區(qū)檢測正確率，首先調整社區(qū)模型，然后輸入一個具有23 個節(jié)點，｛Ca，Cb，Cc，Cd｝4 個社區(qū)的一個社會關系矩陣，其中Ca，Cb社區(qū)有1 個重疊節(jié)點，Cb，Cc社區(qū)有3 個重疊節(jié)點。在ONE平臺下模擬節(jié)點運動，收集0～12h產生的數據，使用LWLE算法分析結果，如圖5所示，重疊社區(qū)檢測正確率接近90%，僅個別重疊節(jié)點未被正確檢測。

圖4 網絡節(jié)點稠密時，社區(qū)檢測正確率對比

圖5 重疊社區(qū)劃分正確率

仿真結果表明，該方法與機會網絡耦合度很高，充分利用了機會網絡中節(jié)點間的關系強度信息，LWLE 能夠以較高正確率檢測出了重疊的并且關系強度較高的一組節(jié)點集合。

3 結束語

本文針對機會網絡中社區(qū)重疊問題，利用節(jié)點間的關系強度值，建立具有邊權重的網絡拓撲，提出一種基于邊權重局部擴展的社區(qū)檢測算法 （LWLE）。為解決局部擴展方法中的隨機選擇初始節(jié)點、重復計算的問題，給出一種利用節(jié)點聚集系數對初始節(jié)點選擇的局部擴展優(yōu)化策略。LWLE能夠較準確的發(fā)現(xiàn)機會網絡中的重疊社區(qū)結構。然而機會網絡中的節(jié)點具有較強的移動性，網絡結構不穩(wěn)定，動態(tài)重疊社區(qū)檢測的研究是今后工作中研究方向。

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